河北省博野縣2024屆數(shù)學(xué)七下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

河北省博野縣2024屆數(shù)學(xué)七下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，的坐標(biāo)為，，若將線段平移至，則的值為（）A．5 B．4 C．3 D．22．把不等式組

的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C． D．3．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°，則這個(gè)等腰三角形的底角為()A．67° B．67.5° C．22.5° D．67.5°或22.5°4．下列說(shuō)法中，不正確的是（）A．的平方根是 B．8的立方根是2C．64的立方根是 D．的平方根是5．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著，其中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問(wèn)牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛，5只羊，值金8兩．問(wèn)每頭牛、每只羊各值金多少兩？”若設(shè)每頭牛、每只羊分別值金x兩、y兩，則可列方程組為（）A． B． C． D．6．流感病毒的直徑約為0.00000072m，其中0.00000072用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．7.2×107 B．7.2×10-8 C．7.2×10-7 D．0.72×10-87．用了“不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變”這一不等式基本性質(zhì)的變形是（）A．由得 B．由得C．由得 D．由得8．如圖，有一底角為35°的等腰三角形紙片，現(xiàn)過(guò)底邊上一點(diǎn)，沿與腰垂直的方向?qū)⑵浼糸_(kāi)，分成三角形和四邊形兩部分，則四邊形中，最大角的度數(shù)是（）A．110° B．125° C．140° D．160°9．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＝1 D．x＜110．方程組2x+y=x+y=3的解為x=2y=□，則被遮蓋的兩個(gè)數(shù)分別為（A．5，1 B．1，3 C．2，3 D．2，4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M（1，3）與點(diǎn)N（x，3）之間的距離是5，則x的值是____________．12．已知=1.8，若=180，則a=_____．13．如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O，將量角器的中心與點(diǎn)O重合，發(fā)現(xiàn)表示60°的點(diǎn)在直線a上，表示138°的點(diǎn)在直線b上，則∠1＝_____°．14．一個(gè)數(shù)的立方根是4，這個(gè)數(shù)的平方根是_____．15．請(qǐng)規(guī)范書(shū)寫(xiě)勾股定理內(nèi)容：直角三角形____________________________．16．《九章算術(shù)》中記載：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實(shí)三十四斗；今有上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實(shí)二十六斗，問(wèn)上、中、下禾實(shí)一秉各幾何？”譯文：“今有上禾3束，中禾2束，下禾1束，得實(shí)39斗；上禾2束，中禾3束，下禾1束，得實(shí)34斗；上禾1束，中禾2束，下禾3束，得實(shí)26斗，問(wèn)上、中、下每一束得實(shí)各是多少斗？”設(shè)上禾、中禾、下禾每一束得實(shí)各為、、斗，可列方程為_(kāi)_________________________；三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知，，平分，平分，．求證：．18．（8分）如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知(1)求的面積(2)若以點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)平行四邊形，則請(qǐng)你“利用平移的知識(shí)”直接寫(xiě)出符合條件的所有的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)(3)是否存在軸上的點(diǎn)，使的面積是的面積的倍，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．（8分）某綜合實(shí)踐小組為了了解本校學(xué)生參加課外讀書(shū)活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查其最喜歡的圖書(shū)類(lèi)別，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題．學(xué)生最喜歡的圖書(shū)類(lèi)別人數(shù)統(tǒng)計(jì)表圖書(shū)類(lèi)別畫(huà)記人數(shù)百分比文學(xué)類(lèi)藝體類(lèi)正5科普類(lèi)正正一1122%其它正正1428%合計(jì)a100%（1）隨機(jī)抽取的樣本容量a為_(kāi)________________________；（2）補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）已知該校有600名學(xué)生，估計(jì)全校最喜歡文學(xué)類(lèi)圖書(shū)的學(xué)生人數(shù)．20．（8分）已知在△ABC與△ABD中，AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，AD與BC交于點(diǎn)E，（1）求證：AE＝BE；（2）若AC＝3，AB＝5，求△ACE的周長(zhǎng)．21．（8分）先閱讀下面的解題過(guò)程，再解答問(wèn)題：如圖①，已知AB∥CD，∠B＝40°，∠D＝30°，求∠BED的度數(shù)．解：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，則AB∥CD∥EF，因?yàn)镋F∥AB，所以∠1＝∠B＝40°又因?yàn)镃D∥EF，所以∠2＝∠D＝30°所以∠BED＝∠1+∠2＝40°+30°＝70°．如圖②是小軍設(shè)計(jì)的智力拼圖玩具的一部分，現(xiàn)在小軍遇到兩個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫他解決：（1）如圖②∠B＝45°，∠BED＝75°，為了保證AB∥CD，∠D必須是多少度？請(qǐng)寫(xiě)出理由．（2）如圖②，當(dāng)∠G、∠GFP、∠P滿足什么關(guān)系時(shí)，GH∥PQ，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足關(guān)系的式子，并在如圖②中畫(huà)出需要添加的輔助線．22．（10分）如圖(1)，方格圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)．(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的△A1B1C1；(2)寫(xiě)出AA1的長(zhǎng)度；(3)如圖(2)，A、C是直線MN同側(cè)固定的點(diǎn)，B是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在直線MN上畫(huà)出點(diǎn)B，使AB+BC最小．23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的邊AB在x軸上，且AB＝3，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－2，5)．(1)畫(huà)出所有符合條件的△ABC，并寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求△ABC的面積．24．（12分）因式分解（1）2x2+12xy+18y2（2）x4﹣16

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．【題目詳解】解：由B點(diǎn)平移前后的縱坐標(biāo)分別為1、1，可得B點(diǎn)向上平移了1個(gè)單位，由A點(diǎn)平移前后的橫坐標(biāo)分別是為1、3，可得A點(diǎn)向右平移了1個(gè)單位，由此得線段AB的平移的過(guò)程是：向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所以點(diǎn)A、B均按此規(guī)律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．2、A【解題分析】

先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【題目詳解】由②得：x>-1．∴不等式組的解集在數(shù)軸上表示為．故選A．【題目點(diǎn)撥】不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．3、D【解題分析】

先知三角形有兩種情況，求出每種情況的頂角的度數(shù)，再利用等邊對(duì)等角的性質(zhì)（兩底角相等）和三角形的內(nèi)角和定理，即可求出底角的度【題目詳解】解：有兩種情況；（1）如圖當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，BD⊥AC于D，則∠ADB=90°，已知∠ABD=45°，∴∠A=90°-45°=45°∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°-45°）=67.5°，（2）如圖當(dāng)△EFG是鈍角三角形時(shí)，F(xiàn)H⊥EG于H，則∠FHE=90°∵∠HFE=45°∴∠HEF=90°-45°=45°，∴∠FEG=180°-45°=135°，∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=（180°-135°）=22.5°.故答案為：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形高線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，能否利用三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.4、C【解題分析】

根據(jù)平方根和立方根的定義進(jìn)行計(jì)算，再逐一判斷即可【題目詳解】解：A.的平方根是，原選項(xiàng)不合題意B.8的立方根是2，原選項(xiàng)不合題意C.64的立方根是，原選項(xiàng)符合題意D.的平方根是，原選項(xiàng)不合題意故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方根和立方根的概念，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵5、A【解題分析】【分析】每頭牛、每只羊分別值金x兩、y兩，根據(jù)“5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛，5只羊，值金8兩”列出方程組即可得答案.【題目詳解】由題意可得，，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出相應(yīng)的方程組．6、C【解題分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】0.00000072=7.2×10-7，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．7、D【解題分析】

A.利用了“不等式兩邊同時(shí)減去一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變”B.利用了“不等式兩邊同乘一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變”C.利用了“不等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變”D.利用了“不等式兩邊同乘同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變”【題目詳解】A.由的兩邊同時(shí)減去3，得a?3>b?3，故本選項(xiàng)不符合題意B.由a>b的兩邊同時(shí)乘以5，得5a>5b，故本選項(xiàng)不符合題意C.由a>b的兩邊同時(shí)加上c，得a+c>b+c，故本選項(xiàng)不符合題意D.由a>b的兩邊同時(shí)乘以?8，不等號(hào)的方向改變，即?8a<?8b，故本選項(xiàng)符合題意故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.8、B【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求得另一底角及頂角的度數(shù)，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和公式求得∠ADE的度數(shù)，最后通過(guò)比較即可得出最大角的度數(shù)．【題目詳解】如圖，作DE垂直BC于點(diǎn)E交AC于點(diǎn)D，∵AB=AC，∠B=35°，∴∠C=35°，∠A=110°，∵DE⊥BC，∴∠ADE=360°?110°?35°?90°=125°∵125°>110°>90°>35°∴四邊形中，最大角的度數(shù)為：125°.故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵在于作輔助線9、A【解題分析】分析：分母為零，分式無(wú)意義；分母不為零，分式有意義．詳解：根據(jù)題意得：x-1≠2，解得：x≠1．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為2．10、A【解題分析】

將x=2代入x+y=3中，即可求得y=1的值，再將x=2y=1代入到2x+y中即可得到另一個(gè)遮蓋的數(shù)【題目詳解】解：根據(jù)題意，得2+y=3，

解，得y=1．

則2x+y=4+1=2．

則第一個(gè)被遮蓋的數(shù)是2，第二個(gè)被遮蓋的數(shù)是1．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了方程組的解的定義，方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時(shí)成立的未知數(shù)的解．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、－4或1【解題分析】分析：點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)相等，則直線MN在平行于x軸的直線上，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，可列出等式|x-1|=5，從而解得x的值．解答：解：∵點(diǎn)M（1，3）與點(diǎn)N（x，3）之間的距離是5，∴|x-1|=5，解得x=-4或1．故答案為-4或1．12、32400【解題分析】

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向左（或向右）移動(dòng)2位，算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)先左（或向右）移動(dòng)1位求解可得.【題目詳解】，，則.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向左（或向右）移動(dòng)2位，算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)先左（或向右）移動(dòng)1位.13、78【解題分析】如圖，由題意可知∠AOB=138°-60°=78°，∵直線a和直線b相交于點(diǎn)O，∴∠1=∠AOB=78°.故答案為78.14、±8【解題分析】∵一個(gè)數(shù)的立方根是4，∴這個(gè)數(shù)是43=64，∵64的平方根是±8，∴這個(gè)數(shù)的平方根是±8，故答案為±8.15、直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方【解題分析】

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．

故答案為：兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．16、【解題分析】

根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系列出三元一次方程組即可．【題目詳解】解：設(shè)上禾每束得實(shí)x斗、中禾每束得實(shí)y斗、下禾每束得實(shí)z斗，依題意有：【題目點(diǎn)撥】考查了三元一次方程組的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出數(shù)量關(guān)系列出方程組。三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、證明見(jiàn)解析.【解題分析】

根據(jù)平行線性質(zhì)由得出∠ABC=∠DCF，根據(jù)角平分線定義求出，繼而可得；根據(jù)平行線性質(zhì)得出，根據(jù)∠ACE=90°，求出∠DGC=90°再由垂直定義即可得出結(jié)論．【題目詳解】證明：∵∴∵平分，平分∴，∴∴∴∵∴∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線定義，平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義等知識(shí)點(diǎn)，注意：①同位角相等，兩直線平行，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．18、(1)16；(2)(4,?4)或(?12,?4)或(?4,4)；(3)存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(?24，0)或(8，0).【解題分析】

（1）由A點(diǎn)坐標(biāo)得到△ABO邊OB上的高為|-4|，則可根據(jù)三角形面積公式計(jì)算△ABO的面積；（2）用圖形平移的特性：線段上的點(diǎn)坐標(biāo)變化是一樣的得出C點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)M點(diǎn)在x軸上，那么和是登高的，只要找出底BM是OB的兩倍的點(diǎn)M就行.【題目詳解】(1)；(2)以點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)平行四邊形，當(dāng)把AB向右平移8個(gè)單位，即把點(diǎn)A（-4，-4）向右平移8個(gè)單位，得到C的坐標(biāo)(4,?4)；當(dāng)把OA向左平移8個(gè)單位，即把點(diǎn)A（-4，-4）向左平移8個(gè)單位得到C的坐標(biāo)(-12,?4)；當(dāng)把AB向上平移A移到O，xy軸坐標(biāo)都增加了4，B的坐標(biāo)也得增加4，得到C的坐標(biāo)(-4,4)，∴C的坐標(biāo)為(4,?4)或(?12,?4)或(?4,4)；(3)存在.×|x+8|×4=2=32，解得x=8或?24，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(?24，0)或(8，0).【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)及三角形的面積公式，難度較大，關(guān)鍵根據(jù)題意畫(huà)出圖形，認(rèn)真分析解答，有多種可能性不要漏答.19、（1）50；（2）詳見(jiàn)解析；（3）240.【解題分析】

（1）利用其他類(lèi)的人數(shù)以及所占百分比，即可求出被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）利用（1）中所求得的總?cè)藬?shù)，根據(jù)各類(lèi)別人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得文學(xué)類(lèi)人數(shù)及其百分比，再計(jì)算出藝體類(lèi)占總?cè)藬?shù)的百分比，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用樣本中文學(xué)類(lèi)所占百分比乘以總?cè)藬?shù)可得答案．【題目詳解】解：（1）隨機(jī)抽取的樣本容量a為14÷28%=50，故答案為：50；（2）文學(xué)類(lèi)的人數(shù)為：50-（5+11+14）=20（人），∴文學(xué)類(lèi)占總?cè)藬?shù)的百分比為：×100%=40%；藝體類(lèi)占總?cè)藬?shù)的百分比為：×100%=10%，如圖所示：（3）估計(jì)全校最喜歡文學(xué)類(lèi)圖書(shū)的學(xué)生有：600×40%=240（人），答：估計(jì)全校最喜歡文學(xué)類(lèi)圖書(shū)的學(xué)生有240名．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用以及扇形統(tǒng)計(jì)圖應(yīng)用、利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，利用圖形得出正確信息求出樣本容量是解題關(guān)鍵.20、(1)見(jiàn)解析；（2）1【解題分析】

（1）由“AAS”可證△ACE≌△BDE，可得AE=BE；（2）由勾股定理可求BC=4，由全等三角形的性質(zhì)可得AE=BE，即可求△ACE的周長(zhǎng)．【題目詳解】解：（1）∵∠C＝∠D，∠AEC＝∠BED，AC＝BD∴△ACE≌△BDE（AAS）∴AE＝BE；（2）∵AC＝3，AB＝5，由勾股定理得：BC＝4，由（1）可知AE＝BE∴△ACE的周長(zhǎng)＝AC+AE+CE＝AC+BE+CE＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．21、（1）∠D＝30°，理由詳見(jiàn)解析；（2）當(dāng)∠G+∠GFP+∠P＝360°時(shí)，GH∥PQ，理由詳見(jiàn)解析.【解題分析】

(1)過(guò)E作EM∥AB,推出∠B＝∠2,求,推出EM∥CD即可;

(2)過(guò)F作FN∥GH,得出∠G+∠4＝180°,求出∠3+∠P＝180°,推出FN∥PQ即可.【題目詳解】解：（1）∠D＝30°，理由如下：過(guò)E作EM∥AB，如圖，則∠B＝∠2＝45°，∴∠1＝∠BED﹣∠2＝30°，∴∠1＝∠D，∴EM∥CD，又∵EM