高考數(shù)學數(shù)列復習100題(含答案詳解)

【高考專題】2018年高考數(shù)學數(shù)列專題復習100題

1?已知等差數(shù)列｛4,｝與等比數(shù)列出,｝滿足，的=4+1,%=%=4,且｛aj的公差比｛bj的公比

小L

(1)求⑸｝與?｝的通項公式；

2s-1

(2)設數(shù)列｛c?｝滿足q=--------q------?，求數(shù)列｛cj的前閥項和4.

(2%-3)(叫-2)

2?已知數(shù)列J］的前口項和為$,且滿足s=2a-2；數(shù)列0)的前尺項和為T，且滿足

kn)nnnn)n

Tb

"C琮七

(1)求數(shù)列｛a.｝、｛2｝的通項公式；

(2)是否存在正整數(shù)萬，使得"Lil恰為數(shù)列中的一項？若存在，求所有滿足要求的匕；

若不存在，說明理由.

3?己知公差不為0的等差數(shù)列｛aj的首項a為a（a&RY且成等比數(shù)列.

7

1axa2a4

（1）求數(shù)列｛④｝的通項公式；

（2）對試比較」-+」-+」-+…+」一與工的大小?

aaaa

%48T\

4?已知數(shù)列｛4｝的前n項和為凡，且g=仆+>-1（“e獷）?

（1）求數(shù)列｛aj的通項公式；

（2）定義x=[x]+｛x>其中[司為實數(shù)X的整數(shù)部分，為X的小數(shù)部分，且0《〈球〈1，

記7=%%+iV求數(shù)列｛c0｝的前n項和彳.

S*/

5?已知數(shù)列｛aj是遞增的等比數(shù)列，且的+4=9,%。3=8.

(1)求數(shù)列｛&、｝的通項公式；

(2)設&為數(shù)列｛aJ的前n項和，4=4_,求數(shù)列｛&｝的前n項和

6?知數(shù)列｛%｝的前n項和為其，且滿足名=2仆_2e€獷)，數(shù)列｛bJ為等差數(shù)列，且滿足

%—,1>8=&'

(D求數(shù)列｛&｝,｛bj的通項公式；

(II)令％=1一(_1)2火，關于k的不等式R24097(1=化工100,左6獷)的解集為M，求所有

ak+bk(jteM)的和S.

7

-設數(shù)列｛aj的前n項和為S?,已知apl,a2-2,且a"2=3S0-S?.i,nGN*.

(I)證明：an+2=3a“

(H)求S?

&等差數(shù)列｛%｝中，。3+a4=4,%+a7=6

(I)求匕/的通項公式：

(ID設&=[aj，求數(shù)列｛&｝的前10項和，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如

[0.9]=0,[2.6]=2

9"已知數(shù)列｛闔滿足：勺=1,=2,%+2=%["2,%6M?⑴設4=%+1一%，

⑴證明｛九｝是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列｛%｝的通項公式；

⑶記4=3%+1-5，問是否存在正整數(shù)根，使得“+3+…+1>1?若存在，求出搐的最小值；

若不存在,請說明理由.

10?己知數(shù)列｛aj的前然項和為松，且為=2,42sl.5=1,2,3「?)?

n

(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

-n.

⑵設4=求數(shù)列｛九｝的前閥項和看.

S&+1

1L等差數(shù)列瓜｝中,a2=4,a,+a,=15.

(1)求數(shù)列｛a.｝的通項公式；

⑵設b?=2an—2+n,求bi+bz+bsd------卜bu)的值.

12.己知各項都為正數(shù)的數(shù)列｛%｝滿足%=1,彳一(2,+1-1)%-2%+i=0.

(I)求出，&；

(II)求｛%｝的通項公式?

1Q35

13?設數(shù)列｛aj的前萬項和為國，?ebT.己知的=1，a2=-.。3=彳，且當％22時,

4凡+z+5區(qū)=8￡皿+凡

(1)求出的值；

f11

(2)證明：〈"「一々J為等比數(shù)列；

?+i2x

(3)求數(shù)列｛aj的通項公式.

14?各項均為正數(shù)的數(shù)列⑶｝的前n項和為S.，已知點(a。，a??)(nGN*)在函數(shù)尸之x的圖象

上’且

(1)求數(shù)歹ij｛a0｝的通項公式及前n項和S?；

(2)已知數(shù)列｛bj滿足b.=4-n,設其前n項和為L,若存在正整數(shù)k,使不等式T.>k有解，

且k(-l)na：〈Sn(nCN*)恒成立，求k的值.

15-已知等差數(shù)列瓜｝的前n項和為Sn,等比數(shù)列｛b.,｝的前n項和為Tn,a,=-l,bl=l,a?+為=2.

(1)若%+為=5,求｛bj的通項公式;

(2)若T=2L求Si.

16?己知數(shù)列｛即｝的首項為1,凡為數(shù)列｛許｝的前n項和，Sx+i=gSx+l，其中q＞。，neN*-

(I)若2a2,%,+2成等差數(shù)列，求1的通項公式；

(ii)設雙曲線一一4=1的離心率為外，且0=2,證明：%+%+…

17?已知數(shù)列｛aj與｛bj滿足az-%=2(4+1-2)，*eN*，bK=2n-\,目q=2?

(I)求數(shù)列｛a.｝的通項公式；

(H)設看為數(shù)列｛4｝的前融項和,求北.

18.已知｛%｝是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且%+。2=6,生。2=%?

(I)求數(shù)列｛,｝的通項公式；

(n)同為各項非零的等差數(shù)列，其前n項和S，，，已知S…地+1，求數(shù)列怛的前n項和

n

19?設數(shù)列｛aQ滿足a1=2,an+1-an=2；數(shù)列｛bQ的前｛an〉項和為Sn，且

2

Sn=2（3n-n）-

（I）求數(shù)列｛aQ和｛bQ的通項公式；

（II）把數(shù)列｛aQ和｛b,的公共項從小到大排成新數(shù)列試寫出G，c2,并證明｛5｝為等

比數(shù)列.

20?設正項數(shù)列｛aj的前n項和Sa,且滿足s“=:a：+：（nCN*）.

（I）計算a「a2.a3的值，猜想（aj的通項公式，并證明你的結(jié)論;

（II）設T”是數(shù)列｛j｝的前n項和，證明：T“v

2

21.S?為數(shù)列｛a?｝的前n項和.已知a?>0,a,+2a?=4sn+3.

(I)求｛a0｝的通項公式：

(11)設％=—5—,求數(shù)列b,,｝的前n項和.

arian+i

22?已知數(shù)列｛an｝的前n項和為S“，且滿足an=2S?+l(nGN*).

(I)求數(shù)列｛a｝的通項公式；

(II)若bn=(2n-1)-a,,,求數(shù)列｛bj的前n項和T”.

23.設等差數(shù)列｛&J的前n項和為Sn,且SI=4S2,a2n=2an+1.

(1)求數(shù)列｛為｝的通項公式；

(2)若數(shù)列｛b"｝滿足”=二neN,,求｛b?｝的前n項和T.

24?在等差數(shù)列｛aj中，.0=23,。25=一22，

(I)該數(shù)列前多少項的和最大？最大和是多少？

(II)求數(shù)列｛|4|)前％項和.

25?已知數(shù)列｛a.｝是首項為1的單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且滿足as,￡a,,擊成等差數(shù)歹人

(I)求｛4｝的通項公式；

(II)設數(shù)列｛加L｝的前n項和S?,求證：Sn<3.

26?已知數(shù)列｛4｝滿足：為=1，勺+1一々=1,nwN。數(shù)列｛”的前n項和為M，且

Sx+bx=2,n&N*-

⑴求數(shù)列｛4｝、｛九｝的通項公式；

⑵令數(shù)列｛4｝滿足q=akE，求其前n項和為看

27.已知等差數(shù)列｛%｝的前萬項和為4,為=5,$5=15,求數(shù)列J—5—1的前2012項和.

28?已知在數(shù)列｛4｝中,S“為其前n項和,若a0>0,且4s產(chǎn)小+2a?+l(nWN*),數(shù)列｛bj為等比

數(shù)列，公比q>l,bi=ai,且2b2,bt,3b3成等差數(shù)列.

(1)求面｝與｛bj的通項公式；

(2)令品=魯，若｛c?｝的前項和為T”求證：T?<6.

<方:

29?已知數(shù)列｛aj的前n項和為S*,且滿足S*=2%-?2eAT)

⑴求力,。2，。3的值；

(2)求數(shù)列｛踴｝的通項公式及其前n項和5.

3。設等比數(shù)列滿足ai+a3=10,a2+a4=5,則a同…an的最大值為多少.

3L&為等差數(shù)列｛4｝的前n項和，且%=1,號=28.記2=[lga/，其中5]表示不超過x

的最大整數(shù)，$n[o,9]=O,[lg99]=l.

⑴求可，%與J

(II)求數(shù)列｛&｝的前1000項和.

32?已知｛8｝為等差數(shù)列，前M項和為S0(nGN*),｛bj是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于

0,b2+b3=12,b3=a.-2ai,S“=llb+.

⑴求｛&｝和｛bJ的通項公式;

⑵求數(shù)列｛azhn-J的前n項和(nGN*).

33?已知｛%｝為等差數(shù)列，前n項和為ggeNb，是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0,

%+多=12,0=以4-2al,S]i=1.

(I)求｛4｝和｛2｝的通項公式；

(II)求數(shù)列(%a*｝的前n項和(?eN)?

34?已知數(shù)列｛4｝的前n項和凡=3/+8%,是等差數(shù)列，且％=&+&“.

(I)求數(shù)列｛久｝的通項公式；

(II)令q=.求數(shù)列匕｝的前n項和1.

35.已知數(shù)列瓜｝滿足a產(chǎn)a,%+廣(2|sin哈卜1)2n.

(I)請與出&2>a?,a.”as的值；

(ID猜想數(shù)列｛aj的通項公式，不必證明；

(III)請利用(II)中猜想的結(jié)論，求數(shù)列｛aj的前120項和.

36?己知數(shù)列｛口J的前％項和S*=22+n-2.

(I)求數(shù)列｛/｝的通項公式;

(II)設九=log。(白制—1)，求證：----1I+???+-------<1.

*八*池她地她+1

37?己知｛%｝為等差數(shù)列，前n項和為用(附eN*),｛4｝是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于

0，%+4=12,4=a4-2/，格=1也.

(I)求g*｝和"J的通項公式;

(H)求數(shù)列1的的2*-1)的前n項和(?eW)-

381已知數(shù)列｛a.｝滿足力=-2,a*+i=2%+4.

(1)證明數(shù)列｛%+4｝是等比數(shù)列并求出｛aj通項公式；

(2)若4=l°gl(%+i+4)4",求數(shù)列｛bn｝的前％項和S*.

39?已知數(shù)列｛aj的前n項和為S”,且s“=2/+n,ne曾，數(shù)列伯)滿足q=41o&〃+3,?€N-

(1)求a“,b“；(2)求數(shù)列｛&d“｝的前n項和

1545

40.已知等差數(shù)列｛%｝的前n項和為邑，b*=—且a2b『二,55=吧?

S*82

(1)求數(shù)列｛%｝,｛勿｝的通項公式；

、3

(2)求證：4+%+???+瓦＜—?,

41,己知等差數(shù)列｛%｝和等比數(shù)列9J滿足ai=bi=l,a2+ai=10,bzb^as.

(I)求｛/｝的通項公式；

(II)求和：4+%+&+…+%黑.

K

42?設數(shù)列｛怎｝的前弘項和為s*.已知的=&，aK+1=SK+3'?€N*-

(I)設8*=s及一3?求數(shù)列的通項公式;

(“)若%+1孑白泥，閥wN%求。的取值范圍.

43?己知數(shù)列｛%｝是等比數(shù)列，首項為=1,公比g>0,其前閥項和為耳，且

用+/,號+。3，5+的成等差數(shù)列?

(1)求｛%｝的通項公式;

(2)若數(shù)列｛&｝滿足%+1=(上)3,求數(shù)列｛2｝的前閥項和看.

44己知等比數(shù)列｛a“｝的前n項和為S產(chǎn)a?2n+b且a=3.

(1)求a、b的值及數(shù)列⑸｝的通項公式;

⑵設片，，求瓜｝的前n項和T”.

45.各項為整數(shù)的數(shù)列｛%｝的前n項和為號，且滿足思=%+1+；5c獷）.

（1）求&；

（2）設數(shù)列｛/+E｝的首項為1,公比為q的等比數(shù)列，求｛2｝的前n項和用.

46?己知數(shù)列｛%｝是等比數(shù)列，首項為為=1，公比g>0,其前n項和為W，且

號+/,S3+a?,S?+a2成等差數(shù)列?

（1）求｛/｝的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足%.=,方為數(shù)列｛&｝前n項和，若方之根恒成立，求利的最大值.

47?設等差數(shù)列｛a“｝的公差為d,前n項和為號，等比數(shù)列｛d｝的公比為q，已知

q=d,號00=1"

(I)求數(shù)列｛%｝,｛%｝的通項公式；

(II)當d>l時，記乙="，求數(shù)列的前n項和.

*也

48-設等差數(shù)列瓜｝滿足力=—11，4+。6=-6，

(1)求｛a#的通項公式白；

(2)設⑸｝的前抬項和為X，求滿足%=189成立的江值。

49-教列瓜｝首項為=1,前閥項和SX與外之間滿足％=—―(?>2).

21一1

(1)求證：數(shù)列工是等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列｛4,｝的通項公式；

(3)設存在正數(shù)上，使(I+SJO+S?)…(1+SjNk瘍仃對于一切％eM都成立，求化的

最大值.

50,設數(shù)列｛2｝的前段項和為g,已知％=1,%=4a*+2

(1)設這=a.-2ax，證明數(shù)列是等比數(shù)列

(2)求數(shù)列｛%｝的通項公式.

51?在數(shù)列｛a.｝中，的=1,4+]=芻-（閥e獷），

3+%

（1）寫出這個數(shù)列的前4項，并猜想這個數(shù)列的通項公式;

（2）證明這個數(shù)列的通項公式.

52?設｛%｝是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且為=隊=1，%+%=21，

a$+為=13

（1）求｛樂）,｛4｝的通項公式；（2）求數(shù)列＜%＞的前n項和用.

53?設數(shù)列｛久｝的前當項和為凡.已知S2=4，%+1=2&+1，

(I)求通項公式d;

(II)求數(shù)列｛42｝的前??項和.

54?對于無窮數(shù)列｛即｝與｛這｝,記人=｛"工=。，?eN*｝-B=｛x[x=B，?eN*).若同時

滿足條件：①｛a/,｛8J均單調(diào)遞增；②Ac3=0且nUBuN，，則稱｛4｝與｛九｝是無窮

互補數(shù)列.

(1)若即=2%-1，線=4%-2,判斷與B*｝是否為無窮互補數(shù)列，并說明理由；

(2)若%=2*且｛%｝與｛熱｝是無窮互補數(shù)列，求數(shù)列｛&｝的前16項的和；

(3)若｛4”｝與｛々｝是無窮互補數(shù)列，｛a*｝為等差數(shù)列且為6=36,求｛即｝與｛々｝得通項公式.

55?已知數(shù)列瓜｝的前n項和為s，且S=2。-2.

nnn

（I）求數(shù)列｛a,J的通項公式；

（II）令〃=皿+1嗔4,數(shù)列｛bj的前n項和為「若不等式（n-ixg+ZAW3+已工對任意

〃€N?恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.

56?已知數(shù)列｛?）的各項都為正數(shù)，且對任意MW"，都有aL=a,q+?+ka為常數(shù)），

（1）若卜=0,且6=1，-8々回，4成等差數(shù)列，求數(shù)列應｝的前n項和S.；

（2）若立=&-6）2,求證：勾目必成等差數(shù)列；

（3）已知q=a，4=匕（白力為常數(shù)），是否存在常數(shù)為，使得里+勺+2=對任意萬€M

都成立？若存在.求出工；若不存在，說明理由.

57,已知數(shù)列｛an｝,｛cn｝滿足條件:a】=l,anu=2an+l,cn=---------.

(2n+l)(2n+3)

(1)求證數(shù)列｛an+1｝是等比數(shù)歹U,并求數(shù)列｛aj的通項公式；

⑵求數(shù)列｛cn｝的前n項和L,并求使得a)工對任意neN都成立的正整數(shù)m的最小值.

58?等比數(shù)列｛aj中，已知a1=2,a?4=16.

(1)求數(shù)列瓜｝的通項公式an；

(2)若a3,期分別是等差數(shù)列｛bj的第4項和第16項,求數(shù)列限｝的通項公式及前n項和

59?設數(shù)列｛4｝的前閥項和為凡，房=/+%,數(shù)列｛,｝的通項公式為4=/-1

(1)求數(shù)列｛%｝的通項公式;

(2)設q=a,4,數(shù)列｛7｝的前會項和為《，

①求4；②若工=2,求數(shù)列。北+1-2、的最小項的值.

4+2-2

60?設等差數(shù)列｛a.｝的公差為d,前n項和為S?,等比數(shù)列｛bj的公比為q.已知

bi=a1，bi=2,q—d,Sio=lOO.

(I)求數(shù)列｛4｝,｛bj的通項公式;

(H)當d>l時，記Ca求數(shù)列｛cn｝的前n項和Tn.

61?已知數(shù)列｛an｝是公比不為i的等比數(shù)列，a產(chǎn)1,且為,。?,。？成等差數(shù)列.

(I)求數(shù)列匕力的通項；

(11)若數(shù)列｛a.｝的前n項和為S,試求S的最大值.

XX

62?已知⑸｝是正數(shù)組成的數(shù)列，a,=l,且點(血,%+1)Je#)在函數(shù)y=r+l的圖象上.

(1)求數(shù)列｛aj的通項公式；

(2)若數(shù)列｛b“｝滿足4=1,=2+2/，求證：4<8；+1

63?設數(shù)列｛/｝的前次項和為m，且2S.=("+2)%-15€加.>

(1)求為的值，并用/_i表示/；

(2)求數(shù)列kJ的通項公式；

(3)設4=L+-J—+^-+…+—1—.求證：Tv<-?

。臼a2a4a3a5%即+23

64已知數(shù)列｛aJ的前％項和為用，為=1，房=2/+i，求應

65?已知數(shù)列｛aJ是等比數(shù)列，S*為數(shù)歹U｛?｝的前正項和，且電=3禺=9.

(1)求數(shù)列｛&,｝的通項公式.

⑵設公=1%二一，且也｝為遞增數(shù)列.若％=/-,求證：/+勺+...+4<2.

。2”+3b*b*+i

66,已知數(shù)歹(J｛aJ滿足a=1,&+「&=2,等比數(shù)列｛bj滿足bi=a,b,=8.

(1)求數(shù)列｛a.｝,｛b“｝的通項公式；

(2)設Cn=an+bn,求數(shù)歹|J｛cn｝的前0項和Sn.

67?已知數(shù)列｛怎)的前抬項和為豆(/€&?),且滿足怎+S*=2%+1?

(1)求數(shù)列｛%｝的通項公式；

(2)求證：---1------1------------<1.

2a/22a2a32"?^+13

68-已知數(shù)列面｝的前n項和為S”,且S?=2'I”€").

(1)求數(shù)列｛aj的通項公式；

(2)設“=4log：a,求｛b?｝的前n項和T...

69-數(shù)列⑸｝的前抬項和為S*=3%-/.

（1）求｛a.｝的通項公式；

（2）設&=|aj求數(shù)列?｝的前閥項和年.

70?記E/=0,2,…,100｝.對數(shù)列M）和。的子集T,若7=0,定義%=0;若

T=?幻，定義耳?=陽+&4+…+..例如：7=｛1,3,66｝時，耳?=。1+%+儆.現(xiàn)

設｛aj,e獷）是公比為3的等比數(shù)列，且當T=｛2,4｝時，斗=30.

（D求數(shù)列｛%｝的通項公式；

⑵對任意正整數(shù)左（14左￡100）,若丁之（1,2,…，k｝,求證：Sj.<aM；

⑶設CuSOGaScN即，求證：SC+S^QNZSQ.

71?設g￡分別是數(shù)列｛aj和｛b.｝的前萬項和，己知對于任意％€N*，都有3q=2S“+3，數(shù)列

｛b?｝是等差數(shù)列，且彳=25劣=19?

(I)求數(shù)列｛a?｝和｛bn｝的通項公式;

(H)設c.=：也])，數(shù)列0｝的前月項和為R,求使用>2017成立的n的取值范圍?

72,己知a>0,函數(shù)f(x)=ae'cosx(xw[0,+s).記x0為f(x)的從小到大的第n(nGN)個極值

點.

(I)證明：數(shù)列｛f(x.)｝是等比數(shù)列：

(II)若對一切nGN*,x?<|f(Xn)|恒成立,求a的取值范圍.

73?已知｛a｝為等比數(shù)列，ai=La,=27；S0為等差數(shù)列｛bj的前n項和，b,=3,Ss=35.

(1)求區(qū)｝和｛bj的通項公式;

(2)設數(shù)列｛Cn｝滿足Cn=anbn(n》N*),求數(shù)列&｝的前一項和Tn.

74?己知數(shù)列｛4｝的前正項和為凡，%>0,且滿足(％+2)2=4松+4%+1/6曠.

(1)求以1及通項公式即；

(2)若4=(-l)Z，求數(shù)列｛2｝的前力項和

75?己知數(shù)列｛里｝的前n項和S“=3r?+8n,｛“｝是等差數(shù)列,且%=4+&+1

(I)求數(shù)列｛“｝的通項公式；

(II)令c*=1％：求數(shù)列｛cj的前n項和T?.

76?在等差數(shù)列｛%｝中，a4=9,%=3%,

(1)求數(shù)列｛%｝的通項公式;

(2)求數(shù)列｛2”aJ的前％項和S..

77.函數(shù)f(x)=ae2cosx(xG[0,+°°),記x°為f(x)的從小到大的第n(nGN*)個極值點.

(1)證明：數(shù)列｛f(x“)｝是等比數(shù)列；

(2)若對一切nGN*,XnW|f(x“)卜恒成立，求a的取值范圍.

78,已知正項等比數(shù)列｛aj滿足6成等差數(shù)列，且4.

(I)求數(shù)列｛aj的通項公式；

(II)設“=(l+log企求數(shù)列｛bj的前n項和7；.

7以單調(diào)遞增數(shù)列｛a,,｝的前％項和為S”，且滿足4s?=a2+4%?

72J8?

(1)求數(shù)列｛&,｝的通項公式；

(2)數(shù)列版｝滿足g%+1+log2包=log2/，求數(shù)列也，｝的前％項和方

80?已知等差數(shù)列｛a“｝滿足：a?=4,a5-2a3+2=0.

(I)求｛a.｝的通項公式；

,

(H)若數(shù)列｛bj滿足：b?=(-l)-an+n(n€N),求｛bJ的前n項和S”.

81?己知數(shù)列｛aj的各項均為正數(shù)，前〃項和為W，%_%(%+1)3cA

(1)求證：數(shù)列｛aj是等差數(shù)列；

(2)設勿=」-

4是數(shù)列｛&｝的前抬項和，若;144對于任意獷恒成立，求實數(shù)/的

S*

取值范圍.

82?設數(shù)列A：.，a2，…“(N22)。如果對小于n(2WnWN)的每個正整數(shù)k都有統(tǒng)〈即,

則稱n是數(shù)列A的一個“G時刻”。記“G(A)是數(shù)列A的所有“G時刻”組成的集合。

(1)對數(shù)列A：-2,2,-1,1,3,寫出G(A)的所有元素；

(2)證明：若數(shù)列A中存在即使得劭＞%,則G(A)*0；

(3)證明：若數(shù)列A滿足%-即』W1(n=2,3,…,N),則G(A)的元素個數(shù)不小于4阻-為。

83.數(shù)列｛aj滿足：q+2。2+...+〃％N*.

(1)求a3的值；

(2)求數(shù)列｛④｝的前n項和Tn；

⑶令4=q'=%!?+(1+▲+...+1)%("22),證明：數(shù)列｛bj的前n項和S“滿足；＜2+ln?

n23n

84?在公差不為。等差數(shù)列的｛a』中，已知。4=10,且％，%。成等比數(shù)歹人

⑴求心;

(2)設,=2、(〃wN*)，求數(shù)列圓｝的前力項和用.

85?已知數(shù)列｛aj的前并項和凡滿足2sx=3%T，其中為€浦.?

(I)求數(shù)列｛aj的通項公式；

(11)設&8_號,求數(shù)列｛bj的前n項和為

、氣-n2+?%*

86?已知數(shù)列｛4｝的首項為1,S“為數(shù)列｛aj的前n項和，S*Sn+l,其中q>0,nGN\

(1)若22,a：,,a2+as成等差數(shù)列，求數(shù)列｛%｝的通項公式；

(11)設雙曲線爐-衛(wèi)=1的離心率為&,且e*2,求e『+e/+…+e/,

87?設數(shù)列｛%｝前n項和S，且SKUZ%-2，令&=log2/

(I)試求數(shù)列｛aj的通項公式；

(II)設％=%,求數(shù)列｛c,｝的前n項和7.

%

(III)對任意ae兇*,將數(shù)列｛24｝中落入?yún)^(qū)間(外,a2G內(nèi)的項的個數(shù)記為公，求數(shù)列｛dj的

前演項和7^

88'已知公差為d(d>l)的等差數(shù)列⑸｝和公比為q(q>l)的等比數(shù)列｛bj,滿足集合3,a”

3-5)Ue3,b.”65｝=｛1,2,3,4,5｝

(1)求通項a?,bn；

(2)求數(shù)列Eb)的前n項和Sn；

2dn+pbn+l+p+8

(3)若恰有4個正整數(shù)n使不等式——----------成立，求正整數(shù)p的值.

anM

89-設各項均為正數(shù)的數(shù)列⑸｝的前閥項和為S*,滿足4s*=姆+1_4%-1/e獷,且如為，，4

構(gòu)成等比數(shù)列.

(1)證明a=4的+5；

(2)求數(shù)列｛aj的通項公式;

(3)證明：對一切正整數(shù)正，有一L+_L+…

“I%%%+12

90?己知數(shù)列｛aj的前同項和為S，且滿足S=2?-2.

(1)求數(shù)列｛aj的通項公式；

(2)設函數(shù)/(x)=(1)*'數(shù)列｛&｝滿足條件4=2，/(4+1)=〃L、，5e》?)，

若q=&，求數(shù)列｛cJ的前用項和北

91.=

已知等差數(shù)列｛aj滿足ai+a210,at—@3=2.

(I)求的通項公式；

(II)設等比數(shù)列｛bj滿足b產(chǎn)a3,b5=a7,問：b,與數(shù)列｛備｝的第幾項相等?

92已知等比數(shù)列入｝的所有項均為正數(shù)，首項為=］且心血9成等差數(shù)列

(1)求數(shù)列｛%｝的通項公式；

⑵數(shù)列?.I_?*｝的前n項和為“若凡=2".審€獷)求實數(shù)X的值

ntl

93?設數(shù)列區(qū)｝滿足山=2,anti=2a?+2(nGN*).

(1)若b.=區(qū)，證明：數(shù)列｛bj為等差數(shù)列，并求出數(shù)列｛bj的通項公式;

2n

⑵若Cn=an+bn,求數(shù)歹！J｛cn)的前n項和S,,.

94.已知數(shù)列｛aj滿足an+2=qan(q為實數(shù),且qWl),n￡N*,a1=1,a2=2,且a2+a3,a3+a4,a+比成等差數(shù)

列.

(1)求q的值和｛4｝的通項公式；

⑵設b『崛史,nGN*,求數(shù)列｛bn｝的前n項和.

G2n-1

95?已知數(shù)列｛aj的前n項和S*=-fl/-1+2(n€N*)'數(shù)列瓜｝滿足4=2*%?

(I)求證數(shù)列｛b“｝是等差數(shù)列，并求數(shù)列｛aj｝的通項公式；

(H)設數(shù)列｛二一｝的前n項和為T”求滿足q〈竺seN')的n的最大值。

a*21

96?在等差數(shù)列｛aj中，4+叼=-32,<2｝+a8=-40.

(1)求數(shù)列｛aj的通項公式；

(2)設數(shù)歹女4+以｝是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，求(bj的前門項和S..

112

97?已知｛7｝是等比數(shù)列，前n項和為用(力cw*)，且-------一￡=63.

(I)求｛%｝的通項公式;

(II)若對任意的冏仁加也是1嗨心和1唯隔的等差中項’求數(shù)列｛(-1)々)的前2n項和?

98?已知數(shù)列，q=2：a4i=24"+2'7

(1)求證：數(shù)列<;果:是等差數(shù)列；

力_2

(2)設數(shù)列4=,二求證4+....+%<1?

99?等差數(shù)列｛aj的前n項和為S“，數(shù)列｛b.｝是等比數(shù)列，滿足』=3,自=1,

,+S?=10,%—262=%

（1）求數(shù)列｛aj和｛b0｝的通項公式；

（2）令c?=a?b?,設數(shù)列｛cj的前n項和為北,求看.

100

'已知等差數(shù)列｛a.,）的前n項和為S?,滿足Ss=6,SS=15.

（1）求數(shù)列｛aj的通項公式.

（2）求數(shù)歹ij｛---｝的前n項和T..

anarH-l

答案解析

一、解答題

101.

=4+1%=3

的二%+

d=4解得《4=2

解：（1）設｛%｝的公差為d,8J公比為0,由題意有，a*=n+2,bK=2".

回=4肝寸d二l

0="1g=2

2*T[

⑵C*'(2?+1)(?-2*-2*-1)

(2?+1)(2?-1)2\2?-12?+lJ2\2?+1/2加+1

102.

解：（1）因為￡=%.-2,所以當力22時，勿7-2，

兩式相減得4=2a.-肛一，即q=助.］，又$=四一2，則q=2，

斫以數(shù)列｛a.｝是以4=2為首項，2為公比的等比數(shù)列，故g=2?.

由工二生得4=生4力，拈息=組工=2，

小心工4石"24,'工以“

以上"個式子相乘得g=月一，即乜=咕“①，當必時，2人=瓦?、?

兩式相減得過=瓦僅7-瓦］），即“3-27=2（n>2）,所以數(shù)列位）的的數(shù)項、偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，

又，=3，所以4=7=4+4=3,則4+句=功］,

03

所以數(shù)列但）是以4=1為首項，1為公差的等差數(shù)列，因此數(shù)列位）的通項公式為〃=月.

(2)當》=1時，:+.+1無意義，設c.=yy=:+：；：(*N2,nwM),顯然，.>1，

4-%a*-bg2-(M+l)'

rL+n+2r+n+1_______5毅_________?nm,

3-Q=2-*-(n+2)~2'-(n+l)~[r4-(?+2)][?-(?+1)]'即’

顯然2"+M+1>2"-(”+1)，所以q=7>c,=3>q>2>1，所以存在》=2，使得&=q,b,=q，

下面證明不存在c.=2,否則，,=將筌=2,即2”?3但+1），

L-IM+11

此式右邊為3的倍數(shù)，而2?不可能是3的倍數(shù)，故該式不成立.綜上，滿足要求的“為

103.

⑴設等差數(shù)列以｝的公差為d,由題意可知七卜M!即3+d）-…d）,

從而由（1=心因為群0,所以d=%=a.故通項公式0=na.

（2）記T.=-----F——+…H—>因為

a2a22a2n

一11190-[l-(i)-].

所以T.=—------1■丁)=一°i

a2222naa2

2

從而,當a>0時，T/不；當a<0時〉T>—.

alsal

104.

W：(I);S/I￡N。).

當"22時?q?S.S產(chǎn)4+J7-\an1).

整理，得a”；=2〃T,，Q.=2n*l?nGN

(H)由⑴知d2n.

.(2n+l)(2〃/3)4/+8〃+3/3

.—=--------H---；*=4+—；--------

%〃?2〃rf?2nn2?2n

，當hl時，G「V4+1>R.

當”22時，易知0〈屋一<1.

+2n

33

--.=一(---)(n^2).

，+2〃2nw+2

:.T尸+。

2243546n-1/1n力+2

31I_I_>>5n:+3n-8

(i77FKJ：.由

105.2*+1-2

⑴％=2"T⑵

+1-1

W」小\挺帝＞/加，如他和a必巧

?率:今泮；

M務u。"

［%”力

為廣2中原二。夕工2";

106.

解：（I）由S.「2a.-2可知：

當n=l時5=也=2々［-2為q=2................(11)W!c.-I-(-!),>'?.-1+(-2)'.6.-n

當〃》2時，a.『S.一S.i=2a.—2—（2。?］一2）當士為奇數(shù)時y=l-2'》4O97,即2'4-4096.不成立......

、3k為倜數(shù)時，o=l+2'》4097.即2*>4096..............................

得；六=2.........................................................

因為2'-1024,2"=2048.2"=4096.IL1W±W1OO.AEN?

所以混列｛a.｝是以2為首項.2為公比的等比數(shù)列

所以ML*|￡=2，".6&m&50.m￡N，)

故數(shù)列｛%｝的通項公式為a.=2”....................則{a,}aWM)組成首項為2".末項為2「.公比為4的等比數(shù)列

設數(shù)列仲.｝的公力為d.山仇一5,仇a,缶一組成首項為12.末項為100.公差為2的等差數(shù)列........

得黑沅8解得仁;所以則所有4+仇QWM)的和為

今.2”(1一4”).45(124-100)23+3464

即育a?=2".b.=〃................-十?7~3~

107.

"⑺潮瀉儼少時/義《/37一%”3（"

①十1二十R

耳：-必H>-加），必『2二弘》

多同”."人u乙彳54尹共W;"L（H》）+>2

：?〃戶9,旬數(shù)戰(zhàn)亂

保4所〉，孫

卬由（I）<4e二3T喋中現(xiàn)修電創(chuàng)^婦

IR*=仄"獷'=汴十’

1，0K，伍'十分T即"…十l〃*T切/-2）+A）E

二^+/*?,??t?"十寸，

=四）十31

A

='名

-----------------------------------------------------------------_______

￡#=S*T+4*匕專廳"-怖+"歲"二歲一字

枷上.。

108-【試題分析】（I）先設｛%｝的首項和公差，再利用已知條件可得的和d,進而可得｛%｝的

通項公式；（II）根據(jù)｛4｝的通項公式的特點，采用分組求和法，即可得數(shù)列｛4｝的前10項和.

潺藉上攵

4第淅|工

優(yōu)則㈣遍戚向…沙M〃甲:空

T”加叫就iO,二，

109.

解：⑴4+l=ax+2-ax+l=^■^±1一/+l=-gB，又瓦=a2-al=l，

所以｛丸｝是首項為1,公比為-j的等比數(shù)列.

⑵由⑴知4=%+「%=（—；）*小，

所以當％之2時，a1t=的+（。2-/）+（%-%）+…+（4-%-1）=

[+[+（-｝+（一乎+…+（一[嚴

又％=1時適合.所以/制5-9冢1/1

1219

⑶4=（一5）*“，4+52+…+乳=]"一（一5）“，當尚為偶數(shù)時，可+與+…+多＜-；

當我為奇數(shù)時，自+與+…+公=|口+§尸]=|口+（｝]=1,綜上,不存在這樣的根.

110.

解：（1）因為,%+1=用+1-工,又％+1=^^82所以5+2）8*=加37一用）,

n

即—用戊，所以荒=2.”昕.故數(shù)列廿｝是苜項為2,公比為2的等比數(shù)列.

7

（2）由⑴得包=23即房=戒？.

n

^2x+l^2J!+1][〔

所以瓦=外一="8x+i=--------故數(shù)列｛紜｝的前萬項和

SR+i%①Un+1）LE%（力+1）n?4-1

m?答案略;

“2?⑴*；⑵%=3

試題分析：

，，一1、=°

n精，STQJLA*"（

13屋—）

?,?如

小Id廣8,仍一叼嘰斜

田必二T.式

2曲小?！匾幻笫a(chǎn)。嘮

a+瓢-2/十產(chǎn)。

與：＞公+|—）=鼠（明十|，

「1/ajW次場^區(qū)效L.

、,.二心十產(chǎn)葭

31J

葭I

.列刈“?？级?3L芍久為玄劭

?雙收對寸圣&二Nq

7(\

113.⑴L.(2)證明見解析；(3)as=(2?-l)x

8J

【解析】

試膻解析,（1）當打=

解得：&=一

S

（2）因為4S.：+5S,：=8S“i+Sx"22），所以4S-—45.：.I-5^-52=（n>2）.即

、5、、

+生=4a~i（k之2），因為4q+q=Jx二+1=6=4/，HiUA4a^:+/?.=4a^?因'、

二

J"./：=，戶曰=4%「%二肛-1=&；.飛.=1,所以的列<07-：4〉是以

,_l枇>1-2/權7742（2^-aj22.

wa?>i,fo

生-:用=1為首項,公比為W的等比跛列

⑶由門I知:故列：一-9」是以的-<%=】為首項,公比為i的等比數(shù)列.所以a.：Y4=~\

?J?■?、一二

4,所以數(shù)列1—V，是以等=:為首項，公差為4的等差數(shù)列，的認

Mg

牛=2+（漢-1口4=4〃-2,即a,=（而-?x1:=曰?1）>；；.所[工g[｛公｝的通質(zhì)〃式是

114.

解：