河南省開封市2024屆數學七下期末經典試題含解析

河南省開封市2024屆數學七下期末經典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知：則的值為（）A． B． C． D．2．北京2022年冬奧會會徽是以漢字“冬”為靈感來源設計的．在下面的四個圖中，能由圖1經過平移得到的是（）圖1A． B． C． D．3．不等式組x-1≥0x+3<0，的解集在數軸上表示正確的是A． B．C． D．4．在平面直角坐標系中，點在第三象限，則的取值范圍是（）A．>5 B．3<<5 C．<3 D．-3<<55．若＜a＜，則下列結論中正確的是（）A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜46．點P為直線m外一點,點A,B,C為直線m上三點,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則點P到直線m的距離為()A．4cm B．2cm; C．小于2cm D．不大于2cm7．下列計算結果等于4a6的是（）A．2a3+2a3 B．2a2?2a3 C．（2a3）2 D．8a6÷2a68．如圖，直角坐標平面內，動點按圖中箭頭所示方向依次運動，第1次從點運動到點，第2次運動到點，第3次運動到點，…按這樣的運動規(guī)律，動點第2019次運動到點（）A． B． C． D．9．下列說法正確的是（）A．一個直角三角形一定不是等腰三角形B．一個鈍角三角形一定不是等腰三角形C．一個等腰三角形一定不是銳角三角形D．一個等邊三角形一定不是鈍角三角形10．2018年我市有近3萬名學生參加中考，為了解這些考生的數學成績，從中抽取1000名考生的數學成績進行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（）A．近3萬名考生是總體 B．這1000名考生是總體的一個樣本C．每位考生的數學成績是個體 D．1000名學生是樣本容量二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若x2+kx+25是一個完全平方式，則k的值是____________.12．已知a﹣2b＝10，則代數式a2﹣4ab+4b2的值為___．13．將直尺和直角三角板按如圖方式擺放，已知，則________．14．小明、小紅和小光共解出了100道數學題目，每人都解出了其中的60道題目，如果將其中只有1人解出的題目叫做難題，2人解出的題目叫做中檔題，3人都解出的題目叫做容易題，那么難題比容易題多________道.15．已知P＝m2﹣m，Q＝m﹣2（m為任意實數），則P、Q的大小關系為_____．16．已知方程，請用含的代數式表示是_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖所示，CE平分∠BCD，∠1=∠2，∠3=40°，∠BCD=140°，AB和CD是否平行？為什么？18．（8分）如圖，已知四邊形ABCD，AD∥BC．點P在直線CD上運動（點P和點C，D不重合，點P，A，B不在同一條直線上），若記∠DAP，∠APB，∠PBC分別為∠α，∠β，∠γ．（1）如圖1，當點P在線段CD上運動時，寫出∠α，∠β，∠γ之間的關系并說出理由；（2）如圖2，如果點P在線段CD的延長線上運動，探究∠α，∠β，∠γ之間的關系，并說明理由．（3）如圖3，BI平分∠PBC，AI交BI于點I，交BP于點K，且∠PAI：∠DAI=5：1，∠APB=20°，∠I=30°，求∠PAI的度數．19．（8分）在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（﹣2，0），點B在y軸的正半軸上，且OB＝2OA，將線段AB繞著A點順時針旋轉90°，點B落在點C處．（1）分別求出點B、點C的坐標．（2）在x軸上有一點D，使得△ACD的面積為3，求：點D的坐標．20．（8分）已知數軸上，點O為原點，點A對應的數為13，點B對應的數為b，點C在點B的右側，長度為5個單位的線段BC在數軸上移動，（1）如圖1，當線段BC在O，A兩點之間移動到某一位置時，恰好滿足線段AC＝OB，求此時b的值；（2）線段BC在數軸上沿射線AO方向移動的過程中，是否存在AC﹣OB＝AB？若存在，求此時滿足條件的b的值；若不存在，說明理由．21．（8分）已知個數，他們每一個數只能取這三個數中的一個，且，，求的值．22．（10分）已知：如圖，在中，，以為邊向形外作等邊三角形，把繞著點按順時針方向旋轉后得到，若，，求的度數與的長.23．（10分）“讀書破萬卷，下筆如有神”，這是古人關于讀書的成功經驗．開展課外閱讀可以引起學生濃厚的學習興趣和探求知識的強烈欲望，豐富知識，開闊視野，也有利于學習和鞏固老師在課堂上所教的基礎知識，使學生學得有趣，學得扎實，學得活潑，是啟發(fā)智慧和鍛煉才能的一條重要途徑．為了創(chuàng)設全新的校園文化氛圍，進一步組織學生開展課外閱讀，讓學生在豐富多彩的書海中，擴大知識源，親近母語，提高文學素養(yǎng)．某校準備開展“與經典為友、與名著為伴”的閱讀活動，活動前對本校學生進行了“你最喜歡的圖書類型（只寫一項）”的隨機抽樣調查，相關數據統(tǒng)計如下：請根據以上信息解答下列問題：（1）該校對多少名學生進行了抽樣調查？（2）請將圖1和圖2補充完整，并求出扇形統(tǒng)計圖中小說所對應的圓心角度數．（3）已知該校共有學生800人，利用樣本數據估計全校學生中最喜歡小說人數約為多少人？24．（12分）已知平面直角坐標系中有一點M(m－1，2m＋3)．(1)當m為何值時，點M到x軸的距離為1?(2)當m為何值時，點M到y(tǒng)軸的距離為2?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

將變形為（a+b）2-（a+b）-5，再把a+b=3代入求值即可.【題目詳解】∵a+b=3，∴a2-a+b2-b+2ab-5=（a2+2ab+b2）-（a+b）-5=（a+b）2-（a+b）-5=32-3-5=9-3-5=1，故選：A．【題目點撥】本題考查因式分解的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用完全平方公式解答．2、A【解題分析】分析：平移是指在同一平面內，將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫作圖形的平移運動，簡稱平移．詳解：根據“平移”的定義可知，由題圖經過平移得到的圖形如下：故選A．點睛：本題考查了生活中平移的現象，解決本題的關鍵是熟記平移的定義．3、C【解題分析】

分別求出每個不等式的解集，然后求出兩個解集的公共部分，即可得到答案.【題目詳解】解：x-1≥0①x+3<0②由①得：x≥1由②得：x<-3∴不等式組無解.故選擇：C.【題目點撥】本題考查了解不等式組，并把解集表示在數軸上，解題的關鍵是能分別求出每個不等式的解集.4、B【解題分析】

根據點P（6-2x，x-5）在第三象限，可確定點P的橫、縱坐標的符號，進而求出x的取值范圍．【題目詳解】由點P(6?2x,x?5)在第四象限，

可得，

解得3<<5.

故選B.【題目點撥】本題考查點在直角坐標系上的象限的特征，解題的關鍵是知道點在直角坐標系上的象限的特征.5、B【解題分析】∵1＜＜2，3＜＜4，又∵＜a＜，∴1＜a＜4，故選B．【題目點撥】本題考查了實數的大小比較以及估算無理數的范圍，正確地估算無理數的范圍是解決此題的關鍵.6、D【解題分析】

根據點到直線的距離是直線外的點與直線上垂足間的線段的長，再根據垂線段最短，可得答案．【題目詳解】當PC⊥l時，PC是點P到直線l的距離，即點P到直線l的距離2cm，

當PC不垂直直線l時，點P到直線l的距離小于PC的長，即點P到直線l的距離小于2cm，

綜上所述：點P到直線l的距離不大于2cm，

故選：D．【題目點撥】考查了點到直線的距離，利用了垂線段最短的性質．7、C【解題分析】

根據整式的運算法則即可求出答案．【題目詳解】解：A，原式=4，錯誤.B,原式=4，錯誤.C,原式=4，正確.D,原式=4，錯誤.故選C.【題目點撥】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．8、A【解題分析】

找出P點的運動規(guī)律即可解答.【題目詳解】解：點P每運動四次就向右平移四個單位，2019÷4=504……3,且每四個為一組，縱坐標為1，0，-2，0重復，故2019個縱坐標為-2，且初始坐標為-1，故橫坐標為2019-1=2018，即答案為A.【題目點撥】本題考查找規(guī)律，關鍵是找出P點的移動規(guī)律.9、D【解題分析】

根據三角形的分類方法進行分析判斷．三角形按角分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；三角形按邊分為不等邊三角形和等腰三角形（等邊三角形）．【題目詳解】解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故該選項錯誤；B、如頂角是120°的等腰三角形，是鈍角三角形，也是等腰三角形，故該選項錯誤；C、如等邊三角形，既是等腰三角形，也是銳角三角形，故該選項錯誤；D、一個等邊三角形的三個角都是60°．故該選項正確．故選D．【題目點撥】此題考查了三角形的分類，理解各類三角形的定義是解題關鍵．10、C【解題分析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．【題目詳解】A．近3萬名考生的數學成績是總體，此選項錯誤；

B．這1000名考生的數學成績是總體的一個樣本，此選項錯誤；

C．每位考生的數學成績是個體，此選項正確；

D．1000是樣本容量，此選項錯誤；

故選C．【題目點撥】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數目，不能帶單位．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、±1．【解題分析】

先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值．【題目詳解】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52，

∴kx=±2?x?5，

解得k=±1．

故答案為：±1．【題目點撥】本題考查完全平方式，根據平方項確定出一次項系數是解題關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．12、1．【解題分析】

將a2﹣4ab+4b2進行因式分解變形為（a﹣2b）2，再把a﹣2b＝10，代入即可.【題目詳解】∵a﹣2b＝10，∴a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2＝102＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查因式分解的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用完全平方公式因式分解，求出相應的式子的值．13、65°【解題分析】

根據兩角互余先求出∠3的度數，再由平行線的性質即可得出結論．【題目詳解】解：如圖，，，∵直尺的兩直角邊互相平行，；故答案為：65°．【題目點撥】本題考查的是平行線的性質、直角的定義，掌握平行線的性質是解決問題的關鍵，注意直角三角板中90°角的這個條件．14、20.【解題分析】

本題可設x道難題，y道中檔題，z道容易題，因為小明、小林和小穎共解出100道數學題，所以x+y+z=100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的題叫做難題，2人解出的題叫做中檔題，3人都解出的題叫做容易題，所以有x+2y+3z=180②，①×2-②，得x-z=20，所以難題比容易題多20道．【題目詳解】設x道難題，y道中檔題，z道容易題。①×2?②，得x?z=20，∴難題比容易題多20道.故填20.【題目點撥】本題考查三元一次方程組的應用，本題中列方程組時有三個未知數，但只能列兩個方程，所以不能把所有的未知數都解出來，只需要解出x-z即可.15、P＞Q．【解題分析】

直接求出P-Q的差，利用完全平方公式以及偶次方的性質求出即可．【題目詳解】P﹣Q＝（m2﹣m）﹣（m﹣2）＝m2﹣m﹣m+2＝m2﹣2m+2＝m2﹣2m+1+1＝（m﹣1）2+1，∵（m﹣1）2≥0，∴（m﹣1）2+1＞0，∴P＞Q，故答案為：P＞Q．【題目點撥】本題考查了整式的大小比較，掌握完全平方公式以及偶次方的性質是解題的關鍵．16、【解題分析】

根據題意，移項即可求得結果.【題目詳解】因為，故可得.故答案為：.【題目點撥】本題考查二元一次方程中未知數的相互表示，屬基礎題.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【解題分析】

依據CE平分∠BCD，∠1=∠2，即可得到AD∥BC，再根據平行線的性質，即可得到∠D的度數，依據∠3=∠D，可得AB∥CD．【題目詳解】解：AB和CD平行，理由：∵CE平分∠BCD，∴∠1=∠BCE．又∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCE，∴AD∥BC，∴∠D=180°-∠BCD=40°，∵∠3=40°，∴∠3=∠D，∴AB∥CD．【題目點撥】本題主要考查了平行線的判定與性質，用到的知識點：內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．18、（1）∠β=∠α+∠γ．理由見解析；（2）點P在線段CD的延長線上運動時，∠β=∠γ﹣∠α；點P在線段DC的延長線上運動時，∠β=∠α﹣∠γ；理由見解析；（3）∠PAI=50°．【解題分析】

（1）過點P作PE∥AD，如圖1，由PE∥AD得∠α=∠APE，由AD∥BC得PE∥BC，則∠γ=∠BPE，所以∠β=∠APE+∠BPE=∠α+∠γ；（2）點P在線段CD的延長線上運動時，∠β=∠γ-∠α；點P在線段DC的延長線上運動時，∠β=∠α-∠γ．以點P在線段CD的延長線上運動為例說明：如圖2，根據平行線的性質由AD∥BC得∠PBC=∠1，根據三角形外角性質得∠1=∠PAD+∠APB，所以∠APB=∠PBC-∠PAD，即∠β=∠γ-∠α．（3）根據題意可設∠PBI=∠CBI=m，則∠CBP=2m，∠PAI=m+10°，由∠PAI：∠DAI=5：1得∠DAI=m+2°，根據∠DHP是△APH的外角列出方程求解即可.【題目詳解】（1）∠β=∠α+∠γ．理由如下：過點P作PE∥AD，如圖1，∵PE∥AD，∴∠α=∠APE，∵AD∥BC，∴PE∥BC，∴∠γ=∠BPE，∴∠β=∠APE+∠BPE=∠α+∠γ；（2）點P在線段CD的延長線上運動時，∠β=∠γ﹣∠α；點P在線段DC的延長線上運動時，∠β=∠α﹣∠γ．以點P在線段CD的延長線上運動為例說明：如圖2，∵AD∥BC，∴∠PBC=∠1，而∠1=∠PAD+∠APB，∴∠APB=∠PBC﹣∠PAD，即∠β=∠γ﹣∠α．（3）∵BI平分∠ABC，∴可設∠PBI=∠CBI=m，則∠CBP=2m，∵AD∥BC，∴∠DHP=∠CBP=2m，∵∠APB=20°，∠I=30°，∠BKI=∠AKP，∴∠PAI=m+30°﹣20°=m+10°，又∵∠PAI：∠DAI=5：1，∴∠DAI=∠PAI=m+2°，∵∠DHP是△APH的外角，∴∠DHP=∠PAH+∠APB，即2m=m+2°+m+10°+20°，解得m=40°，∴∠PAI=40°+10°=50°．【題目點撥】本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．同時還考查了角一部分線的有關計算.19、（1）B（0，4），C（2，﹣2）（2）D（1，0）或（﹣5，0）【解題分析】

（1）根據題意畫出圖形即可；（2）設D（m，0），由題意得?|m﹣2|?2＝3，即可求解.【題目詳解】解：（1）由圖象可知，B（0，4），C（2，﹣2）；（2）設D（m，0），由題意?|m﹣2|?2＝3，解得m＝﹣5和1，∴D（1，0）或（﹣5，0）．【題目點撥】本題考查的是坐標與圖形的變化，熟練掌握圖形變化是解題的關鍵.20、（1）線段AC＝OB，此時b的值是2；（2）若AC﹣0B＝AB，滿足條件的b值是1或﹣1．【解題分析】

（1）結合數軸的特點，數軸有三要素，單位長度，原點和正方向，數軸上兩點之間的距離=兩點對應值的差的絕對值，判斷A，B，C在數軸上的對應值，再求出彼此之間的距離列出方程即可求解．

（2）因為線段BC是移動的，所以分類討論在數軸上的A，B，C的對應值，再求出彼此之間的距離，列出方程解出即可．【題目詳解】解：（1）由題意得：∵A對應的數為：11B對應的數為：bC對應的數為：b+5∴AC＝11﹣（b+5）OB＝b∵AC＝OB11﹣（b+5）＝b，解得：b＝2．答：線段AC＝OB，此時b的值是2；（2）由題意得：①當B在線段AO上時∴AC＝11﹣（b+5）OB＝bAB＝11﹣b∴AC﹣OB＝AB∴11﹣（b+5）﹣b＝（11﹣b），解得：b＝1；②當B在線段AO延長線上時∴AC﹣OB＝AB11﹣（b+5）+b＝（11﹣b），解得：b＝﹣1．答：若AC﹣0B＝AB，滿足條件的b值是1或﹣1．【題目點撥】本題考查數軸的三要素，數軸上兩點之間的距離，一元一次方程的應用，根據數軸確定出線段的長度是解題的關鍵．21、【解題分析】

由題可知，在中，要想保證和為?5，平方和為19，在取值受限得情況下，可設各式中有x個1和y個?2，則可將兩式變?yōu)椋?，求出方程組的解．【題目詳解】解：設有個，有個，則有個由題意得，解得原式＝【題目點撥】此題考查了解二元一次方程組，解此題