2024屆北京清華大附屬中學七年級數學第二學期期末經典試題含解析

2024屆北京清華大附屬中學七年級數學第二學期期末經典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知a＜b，則下列不等式中正確的是（）A．a＋3＞b＋3 B．3a＞3b C．－3a＞－3b D．a2．下列運算正確的是（）A．a5+a5=a10 B．a6×a4=a24 C．a0÷a-1=a D．a4-a4=a03．如圖，直線，，則等于（）A． B． C． D．4．如圖，∠1=70°，直線a平移后得到直線b，則∠2-∠3（）A．70° B．180° C．110° D．80°5．已知a=+1，b=﹣1，則a2+b2的值為（）A．4 B．6 C．3﹣2 D．3+26．如圖表示點A的位置，正確的是（）A．距離O點3km的地方B．在O點北偏東40°方向，距O點3km的地方C．在O點東偏北40°的方向上D．在O點北偏東50°方向，距O點3m的地方7．下列各式計算結果正確的是()A．(a2)5＝a7 B．a4?a2＝a8C．(a﹣b)2＝a2﹣b2 D．(a2b)3＝a6b38．2018年2月18日清?袁枚的一首詩《苔》被鄉(xiāng)村老師梁俊和山里的孩子小梁在《經典永流傳》的舞臺重新喚醒，“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學牡丹開．”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，用科學記數法表示0.0000084＝8.4×10n，則n為()A．﹣5 B．﹣6 C．5 D．69．若關于x的方程mx－1＝2x的解為正實數，則m的取值范圍是()A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜210．下列命題中是真命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．直角都相等 D．三角形一個外角大于它任意一個內角二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知直線與相交于點，若，則的度數為______12．某景點擬在如圖的矩形荷塘上架設小橋，若荷塘中小橋的總長為100米，則荷塘周長為_____．13．如圖，點E是△ABC的邊BC延長線上一點，ED⊥AB于點D．若A=30°，E=40°，則ACE的大小為____度．14．如果∠1=80°，∠2的兩邊分別與∠1的兩邊平行，那么∠2=___________。15．．在平面直角坐標系中，若點M（1，3）與點N（x，3）之間的距離是5，則x的值是____________．16．如圖是一組密碼的一部分，請你運用所學知識找到破譯的“鑰匙”．目前，已破譯出“正做數學”的真實意思是“祝你成功”．若“正”所處的位置為（x，y），你找到的密碼鑰匙是：橫坐標_____，縱坐標_____，破譯的“今天考試”真實意思是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某商店需要購進甲、乙兩種商品共180件其進價和售價如表：（注：獲利=售價進價）（1）若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1240元，問甲、乙兩種商品應分別購進多少件？（2）若商店計劃投入資金少于5040元，且銷售完這批商品后獲利多于1312元，請問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案.18．（8分）a為何值時，－3是關于x的一元一次方程：a2x6x5a的解.19．（8分）在“國慶”黃金周期間，小明、小亮等同學隨家人一同到某旅游區(qū)游玩.下圖是購買門票時，小明與他爸爸的對話：問題：（1）小明他們一共去了幾個成人？幾個學生？（2）用哪種方式買票更省錢？并說明理由；（3）一位阿姨見小明這么聰明，也想考考他.她說：“我這里有大人，也有學生，學生人數比大人人數多，我們買票共花了105元，你能說出我們一共去了幾個成人？幾個學生？”聰明的你，請再幫小明算一算.20．（8分）試構造平行線解決以下問題：已知：如圖，三角形ABC中，∠BAC的角平分線AD交BC于D，E是BC延長線上一點，∠EAC=∠B．求證：∠ADE=∠DAE．21．（8分）某市為提倡節(jié)約用水，準備實行自來水階梯計算方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行加價收費，為了更好地決策，自來水公司隨機抽取了部分用戶的用水量數據，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖，（每組數據包括在右端點但不包括左端點），請你根據統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）此次抽樣調查的樣本容量是___________（2）補全頻數分布直方圖，求扇形圖中“15噸～20噸”部分的圓心角的度數．（3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地區(qū)10萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？22．（10分）推理填空，如圖，已知∠A=∠F，∠C=∠D，試說明BD∥CE．解：∵∠A=∠F（），∴AC∥DF（），∴∠D=∠1（），又∵∠C=∠D（），∴∠1=∠C（），∴BD∥CE（）．23．（10分）如圖，已知∠1+∠2=180°，∠ACB=∠AED.求證：∠B=∠3.24．（12分）已知中，點是延長線上的一點，過點作，平分，平分，與交于點.（1）如圖1，若，，直接求出的度數：__________；（2）如圖2，若，試判斷與的數量關系，并證明你的結論；（3）如圖3，若，求證：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據不等式的性質求解即可．【題目詳解】A.兩邊都加3，不等號的方向不變，故A不符合題意；B.兩邊都乘以3，不等號的方向不變，故B不符合題意；C.兩邊都乘以?3，不等號的方向改變，故C符合題意；D.兩邊都除以3，不等號的方向不變，故D不符合題意；故選：C.【題目點撥】此題考查不等式的性質，解題關鍵在于掌握其性質2、C【解題分析】試題分析：根據同底數冪的乘法、除法法則及合并同類項法則計算．解：A、中a5+a5=2a5錯誤；B、中a6×a4=a10錯誤；C、正確；D、中a4﹣a4=0，錯誤；故選C．3、C【解題分析】

由a∥b，根據平行線的性質得∠1=∠4=120°，再根據三角形外角性質得∠4=∠2+∠3，所以∠3=∠4-∠2=80°．【題目詳解】解：如圖，∵a∥b，∴∠1=∠4=120°，∵∠4=∠2+∠3，而∠2=40°，∴120°=40°+∠3，∴∠3=80°．故選：C．【題目點撥】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等．也考查了三角形外角性質．本題屬于基礎題.4、C【解題分析】【分析】作AB∥a,先證AB∥a∥b，由平行線性質得∠2=180°-∠1+∠3，變形可得結果.【題目詳解】作AB∥a,由直線a平移后得到直線b，所以，AB∥a∥b所以，∠2=180°-∠1+∠3，所以，∠2-∠3=180°-∠1=180°-70°=110°.故選：C【題目點撥】本題考核知識點：平行線性質.解題關鍵點：熟記平行線性質.5、B【解題分析】分析：首先利用平方差公式求得ab的值，然后代入計算即可．詳解：∵a+b=2,ab=1,∴.故選B.點睛：本題考查了二次根式的化簡求值，直接代入利用完全平方公式是解答本題的關鍵.6、D【解題分析】

用方位坐標表示一個點的位置時，需要方向和距離兩個數量，觀察圖形即可得答案.【題目詳解】由圖可得，點A在O點北偏東50°方向，距O點3m的地方，故選D．【題目點撥】本題考查了坐標方法的簡單運用，用方向角和距離來描述位置，用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方向角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．7、D【解題分析】

根據整式的運算法則即可求出答案【題目詳解】A、(a2)5＝a10，此選項錯誤；B、a4?a2＝a6，此選項錯誤；C、(a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2，此選項錯誤；D、(a2b)3＝a6b3，此選項正確；故選：D．【題目點撥】此題考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵8、B【解題分析】分析：本題只要根據絕對值的表示方法來進行解答即可得出答案．詳解：0.0000084=，故選B．點睛：本題主要考查的就是用科學計數法來表示較小的數，屬于簡單題型．科學計數法是指：，且，小數點向右移動幾位，則n的相反數就是幾．9、C【解題分析】由mx-1=1x，（m-1）x=1，得：x=∵方程mx-1=1x的解為正實數，∴＞0，解得m＞1．故選C．10、C【解題分析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【題目詳解】A、錯誤，對頂角相等但相等的角不一定是對頂角；B、錯誤，當被截的直線平行時形成的同位角才相等；C.正確，直角都相等，都等于90°；D、三角形的一個外角大于任何一個與之不相鄰的內角，故錯誤.故選C.【題目點撥】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質、三角形的外角的性質，難度不大．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

根據，得出；再求出；根據互補，即可求出.【題目詳解】（垂直定義）∴∴故答案為：128°【題目點撥】本題考查了垂直定義、角的互余和互補等知識點，屬于基礎題型，熟練掌握相關定理是解題的關鍵.12、200m【解題分析】

根據圖形得出荷塘中小橋的總長為矩形的長與寬的和，進而得出答案．【題目詳解】解：∵荷塘中小橋的總長為100米，∴荷塘周長為：2×100=200(m).故答案為：200m.【題目點撥】本題主要考查了生活中的平移現象，得出荷塘中小橋的總長為矩形的長與寬的和是解題關鍵．13、80【解題分析】

根據垂直求出∠AFD，再由對頂角相等得到∠CFE，最后根據三角形內角和即可得出答案.【題目詳解】如圖所示，∵DE⊥AB，∴∠ADF=90°，∵∠A=30°，∴∠AFD=60°，∵∠AFD=∠CFE，∴∠CFE=60°，∵∠E=40°，∴∠FCE=180°-∠CFE-∠E=180°-60°-40°=80°，即∠ACE=80°．故答案為80.【題目點撥】本題考查三角形內角和定理，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．14、80°或100°【解題分析】

根據題意作出圖形，進而根據兩邊互相平行的兩個角相等或互補進行分析求解即可．【題目詳解】解：如圖1，∵∠1與∠2的兩邊分別平行，∠1=80°，∴∠1=∠3，∠2=∠3，∴∠1=∠2=80°；如圖2，∵∠1與∠2的兩邊分別平行，∠1=80°，∴∠3=∠1=80°，∴∠2=180°-∠3=180°-80°=100°，綜上所述，∠2的度數等于80°或100°．【題目點撥】本題考查的是平行線的性質，即兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補．15、－4或1【解題分析】分析：點M、N的縱坐標相等，則直線MN在平行于x軸的直線上，根據兩點間的距離，可列出等式|x-1|=5，從而解得x的值．解答：解：∵點M（1，3）與點N（x，3）之間的距離是5，∴|x-1|=5，解得x=-4或1．故答案為-4或1．16、加1，加2，努力發(fā)揮．【解題分析】

通過分析比較“正做數學”與“祝你成功”坐標之間的關系，進而確定“密碼鑰匙”為（x+1，y+2），據此解答即可.【題目詳解】∵正、做、數、學四個字的位置分別為（4，2）、（5，6）、（7，2）、（2，4），祝、你、成、功四個字所在位置是（5，4）、（6，8）、（8，4）、（3，6），∴密碼鑰匙是：橫坐標加1，縱坐標加2，∵今、天、考、試四個字的位置分別為（3，2）、（5，1）、（1，5）、（6，6），∴真實意思的四個字所在位置是（4，4）、（6，3）、（2，7）、（7，8），∴“今天考試”的真實意思是“努力發(fā)揮”．故答案為：加1，加2，努力發(fā)揮．【題目點撥】此題屬于探究規(guī)律類型的題目，考查了用有序數對表示物體的位置，通過解答此題，要求同學們學會簡單的歸納.解答本題的關鍵是根據題意確定“密碼鑰匙”，解答本題的關鍵是找出破譯前與破譯后各個字坐標之間的規(guī)律.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）甲種商品購進100件，乙種商品購進80件.（2）有三種購貨方案，見解析，其中獲利最大的是方案一.【解題分析】

（1）等量關系為：甲件數+乙件數=180；甲總利潤+乙總利潤=1．

（2）設出所需未知數，甲進價×甲數量+乙進價×乙數量＜5040；甲總利潤+乙總利潤＞2．【題目詳解】解：（1）設甲種商品應購進x件，乙種商品應購進y件.根據題意得：，解得：.答：甲種商品購進100件，乙種商品購進80件；（2）設甲種商品購進a件，則乙種商品購進件.根據題意得：.解不等式組，得：.∵a為非負整數，∴a取61，62，63∴相應取119，118，117方案一：甲種商品購進61件，乙種商品購進119件.方案二：甲種商品購進62件，乙種商品購進118件.方案三：甲種商品購進63件，乙種商品購進117件.答：有三種購貨方案，其中獲利最大的是方案一.故答案為：（1）甲種商品購進100件，乙種商品購進80件.（2）有三種購貨方案，見解析，其中獲利最大的是方案一.【題目點撥】本題考查二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，找到所求量的等量關系及符合題意的不等關系式組，求解即可．18、【解題分析】

將x=-3代入a2x6x5a中，得到關于a的方程，解方程即可求出a的值.【題目詳解】∵－3是關于x的一元一次方程：a2x6x5a的解∴a-2×（-3）=6×（-3）+5-a解得a=∴a=時，－3是關于x的一元一次方程：a2x6x5a的解.【題目點撥】本題考查了一元一次方程的解的定義：能使一元一次方程左右兩邊成立的未知數的值是方程的解.19、（1）一共去了8個成人，4個學生；（2）購買團體票更省錢；（3）一共去了1個成人，4個學生【解題分析】

（1）共12人，設一共去了x個成年人，則學生有12-x人，根據大人門票每張35元，學生門票對折優(yōu)惠，共需350元，即可列方程求解．

（2）計算出購買團體票時的費用，與350元比較即可．（3）設有個成人，個學生，且，根據題意列等式即可求解.【題目詳解】解：（1）設一共去了個成人，個學生.由題意得：解得：當時，（個）答：一共去了8個成人，4個學生.（2）（元）∵336元＜350元∴購買團體票更省錢.（3）設有個成人，個學生，且.則化簡得：當時，；當時，因為，所以一共去了1個成人，4個學生.【題目點撥】本題考查一元一次方程的實際應用，解題的關鍵是讀懂題意，熟練掌握一元一次方程的實際應用.20、詳見解析【解題分析】

過點D作DM∥AB，運用平行線的性質可將∠ADE表示為∠BAD+∠B，再根據角平分線的定義，及等量代換，即可得到∠ADE=∠DAE．【題目詳解】證明：過點D作DM∥AB，∴∠1=∠2，∠3=∠B，∴∠ADE=∠1+∠3=∠2+∠B，∵AD平分∠BAC，∴∠2=∠4，又∵∠EAC=∠B，∴∠2+∠B=∠4+∠EAC，∴∠ADE=∠DAE．【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質的運用，解決問題的關鍵是作DM∥AB，依據平行線的性質將已知的角聚集于目標角．21、（1）100（2）見解析，72°（3）6.8萬【解題分析】

（1）根據統(tǒng)計圖可知“10噸~15噸的用戶為10戶，占到總數的10%”，從而可求得此次調查的總數.（2）先利用總數求得“15噸～20噸”的用戶數，再用360°乘以它所占的百分比即可求得“15噸～20噸”部分的圓心角的度數．（3）用10萬戶乘以樣本中用水量小于25噸的用戶所占的比即可.【題目詳解】解：（1）此次調查的總數為：10÷10%=100（戶），∴此次抽樣調查的樣本容量是100.（2）用水量在“15噸～20噸”的用戶數為：100-10-38-24-8=20（戶），補全頻數分布直方圖如下：扇形圖中“15噸～20噸”部分的圓心角的度數為：360°×=72°，（3）少于25噸的用戶數為：=6.8（萬戶）答：該地區(qū)10萬用戶中約有6.8萬用戶享受基本價格.【題目點撥】本題考查了抽樣調查及頻數分布直方圖.理解各統(tǒng)計圖中數據的意義是解題關鍵.22、見解析【解題分析】試題分析：本題實際考查的是平行線的判定依據．根據圖中線與角的關系，聯(lián)系平行線的判定方法即可作出解答．試題解析：∵∠A=∠F（已知），∴AC∥DF（內錯角相等，兩直線平行），∴∠D=∠1（兩直線平行，內錯角相等），又∵∠C=∠D（已知），∴∠1=∠C（等量代換），∴BD∥CE（