江蘇省南京江北新區(qū)七校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)七下期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

江蘇省南京江北新區(qū)七校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)七下期末達(dá)標(biāo)測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列長度的3條線段，能首尾依次相接組成三角形的是（）A．1，2，4 B．8，6，4 C．12，5，6 D．1，3，42．現(xiàn)要選用兩種不同的正多邊形地磚鋪地板，若已選擇了正四邊形，則可以再選擇的正多邊形是（）A．正七邊形 B．正五邊形 C．正六邊形 D．正八邊形3．若一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．8 B．6 C．5 D．44．如圖，直線AB，AF被BC所截，則∠2的同位角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠45．點P（m+3，m+1）在x軸上，則P點坐標(biāo)為（）A．（0，﹣2） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（2，0）6．的相反數(shù)是()A． B． C．-5 D．57．有兩條線段長度分別為：2cm，5cm，再添加一條線段能構(gòu)成一個三角形的是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．下列實數(shù)當(dāng)中是無理數(shù)的是（）A．6 B． C． D．9．“遼寧號”航母是中國海軍航空母艦的首艦，標(biāo)準(zhǔn)排水量57000噸，滿載排水量67500噸，數(shù)據(jù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為A．675×102 B．67.5×102 C．6.75×104 D．6.75×10510．已知，如圖，∠1＝∠2＝∠3＝55°，則∠4的度數(shù)等于（）A．115° B．120° C．125° D．135°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，將直徑為1個單位長度的圓從原點處沿著數(shù)軸無滑動的逆時針滾動一周，使圓上的點A從原點運動至數(shù)軸上的點B，則點B表示的數(shù)是_______.12．某校七年級(1)班60名學(xué)生在一次單元測試中，優(yōu)秀的占45%，在扇形統(tǒng)計圖中，表示這部分同學(xué)的扇形圓心角是_____度．13．如圖所示，轉(zhuǎn)盤被等分成個扇形，并在上面依次寫上數(shù)字，，，，若自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時，指針指向奇數(shù)區(qū)的概率是___________。14．計算的結(jié)果是_____________.15．已知方程組，則x﹣y的值為_____．16．命題“如果a＞b,那么ac＞bc”的逆命題是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某市出租車計費方式如圖所示，請根據(jù)圖象回答問題．（1）出租車起價是多少元？在多少千米之內(nèi)只收起價費？（2）由圖象求出起價里程走完之后每行駛1千米所增加的費用；（3）小張想用30元坐車在該市游玩，試求他最多能走多少千米．18．（8分）如圖1，AB//EF,∠2=2∠1（1）證明∠FEC=∠FCE；（2）如圖2，M為AC上一點，N為FE延長線上一點，且∠FNM=∠FMN，則∠NMC與∠CFM有何數(shù)量關(guān)系，并證明.19．（8分）證明:三角形內(nèi)角和定理.20．（8分）配餐公司為某學(xué)校提供A、B、C三類午餐供師生選擇，三類午餐每份的價格分別是：A餐6元，B餐8元，C餐12元．為做好下階段的營銷工作，配餐公司根據(jù)該校上周A、B、C三類午餐購買情況，將所得的數(shù)據(jù)處理后，制成統(tǒng)計表（如下左圖）；根據(jù)以往銷售量與平均每份利潤之間的關(guān)系，制成統(tǒng)計圖（如下右圖）．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)配餐公司上周在該校銷售B餐每份的利潤大約是元；(2)請你計算配餐公司上周在該校銷售午餐約盈利多少元？21．（8分）如圖，已知△ACE是等腰直角三角形，∠ACE＝90°，B點為AE上一點，△CAB經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△CED的位置．問：（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪個點？旋轉(zhuǎn)角是哪個角？旋轉(zhuǎn)了多少度？（2）圖中哪兩個三角形全等？（3）若∠ACB＝20°．則∠CDE＝，∠DEB＝．22．（10分）分解因式：（1）（2）（3）23．（10分）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＞1．求k的取值范圍．24．（12分）解不等式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，分別判斷出即可．【題目詳解】解：A、1+2＜4，不能構(gòu)成三角形；B、4+6＞8，能構(gòu)成三角形；C、5+6＜12，不能構(gòu)成三角形；D、1+3=4，不能構(gòu)成三角形．故選B．【題目點撥】本題主要考查對三角形三邊關(guān)系的理解應(yīng)用．判斷是否可以構(gòu)成三角形，只要判斷兩個較小的數(shù)的和小于最大的數(shù)就可以．2、D【解題分析】試題分析：根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式先算出每個多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)正四邊形每個內(nèi)角是90°，再從選項中看其內(nèi)角和是否能組成360°，即可求出答案．解：A、正七邊形的每個內(nèi)角約是129°，正四邊形每個內(nèi)角是90°，不能構(gòu)成360°，則不能鋪滿，故本選項錯誤；B、正五角形每個內(nèi)角108°，正四邊形每個內(nèi)角是90°，不能構(gòu)成360°，則不能鋪滿，故本選項錯誤；C、正六邊形每個內(nèi)角120°，正四邊形每個內(nèi)角是90°，不能構(gòu)成360°，則不能鋪滿，故本選項錯誤；D、正八邊形每個內(nèi)角135°，正四邊形每個內(nèi)角是90°，兩個正八邊形和一個正四邊形能構(gòu)成360°，則能鋪滿，故本選項正確；故選D．點評：本題考查了平面鑲嵌，解題的關(guān)鍵是根據(jù)內(nèi)角和公式算出每個正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)內(nèi)角的度數(shù)能組成一個周角就能密鋪．3、B【解題分析】

設(shè)邊數(shù)為x，根據(jù)題意可列出方程進(jìn)行求解.【題目詳解】設(shè)邊數(shù)為x，根據(jù)題意得（x-2）×180°=2×360°解得x=6故選B.【題目點撥】此題主要考查多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的外角和為360°.4、D【解題分析】

根據(jù)同位角的定義逐個判斷即可．【題目詳解】如果直線AB，AF被BC所截，那么∠2的同位角是∠4，故選D．【題目點撥】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角等定義，熟練掌握同位角的定義是解題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

根據(jù)點在x軸上的特征,縱坐標(biāo)為0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出橫坐標(biāo).【題目詳解】解:因為點P（m+3，m+1）在x軸上,所以m+1=0,解得:m=-1,所以m+3=2,所以P點坐標(biāo)為（2，0）.故選D.【題目點撥】本題主要考查點在坐標(biāo)軸上的特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點在坐標(biāo)軸上的特征.6、B【解題分析】

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)解答即可.【題目詳解】的相反數(shù)是.故選B.【題目點撥】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是0，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).7、D【解題分析】

先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的范圍，再判斷各選項即可.【題目詳解】解：∵有兩條線段長度分別為：2cm，5cm，∴設(shè)第三條邊長為acm，故5﹣2＜a＜5+2，則3＜a＜7，故再添加一條線段長為4cm時，能構(gòu)成一個三角形．故選D．【題目點撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，三角形的三邊滿足：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.8、C【解題分析】

無理數(shù)它的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，如是無理數(shù)，因為π是無理數(shù)，進(jìn)而判斷即可．【題目詳解】解：A.6是有理數(shù)，故選項A不合題意；B.是有理數(shù)，故選項B不合題意；C.是無理數(shù)，故選項C符合題意；D.是有理數(shù)，故選項D不合題意；故選：C．【題目點撥】本題主要考查了無理數(shù)，掌握無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．9、C【解題分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）.【題目詳解】67500一共5位，從而67500=6.75×104，故選C.10、C【解題分析】分析：根據(jù)對頂角相等以及平行線的判定與性質(zhì)求出∠3=∠6，即可得出∠4的度數(shù)．詳解：如圖，∵∠1=∠2=∠3=55°，∴∠2=∠5=55°，∴∠5=∠1=55°，∴l(xiāng)1∥l2，∴∠3=∠6=55°，∴∠4=180°-55°=125°．故選C．點睛：此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的定理是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-π【解題分析】

因為圓從原點沿數(shù)軸向左滾動一周，可知OA=π，再根據(jù)數(shù)軸的特點即可解答．【題目詳解】解：∵直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向左滾動一周，∴OA之間的距離為圓的周長=π，A點在原點的左邊．∴A點對應(yīng)的數(shù)是-π．∴點B表示的數(shù)是-π故答案為-π．【題目點撥】此題考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是熟悉數(shù)軸的特點及圓的周長公式．12、1；【解題分析】

根據(jù)統(tǒng)計圖的意義，在扇形統(tǒng)計圖中，優(yōu)秀的占45%，即占360°的45%，則這部分同學(xué)的扇形圓心角＝360°×45%．【題目詳解】這部分同學(xué)的扇形圓心角＝360°×45%＝1°．故答案為1．【題目點撥】本題考查了扇形統(tǒng)計圖：扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．13、0.1【解題分析】

根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點：

①符合條件的情況數(shù)目；

②全部情況的總數(shù)；二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。绢}目詳解】解：根據(jù)題意可得：轉(zhuǎn)盤被等分成六個扇形，并在上面依次寫上數(shù)字1、2、3、5，

有3個扇形上是奇數(shù)．故自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時，指針指向奇數(shù)區(qū)的概率是0.1．

故答案為：0.1．【題目點撥】本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．14、【解題分析】

直接利用積的乘方運算法則將原式化簡，進(jìn)而利用單項式乘以單項式計算得出答案．【題目詳解】-ab2?(3a2b)2=-ab2?9a1b2=-3a5b1．故答案為-3a5b1．【題目點撥】此題主要考查了單項式乘以單項式以及積的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．15、1.【解題分析】

方程組中的兩個方程相減，即可得出答案．【題目詳解】解：①﹣②得：x﹣y＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了解二元一次方程組，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪鼋Y(jié)果是解此題的關(guān)鍵．16、如果ac＞bc,那么a＞b【解題分析】

逆命題就是題設(shè)和結(jié)論互換.【題目詳解】“如果a＞b,那么ac＞bc”的逆命題是若“ac＞bc，則a＞b.【題目點撥】本題考查逆命題，解題的關(guān)鍵是知道逆命題就是題設(shè)和結(jié)論互換.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）出租車的起步價是5元，在3千米之內(nèi)只收起步價費；（2）起步里程走完之后每行駛1千米所增加的錢數(shù)為1.25元；（3）小張最多能走23千米.【解題分析】

（1）由圖象中平行于橫軸的一段可知問題答案；

（2）由圖象和路程由3千米增加到15千米時，所對應(yīng)的價格由5元增加到20元問題得解；

（3）根據(jù)（1）中的起步價和（2）中起價里程走完之后每行駛1千米所增加的費用得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再把y=30代入即可求出她能走多少千米．【題目詳解】解：（1）由圖象中平行于橫軸的一段知

出租車的起步價是5元，在3千米之內(nèi)只收起步價費．

（2）由圖象和路程由3千米增加到15千米時，所對應(yīng)的價格由5元增加到20元即起步里程走完之后每行駛1千米所增加的錢數(shù)為1.25元．（2）根據(jù)（1）和（2）可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝5+(x?3)×1.25=1.25x+1.25（x≥3），當(dāng)y=30時，1.25x+1.25=30∴x=23∴小張最多能走23千米【題目點撥】本題考查了求一次函數(shù)的解析式的運用，由函數(shù)值求自變量的值的運用，解答時理解函數(shù)圖象是重點，求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．18、(1)見解析；（2）∠CFM＝2∠NMC，理由見解析【解題分析】

(1)由平行線的性質(zhì)可得∠1＝∠CEF，再加上∠2＝2∠1，∠2＝∠CEF+∠C，從而得到結(jié)論；(2)如圖，由三角形外角性質(zhì)可得∠7＝∠3+∠4，從而得到∠C＝∠3+∠4，再加上∠C+∠5＝∠8+∠N可得∠3+∠4+∠5＝∠8+∠N，再加上∠FNM=∠FMN可得：∠3+∠4+∠5＝∠8+∠3+∠8，從而得出結(jié)論.【題目詳解】(1)∵AB//EF,∴∠1＝∠CEF，又∵∠2＝2∠1（已知），∠2＝∠CEF+∠C（三角形外角的性質(zhì)），∴2∠1＝∠2＝∠1+∠C，∴∠1＝∠C，∴∠FEC=∠C，即∠FEC=∠FCE；(2)如圖所示：∵∠7＝∠3+∠4，∠7＝∠6，∠6＝∠C（已證），∴∠C＝∠3+∠4，又∵∠7＝∠6，∴∠C+∠5＝∠8+∠N，∴∠3+∠4+∠5＝∠8+∠N，又∵∠FNM=∠FMN，∴∠N＝∠3+∠8，∴∠3+∠4+∠5＝∠8+∠3+∠8，又∵∠4+∠5＝∠CFM，∴∠3+∠CFM＝∠8+∠3+∠8，∴∠CFM＝2∠8，即∠CFM＝2∠NMC.【題目點撥】考查了三角形外角的性質(zhì)和內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是充分利用了三角形外角的性質(zhì)和內(nèi)角和定理和靈活運用了等量代換.19、見解析【解題分析】【分析】先寫出已知、求證，再畫圖，然后證明．過點A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代換可證∠BAC+∠B+∠C=180°．【題目詳解】如圖，已知△ABC，求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°.證明：如圖，過點A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，∵∠1＋∠2＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，即三角形內(nèi)角和等于180°.【題目點撥】本題考查證明三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是做平行線，利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明．20、(1)3;(2)7800元.【解題分析】

（1）根據(jù)圖表可以看出上周在該校銷售B餐1700份，再與直方圖進(jìn)行比對，即可得出配餐公司上周在該校銷售B餐每份的大約利潤；（2）根據(jù)直方圖A、B、C三類午餐的盈利和配餐公司上周在該校銷售的數(shù)量，即可求出它的盈利情況.【題目詳解】解：（1））從圖表中可以看出上周在該校銷售B餐1700份，由直方圖得配餐公司上周在該校銷售B餐每份的利潤大約是3元；故答案為：3.（2）根據(jù)題意得：1.5×1000+3×1700+3×400=1500+5100+1200=7800（元）.答：配餐公司上周在該校銷售午餐約盈利7800元.【題目點撥】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖和統(tǒng)計表.要認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖所給的數(shù)據(jù)，從中獲得必要的信息是解題的關(guān)鍵.21、（1）C點；∠ACE或∠BCD；90度；（2）△CAB和△CED全等；（3）115°，90°．【解題分析】

（1）利用旋轉(zhuǎn)的定義求解；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷；（3）先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得∠A=∠CEA=45°，則根據(jù)三角形內(nèi)角和可計算出∠ABC=115°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CDE=∠ABC=115°，∠CED=∠A=45°，從而得到∠DEB=90°．【題目詳解】（1）旋轉(zhuǎn)中心是C點；旋轉(zhuǎn)角為∠ACE或