陜西省西安市西北工大2022年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖是拋物線y=ax?+bx+c（aW）的圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（1,4）,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是B（3,

0）,下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0；③方程ax?+bx+c=4有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（-

2.0）；⑤x（ax+b）<a+b,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

2.計(jì)算（-5）-（-3）的結(jié)果等于（）

A.-8B.8C.-2D.2

3.如圖，在矩形紙片A8C。中，已知48=百，BC=1,點(diǎn)E在邊CO上移動(dòng)，連接AE,將多邊形A5CE沿直線

AE折疊，得到多邊形AFGE,點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)尸、G.在點(diǎn)E從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)。的過程中，則點(diǎn)產(chǎn)運(yùn)動(dòng)的

路徑長為（）

A.nB.JinC.—nD.n

33

4.下列命題中，真命題是（）

A.如果第一個(gè)圓上的點(diǎn)都在第二個(gè)圓的外部，那么這兩個(gè)圓外離

B.如果一個(gè)點(diǎn)即在第一個(gè)圓上，又在第二個(gè)圓上，那么這兩個(gè)圓外切

C.如果一條直，線上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑長，那么這條直線與這個(gè)圓相切

D.如果一條直線上的點(diǎn)都在一個(gè)圓的外部，那么這條直線與這個(gè)圓相離

5.已知直線丁="-2與直線y=3x+2的交點(diǎn)在第一象限，則左的取值范圍是（）

A.k=3B.k<-3C.k>3D.-3<%<3

6,若一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A.m>lB.m<lC.m>lD.m<l

7.某青年排球隊(duì)12名隊(duì)員年齡情況如下：

年齡1819202122

人數(shù)14322

則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.20,19B.19,19C.19,20.5D.19,20

8.已知二次函數(shù)y=ax2+/zx+c的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）

A.“CV0B.b<0C.b2-4ac<QD.a+b+c<0

9.在下列各平面圖形中，是圓錐的表面展開圖的是（）

10.某公園里鮮花的擺放如圖所示，第①個(gè)圖形中有3盆鮮花,第②個(gè)圖形中有6盆鮮花，第③個(gè)圖形中有11盆鮮

花，……，按此規(guī)律，則第⑦個(gè)圖形中的鮮花盆數(shù)為（）

????

??????????

①③④卜

A.37B.38C.50D.51

11.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（)

A.(X3-X2+X)-rX=X2-XB.(-a2)*a3=a6C.(-2x2)3二-8x6D.4a2-(2a)2=2a2

12.二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a#0）的圖象如圖，下列四個(gè)結(jié)論：

①4a+cV0；②m（am+b）+b>a（m^-1）；③關(guān)于x的一元二次方程ax?+（b-1）x+c=O沒有實(shí)數(shù)根；④ak，+bk2V

a（k2+l）2+b（k為常數(shù)）.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.函數(shù)y一的自變量的取值范圍是

X-1------

14.因式分解：4ax2-4ay2=.

3

15.若點(diǎn)A（Lm）在反比例函數(shù)y=二的圖象上，則m的值為.

x

16.在正方形ABCO中，AO=4,點(diǎn)E在對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，連接?！?過點(diǎn)E作EFLED,交直線A3于點(diǎn)尸（點(diǎn)

產(chǎn)不與點(diǎn)A重合），連接。尸，設(shè)CE=x,=則x和V之間的關(guān)系是（用含工的代數(shù)式表

示）.

17.計(jì)算歷-4=

18.為了綠化校園，30名學(xué)生共種78棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生有x人，女生有y人,

根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）

x+y=78x+y=78x+y=30卜+y=30

A。3x+2y=302x+3y=30。2x+3y=7813x+2y=78

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在銳角AABC中，小明進(jìn)行了如下的尺規(guī)作圖：

①分別以點(diǎn)A、8為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)P、Q;

②作直線PQ分別交邊AB.BC于點(diǎn)E、。.小明所求作的直線DE是線段AB的；聯(lián)結(jié)AD,AD=7,sinND4c

=.,BC=9,求AC的長.

A

D

20.（6分）（1）計(jì)算：3tan30°+|2-|+（；）-（3-n）°-（-1）如織

222

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（x-@二匚）+『匚，其中x=0,y=0-1.

xx~+xy

21.(6分)為了豐富校園文化，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.我市某區(qū)教育局在全區(qū)中小學(xué)開展“書法、武術(shù)、黃梅戲進(jìn)校園”

活動(dòng).今年3月份，該區(qū)某校舉行了“黃梅戲”演唱比賽，比賽成績(jī)?cè)u(píng)定為A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí)，該校部分學(xué)生

參加了學(xué)校的比賽，并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題.

(1)求該校參加本次“黃梅戲”演唱比賽的學(xué)生人數(shù)；

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖B等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

(3)已知A等級(jí)的4名學(xué)生中有1名男生，3名女生，現(xiàn)從中任意選取2名學(xué)生作為全校訓(xùn)練的示范者，請(qǐng)你用列表

法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選1名男生和1名女生的概率.

22.(8分)如圖，正方形ABCD的邊長為2,BC邊在x軸上，BC的中點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，過定點(diǎn)M(—2,0)與動(dòng)點(diǎn)

P(0,t)的直線MP記作1.

(1)若1的解析式為y=2x+4,判斷此時(shí)點(diǎn)A是否在直線1上，并說明理由；

(2)當(dāng)直線1與AD邊有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍.

23.(8分)重慶某中學(xué)組織七、八、九年級(jí)學(xué)生參加“直轄20年，點(diǎn)贊新重慶”作文比賽，該校將收到的參賽作文進(jìn)

行分年級(jí)統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題.

扇形統(tǒng)計(jì)圖中九年級(jí)參賽作文篇數(shù)對(duì)應(yīng)的

各年級(jí)參賽作文篇數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖各年級(jí)參賽作文篇數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

圖1圖2

圓心角是一度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；經(jīng)過評(píng)審，全校有4篇作文榮獲特等獎(jiǎng)，其中有一篇來自七年級(jí)，學(xué)校準(zhǔn)備從

特等獎(jiǎng)作文中任選兩篇刊登在?？?請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被選登在?？系母怕?

24.(10分)如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。后

得至!JCE,連接AE.求證：AE/7BC.

25.(10分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P以每秒2cm的速度沿圖⑴的邊框按從B=C=DnE=FnA的路徑移動(dòng)，相應(yīng)的4ABP的面積S

與時(shí)間t之間的關(guān)系如圖⑵中的圖象表示.若AB=6cm,試回答下列問題：

(1)圖(1)中的BC長是多少？

(2)圖(2)中的a是多少？

(3)圖(1)中的圖形面積是多少？

(4)圖(2)中的b是多少？

26.(12分)已知：△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形網(wǎng)格

中，每個(gè)小正方形的邊長是1個(gè)單位長度)

yf

B

畫出△ABC向下平移4個(gè)單位得到的△AiBiG,并直接寫出Ci點(diǎn)的坐標(biāo)；以點(diǎn)B

->

x

為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2BC2,使白人21?：2與4ABC位似，且位似比為2：1,并直接寫出C2點(diǎn)的坐標(biāo)及△A2BC2

的面積.

27.（12分）小雁塔位于唐長安城安仁坊（今陜西省西安市南郊）薦福寺內(nèi)，又稱“薦福寺塔”，建于唐景龍年間，

與大雁塔同為唐長安城保留至今的重要標(biāo)志.小明在學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)后，想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量“小雁塔”的高度，

小明在一棟高9.982米的建筑物底部D處測(cè)得塔頂端A的仰角為45。,接著在建筑物頂端C處測(cè)得塔頂端A的仰角

為37.5。.已知AB_LBD,CD±BD,請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“小雁塔?”的高AB的長度（結(jié)果精確到1

米）（參考數(shù),據(jù)：sin37.5°=0.61,cos37.5°=0.79,tan37.5°=0.77）

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

通過圖象得到4、b、c符號(hào)和拋物線對(duì)稱軸，將方程62+bx+c=4轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，利用拋物線頂點(diǎn)證

明x（^ax+b）<a+b.

【詳解】

由圖象可知，拋物線開口向下，則a<0,c>0,

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(I,4),

拋物線對(duì)稱軸為直線*=-2=1,

2a

b=—2a,

：.b>0,則①錯(cuò)誤，②正確；

方程a?+加+C=4的解，可以看做直線y=4與拋物線y=ax2+bx+c的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),

由圖象可知，直線y=4經(jīng)過拋物線頂點(diǎn)，則直線y=4與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，

則方程62+bx+c=4有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③正確；

由拋物線對(duì)稱性，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(-1,0),則④錯(cuò)誤；

不等式x^ax+b^<a+/?可以化為ax2+bx+c<a+b+c>

???拋物線頂點(diǎn)為(1,4),

:?當(dāng)x=l時(shí)，>最大=a+8+c,

'''ax2+Z?x+cWa+Z?+c'故⑤正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)與圖象位置的關(guān)系、拋物線對(duì)稱性和最值，以及用函數(shù)的觀點(diǎn)解

決方程或不等式.

2、C

【解析】分析：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).依此計(jì)算即可求解.

詳解：(-5)-(-3)=-1.

故選：C.

點(diǎn)睛：考查了有理數(shù)的減法，方法指引：①在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，首先弄清減數(shù)的符號(hào)；②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要

同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：一是運(yùn)算符號(hào)(減號(hào)變加號(hào))；二是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)(減數(shù)變相反數(shù)).

3、D

【解析】

點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路徑的長為弧尸尸’的長，求出圓心角、半徑即可解決問題.

【詳解】

如圖，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑的長為弧FF的長,

在RtAABC中，VtanZBAC=——=-==—,

AB垂,3

:.ZBAC=30°,

VZCAF=ZBAC=30°,

二ZBAF=60°,

...NFAF'=120。，

二弧FP的長=12。%x—=22/3兀.

1803

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、含30。角的直角三角形的性質(zhì)、弧長公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是判斷

出點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路徑.

4、D

【解析】

根據(jù)兩圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系判斷即可.

【詳解】

A.如果第一個(gè)圓上的點(diǎn)都在第二個(gè)圓的外部，那么這兩個(gè)圓外離或內(nèi)含，A是假命題；

B.如果一個(gè)點(diǎn)即在第一個(gè)圓上，又在第二個(gè)圓上，那么這兩個(gè)圓外切或內(nèi)切或相交，B是假命題；

C.如果一條直線上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑長，那么這條直線與這個(gè)圓相切或相交，C是假命題；

D.如果一條直線上的點(diǎn)都在一個(gè)圓的外部，那么這條直線與這個(gè)圓相離，D是真命題；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了兩圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓半徑分別為K、r,兩圓圓心距為d,則當(dāng)d>R+r時(shí)兩圓外離；當(dāng)</=/?+/時(shí)兩圓

外切；當(dāng)R-r<dVR+r(0r)時(shí)兩圓相交；當(dāng)d=R-r(R>r)時(shí)兩圓內(nèi)切；當(dāng)O'VR-r(R>r)時(shí)兩圓內(nèi)含.

5、C

【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合，即可得出答案.

【詳解】

根據(jù)題意，畫出圖形，如圖：

當(dāng)攵=3時(shí)，兩條直線無交點(diǎn)；

當(dāng)左>3時(shí)，兩條直線的交點(diǎn)在第一象限.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，能夠數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△>0,即可得出關(guān)于，〃的一元一次不等式，解之即可得出實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

詳解：???方程——2x+m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，

.?.△=(-2)2-4機(jī)>0,

解得：，"VI.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

先計(jì)算出這個(gè)隊(duì)共有1+4+3+2+2=12人，然后根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解.

【詳解】

這個(gè)隊(duì)共有1+4+3+2+2=12人，這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)為19,中位數(shù)為絲土改=1.

2

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).也考查了中位數(shù)的定義.

8、B

【解析】

根據(jù)拋物線的開口方向確定a,根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c,根據(jù)對(duì)稱軸確定b,根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)確定

b2-4ac,根據(jù)x=l時(shí)，y>0,確定a+b+c的符號(hào).

【詳解】

解：???拋物線開口向上，

.*.a>0,

???拋物線交于y軸的正半軸，

.,.ac>0,A錯(cuò)誤；

b

V-->0,a>0,

2a

/.b<0,.,.B正確；

???拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

/.b2-4ac>0,C錯(cuò)誤；

當(dāng)x=l時(shí)，y>0,

.*.a+b+c>0,D錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y

軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.

9、C

【解析】

結(jié)合圓錐的平面展開圖的特征，側(cè)面展開是一個(gè)扇形，底面展開是一個(gè)圓.

【詳解】

解：圓錐的展開圖是由一個(gè)扇形和一個(gè)圓形組成的圖形.

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的展開圖的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵.注意圓錐的平面展開圖是一個(gè)

扇形和一個(gè)圓組成.

10、D

【解析】

試題解析：

第①個(gè)圖形中有3盆鮮花，

第②個(gè)圖形中有3+3=6盆鮮花，

第③個(gè)圖形中有3+3+5=11盆鮮花，

第〃個(gè)圖形中的鮮花盆數(shù)為3+3+5+7+…+(2〃+1)=/+2,

則第⑥個(gè)圖形中的鮮花盆數(shù)為62+2=38.

故選C.

11、C

【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、同底數(shù)幕的乘法、積的乘方與嘉的乘方及合并同類項(xiàng)法則計(jì)算可得.

【詳解】

A、(xJ-x2+x)vx=x2-x+l,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

B、(-a2).a3=-as,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

C、(-2x2)3=8x6,此選項(xiàng)計(jì)算正確；

D、4a2-(2a)2=4a2-4a2=0,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、同底數(shù)幕的乘法、積的乘方與塞的乘方及合并

同類項(xiàng)法則.

12、D

【解析】

①因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸是直線x=-l,由圖象可得左交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于-3,小于-2,

所以可得b=2a,

2a

當(dāng)x=-3時(shí)，y<0,

即9a-3b+c<0,

9a-6a+c<0,

3a+c<0,

Va<0,

A4a+c<0,

所以①選項(xiàng)結(jié)論正確；

②???拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-1,

Ay=a-b+c的值最大，

即把x=m(n#-1)代入得：y=am2+bm+c<a-b+c,

/.am2+bm<a-b,

m(am+b)+b<a,

所以此選項(xiàng)結(jié)論不正確；

③ax?+(b-1)x+c=O,

△=(b-1)2-4ac,

Va<0,c>0,

JacVO,

-4ac>0,

V(b-1)2>0,

.*.△>0,

工關(guān)于x的一元二次方程ax2+(b-1)x+c=O有實(shí)數(shù)根；

④由圖象得：當(dāng)x>-l時(shí)，y隨x的增大而減小，

???當(dāng)k為常數(shù)時(shí)，0<k2<k2+L

???當(dāng)x=k2的值大于x=k2+l的函數(shù)值，

即ak4+bk2+c>a(k2+l)2+b(k2+l)+c,

ak4+bk2>a(k2+l)2+b(k2+l),

所以此選項(xiàng)結(jié)論不正確；

所以正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是1個(gè)，

故選D.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、xrl

【解析】

該題考查分式方程的有關(guān)概念

根據(jù)分式的分母不為?？傻?/p>

X-1和，即x#l

那么函數(shù)y=—的自變量的取值范圍是x#l

x-1

14、4a(x-y)(x+y)

【解析】

首先提取公因式4a,再利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】

4ax2-4ay2=4a(x2-y2)

=4a(x-y)(x+y).

故答案為4a(x-y)(x+y).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵.

15、3

【解析】

3

試題解析：把A(1,m)代入y=一得：%=3.

x

所以，”的值為3.

廿V2.V2,

16、y=-------x+15Ky=-----x-1

44

【解析】

①當(dāng)F在邊AB上時(shí)，如圖1作輔助線，先證明AFGEWAEHD,得FG=EH=5-X,AF=4-四X，根據(jù)正切

的定義表示即可；

②當(dāng)F在BA的延長線上時(shí)，如圖2,同理可得：AFGEgAEHD,表示AF的長，同理可得結(jié)論.

【詳解】

解：分兩種情況：

①當(dāng)F在邊AB上時(shí)，如圖1,

過E作GH//BC,交AB于G,交DC于H,

四邊形ABCD是正方形，

../ACD=45°，GH±DC,GH1AB,

.-.EH=CH=—x,/FGE=/EHD=90。,

2

：.DH=4—旦=GE,

2

?.?/GFE=/HED,

.-.△FGEgAEHD，

.-.FG=EH=—x,

2

■,BG=CH=-x,

2

AF=4-垃x，

Rt^ADF中，tan/ADF=y==——-^―,

AD4

即y=—也X+l；

4

②當(dāng)F在BA的延長線上時(shí)，如圖2,

?,BG=CH=—x

2

AF=>/2x-4，

DfACL?Hi/ACLAFV2x_4V2

RIAADF中，tariffADF=y=---=-------=—x—1?

AD44

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、三角函數(shù)等知識(shí)，熟練掌握正方形中輔助線的作法是關(guān)鍵，并

注意F在直線AB上，分類討論.

17、1

【解析】

試題解析：^27-74=3-2=1.

18、A

【解析】

x+y=30

該班男生有x人，女生有y人.根據(jù)題意得：k\,。，

3x+2y=78

故選D.

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)線段A5的垂直平分線(或中垂線)；(2)AC=5、不

VJ

【解析】

(1)垂直平分線：經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線

(2)根據(jù)題意垂直平分線定理可得AD=BD,得到CD=2,又因?yàn)橐阎猻inNDAC=；,故可過點(diǎn)D作AC垂線，求得

DF=1,利用勾股定理可求得AF,CF,即可求出AC長.

【詳解】

(1)小明所求作的直線DE是線段AB的垂直平分線(或中垂線);

故答案為線段AB的垂直平分線(或中垂線)；

(2)過點(diǎn)D作DF_LAC,垂足為點(diǎn)F,如圖，

VDE是線段AB的垂直平分線，

/.AD=BD=7

.,.CD=BC-BD=2,

在R3ADF中，VsinZDAC=__

/.DF=b

在RSADF中，AF=「____x

J7"—/"=4y3

在RtACDF中，CF=

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂直平分線的尺規(guī)作圖方法，三角函數(shù)和勾股定理求線段長度，解本題的關(guān)鍵是充分利用中垂線，將已知

條件與未知條件結(jié)合起來解題.

20、(1)3；(2)x-y,1.

【解析】

(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕可以解答本題；

(2)根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.

【詳解】

(1)3tan30°+|2-73|+(-)(3-n)(-1)20,8

=3x@+2-g+"l,

3

=^+2-73+3-1-1,

=3；

⑵(X-型

xx~+xy

尤2_2孫+/_x(x+y)

x(x+y)(x-y)，

傘+y)

x(x+y)(x-y)

=x-y,

當(dāng)x=0,y=0-l時(shí)，原式=0"-0+1=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕、分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各

自的計(jì)算方法.

21、(1)5()；(2)115.2°；(3)>

【解析】

(1)先求出參加本次比賽的學(xué)生人數(shù)；(2)由(1)求出的學(xué)生人數(shù)，即可求出B等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度

數(shù)；(3)首先根據(jù)題意列表或畫出樹狀圖，然后由求得所有等可能的結(jié)果，再利用概率公式即可求得答

案.

解：(1)參加本次比賽的學(xué)生有：4+8%=50(人)

(2)B等級(jí)的學(xué)生共有：50-4-20-8-2=16(人).

...所占的百分比為：16+50=32%

AB等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：360=x32%=115.2：.

(3)列表如下：

男女1女2女3

男---（女，男）（女，男）（女，男）

女1（男，女）---（女，女）（女,女）

女2（男，女）（女，女）---（女，女）

女3（男，女）（女，女）（女，女）---

?.?共有12種等可能的結(jié)果，選中1名男生和1名女生結(jié)果的有6種.

AP（選中1名男生和1名女生）=三=2

“點(diǎn)睛”本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A

或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.通過扇形統(tǒng)計(jì)圖求出扇形的圓心角度數(shù)，應(yīng)用數(shù)形

結(jié)合的思想是解決此類題目的關(guān)鍵.

-4

22、（1）點(diǎn)A在直線1上，理由見解析；（2）§Wtq.

【解析】

（1）由題意得點(diǎn)B、A坐標(biāo)，把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x=-l代入解析式y(tǒng)=2x+4得出y的值，即可得出點(diǎn)A在直線1上;

（2）當(dāng)直線1經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，設(shè)1的解析式代入數(shù)值解出即可

【詳解】

（1）此時(shí)點(diǎn)A在直線1上.

VBC=AB=2,點(diǎn)O為BC中點(diǎn)，

.,.點(diǎn)B（—1,0）,A（-L2）.

把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x=-l代入解析式y(tǒng)=2x+4,得

y=2,等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)2,

,此時(shí)點(diǎn)A在直線1上.

（2）由題意可得，點(diǎn)D（L2）,及點(diǎn)M（-2,0）,

當(dāng)直線1經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，設(shè)I的解析式為y=kx+t（k#））,

2

9

-2k+t=0解.得,V

.k+t=2,4

T

由（1）知，當(dāng)直線I經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，t=4.

當(dāng)直線1與AD邊有公共點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍是由t*.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)綜合題.

23、【解析】

試題分析：（1）求出總的作文篇數(shù)，即可得出九年級(jí)參賽作文篇數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)，求出八年級(jí)的作文篇數(shù)，補(bǔ)

全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（2）設(shè)四篇榮獲特等獎(jiǎng)的作文分別為A、B、C、D,其中A代表七年級(jí)獲獎(jiǎng)的特等獎(jiǎng)作文，用畫樹狀法即可求得結(jié)

果.

試題解析：（1）204-20%=100,

35

九年級(jí)參賽作文篇數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角=3600x^=126。；

100

100-20-35=45,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

（2）假設(shè)4篇榮獲特等獎(jiǎng)的作文分別為A、B、C、D,

其中A代表七年級(jí)獲獎(jiǎng)的特等獎(jiǎng)作文.

畫樹狀圖法：

開始

小個(gè)/'

B/CNDAcDABDARC

共有12種可能的結(jié)果，七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被選登在?？系慕Y(jié)果有6種,

.,.P(七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被選登在?？?=2=:.

122

考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3.列表法與畫樹狀圖法.

24、見解析

【解析】

試題分析:根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AC=5C,N5=NAC5=60。,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出C0=CE,/DCE=6O。,求出

N3C&NACE,根據(jù)SAS推出A5CD且△ACE,根據(jù)全等得出NEAC=NB=60。,求出NEAC=NAC5,根據(jù)平行線的判定

得出即可.

試題解析:TAABC是等邊三角形，

：.AC=BC,ZB=ZACB=60°,

?.?線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到CE,

；.CD=CE,NDCE=60。,

NOCE=N4C8,即ZBCD+ZDCA=ZDCA+ZACE,

：.NBCD=NACE,

在4BCD與△ACE中，

BC^AC

</BCD=NACE,