2024屆浙江省杭州市余杭區(qū)良渚第二中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆浙江省杭州市余杭區(qū)良渚第二中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．小明將一個(gè)大的正方形剪成如圖所示的四個(gè)圖形(兩個(gè)正方形、兩個(gè)長方形)，并發(fā)現(xiàn)該過程可以用-一個(gè)等式來表示，則該等式可以是（）A． B．C． D．2．如圖，從位置P到直線公路MN有四條小道，其中路程最短的是（）A．PA B．PB C．PC D．PD3．10m＝2，10n＝3，則103m+2n﹣1的值為()A．7 B．7.1 C．7.2 D．7.44．計(jì)算：x3?x2等于()A．2 B．x5 C．2x5 D．2x65．將圖中五邊形紙片的點(diǎn)以為折線向下翻折，點(diǎn)恰好落在上，如圖所示：再分別以圖中的為折線，將兩點(diǎn)向上翻折，使得、、、、五點(diǎn)均在同一平面上，如圖所示.若圖中，則圖中的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面積分別是100和36，則以AD為直徑的半圓的面積是（）A．4π B．8π C．12π D．16π7．由x5-y2=1可以得到用A．y=25C．y=258．空氣的密度為，把它用小數(shù)表示為（）A． B．C． D．9．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1等于（）A．72° B．60° C．50° D．58°10．如圖，直線AC∥BD，AO、BO分別是∠BAC、∠ABD的平分線，那么∠BAO與∠ABO之間的大小關(guān)系一定為（）A．互余 B．相等 C．互補(bǔ) D．不等11．若點(diǎn)A（x，y）在坐標(biāo)軸上，則（）A．x=0B．y=0C．xy=0D．x+y=012．小文同學(xué)統(tǒng)計(jì)了他所在小區(qū)居民每天微信閱讀的時(shí)間，并繪制了直方圖．有以下說法：①小文同學(xué)一共統(tǒng)計(jì)了60人；②每天微信閱讀不足20分鐘的人數(shù)有8人；③每天微信閱讀30～40分鐘的人數(shù)最多；④每天微信閱讀0－10分鐘的人數(shù)最少．根據(jù)圖中信息，上述說法中正確的是()A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．③④二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一元一次不等式的負(fù)整數(shù)解是______.14．如果不等式3x－m≤0有3個(gè)正整數(shù)解，則m的取值范圍是______．15．若是二元一次方程2x-y=3的一個(gè)解，則代數(shù)式4a-2b-17的值是______．16．因式分解：_________17．以下調(diào)查中:①調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力；②了解某班學(xué)生的身高情況；③調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率；④選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽.適合抽樣調(diào)查的是_______.(只填序號(hào))三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解方程組或不等式組：（1）（2）解不等式組：19．（5分）計(jì)算（1）（2）（簡便運(yùn)算）（3）20．（8分）某校組織七年級全體學(xué)生舉行了“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個(gè)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，繪制成如下的圖表．組別正確字?jǐn)?shù)x人數(shù)A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）由統(tǒng)計(jì)表可知m+n=，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是．（3）已知該校七年級共有900名學(xué)生，如果聽寫正確的字的個(gè)數(shù)少于24個(gè)定為不合格，請你估計(jì)該年級本次聽寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù)．21．（10分）“你記得父母的生日嗎？”這是某中學(xué)在七年級學(xué)生中開展主題為“感恩”教育時(shí)設(shè)置的一個(gè)問題，有以下四個(gè)選項(xiàng)：A．父母生日都記得；B．只記得母親生日；C．只記得父親生日；D．父母生日都不記得．在隨機(jī)調(diào)查了（1）班和（2）班各50名學(xué)生后，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪出如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）已知該校七年級共900名學(xué)生，據(jù)此推算，該校七年級學(xué)生中，“父母生日都不記得”的學(xué)生共多少名？（3）若兩個(gè)班中“只記得母親生日”的學(xué)生占22％，則（2）班“只記得母親生日”的學(xué)生所占百分比是多少？22．（10分）已知，，求的值.解：根據(jù)算術(shù)平方根的定義，由，得，所以①……第一步根據(jù)立方根的定義，由，得②……第二步由①②解得……第三步把代入中，得……第四步（1）以上解題過程存在錯(cuò)誤，請指出錯(cuò)在哪些步驟，并說明錯(cuò)誤的原因；（2）把正確解答過程寫出來.23．（12分）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，.說明是等腰三角形的理由．下面七個(gè)語句是說明是等腰三角形的表述，但是次序亂了．請將這七個(gè)語句重新整理，說明是等腰三角形，并說出依據(jù)．①是等腰三角形；②；③；④；⑤；⑤；⑥；⑦．整理如下：

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解題分析】

分別用代數(shù)式表示出大正方形的面積以及四個(gè)圖形的面積之和，根據(jù)它們的面積相等，即可得到答案．【題目詳解】由題意可知：大的正方形的邊長為：a+b，大的正方形的面積為：(a+b)2，大的正方形剪成的兩個(gè)長方形和兩個(gè)小正方形的面積之和=，∴．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查完全平方公式與幾何圖形的面積關(guān)系，掌握幾何圖形的面積公式，是解題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】

根據(jù)垂線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：根據(jù)垂線段最短得，能最快到達(dá)公路MN的小道是PB，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂線段最短，熟記垂線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】

利用積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘把代數(shù)式化簡，再把已知代入求值即可【題目詳解】∵10m＝1，10n＝3，∴103m+1n﹣1＝103m×101n÷10＝(10m)3×(10n)1÷10＝13×31÷10＝7.1．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查冪的乘方與積的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵4、B【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【題目詳解】解：x3?x2=x5，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)必須相同；②按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．5、D【解題分析】

根據(jù)平角的定義和定理和折疊的性質(zhì)來解答即可．【題目詳解】解：由圖2知，∠BAC＋∠EAD＝180°?122°＝58°，所以圖3中∠CAD＝122°?58°＝64°．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，結(jié)合圖形解答，需要學(xué)生具備一定的讀圖能力和空間想象能力．6、B【解題分析】

根據(jù)兩個(gè)正方形的面積求得AB與BD的長度，根據(jù)勾股定理求得直角三角形中AD的長度，從而根據(jù)圓的面積公式求得半圓的面積.【題目詳解】由題意可得，BD=6，AB=10，則在直角三角形ABC中，AD=8，則以AD為直徑的半圓的面積為：12故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形與勾股定理的綜合運(yùn)用，利用正方形的面積求出AB與BD的長度是解題的關(guān)鍵.7、B【解題分析】

去分母，把含有y的項(xiàng)移到方程的左邊，其它的項(xiàng)移到另一邊，然后系數(shù)化為1就可得出用含x的式子表示y．【題目詳解】由原式得：2x-5y=105y=2x-10y=故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查的是方程的基本運(yùn)算技能，去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等．8、B【解題分析】

利用科學(xué)計(jì)數(shù)法，表達(dá)的形式a×10n，其中0≤|a|<10，n是負(fù)整數(shù)，其n是原數(shù)前面0的個(gè)數(shù)，包括小數(shù)點(diǎn)前面的0.【題目詳解】1.293×10-3，n=-3，所以原數(shù)前面有3個(gè)0，即0.001293，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查：小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．9、D【解題分析】

相等的邊所對的角是對應(yīng)角，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得答案.【題目詳解】左邊三角形中b所對的角=180°-50°-72°=58°，∵相等的邊所對的角是對應(yīng)角，全等三角形對應(yīng)角相等∴∠1=58°故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的性質(zhì)，找準(zhǔn)對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵.10、A【解題分析】試題解析：∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∵AO、BO分別是∠BAC、∠ABD的平分線，∴∠CAB=2∠OAB，∠ABD=2∠ABO，∴∠OAB+∠ABO=90°，∴∠AOB=90°，∴OA⊥OB，故選A.考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.余角和補(bǔ)角．11、C【解題分析】

在坐標(biāo)軸上點(diǎn)的點(diǎn)：y軸上的點(diǎn)，x為1，x軸上的點(diǎn)，y為1，即x,y中至有一個(gè)為1．【題目詳解】解：∵點(diǎn)A（x，y）在坐標(biāo)軸上，∴x=1，或y=1，∴xy=1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】用到的知識(shí)點(diǎn)為：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1或縱坐標(biāo)為1或兩者均為1；無論橫坐標(biāo)為1還是縱坐標(biāo)為1還是兩者均為1，相乘的結(jié)果一定為1．12、D【解題分析】①小文同學(xué)一共統(tǒng)計(jì)了4+8+14+20+16+12=74(人)，則命題錯(cuò)誤；②每天微信閱讀不足20分鐘的人數(shù)有4+8=12(人)，故命題錯(cuò)誤；③每天微信閱讀30?40分鐘的人數(shù)最多，正確；④每天微信閱讀0?10分鐘的人數(shù)最少，正確．故選D.點(diǎn)睛:本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、，.【解題分析】

移項(xiàng)，化系數(shù)為1，得到不等式的解集，再找到其負(fù)整數(shù)解即可.【題目詳解】解：移項(xiàng)得：，化系數(shù)為1得：，所以不等式的負(fù)整數(shù)解是：-2，-1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式及求不等式的負(fù)整數(shù)解，熟練掌握解不等式的方法是解題關(guān)鍵.14、9≤m＜12.【解題分析】

先解不等式，再結(jié)合不等式的正整數(shù)解可得關(guān)于m的不等式，解之可得．【題目詳解】解3x-m≤0得x≤，∵不等式3x-m≤0有3個(gè)正整數(shù)解，∴不等式的正整數(shù)解為1、2、3，∴3≤＜4，解得：9≤m＜12.故答案為：9≤m＜12.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的正整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是注意能根據(jù)整數(shù)解的具體數(shù)值，找出不等式解集的具體取值范圍．15、-1【解題分析】

將代入方程2x-y=3得2a-b=3，將其代入原式=2（2a-b）-17可得．【題目詳解】解：根據(jù)題意，得：2a-b=3，則原式=2（2a-b）-17=2×3-17=6-17=-1，故答案為：-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程得出二元一次方程是解題關(guān)鍵．16、【解題分析】

a2-9可以寫成a2-32，符合平方差公式的特點(diǎn)，利用平方差公式分解即可．【題目詳解】解：a2-9=（a+3）（a-3）．點(diǎn)評：本題考查了公式法分解因式，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．17、①③【解題分析】

①調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，危險(xiǎn)性大，成本高，故適合抽樣調(diào)查；②了解某班學(xué)生的身高情況，涉及人數(shù)較少，適合全面調(diào)查；③調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，涉及人數(shù)較多，適合抽樣調(diào)查；④選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽，涉及人數(shù)較少，適合全面調(diào)查；故答案為①③.【題目點(diǎn)撥】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，當(dāng)在要求精確，難度相對不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇全面調(diào)查；當(dāng)考查對象很多或考查會(huì)造成破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都有限時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）【解題分析】

（1）通過觀察可知，利用加減消元法先消去求得，再代入①式解出即可得解；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)解出每個(gè)不等式的解集，再利用數(shù)軸確定不等式組的解集即可．【題目詳解】解：（1）將①得：②+③得：將代入①得∴（2）由①得：由②得：∴不等式組的解集為．故答案是：（1）；（2）【題目點(diǎn)撥】本題主要考查用消元法將二元方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程解二元一次方程組、利用不等式基本性質(zhì)解一元一次不等式以及利用數(shù)軸確定不等式組的解集．19、（1）0；（2）9991；（3）【解題分析】

（1）分別根據(jù)零指數(shù)冪、積的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可；（2）對原式變形，然后運(yùn)用平方差公式求解即可；（3）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行求解．【題目詳解】解：（1），，，，，；（2），，，，；（3）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，平方差公式以及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20、（1）50，補(bǔ)全條形圖見解析；（2）90°；（3）450人．【解題分析】【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表，先求總?cè)藬?shù)，可以進(jìn)一步求m,再求n的值，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）先求C組的百分比，再算圓心角；（3）先算出樣本中的不合格率，再用樣本中的不合格率去估計(jì)七年級的不合格率，從而估算出不合格人數(shù).【題目詳解】解：（1）由表格可知，B組有15人，B組所占的百分比是15%，∴調(diào)查的總?cè)藬?shù)為15÷15%=100（人），則D組人數(shù)m=100×30%=30人，E組人數(shù)n=100×20%=20人，所以m+n=20+30=50，補(bǔ)全條形圖如下：（2）“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是25÷100×360°=90°，故答案為：90°；（3）估計(jì)這所學(xué)校本次聽寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù)為：900×（10%+15%+25%）=450人．【題目點(diǎn)撥】從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息,結(jié)合統(tǒng)計(jì)表和扇形圖，可以求出樣本的容量，從而求出m，n；根據(jù)小組的百分比可以得到圓心角；用樣本可以估計(jì)總體情況.解這些題關(guān)鍵要理解相關(guān)概念.21、（1）畫圖略；（2）351人；（3）26%【解題分析】

（1）讀圖可知：七年級（1）班父母生日都記得的人數(shù)=七年級（1）班總?cè)藬?shù)-其余選項(xiàng)的人數(shù)，據(jù)此可全的條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）先求出（1）班和（2）班“父母生日都不記得”的學(xué)生人數(shù)，得到所占的比例，再用樣本估計(jì)總體，乘以總?cè)藬?shù)900即可求解；（3）可設(shè)（2）班“只記得母親生日”的學(xué)生有x名，根據(jù)兩個(gè)班中“只記得母親生日”的學(xué)生占22%，列方程求解即可．【題目詳解】(1)50?9?3