廣東省普寧市燎原中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

廣東省普寧市燎原中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A． B． C． D．2．下列命題中是真命題的是（）A．相等的兩個角是對頂角B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．在同一平面內(nèi)，如a∥b，b∥c，則a∥cD．若a＞b，則﹣a＞﹣b3．某市舉辦畫展，如圖，在長，寬的長方形展廳中，劃出三個形狀大小完全一樣的小長方形區(qū)域擺放水仙花，則每個小長方形的周長為()A． B． C． D．4．10m＝2，10n＝3，則103m+2n﹣1的值為()A．7 B．7.1 C．7.2 D．7.45．若a＞b，則下列不等式變形正確的是（）A．a(chǎn)＋5＜b＋5 B．＜ C．－4a＞－4b D．3a－2＞3b－26．在一個邊形的個外角中，鈍角最多有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．在某次考試中，某班級的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計圖如圖所示，下列說法中錯誤的是（）A．得分在～80分之間的人數(shù)最多B．該班總?cè)藬?shù)為40人C．得分在90～100分之間的人數(shù)最少D．不低于60分為及格，該班的及格率為80%8．如圖，直線AB，CD，相交于點(diǎn)O，∠MON=90°．∠BON比∠MOA多10°．求∠BON，∠MOA的度數(shù)若設(shè)∠BON=x°，∠MOA=y°．可列方程組為（）A． B． C． D．9．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)5+a5=a10 B．a(chǎn)6×a4=a24 C．a(chǎn)0÷a-1=a D．a(chǎn)4-a4=a010．在0、（它的位數(shù)無限且相鄰兩個“3”之間“7”的個數(shù)依次加1個），這十個數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．411．﹣3的相反數(shù)是（）A． B． C． D．12．如圖，∠?1和∠A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知，則式子的值為__________．14．經(jīng)過點(diǎn)且垂直于軸的直線可以表示為直線_______．15．若，則______．16．對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P(a，b)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(akb，kab)（其中k為常數(shù)，且k0)，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”，例如：P(1，4)的“2屬派生點(diǎn)”為P(124，214).即P(9，6)若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為P點(diǎn)，且線段PP的長度為線段OP長度的3倍，則k的值_____．17．不等式的正整數(shù)解是________________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在中，是上的一點(diǎn)，，，請說明．解：因為（已知），所以（①）．又因為（已知），所以（②）．即．所以（③）．在和中，，所以（⑤）．得（⑥）．所以（⑦）．19．（5分）先化簡，再求值：，其中a＝1．20．（8分）某中學(xué)對七年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)期成績的評價規(guī)定如下：學(xué)期評價得分由期中測試成績(滿分150分)和期末測試成績(滿分150分)兩部分組成，其中期中測試成績占30%，期末測試成績占70%，當(dāng)學(xué)期評價得分大于或等于130分時，該生數(shù)學(xué)學(xué)期成績評價為優(yōu)秀．（注：期中、期末成績分?jǐn)?shù)取整數(shù)）(1)小明的期中成績和期末測試成績兩項得分之和為260分，學(xué)期評價得分為132分，則小明期中測試成績和期末測試成績各得多少分？(2)某同學(xué)期末測試成績?yōu)?20分，他的綜合評價得分有可能達(dá)到優(yōu)秀嗎？為什么？(3)如果一個同學(xué)學(xué)期評價得分要達(dá)到優(yōu)秀，他的期末測試成績至少要多少分（結(jié)果保留整數(shù)）？21．（10分）如圖，將三角形ABC向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度請回答下列問題：（1）平移后的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A1，B1，C1；（2）畫出平移后三角形A1B1C1；（3）求三角形ABC的面積．22．（10分）2019年元旦，某超市將甲種商品降價30%，乙種商品降價20%開展優(yōu)惠促銷活動．已知甲、乙兩種商品的原銷售單價之和為2400元，某顧客參加活動購買甲、乙各一件，共付1830元．(1)甲、乙兩種商品原銷售單價各是多少元？(2)若商場在這次促銷活動中甲種商品虧損25%，乙種商品盈利25%，那么商場在這次促銷活動中是盈利還是虧損了？如果是盈利，求商場銷售甲、乙兩種商品各一件盈利了多少元？如果是虧損，求銷售甲、乙兩種商品各一件虧損了多少元？23．（12分）如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個△ABC，三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，網(wǎng)格上的最小正方形的邊長為1．（1）作△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形△A′B′C′（不寫作法）；（2）求BC的長；（3）求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解題分析】

先判斷出小手蓋住的點(diǎn)在第三象限，再根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)解答即可．【題目詳解】由圖可知，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)位于第三象限，（﹣4，﹣5）（﹣4，5）（4，5）（4，﹣5）中，只有（﹣4，﹣5）在第三象限，所以，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（﹣4，﹣5）．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2、C【解題分析】

根據(jù)對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、不等式性質(zhì)、平行線的判定方法判斷即可.【題目詳解】A、相等的兩個角不一定是對頂角，是假命題；B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，是假命題；C、在同一平面內(nèi)，如a∥b，b∥c，則a∥c，是真命題；D、若a＞b，則﹣a＜﹣b，是假命題；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．3、C【解題分析】設(shè)小長方形的長為xm，寬為ym，由圖可得，兩式相加可得x+y=8，所以每個小長方形的周長為8×2=16m．故選C．4、C【解題分析】

利用積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘把代數(shù)式化簡，再把已知代入求值即可【題目詳解】∵10m＝1，10n＝3，∴103m+1n﹣1＝103m×101n÷10＝(10m)3×(10n)1÷10＝13×31÷10＝7.1．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查冪的乘方與積的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵5、D【解題分析】

選項A，在不等式a＞b的兩邊同時加上5，不等式仍成立，即a+5＞b+5，選項A錯誤；選項B，在不等式a＞b的兩邊同時除以3，不等式仍成立，即，選項B錯誤；選項C，在不等式a＞b的兩邊同時乘以-4，不等號方向改變，即-4a＜-4b，選項C錯誤；選項D，在不等式a＞b的兩邊同時乘以3，再減去2，不等式仍成立，即3a-2＞3b-2，選項D正確；故選D．6、B【解題分析】∵一個多邊形的外角和為360°，∴外角為鈍角的個數(shù)最多為3個.故選B.7、D【解題分析】

A、根據(jù)條形統(tǒng)計圖找出人數(shù)最多的分?jǐn)?shù)段即可做出判斷；B、各分?jǐn)?shù)段人數(shù)相加求出總?cè)藬?shù)即可做出判斷；C、根據(jù)條形統(tǒng)計圖找出人數(shù)最少的分?jǐn)?shù)段即可做出判斷；D、找出不低于60分的人數(shù)，除以總?cè)藬?shù)求出及格率即可做出判斷．【題目詳解】根據(jù)圖形得：50～60分之間的人數(shù)為4人；60～70分之間的人數(shù)為12人；70～80分之間的人數(shù)為14人；80～90分之間的人數(shù)為8人；90～100分之間的人數(shù)為2人，則得分在70～80分之間的人數(shù)最多；得分在90～100分之間的人數(shù)最少；總?cè)藬?shù)為4+12+14+8+2=40人；不低于60分為及格,該班的及格率為(12+14+8+2)÷40=90%，故選D.8、A【解題分析】

任意平角均為180°，所以∠BON+∠MOA=90°【題目詳解】∵∠BON+∠MOA+∠MON=180°，∴x+y=90°，且由題可知，x-y=10°，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平角的問題．熟悉平角為180°是本題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法法則及合并同類項法則計算．解：A、中a5+a5=2a5錯誤；B、中a6×a4=a10錯誤；C、正確；D、中a4﹣a4=0，錯誤；故選C．10、D【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的定義，即可得到答案【題目詳解】∵0、是有理數(shù)；（它的位數(shù)無限且相鄰兩個“3”之間“7”的個數(shù)依次加1個）是無理數(shù)，∴無理數(shù)的個數(shù)有4個．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查無理數(shù)的定義，掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，是解題的關(guān)鍵．11、D【解題分析】

相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，1的相反數(shù)還是1．【題目詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得：－3的相反數(shù)是3.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查相反數(shù)，題目簡單，熟記定義是關(guān)鍵.12、A【解題分析】

同位角的定義：在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個角是同位，據(jù)此解答．【題目詳解】A、∠1和∠2是同位角，故此選項符合題意；

B、∠1和∠2不是同位角，故此選項不合題意；

C、∠1和∠2不是同位角，故此選項不合題意；

D、∠1和∠2不是同位角，故此選項不合題意；

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同位角的定義，正確把握同位角定義是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、13【解題分析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可．【題目詳解】∵，

∴，，

解得：．

∴．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為1時，這幾個非負(fù)數(shù)都為1．14、【解題分析】

根據(jù)垂直于坐標(biāo)軸的直線解析式的形式解答．【題目詳解】∵經(jīng)過點(diǎn)P（-1，5）且垂直于x軸，∴直線的解析式是x=-1．故答案為：x=-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂直于x軸的直線的形式，垂直于x軸的直線的形式是x=a（a是常數(shù)）．15、±2【解題分析】

根據(jù)平方根、立方根的定義解答.【題目詳解】解：∵，∴a=±8.∴=±2故答案為±2【題目點(diǎn)撥】本題考查平方根、立方根的定義，解題關(guān)鍵是一個正數(shù)的平方根有兩個，他們互為相反數(shù)..16、±1．【解題分析】

設(shè)P（m，0）（m＞0），由題意可得：P′（m，mk），根據(jù)PP′=1OP，構(gòu)建方程即可解決問題；【題目詳解】解：設(shè)P（m，0）（m＞0），由題意可得：P′（m，mk），

∵PP′=1OP，

∴|mk|=1m，∵m＞0，

∴|k|=1，

∴k=±1．

故答案為±1．【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、“k屬派生點(diǎn)”的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．17、1，2，3【解題分析】分析：先把這個不等式的解集求出，再把這個范圍內(nèi)的正整數(shù)寫出即可.詳解：∵∴不等式的正整數(shù)解是1，2，3.點(diǎn)睛：解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì)，所以熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、①等邊對等角；②等式性質(zhì)；③等角對等邊；④公共邊；⑤邊、邊、邊；⑥全等三角形對應(yīng)角相等；⑦等腰三角形的三線合一【解題分析】

先根據(jù)條件證明，得到為等腰三角形，再通過證明，得到，得到AD為∠BAC的平分線，然后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，證得.【題目詳解】解：因為（已知），所以（等邊對等角）．又因為（已知），所以（等式性質(zhì)）．即．所以（等角對等邊）．在和中，，所以（SSS）．得（全等三角形對應(yīng)角相等）．所以（等腰三角形的三線合一）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．19、3【解題分析】分析：首先通過通分對括號內(nèi)的運(yùn)算進(jìn)行計算，然后再進(jìn)行除法運(yùn)算，最后再把x的值代入求值即可.詳解：原式當(dāng)a=1時，原式.點(diǎn)睛：此題主要考查了分式的化簡求值，關(guān)鍵是利用分式的混合運(yùn)算的法則和順序，結(jié)合通分、約分的性質(zhì)化為最簡分式，再代入求值.20、（1）小明同學(xué)期末測試成績?yōu)?35分，期中測試成績?yōu)?25分；（2）不存在；（3）121分.【解題分析】

（1）設(shè)小明同學(xué)期末測試成績?yōu)閤分，期中測試成績?yōu)閥分，根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意計算出他的綜合評價成績，判斷即可；（3）根據(jù)題意列出不等式，求出不等式的解集即可得到結(jié)果．【題目詳解】（1）設(shè)小明同學(xué)期末測試成績?yōu)閤分，期中測試成績?yōu)閥分，由題意，得，解得，答：小明同學(xué)期末測試成績?yōu)?35分，期中測試成績?yōu)?25分；（2）不可能．由題意可得：130-120×70%=46，46÷30%=153＞150，故不可能；（3）設(shè)平時成績?yōu)闈M分，即150分，綜合成績?yōu)?50×30%=45，設(shè)期末測試成績?yōu)閙分，根據(jù)題意可得：45+70%m≥130，解得：m≥121，答：他的期末測試成績應(yīng)該至少為121分．【題目點(diǎn)撥】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，一元一次不等式的應(yīng)用，以及二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．21、(1)A1（4，7），B1（1，2），C1（6，4）；(2)見解析；(3)【解題分析】

(1)根據(jù)平移的規(guī)律變化結(jié)合平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；(3)利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個直角三角形的面積，列式計算即可得解．【題目詳解】(1)觀察圖形可知點(diǎn)A（-2，2），點(diǎn)B（-1，-3），點(diǎn)C（0，-1），所以將三角形ABC向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度后所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1（3，1），B1（0，0），C1（1，2）；(2)△A1B1C1如圖所示；(3)△ABC的面積=1×1-×1×2-×2×3-×3×1=21-1-3-7.1=21-11.1=9.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．22、（1）甲商品原銷售單價為900元，乙商品的原銷售單價為1元．（2）商場在這次促銷