看上去很美-中國財政支農(nóng)無效的原因分析及竊聽信道研究

看上去很美——中國財政支農(nóng)無效的原因分析摘要：政府在近年來大力增加財政支農(nóng)投入，但相關研究表明，財政支農(nóng)往往減少了農(nóng)民收入并擴大了城鄉(xiāng)收入差距，對農(nóng)業(yè)發(fā)展也無積極影響。我們主要分析了財政支農(nóng)無效的原因，主要有：財政統(tǒng)計包含了許多沒有真正支農(nóng)的項目，地方政府挪用和虛報支農(nóng)資金，支農(nóng)資金的管理混亂以及財政支農(nóng)的力度較低等。關鍵詞：財政農(nóng)業(yè)支出事業(yè)單位地方政府

最近幾年來，隨著社會主義新農(nóng)村建設的推進，政府將大量真金白銀投入農(nóng)業(yè)。2007年的財政農(nóng)業(yè)支出為3405億元，2011年就增長到9890億元，顯示政府確實重視農(nóng)業(yè)，關心農(nóng)村，也愛惜農(nóng)民。政府的目標很明確，要保證農(nóng)業(yè)的穩(wěn)步增長，增加農(nóng)民收入，縮小城鄉(xiāng)差距。但是，財政支農(nóng)的效果真的有我們想象的那么美好嗎？答案似乎不言而喻，政府投資多了，農(nóng)業(yè)做大做強，農(nóng)村的基礎設施得到改善，農(nóng)民收入想不增加都不行，“三農(nóng)”問題自然就迎刃而解?？珊尢觳凰烊嗽?，近幾年的財政支農(nóng)模式和2003年前并無本質(zhì)區(qū)別，而學術(shù)界對于2003年之前的財政支農(nóng)的一系列的研究表明，財政支農(nóng)效果差得要命。一些學者探討了全國的財政支農(nóng)和農(nóng)業(yè)增長，農(nóng)民收入之間的關系，結(jié)果是財政支農(nóng)不但沒有積極作用，反而拖了農(nóng)業(yè)增產(chǎn)和農(nóng)民增收的后腿。在下最近也在分析改革以來各省的農(nóng)業(yè)支出的效果，發(fā)現(xiàn)財政支農(nóng)不僅降低了農(nóng)民的家庭經(jīng)營性收入，也就是從事農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和小本生意的收入；還減少了除京津滬藏之外的地區(qū)的農(nóng)民的人均純收入。與此同時，財政支農(nóng)還非常顯著地擴大了城鄉(xiāng)收入差距。諸君可要知道，京津滬藏之外的地區(qū)擁有全國99%的農(nóng)民。也就是說，對于中國的絕大多數(shù)農(nóng)民來講，政府的財政支農(nóng)不僅不是雪中送炭，反而是雪上加霜。這些研究除了證明經(jīng)濟學還是一門憂郁的科學，經(jīng)濟學家一向都是烏鴉嘴之外，還應該給我們更多的一些啟示。毫無疑問，黨和政府一直都非常重視“三農(nóng)”問題。但政府投入巨資在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和農(nóng)民增收上，效果卻如此之差，其背后的原因無疑值得深思。細細探究財政支農(nóng)失效的原因，才發(fā)現(xiàn)財政支農(nóng)只是看上去很美，而一大堆的惡魔卻隱藏在細節(jié)之中。下面列舉了四點，請諸位看官聽我細細道來。首先值得注意的就是，我國的財政支農(nóng)支出遠沒有政府統(tǒng)計的那么多。各種與農(nóng)業(yè)八竿子打不著的支出，也美其名曰財政支農(nóng)，可謂是“支農(nóng)是個筐，什么都能裝”。中央政府的農(nóng)業(yè)支出主要是農(nóng)業(yè)基礎設施建設。而這些基礎設施，大都是大江大河治理。有數(shù)據(jù)表明，九五期間，中央農(nóng)業(yè)基本建設投資中農(nóng)業(yè)的份額僅為5.3%，其他的都用于水利、林業(yè)、生態(tài)建設。十五期間中央農(nóng)業(yè)基礎設施投資為2840億元，但直接用于農(nóng)業(yè)綜合生產(chǎn)能力建設的只有11%。而水利、林業(yè)和生態(tài)建設等支出，全國人民都受益，跟農(nóng)業(yè)和農(nóng)民并沒有太大關系，要說成“支農(nóng)”支出實在有些勉強。再來看地方。地方政府的農(nóng)業(yè)支出中，80%以上是支援農(nóng)村生產(chǎn)支出和農(nóng)林水利氣象等部門的事業(yè)費，二者的比率基本上是一半對一半。支援農(nóng)村生產(chǎn)支出顯著降低了農(nóng)民的家庭經(jīng)營性收入，對于人均純收入和城鄉(xiāng)收入差距的效果不明顯，罪過不算太大，我們就此放過。而事業(yè)費則對農(nóng)民的家庭經(jīng)營性收入，人均純收入和城鄉(xiāng)收入差距都有著顯著的負面影響，成了財政支農(nóng)效果不彰的罪魁禍首。農(nóng)林水利氣象等部門事業(yè)費，顧名思義，就是養(yǎng)著農(nóng)業(yè)、林業(yè)、水利、氣象和土地管理部門等事業(yè)單位的事業(yè)費，也就是養(yǎng)人的工資，福利補貼，辦公經(jīng)費，差旅補貼等等。政府財政統(tǒng)計資料中還報告了為數(shù)不小的“其他支出”，此乃天機，鄙人上窮碧落下黃泉，還是搞不清楚其具體內(nèi)涵，只好作罷。值得注意的是，其中的林業(yè)、氣象、水利還有土地管理部門等部門提供的服務，全社會都在享受，對糧食增產(chǎn)和農(nóng)民增收幾乎沒有直接的作用，卻一直都是“支農(nóng)”支出。而且，這些事業(yè)費也不是微不足道，1995年，這些部門的事業(yè)費占總的事業(yè)費的40%，到2001年更飆升至57%。那剩下的一半呢？養(yǎng)著農(nóng)業(yè)事業(yè)單位的支出總該有點效果吧？其實也不然。政府成立事業(yè)單位的初衷是提供公共服務，農(nóng)業(yè)事業(yè)單位也就應該要向農(nóng)民提供點有用的服務。但改革以后，我國事業(yè)單位的基本改革取向是“推向市場”的市場化改革，政府撥款大大減少，事業(yè)單位只好自生自滅。尤其是1994年分稅制改革之后，中西部地區(qū)的地方政府窮得哭爹喊娘，財政支出總是拆東墻補西墻，事業(yè)單位也經(jīng)常是揭不開鍋。事業(yè)單位要在市場化的浪潮中生存，只好一切向錢看，于是乎大家絞盡腦汁地想辦法賺錢，卻把它們提供公共服務的職責拋到了九霄云外。中央政府近幾年來開始發(fā)覺勢頭不對，也在增加對事業(yè)單位的投入。但世界銀行2005年的一份報告卻說，這些錢其實多數(shù)都被拿去招新人，發(fā)工資，還是不能起到支援農(nóng)業(yè)的效果。財政支農(nóng)效果不好的第二個原因是地方政府的虛報和挪用。老實說，地方政府往往沒什么激勵去關注三農(nóng)。地方政府最在意的是經(jīng)濟增長和財政收入，有了錢啥事都好辦，吃香的喝辣的，還能建摩天大樓大馬路，于公于私都有諸多的好處；但農(nóng)業(yè)偏偏很難推動GDP快速增長。在自上而下的人事管理體制之下，地方官們都想保住頭上那頂烏紗帽，甚至還巴望著在官場上節(jié)節(jié)高升，政績也就必不可少，而農(nóng)業(yè)偏偏也很難出政績。而且，官員們的任期都很短，3年的較多，5年就算長了，這么短的時間內(nèi)地里也收不了幾茬莊稼，只有城市里才可以多快好省地建設社會主義。因此，地方官們一天到晚關心的都是招商引資，修大街建大樓造廣場，而在“三農(nóng)”上往往只是秀一下親民，很難看到實質(zhì)性的舉動。但中央也確實在重視農(nóng)業(yè)，于是乎上級撥款不停地下來，而地方官們又確實覺得投資在農(nóng)業(yè)上是虧本買賣，于是乎挪用農(nóng)業(yè)資金便是順理成章。上級撥款要是到了財政局，那就在財政局直接拿錢；錢要真是繞開財政局直接就到了農(nóng)業(yè)局，那么就把開銷都轉(zhuǎn)到農(nóng)業(yè)局頭上去。反正總是有辦法挪用資金。地方政府還需要面臨的另一個挑戰(zhàn)是1993年頒布的《農(nóng)業(yè)法》，其中規(guī)定，“國家財政每年對農(nóng)業(yè)總投入的增長幅度應當高于國家財政經(jīng)常性收入的增長幅度”。那地方總不能公然違法吧？但地方也可以在文字上做做文章。“農(nóng)業(yè)支出”沒定義吧，那我什么支出都算作農(nóng)業(yè)支出；經(jīng)常性財政收入也沒有標準，也給地方留下了大做文章的空間。實際上，財政部在2004年才發(fā)文，說明哪些收入是經(jīng)常性財政收入，在這之前都是無章可循。更大膽的做法就是直接虛報，1997-2000年，湖北某產(chǎn)糧大縣的財政農(nóng)業(yè)支出號稱4310萬，實際上卻只有1000萬。所以，如果不能有效地約束地方的挪用和虛報，我們恐怕永遠也不知道統(tǒng)計公報上的支出有多少最后是用到了農(nóng)業(yè)上面。第三個原因與財政支農(nóng)資金的管理使用有關。財政支農(nóng)資金就像一塊唐僧肉，大家都眼紅。負責財政支農(nóng)的部門多得超乎我們想象，發(fā)改委，財政部，農(nóng)業(yè)部自然不在話下，連中國氣象局，文化部等看似無關的部門也要來分一杯羹，看得見的就有18個部委在管理支農(nóng)資金。由于八仙過海，各路神仙之間互相不服，政令不通，協(xié)調(diào)不一，財政支農(nóng)的效果也就大打折扣。而且，中央政府的支農(nóng)資金要經(jīng)過省、市、縣、鄉(xiāng)才能到村級使用，省的資金也要經(jīng)過三級政府，中間的各級政府雁過拔毛，最后能夠落實到基層的資金已經(jīng)是杯水車薪，無濟于事。財政支農(nóng)無效的最后一個原因是財政支農(nóng)的力度相當?shù)?。財政支農(nóng)資金看起來規(guī)模很大，但與規(guī)模更大的農(nóng)業(yè)產(chǎn)值相比，支持力度微乎其微。在2003年之前，即使我們認為官方數(shù)據(jù)中的支農(nóng)資金全是農(nóng)業(yè)支出，支持力度也不足0.1。近年來支農(nóng)力度有大幅提升，但與其他發(fā)達國家甚至部分發(fā)展中國家相比，仍然不算高。如果扣掉所謂的“支農(nóng)資金”中那些并沒有真正支農(nóng)的項目，再去掉地方政府的挪用和虛報，政府對農(nóng)業(yè)的支持力度還要嚴重下降。再考慮國家在過去征收的農(nóng)業(yè)稅和地方攤派的雜費負擔，我們的支農(nóng)力度恐怕要變成負值。因此，支持力度太低了，當然也就無法對農(nóng)業(yè)增長和農(nóng)民增收產(chǎn)生實質(zhì)性的影響?？偠灾?，上文的分析表明，財政支農(nóng)只是看上去很美，真實面貌卻不那么好看。我們并不想懷疑政府的善意，自廢除農(nóng)業(yè)稅，建設社會主義新農(nóng)村以來，政府日漸重視“三農(nóng)”，財政投入也在大幅增加。但近幾年的財政支農(nóng)模式與2003年之前相比，除了更多的資源投入外，其他方面并無顯著改觀。中國財政的前輩專家黃佩華教授就說過，財政支農(nóng)的問題更多的在財政之外，要真正地重視“三農(nóng)”，不僅僅需要增加財政投入，恐怕還需要關照財政之外的更多東西，如事業(yè)單位改革，地方政府治理和財政支農(nóng)資金的整合等。我們還擔心，財政支農(nóng)中出現(xiàn)的一些問題，在政府其他的民生工程中也都存在。而在不對相關的制度進行改革的情況下，只是單純地增加投入，最后恐怕還是竹籃打水，一場空。竊聽信道摘要:早在上個世紀七十年代Wyner建立了搭線竊聽信道和第二類搭線竊聽信道這兩個通信安全模型。搭線竊聽信道模型由一個發(fā)送者一個接收者和一個竊聽者組成。在該模型中Wyner假設竊聽者得到的內(nèi)容相比于接收者受到了更嚴重的噪聲污染。也就是說相比于接收者竊聽者從接收到的文件中恢復出原來的消息更加的困難。系統(tǒng)設計者希望可以得到竊聽者所有可能的不確定度，即竊聽者從得到的內(nèi)容來猜測正確消息的熵和所有可能的能保證無差錯或者傳輸出錯的概率很小傳輸?shù)膫鬏斔俾?。Wyner在給出由所有竊聽者的不確定度和所有可能的能保證無差錯傳輸?shù)膫鬏斔俾仕鶚?gòu)成的區(qū)域的同時還給出了在保證竊聽者的不確定度為最大時系統(tǒng)的傳輸速率的上界這個上界也被Wyner稱為“安全容量”它是竊聽信道模型最重要的參數(shù)之一。第二類搭線竊聽信道模型也由一個發(fā)送者一個接收者和一個竊聽者組成和搭線竊聽信道模型相比第二類搭線竊聽信道模型的主信道是沒有噪聲的而且竊聽者也不是通過一個竊聽信道進行竊聽而是通過截取發(fā)送者發(fā)送的碼字的任意個位置來分析發(fā)送的信息。系統(tǒng)設計者的任務就是分析竊聽者從這截取的一段信息中可能獲得的最小不確定度并且尋找能夠以較高傳輸速率傳輸且使得竊聽者的最小不確定度盡可能大的編碼譯碼方法。自從Wyner提出這兩個通信安全模型以來許多學者對此進行了深入的研究。在這篇文章中作者對搭線竊聽信道模型中可能出現(xiàn)的一種新問題進行了研究即在該模型中若竊聽者的能力得到加強即他不僅能夠通過竊聽信道對傳輸?shù)男畔⑦M行竊聽而且還能獲取發(fā)送方發(fā)出的碼字的一些位置的值在這種情況下系統(tǒng)的設計者仍然希望得到竊聽者所有可能的不確定度即竊聽者從得到的內(nèi)容來猜測正確消息的熵和所有可能的能保證無差錯或者傳輸出錯的概率很小傳輸?shù)膫鬏斔俾省ａ槍@種新的問題作者給出了由竊聽者所有可能的不確定度和所有可能的能保證無差錯傳輸?shù)膫鬏斔俾仕M成的區(qū)域還給出了在保證竊聽者的不確定度為最大時能保證無差錯傳輸?shù)膫鬏斔俾实纳辖缂葱履Ｐ偷摹鞍踩萘俊?。另外第二類搭線竊聽信道模型所給出的在給定傳輸效率的情況下的關于竊聽位數(shù)?0?8和不確定度?6?2的區(qū)域存在著一些弱點針對如何改進第二類搭線竊ii竊聽信道及第二類竊聽信道的新問題聽信道模型所給出的結(jié)果這個問題作者提出了一種新的編碼和譯碼方法。將這種編碼和譯碼方案應用在第二類搭線竊聽信道模型上可以針對原模型給出的(?0?8,?6?2)區(qū)域的弱點作出相應的改進作者給出了改進后的結(jié)果。最后作者對能夠?qū)崿F(xiàn)安全傳輸即竊聽者的最小不確定度為最大時的情況時傳輸效率的上界進行了研究并且給出了能夠?qū)崿F(xiàn)安全傳輸時傳輸效率的一個可能的上界。關鍵詞搭線竊聽信道第二類搭線竊聽信道最小不確定度安全傳輸AbstractThewiretapchannelandthewiretapchanneloftypeIIputforwardbyWynerhavebeenwidelystudiedbymanyresearchers.Inthispaper,therearetwonewproblemsintheabovemodels.Oneproblemisthatthewiretapperinthewiretapchannelcannotonlyviewthechanneloutputviaasecondnoisychannel,butalsocangetsomesideinformationaboutthesymbolsthattransmittedinthemainnoisychannel.Thedesignertriestobuildanencoder-decoderinsuchawayastomaximizethetransmissionrateR,andtheequivocationdoftheinformationasseenbythewiretapper.WendaregionΨwhichiscomposedofallachievable(R,d)pairs.Inparticular,ifdisequaltoHs,theentropyofthedatasource,thenweconsiderthatthetransmissionisaccomplishedinperfectsecrecy.Ourresults>0,suchthatreliabletransmissionatratesuptosispossibleinperfectsecrecy.TheotherproblemishowtoimprovetheresultimpliesthatthereexistsaCCofthemodelofwiretapchanneloftypeII.ByusinganewcodinganddecodingschemeonthemodelofwiretapchanneloftypeII,theresultofthemodelhasbeengreatlyimproved.Finally,wehavestudiedthemaximumtransmissionrateswhenprefectsecrecyisachievedinthewiretapchannelandthewiretapchanneloftypeII,theseratesarealsocalled”secrecycapacity”byWyner,itisthemostimportantparameterintheabovemodels.Keywords:thewiretapchannel,thewiretapchanneloftypeII,sideinforma-tion,prefectsecrecy插插插圖圖圖3.1搭線竊聽信道模型..........................113.2RegionΨ...............................133.3第二類搭線竊聽信道模型......................153.4R固定時(α,δ)的容量區(qū)域C1關于矩陣A的陪集劃分......................163.5......................173.6廣播信道模型.............................183.7二進制對稱廣播信道的模型.....................193.8退化的廣播信道的碼字空間.....................203.9臟紙信道模型.............................214.1搭線竊聽信道模型的容量區(qū)域....................254.2帶邊信息的搭線竊聽信道模型....................264.3帶邊信息的搭線竊聽信道模型的容量區(qū)域.............295.1Ad-hoc編碼譯碼方案.........................隨機變量XN的定義..........................395.2446.1第二類搭線竊聽信道.........................566.2R固定時(α,δ)可達到的區(qū)域.....................576.3基于新的編碼方案的第二類搭線竊聽信道模型...........586.4給定傳輸效率R時(α,?6?2)可達到的區(qū)域................676.5矩陣G是矩陣G0的子矩陣時α和δ的關系..............67上海交通大學學位論文原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明所呈交的學位論文是本人在導師的指導下獨立進行研究工作所取得的成果。除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外本論文不包含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的作品成果。對本文的研究做出重要貢獻的個人和集體均已在文中以明確方式標明。本人完全意識到本聲明的法律結(jié)果由本人承擔。學位論文作者簽名XX日期20XX年1月25日上海交通大學學位論文版權(quán)使用授權(quán)書本學位論文作者完全了解學校有關保留、使用學位論文的規(guī)定同意學校保留并向國家有關部門或機構(gòu)送交論文的復印件和電子版允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)上海交通大學可以將本學位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關數(shù)據(jù)庫進行檢索可以采用影印、縮印或掃描等復制手段保存和匯編本學位論文。保密□在年解密后適用本授權(quán)書。本學位論文屬于不保密√。請在以上方框內(nèi)打“√”學位論文作者簽名代彬指導教師簽名駱源日期20XX年1月25日日期20XX年1月25日第第第一一一章章章引引引言言言自從Shannon在1948年創(chuàng)立信息論以來數(shù)字通信技術(shù)就成為我們每天生活當中密不可分的一部分。目前我們已經(jīng)有了一些使通信系統(tǒng)既能實現(xiàn)傳輸?shù)母咝杂帜軐崿F(xiàn)傳輸?shù)目煽啃缘墓ぞ叨幋a理論無疑是其中最主要的工具。高傳輸效率和高傳輸可靠性是兩個相互沖突的目標為了實現(xiàn)傳輸?shù)母呖煽啃跃捅仨殸奚鼈鬏數(shù)母咝?。舉個例子一個信道編碼的方案通常將冗余度引入到被傳輸?shù)南⒅幸源藖淼挚箓鬏斝诺乐械脑肼曂ㄟ^這種辦法發(fā)送方可以用很高的可靠性來傳輸消息但是傳輸效率由于受到冗余度的影響必然會下降。大量的科學研究工作致力于分析和綜合各種各樣的編碼方法以此來實現(xiàn)傳輸效率和傳輸可靠性在一個給定目標下的優(yōu)化。隨著數(shù)字通信技術(shù)的廣泛使用不同的用戶需求導致各種各樣的限制約束影響到通信系統(tǒng)的設計。實現(xiàn)重要消息的通信需要一種能夠在一個高效、高可靠性的通信系統(tǒng)中實現(xiàn)消息的安全傳輸?shù)募夹g(shù)。在某些特定的環(huán)境下不僅是傳輸?shù)南⑿枰Ｃ芏彝ㄐ畔到y(tǒng)本身也需要保密這就是下面要介紹的保密通信。1保保保密密密通通通信信信保密通信通常由三個部分組成一個發(fā)送者一個接收者一個竊聽者。發(fā)送者感興趣的是如何秘密地將消息傳輸給接收者而且在傳輸?shù)倪^程中在保證傳輸?shù)母咝院蛡鬏數(shù)目煽啃缘耐瑫r讓竊聽者不能得到任何的信息。系統(tǒng)設計者的目標是設計一種能夠折中優(yōu)化傳輸效率、傳輸可靠性和竊聽者得到的信息這三者的編碼和譯碼方案。一種常見的可以實現(xiàn)消息的秘密傳輸?shù)姆椒ㄊ鞘褂妹荑€加密這使得消息以密文的方式被竊聽者得到但是只有接收者知道解密的方法所以如果竊聽者不能從密文中得到原來的消息的任何信息那么這種加密的方法就能夠?qū)崿F(xiàn)“完全安全”的通信。一種實現(xiàn)“完全安全”通信的加密算法的例子就是我們所熟知的一次一密算法。但是“完全安全”的通信是不實用的因為這要求密鑰的長度要大于等于消息明文的長度。雖然如此它仍可作為竊聽者的不確定度2竊聽信道及第二類竊聽信道的新問題的數(shù)值上界注這里竊聽者的不確定度是指竊聽者通過密文來得到明文的不確定的信息量。但出于實際可操作性的考慮計算上的安全性代替信息論意義上的“完全安全”成為衡量加密算法安全性的標準。Wyner在[1]提出了另外一種可以增強通信系統(tǒng)安全性的方法在這篇文章中他假設竊聽者得到的內(nèi)容相比于接收者受到了更嚴重的噪聲污染。也就是說相比于接收者竊聽者從接收到的文件中恢復出原來的消息更加的困難。在這個搭線竊聽信道的模型中我們可以采用一種不需要密鑰的編碼方法同樣可以使竊聽者得不到任何的信息使該通信系統(tǒng)達到“完全安全”。上述兩種方法都可以實現(xiàn)“完全安全”的通信。第二種采用搭線竊聽信道模型來研究“完全安全”通信方法在本文中將在信息理論的框架內(nèi)被深入研究并且將被進行擴展。2搭搭搭線線線竊竊竊聽聽聽信信信道道道的的的研研研究究究意意意義義義保密通信的核心問題是找到一種能盡可能滿足高傳輸效率、高傳輸可靠性和高安全性的編碼方案。搭線竊聽信道的模型則給我們提供了一個實現(xiàn)上述保密通信的方法在該模型中Wyner得出了一個令人吃驚的結(jié)論在通信信道給定的情況下我們總可以在一個最大安全傳輸效率Cs下實現(xiàn)消息的高可靠性、高安全性傳輸也就是說我們總可以找到一種編碼方案這種編碼方案的傳輸效率要小于等于最大安全傳輸效率Cs它可以實現(xiàn)保密通信。而在通信信道給定的情況下最大安全傳輸效率Cs是一個定值。Wyner的搭線竊聽信道模型為我們實現(xiàn)保密通信提出了指導性的準則。在通信信道給定的情況下我們總可以找到一種能同時滿足高傳輸效率、高傳輸可靠性和高安全性的折中的編碼方案。遺憾的是和Shannon的信道編碼定理一樣人們至今未能找到一種傳輸效率達到最大安全傳輸效率的滿足高傳輸可靠性和高安全性的編碼方案。Wyner的搭線竊聽信道模型假設敵人只能通過竊聽被信道噪聲污染了的碼字這種方式來獲取信息若敵人獲取信息的手段比上述方式更加豐富在本文中我們假設竊聽者還可以任意的選取傳輸?shù)拇a字的一些位置進行無噪聲的竊聽那我們是否還是總可以找到一種能同時滿足高傳輸效率、高傳輸可靠性和高安全性的折中的編碼方案。同時由搭線竊聽信道模型變形而來的第二類搭線竊聽信道模型也將在本文中被詳細介紹圍繞著如何改進該模型的結(jié)果我們第一章引言3給出了一種新的編碼方案它使得該模型的結(jié)果得到了改善。3本本本文文文結(jié)結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)首先在第二章我們將介紹一些信息論的工具這其中最重要的是由獨立、同分布的隨機變量所組成的序列的漸近均分性(AEP)。在第三章我們將介紹搭線竊聽信道模型中所采用的隨機編碼思想以及第二類搭線竊聽信道模型中所采用的陪集編碼思想。在第四章我們將介紹帶邊信息的搭線竊聽信道模型在這個模型中竊聽者獲取信息的能力比他在Wyner的搭線竊聽信道模型中的能力更強一些并且給出這個新的模型的分析結(jié)果。在第五章中我們將對第四章給出的結(jié)果予以證明。在第六章我們將介紹第二類搭線竊聽信道模型的分析結(jié)果之后我們將給出一種新的編碼方案來改善之前的分析結(jié)果。同時我們將對新給出的結(jié)果予以證明。第七章將對自己的工作做一個總結(jié)以及對未來的研究方向做一些展望。第第第二二二章章章常常常用用用信信信息息息論論論知知知識識識介介介紹紹紹在這章我們將介紹離散隨機變量和由其組成的序列的一些信息論上的基本定義在這些定義中最重要的是Fano的不等式以及獨立、同分布的隨機變量所組成的序列的漸近均分性(AEP)這兩個概念將在本文被重點介紹它們對讀者理解下面要介紹的理論的證明有著重要的作用。1基基基本本本定定定義義義通常我們用熵來衡量一個隨機變量的不確定度。一個離散隨機變量熵的定義一對離散隨機變量聯(lián)合熵的定義、條件熵的定義、以及互信息的定義將在下面給出。Denition2.1:一個離散隨機變量X,它的概率函數(shù)記做p(x),則它的熵H(X)定義為H(X)=?6?1x∈Xp(x)logp(x)Denition2.2:一對離散隨機變量(X,Y),它們的聯(lián)合概率分布函數(shù)記做p(x,y)則它們的聯(lián)合熵H(X,Y)定義為H(X,Y)=?6?1x∈Xy∈Yp(x,y)logp(x,y)Denition2.3:一對離散隨機變量(X,Y),它們的聯(lián)合概率分布函數(shù)記做p(x,y)它們的條件概率分布函數(shù)記做p(y|x)則它們的條件熵H(Y|X)定義為H(Y|X)=?6?1x∈Xy∈Yp(x,y)logp(y|x)Denition2.4:一對離散隨機變量(X,Y),它們的聯(lián)合概率分布函數(shù)記做p(x,y)它們各自的概率分布函數(shù)分別記做p(x)和p(y)則它們的互信息I(X;Y)定義為I(X;Y)=x∈Xy∈Yp(x,y)logp(x,y)p(x)p(y)6移概率為p(yN|xN)=N竊聽信道及第二類竊聽信道的新問題對于一個離散無記憶信道如果它的輸入是XN輸出是YN傳輸過程的轉(zhuǎn)i=1p(yi|xi)則信道的容量定義如下Denition2.5:一個離散無記憶信道的輸入為X輸出為Y則它的信道容量定義為C=supp(x)I(X;Y)在這里p(x)是輸入X的概率分布函數(shù)。從上面的定義我們可以知道熵、條件熵、互信息有如下的聯(lián)系見[2]H(X,Y)=H(X)+H(Y|X)=H(Y)+H(X|Y)(1.1)(1.2)H(X,Y)=H(X,U,Y)?6?1H(U|X,Y)(1.3)I(X;Y)=H(X)?6?1H(X|Y)=H(Y)?6?1H(Y|X)=H(X)+H(Y)?6?1H(X,Y)(1.4)(1.5)(1.6)Lemma1.若(XN,YN)是一對離散隨機向量且滿足p(xN,yN)=Ni=1p(xi,yi)那么I(XN;YN)=NI(X;Y)。證明由互信息的定義我們可得到I(XN;YN)=(xN,yN)∈(XN,YN)p(xN,yN)logp(xN,yN)p(xN)p(yN)=Ni=1(xN,yN)∈(XN,YN)p(xN,yN)logp(xi,yi)p(xi)p(yi)=Ni=1(xi,yi)∈(X,Y)p(xi,yi)logp(xi,yi)p(xi)p(yi)=NI(X;Y)第二章常用信息論知識介紹72鏈鏈鏈式式式規(guī)規(guī)規(guī)則則則在這一節(jié)我們將介紹熵、條件熵、互信息的鏈式規(guī)則以及信息論中一些十分重要的不等式。Theorem1:熵的鏈式規(guī)則若X1,X2,...,Xn是n個離散隨機變量它們的聯(lián)合概率分布函數(shù)是p(x1,x2,...,xn)。那么H(X1,X2,...,Xn)=ni=1H(Xi|Xi?6?11,...,X1)定理1的證明見[2]。Theorem2:互信息的鏈式規(guī)則若X1,X2,...,Xn,Y是n+1個離散隨機變量。那么I(X1,X2,...,Xn;Y)=ni=1I(Xi;Y|Xi?6?11,...,X1)證明I(X1,X2,...,Xn;Y)=H(X1,X2,...,Xn)?6?1H(X1,X2,...,Xn|Y)nH(Xi|Xi?6?11,...,X1)?6?1I(Xi;Y|Xi?6?11,...,X1)=i=1nni=1H(Xi|Xi?6?11,...,X1,Y)=i=1信息論中存在著大量的不等式Jensen不等式是其中最基本的不等式。在介紹Jensen不等式之前我們先要引入凸函數(shù)和凹函數(shù)的概念。Denition2.6:一個定義在區(qū)間(a,b)上的函數(shù)f(x)若對于任意的(x1,x2)∈(a,b)并且0≤λ≤1滿足f(λx1+(1?6?1λ)x2)≤λf(x1)+(1?6?1λ)f(x2)則我們說函數(shù)f是凸函數(shù)。Denition2.7:一個定義在區(qū)間(a,b)上的函數(shù)f(x)若對于任意的(x1,x2)∈(a,b)并且0≤λ≤1滿足f(λx1+(1?6?1λ)x2)≥λf(x1)+(1?6?1λ)f(x2)8竊聽信道及第二類竊聽信道的新問題則我們說函數(shù)f是凹函數(shù)。Theorem3:Jensen不等式若f是一個凸函數(shù)X是一個隨機變量那么Ef(X)≥f(EX)定理3的證明見[2]。3Fano不不不等等等式式式和和和序序序列列列的的的漸漸漸近近近均均均分分分性性性首先我們將介紹Fano不等式。假設我們知道了一個隨機變量Y我們希望從Y來猜測出和它有關的令一個隨機變量X。Fano不等式將由Y來猜測出X的錯誤概率和條件熵H(X|Y)聯(lián)系了起來由此若我們可以從Y中毫無錯誤的得到和它有關的令一個隨機變量X當且僅當H(X|Y)=0.假設我們希望估計一個隨機變量X它的概率分布函數(shù)記作p(x)。我們得到了一個和X有關的隨機變量Y他們的條件概率分布記作p(y|x)。從Y中我們可以得到一個X的估計值?0?3X。我們記Pe=Pr{?0?3X=X}為估計的錯誤概率同時我們注意到X→Y→?0?3X是一條Markov鏈。那么Fano不等式可以描述如下Fano不等式:H(Pe)+Pelog(|X|?6?11)≥H(X|Y)上式中H(Pe)=?6?1PelogPe?6?1(1?6?1Pe)log(1?6?1Pe)|X|表示隨機變量X的可取值的數(shù)目。Fano不等式是信息理論中十分重要的一個不等式它對條件熵的估計十分有用。接著我們將要介紹信息論中另外一個十分重要的性質(zhì)即序列的漸近均分性。漸近均分性分為弱漸近均分性和強漸近均分性首先我們先介紹序列的弱漸近均分性。我們假定一個信源記作{Xk,k≥1}在這里Xk是獨立同分布的隨機變量概率分布函數(shù)為p(x)。我們用X來表示一般的隨機變量H(X)來表示{Xk,k≥1}中所有隨機變量的熵當然H(X)<∞。隨機向量X=(X1,X2,...,Xn)現(xiàn)在我們將介紹序列的弱漸近均分性的第一個性質(zhì)。第二章常用信息論知識介紹9Theorem4:序列的弱漸近均分性(I)?6?11nlogp(X)→H(X)當n→∞。也就是說對于任意的>0當n足夠大的時候有Pr{|?6?11nlogp(X)?6?1H(X)|≤}>1?6?1定理4的證明見[3]。Theorem5:序列的弱漸近均分性(II)關于p(x)的弱典型序列集合Wn含滿足以下條件:|?6?11的x=(x1,x2,...,xn)∈Xn序列的集合。定理5的證明見[3]。[X]是包nlogp(x)?6?1H(X)|≤Theorem6:序列的弱漸近均分性(III)對于任意的>0有如下三個性質(zhì)1如果x∈Wn[X]則2?6?1n(H(X)+)≤p(x)≤2?6?1n(H(X)?6?1)2若n足夠大則Pr{x∈Wn[X]}>1?6?13若n足夠大則(1?6?1)2n(H(X)?6?1)≤|Wn[X]|≤2n(H(X)+)定理6的證明見[3]。接著我們將介紹序列的強漸近均分性。我們同樣假定一個信源記作{Xk,k≥1}在這里Xk是獨立同分布的隨機變量概率分布函數(shù)為p(x)。我們用X來表示一般的隨機變量H(X)來表示{Xk,k≥1}中所有隨機變量的熵當然H(X)<∞。隨機向量X=(X1,X2,...,Xn)現(xiàn)在我們將介紹序列的強漸近均分性的第一個性質(zhì)。Theorem7:序列的強漸近均分性(I)關于p(x)的強典型序列集合Tn滿足以下條件:|1[X]δ是包含xnN(x;x)?6?1p(x)|≤δ10竊聽信道及第二類竊聽信道的新問題N(x;x)表示序列x中值等于x的位置的個數(shù)δ是一個任意小的正實數(shù)。的x=(x1,x2,...,xn)∈Xn序列的集合。序列Tn證明見[3]。[X]δ被稱作強δ典型序列。定理7的Theorem8:序列的強漸近均分性(II)δ是一個任意小的正實數(shù)η也是一個任意小的正實數(shù)當δ→0時η→0則1如果x∈Tn[X]δ則2?6?1n(H(X)+η)≤p(x)≤2?6?1n(H(X)?6?1η)2若n足夠大則Pr{x∈Tn[X]δ}>1?6?1δ3若n足夠大則(1?6?1δ)2n(H(X)?6?1η)≤|Tn[X]δ|≤2n(H(X)+η)定理8的證明見[3]。在這一章我們重點介紹了Fano的不等式以及獨立、同分布的隨機變量所組成的序列的漸近均分性(AEP)這兩個重要的工具將在本文后面的章節(jié)中被大量使用尤其是在一些重要的定理證明中希望讀者能夠理解這兩個重要的信息論工具。第第第三三三章章章隨隨隨機機機編編編碼碼碼和和和陪陪陪集集集編編編碼碼碼1引引引言言言在一個基本的數(shù)字通信場景中設計一種信道編碼方案的目的是為了在一個發(fā)送方和一個接收方之間實現(xiàn)高速的、高可靠性的通信。在這一章我們將介紹的隨機編碼方法就是應用在搭線竊聽信道的通信模型中的編碼方法它可以實現(xiàn)一個發(fā)送方和一個接收方之間的高速、高可靠性、高安全性的通信。稍后將介紹的陪集編碼方案則是應用在第二類搭線竊聽信道模型中的編碼方法它可以實現(xiàn)一個發(fā)送方和一個接收方之間的高可靠性、高安全性的通信但是卻不能保證能實現(xiàn)高速的通信。在3.2節(jié)我們將介紹搭線竊聽信道的模型。在3.3節(jié)將介紹隨機編碼方案。在3.4節(jié)中我們將介紹第二類搭線竊聽信道模型。最后在3.5節(jié)我們將介紹陪集編碼方案。隨機編碼方案也將被用在后面的帶邊信息的新模型中。2搭搭搭線線線竊竊竊聽聽聽信信信道道道模模模型型型Wyner在[1]提出了著名的搭線竊聽信道模型在這個模型中他描述了一個被竊聽者通過一個所謂的竊聽信道竊聽的通信系統(tǒng)相比于接收者竊聽者得到的內(nèi)容受到了更嚴重的噪聲污染。整個搭線竊聽信道模型見圖3.1。發(fā)送者-編碼器-XN主信道-YN?解碼器-接收者竊聽信道?ZN竊聽者圖3.1:搭線竊聽信道模型Figure3.1:Themodelofwiretapchannel12竊聽信道及第二類竊聽信道的新問題信息的發(fā)送者希望可以得到竊聽者所有可能的不確定度即竊聽者從得到的內(nèi)容來猜測正確消息的熵和所有可能的能保證無差錯或者傳輸出錯的概率很小傳輸?shù)膫鬏斔俾省Ｔ谶@里我們假設通信的主信道和竊聽信道都是離散無記憶的信道。我們用SkXNYN和ZN來分別表示消息符號、傳輸符號、接收符號和竊聽符號。具體的定義如下(i)發(fā)送者將Sk=(S1,S2,...,Sk)編碼成XN在這里Si(1≤i≤k)是獨立、同分布的隨機變量且在有限域S中取值。因此H(Sk)=kHs在這里Hs=H(S1)。(ii)主信道是一個離散無記憶信道信道的輸入符號在有限域X上取值信道的輸出符號在有限域Y上取值。XN是在主信道中傳輸?shù)姆朰N是接收者接收到的符號接收者將其解碼并得到?0?3Sk。(iii)竊聽信道也是一個離散無記憶信道信道的輸入符號在有限域Y上取值信道的輸出符號在有限域Z上取值。YN是在竊聽信道中傳輸?shù)姆朲N是竊聽者接收到的符號。竊聽者對于消息符號的不確定度定義為?6?2=1kH(Sk|ZN).(2.1)主信道的傳輸效率是HSkN相應的接收者的譯碼錯誤概率是Pe=Pr{Sk=?0?3Sk}。我們把竊聽者的不確定度、主信道的傳輸效率、譯碼錯誤概率總稱為一個編碼譯碼方案。如果對于任意的>0總存在一個編碼譯碼方案使得HSkN≥R?6?1,?6?2≥d?6?1,Pe≤.(2.2)則我們把一對(R,d)(這里R,d>0)稱為可達到的。圖3.1的容量區(qū)域見圖3.2是指包括所有(R,d)對的區(qū)域它的數(shù)學表達式由Wyner給出如下Ψ={(R,d):0≤R≤CM,0≤d≤Hs,Rd≤HsΓ(R)},(2.3)在這里CM是指主信道的信道容量并且Γ(R)=supPX(x)∈β(R)I(X;Y|Z)(2.4)由于離散無記憶信道是指一個普通的離散信道的一系列不斷重復[2]所以(2.4)的符號說明是合適的具體說明如下在圖3.2中Cs被Wyner稱作安全第三章隨機編碼和陪集編碼136-R..........................................dCsCMHs圖3.2:RegionΨFigure3.2:RegionΨ容量定義如下Cs=max(R,Hs)∈ΨR(2.5)而PX(x)是一個關于隨機變量X的概率分布函數(shù)它被定義為Pr{X=x}=PX(x),x∈X(2.6)當X是傳輸符號時Y,Z分別為接收符號和竊聽符號。β(R)是一個PX(x)的集合集合中的PX(x)要能夠使I(X;Y)≥R。3隨隨隨機機機編編編碼碼碼方方方案案案對于一個信源Sk=(S1,S2,...,Sk)存在一個映射又稱作信源編碼器FE:Sk→{1,2,...,M}。對應的也存在一個映射又稱作信源譯碼器FD:{1,2,...,M}→Sk。我們令W=FE(Sk)這樣發(fā)送者先將消息Sk映射成W再在信道中將W傳遞給接收者。同理接收者先從信道中通過譯碼恢復得到正確的W然后由于接收者也知道Sk和W之間的映射表于是他可以最終得到正確的消息Sk。由此可知信源的輸出是向量Sk而信源編碼器的輸出是W=FE(Sk)。令qi=Pr{W=FE(Sk)=i},1≤i≤M(3.1)然后我們令M1=M2M。設xm,1≤m≤M1是一個用于在信道中傳輸?shù)拇a那么關于這個碼的編碼和譯碼方案按照如下方式工作14竊聽信道及第二類竊聽信道的新問題這個信道的編碼器和譯碼器都包含了xm,1≤m≤M1的M個陪集也可以說是包含了xm的M個子碼記做C1,C2,...,CM。每一個子碼都有M2個碼字。假設Ci={x(i?6?11)M2+1,...,xiM2},1≤i≤M(3.2)當要傳輸?shù)氖荳=i那么信道編碼器的輸出XN就是從子碼Ci中完全隨機取出的一個碼字。因此當1≤i≤M,1≤j≤M2有Pr{XN=x(i?6?11)M2+j|W=i}=1M2(3.3)同時Pr{XN=x(i?6?11)M2+j}=qiM2(3.4)而這個信道的譯碼器是一個映射G:yN→xm錯誤的概率記做λ=Pr{G(YN)=XN}(3.5)當接收者得到XN的估計值G(y)他開始搜索G(y)是屬于xm的哪一個子碼當他得到G(y)∈Ci于是就得到W的估計值?0?3W=i。顯然Pr{W=?0?3W}≤λ。最后他就由Sk和W之間的映射表而得到?0?3Sk=FD(?0?3W)。我們有Pr{S=?0?3S}=Pr{S=FD(?0?3W)}≥Pr{S=FD(W);W=?0?3W}(3.6)因此Pe≤Pr{S=?0?3S}≤Pr{S=FD(W)}+Pr{W=?0?3W}≤P(k)es+λ(3.7)4第第第二二二類類類搭搭搭線線線竊竊竊聽聽聽信信信道道道模模模型型型Wyner和Ozarow在[4]提出了第二類搭線竊聽信道模型。所謂第二類搭線竊聽信道是指在一個無噪聲的信道中竊聽者可以從傳輸?shù)拇a字中截取一段進行分析在這里要注意的是竊聽者可以準確無誤的得到截取的這段信息區(qū)別于上節(jié)中的搭線竊聽信道模型。系統(tǒng)設計者的任務就是分析攻擊者從這截取的一段信息中可能獲得的最小不確定度并且通過調(diào)整參數(shù)的值以達到增大這個最小不確定度的目的同時保證信息的傳輸速率盡可能大。整個第二類搭線竊聽信道模型見圖3.3。第三章隨機編碼和陪集編碼15EncoderSenderMCReceiver?cantapaselectionof?0?8positionsNoiselesschannel?Adversary---圖3.3:第二類搭線竊聽信道模型Figure3.3:ThemodelofwiretapchanneloftypeII在這里要說明的是竊聽者只能選取固定長度即?0?8長的一段進行竊聽但是竊聽者可以任意選取?0?8個位置來竊聽。對于竊聽者來說他面臨的問題就是如何選取竊聽的?0?8個位置使得自己可以從這一段信息中獲得最小的不確定度。我們用Sk,XN和Z?0?8來分別表示消息符號、傳輸符號和竊聽符號。在這里Z?0?8=XN的任意位置進行無噪聲竊聽后所得到的內(nèi)容。在這里我們假設τc里面的元素是τcτc∈{1,2,...,N}且|τc|=?0?8XNτc是竊聽者在XN中選取固定的?0?8長按升序排列的。當給定竊聽者的竊聽位置時我們定義竊聽者的不確定度為?6?2=H(Sk|Z?0?8)(4.1)從而最小不確定度是指竊聽者通過任意選取?0?8長的位置進行竊聽時所獲得的不確定度中最小的那個值即d=minτc:|τc|=?0?8H(Sk|Z?0?8)(4.2)當給定竊聽的長度?0?8傳輸速率R碼字長度N消息長度為K最小不確定度d譯碼的錯誤概率為Pe令α=?0?8N。如果對于任意的>0和所有的整數(shù)N0總存在一個編碼譯碼方案使得N≥N0,K≥(R?6?1)N,?0?8≥(α?6?1)N,Pe≤,d≥(δ?6?1)N(4.3)那我們就說(R,α,δ)是可達到的。16竊聽信道及第二類竊聽信道的新問題6-..........................1αδ1-R1圖3.4:R固定時(α,δ)的容量區(qū)域Figure3.4:Thecapacityregionof(α,δ)pairswhenRisxedWyner和Ozarow得出所有(R,α,δ)滿足可達到的定義的區(qū)域它的數(shù)學表1,1?6?1α達式如下δ≤0≤α≤1?6?1RR,1?6?1R≤α≤1(4.4)當R固定時所有(α,δ)滿足可達到的定義的區(qū)域見圖3.4。5陪陪陪集集集編編編碼碼碼方方方案案案Wyner和Ozarow在[4]在證明第二類搭線竊聽信道模型的整個容量區(qū)域的數(shù)學表達式時構(gòu)造了一種被稱為陪集編碼的方法。為了便于理解我們假設這里所講的陪集編碼方法是在二元域上取值的。發(fā)送者利用了一個K×N的校驗矩陣AK×N來將一個K比特的消息轉(zhuǎn)換成一個N比特的碼字來傳送。具體說來為了發(fā)送一個消息sK發(fā)送者通過解決等式ST=AxT來得到一個xT的集合然后再從xT這個集合中隨機地選取一個碼字來代表消息sK發(fā)送出去在這里ST=(sK)TxT=(xN)T。由于信道是沒有噪聲的所以合法接收者能夠無差錯的得到xT然后他由等式ST=AxT來得到消息sK。我們現(xiàn)在來闡述一個碼的陪集劃分舉個例子我們用3比特的碼字來傳輸2比特的消息。我們令C1={000,001,010,011,100,101,110,111}第三章隨機編碼和陪集編碼17blue10011,100yellow11001,110colormessagecodewordsred00000,111green01010,101圖3.5:C1關于矩陣A的陪集劃分Figure3.5:ThepartitionofC1用顏色紅、綠、藍、黃來分別表示信息00011011。我們用矩陣A來劃分碼C1的陪集由等式ST1=AxT可知一個子碼對應于一個消息sk1。當A=101011.那么相應的陪集見圖3.5。因此這里有四個子碼,{000,111}{010,101}{011,100}{001,110}分別表示紅、綠、藍、黃四個子碼。當發(fā)送的消息是11發(fā)送者隨機地選取001,110中的一個來傳送給合法接收者由于信道是無噪聲的所以合法接收者能夠正確地譯碼而得到原來發(fā)送的消息。如果竊聽者可以竊聽傳輸?shù)拇a字的頭兩位那么他可能因為1比特的不確定度而最終得到兩個消息00和11。6陪陪陪集集集編編編碼碼碼的的的應應應用用用陪集編碼方法在通信信道的編碼方法中有著重要的地位。在這一節(jié)中我們將考查陪集編碼的作用。在第一個子節(jié)中我們將介紹陪集編碼在廣播信道的作用。在第二個子節(jié)中我們將介紹陪集編碼在臟紙信道的作用。18竊聽信道及第二類竊聽信道的新問題Sender-(S1,S2)Encoder-XNp(y1|x)-p(y2|x)-YN1-YN2recipient1recipient2圖3.6:廣播信道模型Figure3.6:Thebroadcastchannelmodel6.1廣廣廣播播播信信信道道道Cover在[31]中向大家介紹了廣播信道的模型在廣播信道中有一個發(fā)送者和多個接收者。發(fā)送者感興趣的是在廣播信道中如何以很高的傳輸速率并且準確、同步的將多個消息發(fā)送到多個接收者。為了簡單化在[32]中定義了兩個用戶的離散時間無記憶廣播信道為了簡單起見就將其稱為廣播信道。廣播信道由一個輸入符號集X以及兩個輸出符號集Y∞Y∈組成轉(zhuǎn)移概率函數(shù)為p(yN1,yN2|xN)其滿足p(yN1,yN2|xN)=Ni=1p(y1i,y2i|xi)(6.1)假設兩個接收方的譯碼方法是相互獨立的只需要知道邊緣分布p(y1|x)p(y2|x)就行了。圖3.6中(S1,S2)表示一對獨立的待傳送的消息S1傳送給第一個接收者S2傳送給第二個接收者它們是從{1,2,...,2NR1}×{1,2,...,2NR2}中隨機選取的。這個消息對被編碼為XN而后作為廣播信道的輸入而進入該信道進行傳輸。R1和R2分別為第一個接收者和第二個接收者的傳輸效率。第一個接收者將接收到的YNPr{(S1,S2)=(s1,s2)}Pr{?0?3S1=s1or?0?3S2=s2}1譯為?0?3S1第二個接收者將接收到的YN2譯為?0?3S2。整個信道傳輸過程中的譯碼錯誤概率為Pe=(s1,s2)∈S1×S2(6.2)我們說一對(R1,R2)對于廣播信道是可達到的當且僅當存在一個碼(N,(2NR1,2NR2))當N→∞時該碼的譯碼錯誤概率Pe→0。同時廣播信道的信道容量是一個閉集且由所有可達到的(R1,R2)對構(gòu)成。第三章隨機編碼和陪集編碼19Sender-(S1,S2)Encoder-XNBSC-YN1-YN2recipient1recipient2圖3.7:二進制對稱廣播信道的模型Figure3.7:Themodelofbinarysymmetricbroadcastchannel為了說明陪集編碼方法在廣播信道中的作用我們以二進制對稱廣播信道為例來闡述陪集編碼方法在雙重消息中的作用。二進制對稱廣播信道的模型見圖3.7。二進制對稱廣播信道是一個退化的廣播信道。圖3.7中信道的輸入字符集為X={0,1}Y1={0,1}和Y2={0,1}分別為第一個接收者和第二個接收者的字符集。圖中的第一個信道是無噪聲的。第二個信道是二進制對稱信道其交叉概率為p。陪集編碼方案可以用來增大容量區(qū)域。在廣播信道模型中有兩種消息一種普通的消息同時傳送給第一個接收者和第二個接收者。另一種額外的消息只傳送給第一個接收者。在這種方法中傳送給第一個接收者的消息包括一個普通的消息和一個額外的消息。而傳送給第二個接收者的消息只包括一個普通的消息。在這個方案中使用了一個輔助碼Caux和一個衛(wèi)星碼Csat。輔助碼是用來為二進制對稱信道BSC信道傳送消息的而衛(wèi)星碼是輔助碼的一個陪集劃分。為了傳送一對消息我們用輔助碼Caux來傳送普通的消息用衛(wèi)星碼Csat來傳送額外的消息。6.2臟臟臟紙紙紙信信信道道道和廣播信道以及搭線竊聽信道不同的是臟紙信道中通常只有一個發(fā)送者和一個接收者確沒有竊聽者。發(fā)送者希望通過一個高斯白噪聲信道來將消息發(fā)送給接收者信道中的噪聲是獨立同分布的。η1?6?5N(0,σ2由于發(fā)送者對噪聲VN有很好的了解他可以找到一種合適的編碼方法來將消息編碼。這是帶隨機參數(shù)的信道[33]的一種特殊情況在[34]中Costa介紹了一種編碼方法這種編碼方法是基于發(fā)送者了解干擾噪聲VN而接收者不知道VN的η1)V?6?5N(0,σ2V)。20竊聽信道及第二類竊聽信道的新問題UUXXXXXXUXXXXXXXXXXXXXXXXXXXUXXUXXXXXXXUXXXXXXXUXXXXXXX圖3.8:退化的廣播信道的碼字空間Figure3.8:Thecodebookforthedegradedbroadcastchannel情況。臟紙信道的信道容量為Cdirty=12log[1+Pσ2η1](6.3)如果采用一個輔助隨機變量U?6?5N(0,P+α2σ2碼方案中的codebook里有2N[Cdirty?6?1]個碼字每一個碼字包含2N[I(U;V)+碼字UNUN是由U產(chǎn)生的獨立同分布的隨機變量。每一個碼字對應于一個消息為了發(fā)送一個消息sk編碼器在和該消息對應的碼字中尋找一個輔助碼字該輔助碼字和VN是聯(lián)合典型序列。相應的被發(fā)送的碼字xN為V)在這里α是一個正實數(shù)。在編2]個輔助xN=uN?6?1αvN(6.4)接收者通過觀察yN=xN+vN+ηN1(6.5)來尋找一個和yN為聯(lián)合典型序列的輔助碼字uN。在這種情況下輔助變量被用來表示消息以及關于干擾VN的足夠多的信息所以接收者然可以得到相應的消息sk。第三章隨機編碼和陪集編碼21Source-SEncoder-XN--recipientYN66VN6ηN1圖3.9:臟紙信道模型Figure3.9:Thedirtypapermodel7總總總結(jié)結(jié)結(jié)在這一章中整個竊聽信道和第二類竊聽信道的結(jié)論以及隨機編碼和陪集編碼這兩種編碼方案被詳細介紹給了大家。同時我們還介紹了廣播信道和臟紙信道的模型。在下一章中我們要開始介紹帶邊信息的搭線竊聽信道模型隨機編碼的方法在其結(jié)論的證明中仍然扮演了重要的角色。第第第四四四章章章帶帶帶邊邊邊信信信息息息的的的搭搭搭線線線竊竊竊聽聽聽信信信道道道模模模型型型1引引引言言言搭線竊聽信道由Wyner[1]提出至今已經(jīng)很多年了許多學者對其進行了深入的研究S.K.Leung-Yan-Cheong和M.E.Hellman在[5]中研究了高斯竊聽信道Chaichana.Mitrpant、A.J.HanVinck和YuanLuo在[29]對帶邊信息的高斯竊聽信道進行了研究。同時Wyner和Ozarow在不久之后又提出了第二類搭線竊聽信道的模型這帶動了研究竊聽信道的又