初中數(shù)學(xué) 中考數(shù)學(xué) 天津市2018年中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2018年天津市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試試卷

數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的）

1.計(jì)算（-3）2的結(jié)果等于（）

A.5B.-5C.9D.-9

【答案】C

【解析】分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算.

詳解:（-3產(chǎn)=9,

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了有理數(shù)的乘方，比較簡單，注意負(fù)號.

2.cos30。的值等于（）

m/廠

A.—B.—C.1D.J3

22

【答案】B

【解析】分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接求解即可.

詳解：co解0。=坦.

2

故選：B.

點(diǎn)睛：本題考查特殊角的三角函數(shù)值的記憶情況.特殊角三角函數(shù)值計(jì)算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，要熟練掌握.

3.今年“五一”假期，我市某主題公園共接待游客77800人次，將77800用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）

A.0.778x105B.7.78x104C.77.8x]03D.778x102

【答案】B

【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中141al＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要

看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n

是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

詳解:將77800用科學(xué)記數(shù)法表示為:7.78x104.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中141al<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）

O

【答案】A

【解析】分析：根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷.

詳解：A、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確;

B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選：A.

點(diǎn)睛：本題考查了中心對稱圖形的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合.

5.下圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

D.

【答案】A

【解析】分析：畫出從正面看到的圖形即可得到它的主視圖.

詳解：這個(gè)幾何體的主視圖為:

故選：A.

點(diǎn)睛：本題考查了簡單組合體的三視圖：畫簡單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過仔細(xì)觀察和想象，再畫

它的三視圖.

6.估計(jì)病的值在（）

A.5和6之間B.6和7之間

C.7和8之間D.8和9之間

【答案】D

【解析】分析：利用"夾逼法"表示出病的大致范圍，然后確定答案.

詳解：：64<65<81,

，8＜版＜9,

故選：D.

點(diǎn)睛：本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題

4-3

7.計(jì)算----------的結(jié)果為（）

x+1x+1

3x+3

A.1B.3C.----D.----

x+1x+1

【答案】C

【解析】分析：根據(jù)同分母的分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求出答案.

原式不3

詳解:

x+1

故選：C.

點(diǎn)睛：本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

8.方程組{黑3n的解是（）

A.=[B.=：c.{

（y=4（y=6（

【答案】A

【解析】分析：根據(jù)加減消元法，可得方程組的解.

(x+y=10@

詳解:12x+y=16@

①-②得

x=6,

把x=6代入①，得

y=4,

原方程組的解為「二:.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了解二元一次方程組，利用加減消元法是解題關(guān)鍵.

9.若點(diǎn)A(X],-6),B(X2-2),C(X3,2)在反比例函數(shù)y=U的圖像上，則占，x,,X3的大小關(guān)系是()

x

A.x,<x2<x3B.x2<X1<x3C.x2<x3<XjD.x3<x2<Xj

【答案】B

【解析】分析：先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)A、B、C三點(diǎn)橫坐標(biāo)的特

點(diǎn)判斷出三點(diǎn)所在的象限，山函數(shù)的增減性及四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的特點(diǎn)即可解答.

12

詳解：?.?反比例函數(shù)片一中，k=12>0,

x

,此函數(shù)的圖象在一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

Vyi<y2<0<y3,

.*.x2<x1<x3.

故選：B.

點(diǎn)睛：本題比較簡單，考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的增

減性.

10.如圖，將一個(gè)三角形紙片AB詡過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD,則下列結(jié)

論一定正確的是()

C

C.ED+EB=DBD.AE+CB=AB

【答案】D

【解析】分析：由折疊的性質(zhì)知，BC=BE.易得AE+CB=AB.

詳解：由折疊的性質(zhì)知，BC=BE.

.,?AE+CB=AB..

故選：D.

點(diǎn)睛：本題利用了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形

的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

11.如圖，在正方形ABCD中，E,F分別為AD,BC的中點(diǎn)，P為對角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長

等于AP+EP最小值的是（）

A.ABB.DEC.BDD.AF

【答案】D

【解析】分析：點(diǎn)E關(guān)于BD的對稱點(diǎn)E'在線段CD上，得E'為CD中點(diǎn)，連接AE',它與BD的交點(diǎn)

即為點(diǎn)P,PA+PE的最小值就是線段AE'的長度；通過證明直角三角形ADE'Z直角三角形ABF即可得解.

詳解：過點(diǎn)E作關(guān)于BD的對稱點(diǎn)E',連接AE',交BD于點(diǎn)P.

」.PA+PE的最小值A(chǔ)E';

???E為AD的中點(diǎn)，

??.E'為CD的中點(diǎn),

?.?四邊形ABCD是正方形,

，AB=BC=CD=DA,ZABF=ZADE'=90°,

.,.DE'=BF,

二AABF絲AADE',

，AE'=AF.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了軸對稱一最短路線問題、正方形的性質(zhì).此題主要是利用“兩點(diǎn)之間線段最短”和“任意

兩邊之和大于第三邊”.因此只要作出點(diǎn)A（或點(diǎn)E）關(guān)于直線BD的對稱點(diǎn)A'（或E'）,再連接EA'

（或AE'）即可.

12.已知拋物線y=ax?+bx+c（a,b,c為常數(shù)，a#0）經(jīng)過點(diǎn)（T,0）,（0,3）,其對稱軸在y軸右側(cè)，有下列結(jié)

論：

①拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1,0）;

②方程京2+bx+C=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（3）-3<a+b<3.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】分析：根據(jù)拋物線的對稱性可以判斷①錯(cuò)誤，根據(jù)條件得拋物線開口向下，可判斷②正確；根據(jù)

拋物線與x軸的交點(diǎn)及對稱軸的位置，可判斷③正確，故可得解.

詳解：拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，a#0）經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）,其對稱軸在y軸右側(cè)，故拋物線不能經(jīng)

過點(diǎn)（1,0），因此①錯(cuò)誤；

拋物線y=ax?+bx+c（a，b,c為常數(shù)，a*0）經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）,（0,3）,其對稱軸在y軸右側(cè)，可知拋物線開口

向下，與直線y=2有兩個(gè)交點(diǎn)，因此方程ax2+bx+c=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故②正確；

\?對稱軸在y軸右側(cè)，

Va<0

/.b>0

*'y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（-L。），

?*.a-b+c=O

y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（0,3）,

.*.c=3

a-b=-3

，b=a+3,a=b-3

/.-3<a<0,0<b<3

...-3<a+b<3.故③正確.

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與一元二次方程

的關(guān)系，不等式的性質(zhì)等知識(shí)，難度適中.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.計(jì)算2x4?的結(jié)果等于.

【答案】2x7

【解析】分析：依據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

詳解：原式=2x4+3=2x7.

故答案為：2x7.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

14.計(jì)算（擊+我（★-由）的結(jié)果等于.

【答案】3

【解析】分析：先運(yùn)用用平方差公式把括號展開，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算可得.

詳解:原式=（#）2-（而）2

=6-3

=3,

故答案為：3.

點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式與二次根式的性質(zhì)是關(guān)鍵.

15.不透明袋子中裝有11個(gè)球，其中有6個(gè)紅球，3個(gè)黃球，2個(gè)綠球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子

中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是.

【答案】-

11

【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就

是其發(fā)生的概率.

詳解：?.?袋子中共有11個(gè)小球，其中紅球有6個(gè)，

二摸出一個(gè)球是紅球的概率是2,

11

故答案為：一.

11

點(diǎn)睛：此題主要考查了概率的求法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A

出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=-.

n

16.將直線y=x向上平移2個(gè)單位長度，平移后直線的解析式為.

【答案】y=x+2

【解析】分析：直接根據(jù)"上加下減，左加右減”的平移規(guī)律求解即可.

詳解：將直線y=x先向上平移2個(gè)單位，所得直線的解析式為y=x+2.

故答案為y=x+2.

點(diǎn)睛：本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，平移后解析式有這樣一

個(gè)規(guī)律"左加右減，上加下減".

17.如圖，在邊長為4的等邊△ABC中，D,E分別為AB,BC的中點(diǎn)，EF1AC于點(diǎn)F，G為EF的中點(diǎn)，連接

DG,則DG的長為

A

【解析】分析：連接DE,根據(jù)題意可得△DEG是直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求解DG的長.

詳解：連接DE,

???AABC是等邊三角形，且BC=4

.,.ZDEB=60°,DE=2

VEF±AC,ZC=60°,EC=2

/.ZFEC=30°,EF=g

AZDEG=180°-60°-30°=90°

?；G是EF的中點(diǎn)，

在RtADEG中，DGM^DE?+EG?=f+

故答案為：理.

2

點(diǎn)睛：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理以及三角形中位線性質(zhì)定理，記住和熟練運(yùn)用性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上.

（1）NACB的大小為（度）；

（2）在如圖所示的網(wǎng)格中，P是BC邊上任意一點(diǎn).A為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于4BAC,把點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的

對應(yīng)點(diǎn)為P'.當(dāng)CP最短時(shí)，請用不刻度的直尺，畫出點(diǎn)P'，并簡要說明點(diǎn)p'的位置是如何找到的（不要求證明）

【答案】⑴.90°；（2）.見解析

【解析】分析：（1）利用勾股定理即可解決問題；

（2）如圖，取格點(diǎn)D,E,連接DE交AB于點(diǎn)T；取格點(diǎn)M,N,連接MN交BC延長線于點(diǎn)G；取格點(diǎn)F,連接

FG交TC延長線于點(diǎn)P',則點(diǎn)p'即為所求.

詳解：（1）..?每個(gè)小正方形的邊長為1,

.,.AC=3版,BC=4jS,AB=5也

'-'（3物2+?物2=50=（5野

?,-AC2+BC2=AB2

二AABC是直角三角形，且NC=90。

故答案為90；

（2）如圖，即為所求.

點(diǎn)睛：本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，學(xué)會(huì)用

轉(zhuǎn)化的思想思考問題.

三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程.）

19解不等式組（x+33l（1）

臼.胖《寺A-R（4XW1+3X（2）

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

（I）解不等式（1）,得.

（II）解不等式（2）,得.

（III）把不等式（1）和（2）的解集在數(shù)軸上表示出來：

-3-2-10I2

（IV）原不等式組的解集為.

【答案】解：（I）x>-2;（II）x<l;（III）.I..[.「<IV）-2<x<l.

【解析】分析：分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式在數(shù)軸上的表示，山公共部分即可確定不等式

組的解集.

詳解：（I）解不等式（1）,得XN-2;

（n）解不等式（2）,得xwi；

（in）把不等式（1）和（2）的解集在數(shù)軸上表示出來：

(IV)原不等式組的解集為：-24XW1.

點(diǎn)睛：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是解答此題的關(guān)鍵.

20.某養(yǎng)雞場有2500只雞準(zhǔn)備對外出售.從中隨機(jī)抽取了一部分雞，根據(jù)它們的質(zhì)量(單位：kg),繪制出如

(II)求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(III)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這2500只雞中，質(zhì)量為2.0kg的約有多少只？

【答案】(1)28.(II)平均數(shù)是1.52.眾數(shù)為1.8.中位數(shù)為1.5.(HI)280R.

【解析】分析：(I)用整體1減去所有已知的百分比即可求出m的值;

(II)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算即可；

(III)用總數(shù)乘以樣本中2.0kg的雞所占的比例即可得解.

解：(I)m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；

(II)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，

_1.0x5+1.2x11+1,5x14+1.8x16+2.0x4

x=---------------------------------------=1.52>

5+11+14+16+4

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是L52.

???在這組數(shù)據(jù)中，L8出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

.?.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為L8.

?.?將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是1.5,有1f=]5,

2

,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.5.

(IH)：在所抽取的樣本中，質(zhì)量為2.0kg的數(shù)量占8%.

，由樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這2500只雞中，質(zhì)量為2.0kg的數(shù)量約占8%.

有2500x8%=200.

，這2500只雞中，質(zhì)量為2.0kg的約有200只。

點(diǎn)睛：此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義以及利用樣本估計(jì)總體等知識(shí).找中位數(shù)要把數(shù)

據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)

最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).

21.已知AB是。。的直徑，弦CD與AB相交，NBAC=38。.

(I)如圖①，若D為&的中點(diǎn)，求/ABC和NABD的大?。?/p>

(II)如圖②，過點(diǎn)D作。。的切線，與AB的延長線交于點(diǎn)P,若DP//AC,求乙OCD的大小.

【答案】(D52°,45°；(2)26°

【解析】分析：(I)運(yùn)用直徑所對的圓周角是直角以及圓周角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)求解即可;

(II)運(yùn)用圓周角定理求解即可.

詳解:(I)：AB是。。的直徑，.??4ACB=9O：

,?4BAC+乙ABC=90?

又.??乙BAC=38°，-■?zABC=90°-38°=52°.

山D為&的中點(diǎn)，得/①=?.

1O

???4ACD=Z.BCD=-Z.ACB=45.

2

??2ABD=Z-ACD=45-

(II)如圖，連接OD.

：DP切。。于點(diǎn)D,

,OD1DP,即ZODP=90°-

由DP//AC,又z_BAC=38°，

NAOD是△ODP的外角，

,?Z-AOD=NODP+4P=128,

1。

???4ACD=YAOD=64.

2

又OA=OC,Wz.ACO=Z.A=38°.

Z.OCD=Z.ACD-Z.ACO=64°-38°=26°-

點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離BC為78m,從甲的頂部A處測得乙的頂部D處的俯角為48。，測得底

部C處的俯角為58。，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：tan48Oxl.il,tan58°=1.60.

BC

【答案】甲建筑物的高度AB約為125m,乙建筑物的高度DC約為38m.

【解析】分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及兩個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)

造關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案.

詳解：如圖，過點(diǎn)D作DELAB,垂足為E.

則4AED=4BED=90。.

由題意可知，BC=78,ZADE=48°,ZACB=58°,4ABe=90。，ZDCB=90°.

可得四邊形BCDE為矩形.

???ED=BC=78,DC=EB.

4—AB

在Rt△ABC中，tanZ-ACB=—，

BC

JAB=BC?tan58。=78x1.60=125.

AE

在Rt△AED中，tan乙ADE=—,

ED

:.AE=ED-tan48°.

AEB=AB-AE=BC-tan58°=78x1.60-78x1.11=38.

???DC=EB=38.

答：甲建筑物的高度AB約為125m,乙建筑物的高度DC約為38m.

點(diǎn)睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用-一仰角俯角問題，首先構(gòu)造直角三角形，再借助角邊關(guān)系、三角函數(shù)的

定義解題，難度一般.

23.某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費(fèi)方式.方式一：先購買會(huì)員證，每張會(huì)員證100元，只限本人當(dāng)年

使用，憑證游泳每次再付費(fèi)5元；方式二：不購買會(huì)員證，每次游泳付費(fèi)9元.

設(shè)小明計(jì)劃今年夏季游泳次數(shù)為x（x為正整數(shù)）.

（I）根據(jù)題意，填寫下表：

游泳次數(shù)101520X

方式一的總費(fèi)用（元）150175

方式二的總費(fèi)用（元）90135

(II)若小明計(jì)劃今年夏季游泳的總費(fèi)用為270元，選擇哪種付費(fèi)方式，他游泳的次數(shù)比較多？

(III)當(dāng)x>20時(shí)，小明選擇哪種付費(fèi)方式更合算？并說明理由.

【答案】(I)200,5x+100,180,9x.(H)小明選擇方式一游泳次數(shù)比較多.(川)當(dāng)20Vx<25時(shí)、有

y>0,小明選擇方式二更合算；當(dāng)x>25時(shí)，有y<0,小明選擇方式一更合算.

【解析】分析：(I)根據(jù)題意得兩種付費(fèi)方式，進(jìn)行填表即可；

(II)根據(jù)(1)知兩種方式的關(guān)系，列出方程求解即可；

(III)當(dāng)x>20時(shí)，作差比較即可得解.

詳解：(I)200,5x+100,180,9x.

(II)方式一：5x+100=270)解得x=34.

方式二：9x=270,解得x=30.

:34>30.

二小明選擇方式一游泳次數(shù)比較多.

(III)設(shè)方式一與方式二的總費(fèi)用的差為y元.

則y=(5x+100)-9x,即y=-4x+100.

當(dāng)y=0時(shí)，即-4x+100=C,得x=25.

.?.當(dāng)x=25時(shí)，小明選擇這兩種方式一樣合算.

-4<0,

，y隨x的增大而減小.

.?.當(dāng)20<x<25時(shí)，有y>0,小明選擇方式二更合算：

當(dāng)x>25時(shí)，有y<0,小明選擇方式一更合算.

點(diǎn)睛：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)

的性質(zhì)解答.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是矩形，點(diǎn)0(0,0),點(diǎn)A(5,0),點(diǎn)B(0,3).以點(diǎn)A為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩

形AOBC,得到矩形ADEF,點(diǎn)O,B,C的對應(yīng)點(diǎn)分別為D,E.F.

（I）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（II）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BE上時(shí)，AD與BC交于點(diǎn)H.

①求證△ADB三"OB;

②求點(diǎn)H的坐標(biāo).

（III）記K為矩形AOBC對角線的交點(diǎn)，S為^KDE的面積，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）.

【答案】（I）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1,3）.（II）①證明見解析；②點(diǎn)H的坐標(biāo)為（二3）.（HI）30-3取wsJO+3病

544

【解析】分析：（I）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AO=5,設(shè)CD=x,在直角三角形ACD中運(yùn)用勾股定理可CD

的值，從而可確定D點(diǎn)坐標(biāo)；

（II）①根據(jù)宜角三角形全等的判定方法進(jìn)行判定即可；

②由①知/BAD=NBAO,再根據(jù)矩形的性質(zhì)得/CBA=/OAB.從而NBAD=/CBA,故BH=AH,在Rt/XACH中,

運(yùn)用勾股定理可求得AH的值，進(jìn)而求得答案；

30-3^30+3再

(111)~<S<

詳解：(I);點(diǎn)A(5,0),點(diǎn)B(0,3),

，OA=5,OB=3.

:四邊形AOBC是矩形,

.?.AC=OB=3,BC=OA=5,NOBC="=90°.

;矩形ADEF是由矩形AOBC旋轉(zhuǎn)得到的,

/.AD=AO=5.

在RMADC中，WAD2=AC2+DC2?

ABD=BC-DC=1.

，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,3).

(II)①由四邊形ADEF是矩形，得NADE=90。.

又點(diǎn)D在線段BE上，得NADB=90。.

由(I)知，AD=AO,又AB=AB,ZAOB=90°,

**?Rt△ADB=Rt△AOB.

②由△ADB=△AOB,得/BAD=/BAO.

又在矩形AOBC中，OA//BC,

，ZCBA=/OAB.ZBAD=ZCBA./.BH=AH.

設(shè)BH=t,則AH=t,HC=BC-BH=5-1.

在RtAAHC中，有AE[2=AC2+HC2,

t2=32+(5-tf.解得t=y..,.BH=y.

小1、30-3儂30+3?

(III)--------—<S<------------.

4一一4

點(diǎn)睛：本大題主要考查r等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理以及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用勾股

定理求解是解決本題的關(guān)鍵.

25.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0(0,0),點(diǎn)A(l,0).已知拋物線y=x2+mx-2m(m是常數(shù))，定點(diǎn)為P.

(I)當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，求定點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(II)若點(diǎn)P在x軸下方，當(dāng)NAOP=45。時(shí)，求拋物線的解析式；

(III)無論m取何值，該拋物線都經(jīng)過定點(diǎn)H.當(dāng)NAHP=45。時(shí)，求拋物線的解析式.

19id282244

【答案】(])(一(H)y=x12-*410x-l-20：(皿)y=x2x+一或y=x?x+—.

245533

【解析】分析：(I)把點(diǎn)A(1,0)代入=x2+mx-2m求出m的值，從而確定二次函數(shù)解析式，進(jìn)而求

出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(II)先由函數(shù)解析式得出頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一]一工詈).再結(jié)合已知條件可知PQ=OQ,從而求出m1=0,

m2=-10.再進(jìn)行分類討論得到拋物線解析式為y=x2-10x+2C；

(III)Efey=x2+mx-2m=(x-2)m+x?可知，定點(diǎn)H的坐標(biāo)為(2,4),過點(diǎn)A作ADAH,交射線HP于點(diǎn)D,

分別過點(diǎn)D,H作x軸的垂線，垂足分別為E,G,則可證AADE三△HAG.得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-3,1)或(5,-1).然后

進(jìn)行分類討論即可求解.

詳解：(I)I?拋物線丫=*2+11m-201經(jīng)過點(diǎn)八(1,0),

/.0=1+m-2m,解得m=1.

???拋物線的解析式為y=X2+X-2.

?