2024屆甘肅省武威市第二十三中學數(shù)學七年級第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆甘肅省武威市第二十三中學數(shù)學七年級第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為了調查班級中對新班主任老師的印象，下列更具有代表性的樣本是()A．調查前十名的學生 B．調查后十名的學生C．調查單號學生 D．調查全體男同學2．某校七年級共720名學生參加數(shù)學測試，隨機抽取50名學生的成績進行統(tǒng)計，其中15名學生的成績達到優(yōu)秀，估計計該校七年級學生在這次數(shù)學測試中，達到優(yōu)秀的學生人數(shù)約有A．140人B．144人C．210人D．216人3．不等式組的整數(shù)解是（）A．－1，0，1 B．0，1 C．－2，0，1 D．－1，14．某一超市在“五?一”期間開展有獎促銷活動，每買100元商品可參加抽獎一次，中獎的概率為．小張這期間在該超市買商品獲得了三次抽獎機會，則小張()A．能中獎一次 B．能中獎兩次C．至少能中獎一次 D．中獎次數(shù)不能確定5．若二次三項式x2﹣mx+16是一個完全平方式，則字母m的值是()A．4 B．﹣4 C．±4 D．±86．已知a，b滿足方程組，則3a+b的值是（）A．﹣8 B．8 C．4 D．﹣47．若x2＋（m－3）x＋16是完全平方式，則m的值是（）A．－5 B．11 C．－5或11 D．－11或58．如圖，已知直線a∥b，∠1=100°，則∠2等于（）A．80°B．60°C．100°D．70°9．下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．10．已知關于，的方程組，給出下列結論：①當時，，的值互為相反數(shù)；②當時，方程組的解也是方程的解；③當，都為正數(shù)時，；其中正確的是（）A．②③ B．①② C．①③ D．①②③二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，用邊長為4cm的正方形，做了一套七巧板，拼成如圖所示的一幅圖案，則圖中陰影部分的面積為_____cm1．12．如圖，要使CF∥BG，你認為應該添加的一個條件是______．13．如圖，中，，沿邊折疊，使點恰好落在邊上點處，若；則_____°．14．若一個正多邊形的周長是63，且內(nèi)角和，則它的邊長為______．15．如圖，五邊形是正五邊形，若，則__________．16．若干名學生分宿舍，每間4人余20人，每間8人，其中一間不空也不滿，則宿舍有_____間。三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，一個10×10網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂點均在格點上．（1）畫出△ABC關于直線l的對稱的△A1B1C1．（2）畫出△ABC關于點P的中心對稱圖形△A2B2C2．（3）△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形（是或否）軸對稱圖形，如果是軸對稱圖形，請畫出對稱軸．18．（8分）先閱讀下面的解題過程，再解答問題：如圖①，已知AB∥CD，∠B＝40°，∠D＝30°，求∠BED的度數(shù)．解：過點E作EF∥AB，則AB∥CD∥EF，因為EF∥AB，所以∠1＝∠B＝40°又因為CD∥EF，所以∠2＝∠D＝30°所以∠BED＝∠1+∠2＝40°+30°＝70°．如圖②是小軍設計的智力拼圖玩具的一部分，現(xiàn)在小軍遇到兩個問題，請你幫他解決：（1）如圖②∠B＝45°，∠BED＝75°，為了保證AB∥CD，∠D必須是多少度？請寫出理由．（2）如圖②，當∠G、∠GFP、∠P滿足什么關系時，GH∥PQ，請直接寫出滿足關系的式子，并在如圖②中畫出需要添加的輔助線．19．（8分）請認真觀察圖形，解答下列問題：（1）根據(jù)圖1中條件，試用兩種不同方法表示兩個陰影圖形的面積的和．方法1：______；方法2：______．（2）從中你能發(fā)現(xiàn)什么結論？請用等式表示出來：______；（3）利用（2）中結論解決下面的問題：如圖2，兩個正方形邊長分別為a、b，如果a+b=ab=4，求陰影部分的面積．20．（8分）如圖,∠1+∠2=180°,∠B=∠3.(1)判斷DE與BC的位置關系,并說明理由:解:結論:______________.理由:∵∠1+∠2=180°,∴_________________∴∠ADE=∠3,∵∠B=∠3∴______________∴DE∥BC;(2)若∠C=65°，求∠DEC的度數(shù).21．（8分）如圖，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠1．（1）判斷DE與BC的位置關系，并說明理由．（2）若∠C＝65°，求∠DEC的度數(shù)．22．（10分）在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，縱坐標為a的點A在y軸上，橫坐標為b的點B在x軸上，實數(shù)a，b滿足|a+b﹣8|+（3a﹣2b+1）2＝0（1）求a，b的值；（2）如圖1，第一象限的點P在∠AOB的平分線OC上，過點P作x軸的垂線，點D為垂足，設線段PD的長為d，△PAB的面積為S（S≠0）用含d的式子表示S，并直接寫出相應的d的范圍（3）在（2）的條件下，如圖2，當PA⊥PB時，點E在x軸上，連接PE，∠APE＝2∠ABO，求PE的長．23．（10分）(1)計算：|﹣|﹣-|-2|；（2）解方程：24．（12分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)隨機抽樣的意義分析即可，隨機抽樣應使總體中每個個體都有相同的被抽取機會.【題目詳解】A、B、D都不具有隨機性，故不具有代表性；C具有隨機性，每個同學都可能被抽調，故C具有代表性.故選C.【題目點撥】本題考查了隨機抽樣，為了獲取能夠客觀反映問題的結果，通常按照總體中每個個體都有相同的被抽取機會的原則抽取樣本，這種抽樣的方法叫做隨機抽樣.樣本的選取應具有隨機性、代表性、容量應足夠大.2、D【解題分析】

先根據(jù)樣本得到成績優(yōu)秀的學生所占百分比，再乘以學?？側藬?shù)即可得解.【題目詳解】根據(jù)題意得，樣本優(yōu)秀率為：15÷50=30%，則該校七年級學生在這次數(shù)學測試中，達到優(yōu)秀的學生人數(shù)約有720×30%=216人.故選D.3、A【解題分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．最后求出不等式組的整數(shù)解：．∴原不等式組的整數(shù)解是－1，0，1．故選A．考點：解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解．4、D【解題分析】

由于中獎概率為，說明此事件為隨機事件，即可能發(fā)生，也可能不發(fā)生．【題目詳解】解：根據(jù)隨機事件的定義判定，中獎次數(shù)不能確定故選D．【題目點撥】解答此題要明確概率和事件的關系：，為不可能事件；為必然事件；為隨機事件．5、D【解題分析】

先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【題目詳解】∵x2-mx+16=x2-mx+42，

∴-mx=±2?x?4，

解得m=±1．

故選：D．【題目點撥】考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．6、B【解題分析】

方程組中的兩個方程相加，即可得出答案．【題目詳解】解：，

①+②，得：3a+b=8，

故選B．【題目點撥】本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程的解等知識點，能選擇適當?shù)姆椒ㄇ蟪鼋馐墙忸}的關鍵．7、C【解題分析】【分析】根據(jù)：a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2可以推出m結果.【題目詳解】因為，x2＋（m－3）x＋16是完全平方式，所以，m-3=±2×4,所以，m=－5或11,故選C【題目點撥】本題考核知識點：完全平方式.解題關鍵點：理解完全平方式定義.8、A【解題分析】試題分析：根據(jù)對頂角相等可得∠3=∠1=100°，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°．故答案選A．考點：平行線的性質.9、C【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；C、是軸對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意．故選：C．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．10、D【解題分析】

將a看做已知數(shù)表示出方程組的解，即可做出判斷．【題目詳解】方程組，①﹣②得：4y=4﹣4a，即y=1﹣a，①+②×3得：4x=8a+4，即x=2a+1，當a=﹣2時，x=﹣3，y=3，x，y的值互為相反數(shù)，選項①正確；當a=1時，x=3，y=0，方程為x+y=3，把x=3，y=0代入方程得：左邊=3+0=3=右邊，選項②正確；當x，y都為正數(shù)時，則，解得：a＜1，選項③正確；則正確的選項有①②③．故選D．【題目點撥】本題考查了解二元一次方程組的應用以及解一元一次不等式組．掌握解二元一次方程組是解答本題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【解題分析】

先求出最小的等腰直角三角形的面積=××41=1，再根據(jù)陰影部分的面積=大正方形面積減去三個等腰三角形的面積減去有關小正方形的面積即可．【題目詳解】解：陰影部分的面積=41-7×××41=16-7=2．

故答案為2．【題目點撥】本題考查七巧板、圖形的拼剪，解題的關鍵是求出最小的等腰直角三角形的面積，學會利用分割法求陰影部分的面積．12、答案不唯一，如∠C=∠GDE【解題分析】

根據(jù)平行線的判定方法添加即可.【題目詳解】根據(jù)同位角相等，兩直線平行可添加∠C=∠GDE（答案不唯一）.故答案為：∠C=∠GDE.【題目點撥】本題考查了平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；

②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；④平行于同一直線的兩條直線互相平行；同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.13、1【解題分析】

由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=32°，可求得∠B的度數(shù)，又由沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處，即可求得∠BCD的度數(shù)，繼而求得答案．【題目詳解】∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=32°，∴∠B=90°-∠A=58°，∵沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處，∴∠BCD=∠ACB=45°，∴∠BDC=180°-∠B-∠BCD=1°．故答案為：1．【題目點撥】此題考查了三角形內(nèi)角和定理以及折疊的性質．注意掌握折疊前后圖形的對應關系是解此題的關鍵．14、7【解題分析】

先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形的邊數(shù)，再用周長63除以邊數(shù)求解即可．【題目詳解】設多邊形的邊數(shù)是n，則（n-2）?180°=1260°，

解得n=9，

∵多邊形的各邊相等，

∴它的邊長是：63÷9=7cm．故答案為7.【題目點撥】主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式求出多邊形的邊數(shù)是解題的關鍵．15、72【解題分析】分析：延長AB交于點F，根據(jù)得到∠2=∠3,根據(jù)五邊形是正五邊形得到∠FBC=72°,最后根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求出.詳解：延長AB交于點F，∵，∴∠2=∠3，∵五邊形是正五邊形，∴∠ABC=108°,∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°故答案為：72°.點睛：此題主要考查了平行線的性質和正五邊形的性質，正確把握五邊形的性質是解題關鍵.16、6【解題分析】試題解析：設宿舍有x間，根據(jù)題意得：解得：∵x為正整數(shù)，∴x=6，故答案為：6.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)△ABC與△A1B1C1關于直線OM對稱進行作圖即可；

（2）根據(jù)△ABC與△A2B2C2關于點O成中心對稱進行作圖即可；

（3）一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．試題解析：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；

（2）如圖，△A2B2C2即為所求；

（3）如圖，△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形是軸對稱圖形，其對稱軸為直線l．

【題目點撥】軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時互相重合．把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點中心對稱．18、（1）∠D＝30°，理由詳見解析；（2）當∠G+∠GFP+∠P＝360°時，GH∥PQ，理由詳見解析.【解題分析】

(1)過E作EM∥AB,推出∠B＝∠2,求,推出EM∥CD即可;

(2)過F作FN∥GH,得出∠G+∠4＝180°,求出∠3+∠P＝180°,推出FN∥PQ即可.【題目詳解】解：（1）∠D＝30°，理由如下：過E作EM∥AB，如圖，則∠B＝∠2＝45°，∴∠1＝∠BED﹣∠2＝30°，∴∠1＝∠D，∴EM∥CD，又∵EM∥AB，∴AB∥CD；（2）當∠G+∠GFP+∠P＝360°時，GH∥PQ，理由如下：過F作FN∥GH，如圖，則∠G+∠4＝180°，又∵∠G+∠GFP+∠P＝360°∴∠3+∠P＝180°，∴FN∥PQ，∴GH∥PQ．【題目點撥】本題考查了平行線的性質和判定的應用,熟練掌握這一點是解題的關鍵.19、（1）a1+b1，（a+b）1-1ab；（1）a1+b1=（a+b）1-1ab；（3）陰影部分的面積=1．【解題分析】

（1）方法1：兩個正方形面積和，方法1：大正方形面積-兩個小長方形面積；（1）由題意可直接得到；（3）由陰影部分面積=正方形ABCD的面積+正方形CGFE的面積-三角形ABD的面積-三角形BGF的面積，可求陰影部分的面積．【題目詳解】解：（1）由題意可得：方法1：a1+b1方法1：（a+b）1-1ab，故答案為：a1+b1，（a+b）1-1ab；（1）a1+b1=（a+b）1-1ab，故答案為：a1+b1=（a+b）1-1ab；（3）∵陰影部分的面積=S正方形ABCD+S正方形CGFE-S△ABD-S△BGF=a1+b1-a1-（a+b）b∴陰影部分的面積=a1+b1-ab=[（a+b）1-1ab]-ab，∵a+b=ab=4，∴陰影部分的面積=[（a+b）1-1ab]-ab=1．【題目點撥】此題考查完全平方公式的幾何背景，用代數(shù)式表示圖形的面積是解題的關鍵．20、（1）DE∥BC，見解析；（2）115°【解題分析】

（1）根據(jù)平行線的判定得出AB∥EF，根據(jù)平行線的性質得出∠ADE=∠3，求出∠ADE=∠B，根據(jù)平行線的判定得出即可；

（2）根據(jù)平行線的性質得出∠C+∠DEC=180°，即可求出答案．【題目詳解】(1).DE∥BC，理由:∵∠1+∠2=180°,∴AB//EF∴∠ADE=∠3,∵∠B=∠3∴∠ADE=∠B∴DE∥BC;（2）∵DE∥BC，

∴∠C+∠DEC=180°，

∵∠C=65°，

∴∠DEC=115°．【題目點撥】考查了平行線的性質和判定，能熟練地運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：平行線的性質有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然．21、（1）DE∥BC；（2）115°【解題分析】

（1）根據(jù)平行線的判定得出AB∥EF，根據(jù)平行線的性質得出∠ADE＝∠1，求出∠ADE＝∠B，根據(jù)平行線的判定得出即可；（2）根據(jù)平行線的性質得出∠C+∠DEC＝180°，即可求出答案．【題目詳解】解：（1）DE∥BC，理由是：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥EF，∴∠ADE＝∠1，∵∠B＝∠1，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC；（2）∵DE∥BC，∴∠C+∠DEC＝180°，∵∠C＝65°，∴∠DEC＝115°．【題目點撥】本題考查了平行線的性質和判定，能熟練地運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：平行線的性質有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然．22、（1）a=3，b=5；（2）S=；（3）PE=.【解題分析】

（1）由絕對值和平方的非負性可知，a+b-8=0，3a-2b+1=0，聯(lián)立成方程組即求得a、b的值．（2）過點P作PH⊥y軸于點H，由角平分線性質可得PH=PD=d，即d為△OAP與△OBP分別以OA、OB為底時的高．求直線AB、OC解析式，聯(lián)立方程組求得交點R的坐標，即得到點P在線段OR上和射線RC上的范圍．當點P在線段OR上時，△PAB面積等于△OAB面積減去△OAP、OBP面積的和；當點P在射線RC上時，△PAB面積等于△OAP、△OBP面積的和減去△