中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)中的線段周長(zhǎng)存在性問題》專題訓(xùn)練-附答案

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)中的線段周長(zhǎng)存在性問題》專題訓(xùn)練-附答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1．如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)三點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)M是線段上的點(diǎn)（不與B、C重合），過M作軸交拋物線于N，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示的長(zhǎng)；(3)在（2）的條件下，連接，是否存在點(diǎn)m，使的面積最大？若存在，求m的值和的面積；若不存在，說(shuō)明理由．2．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C，P是直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B，C不重合）．連接交于點(diǎn)Q．(1)求拋物線的表達(dá)式．(2)當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)試探究在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，已知?jiǎng)狱c(diǎn)在直線上方的拋物線上，動(dòng)點(diǎn)在線段上．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，求到的距離最大值及此時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo)；(3)連接、，請(qǐng)直接寫出當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．4．已知拋物線的頂點(diǎn)．

(1)該拋物線的解析式為______；(2)如圖1，直線交軸于，交拋物線于、，軸于軸于，試比較與的大小關(guān)系．(3)如圖2，，，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，軸于，①求證：；②是否存在點(diǎn)，使得取得最小值，若存在，直接寫出的坐標(biāo)和最小值，若不存在，說(shuō)明理由．5．如圖，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線與軸交于另一點(diǎn)．

(1)求的值和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在軸上求一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最?。?．如圖，拋物線與x軸交與，兩點(diǎn)．

(1)求該拋物線的解析式；(2)設(shè)拋物線交y軸與C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得的周長(zhǎng)最小？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)在第二象限內(nèi)的拋物線上的是否存在一點(diǎn)P，使的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及的面積最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于A，兩點(diǎn)，且自變量的部分取值與對(duì)應(yīng)函數(shù)值如下表：

備用圖(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若將線段向下平移，得到的線段與二次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)（在左邊），為二次函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，求的值；(3)若將線段先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的線段與二次函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，其中為常數(shù)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．8．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)在拋物線上；

(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得周長(zhǎng)最小，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)及周長(zhǎng)的最小值；(3)若點(diǎn)M是直線下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過M作y軸的平行線與線段交于點(diǎn)N，求線段的最大值．9．如圖，拋物線（，）的頂點(diǎn)為，與軸交于，兩點(diǎn)，我們發(fā)現(xiàn)在軸下方的拋物線的形狀很像一口鍋，于是我們作如下新的定義：以為弦，在上方作弧，取圖中、兩點(diǎn)之間的拋物線部分，把，兩點(diǎn)之間的拋物線部分與弧所圍成的封閉圖形稱為“鍋線”，如圖，記為“鍋線”，頂點(diǎn)稱為“鍋底”，點(diǎn)到線段的距離稱為“鍋深”，弧稱為“鍋蓋”，弧的中點(diǎn)到線段的距離稱為“鍋蓋高”，若為等腰直角三角形，則此“鍋線”稱為“標(biāo)準(zhǔn)鍋線”．(1)若圖中的“鍋線”為“標(biāo)準(zhǔn)鍋線”，“鍋蓋高”為，“鍋深”為，求拋物線的解析式．求弧所在圓的圓心坐標(biāo)；(2)在（）的情況下，如圖，在“標(biāo)準(zhǔn)鍋線”上是否存在一點(diǎn)，使得，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)在（）的情況下，將圖的“標(biāo)準(zhǔn)鍋線”繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到新的“標(biāo)準(zhǔn)鍋線”，如圖，過點(diǎn)作直線軸交“標(biāo)準(zhǔn)鍋線”于點(diǎn)，在線段上取一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交“標(biāo)準(zhǔn)鍋線”于點(diǎn)、兩點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出線段的最大值．10．如圖，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

(1)求的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(2)點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)點(diǎn)為拋物線在第一象限上的一個(gè)點(diǎn)，連接，，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求出的最大面積和點(diǎn)的坐標(biāo)；11．如圖，已知拋物線與x軸相交于、兩點(diǎn)，并與直線交于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)是直線與軸的交點(diǎn)，連接．

(1)求、兩點(diǎn)坐標(biāo)以及拋物線的解析式；(2)證明：為直角三角形；(3)求拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出四邊形的面積；(4)在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)，當(dāng)周長(zhǎng)的最小時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．12．如圖，拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別位于原點(diǎn)的左、右兩側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，D為拋物線的頂點(diǎn)，已知的面積為．(1)求拋物線的解析式．(2)為拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，當(dāng)取最大值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)在（2）的條件下，為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．13．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上．

(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，作軸，交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，以線段為鄰邊作矩形，當(dāng)矩形的周長(zhǎng)為11時(shí)，求線段的長(zhǎng)；(3)點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在平面內(nèi)，當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．14．如圖，拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，連接，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸為直線．

(1)求拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)在直線上找一點(diǎn)，使的和最小，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)將線段沿軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，若線段與拋物線有唯一交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．點(diǎn)D為線段上的一動(dòng)點(diǎn)．

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，求周長(zhǎng)的最小值；(3)如圖2，過動(dòng)點(diǎn)D作交拋物線第一象限部分于點(diǎn)P，連接，記與的面積和為S，當(dāng)S取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出此時(shí)S的最大值．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．(1)(2)(3)存在，當(dāng)時(shí)，△BNC的面積最大為2．(1)(2)(3)存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或3．(1)(2)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)到的距離取得最大值為(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或4．(1)(2)(3)②存在，．5．(1)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為6．(1)(2)存在，(3)存在，，的面積最大值是7．(1)(2)(3)且或8．(1)(2),(3)9．(1)①；②(2)(3)