2024屆山東省冠縣七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆山東省冠縣七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列多項(xiàng)式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A．a(chǎn)2﹣1 B．a(chǎn)2﹣2a﹣1 C．a(chǎn)2﹣a+1 D．a(chǎn)2﹣2a+12．計(jì)算：的結(jié)果是()A． B．C． D．3．葉綠體是植物進(jìn)行光合作用的場所，葉綠體DNA最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體，長約0.00005米．其中，0.00005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.5×10﹣4 B．5×10﹣4 C．5×10﹣5 D．50×10﹣34．二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．5．下列長度的線段能組成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，6．某中學(xué)為了解學(xué)生的視力情況，需要抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下列抽取方法中最合適的是（）A．隨機(jī)抽取一部分男生B．隨機(jī)抽取一個(gè)班級(jí)的學(xué)生C．隨機(jī)抽取一個(gè)年級(jí)的學(xué)生D．在各個(gè)年級(jí)中，每班各隨機(jī)抽取20名學(xué)生7．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．98．不等式3x+2＞﹣1的解集是（）A． B． C． D．9．在“綠水青山就是金山銀山”這句話中任選一個(gè)漢字，這個(gè)字是“綠”的概率為（）A． B． C． D．10．如圖，窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，其所運(yùn)用的幾何原理是（）A．三角形的穩(wěn)定性 B．垂線段最短C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．兩點(diǎn)之間，線段最短二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知是方程組的解，則_______．12．如圖△ABC中，AB＝BC＝AC＝5，將△ABC沿邊BC向右平移4個(gè)單位得到△A'B'C′，則四邊形AA′C'B的周長為__13．如圖，若使，需要添加一個(gè)條件，則這個(gè)條件是________________（填一個(gè)即可）。14．如果關(guān)于x的不等式x＜a＋5和2x＜4的解集相同，則a＝_____.15．如果是方程2mx﹣7y＝10的解，則m＝_____．16．某多邊形內(nèi)角和與外角和共1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某學(xué)校對(duì)學(xué)生暑假參加志愿服務(wù)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成A、B、C、D、E五組進(jìn)行整理，并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖表（圖中信息不完整）.分組統(tǒng)計(jì)表組別志愿服務(wù)時(shí)間x（時(shí)）人數(shù)A0≤x<10aB10≤x<2040C20≤x<30mD30≤x<40nEx≥4016請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問題（1）求a、m、n的值；（2）補(bǔ)全“人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖①中C組的人數(shù)和圖②A組和B組的比例值”；（3）若全校學(xué)生人數(shù)為800人，請(qǐng)估計(jì)全校參加志愿服務(wù)時(shí)間在30≤x<40的范圍的學(xué)生人數(shù).18．（8分）某學(xué)校為了加強(qiáng)訓(xùn)練學(xué)生的籃球和足球運(yùn)球技能，準(zhǔn)備購買一批籃球和足球用于訓(xùn)練，已知1個(gè)籃球和2個(gè)足球共需116元；2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需204元求購買1個(gè)籃球和1個(gè)足球各需多少元？若學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)籃球和足球共40個(gè)，并且總費(fèi)用不超過1800元，則籃球最多可購買多少個(gè)？19．（8分）已如A(1,0),B(4,1),C(2,4),ΔABC經(jīng)過平移得到ΔA'B'（1）求B'、（2）求ΔA'20．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊BC、CD上兩點(diǎn)，∠EAF=45°，過點(diǎn)A作∠GAB=∠FAD,且點(diǎn)G為邊CB延長線上一點(diǎn).①△GAB≌△FAD嗎？說明理由．②若線段DF=4，BE=8，求線段EF的長度．③若DF=4,CF=8.求線段EF的長度．21．（8分）如圖，AM∥BN，∠BAM與∠ABN的平分線交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C的直線分別交AM、BN于E、F。（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）試說明CE=CF；（3）若兩平行線間的距離為，線段AB長度為5，求的值.22．（10分）核桃和棗是我省著名的農(nóng)特產(chǎn)，它們營養(yǎng)豐富，有益人體健康，深受老百姓喜愛。某超市從農(nóng)貿(mào)批發(fā)市場批發(fā)核桃和棗進(jìn)行零售，批發(fā)價(jià)和零售價(jià)格如下表所示：名稱核桃棗批發(fā)價(jià)(元/)129零售價(jià)(元/)1812請(qǐng)解答下列問題.(1)第一天，該超市從批發(fā)市場批發(fā)核桃和棗共350，用去了3600元錢，求當(dāng)天核桃和棗各批發(fā)多少kg？(2)第二天，該超市用3600元錢仍然批發(fā)核桃和棗(批發(fā)價(jià)和零售價(jià)不變)，要想將第二天批發(fā)的核桃和棗全部售完后，所獲利潤不低于40%，則該超市第二天至少批發(fā)核桃多少kg？23．（10分）如圖7，直線AB∥CD，直線EF分別交直線AB、CD于點(diǎn)E、F，F(xiàn)H平分∠EFD，若∠FEH=110o，求∠EHF的度數(shù)．24．（12分）如圖，為軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，，，且、滿足，.（1）求的面積；（2）若，、為線段上的動(dòng)點(diǎn)，作交于，F(xiàn)P平分∠GFC，F(xiàn)N平分∠AFP交x軸于N，記∠FNB=，求∠BAC（用表示）；（3）若，軸于，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在射線上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到停止運(yùn)動(dòng)，、的速度分別為2個(gè)單位/秒、3個(gè)單位/秒，當(dāng)時(shí)，求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

直接利用公式法分解因式進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：A、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2﹣2a﹣1，無法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2﹣a+1，無法運(yùn)用完全平方公式分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．2、A【解題分析】

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式,再把所得的商相加;,,16x÷(-4x)=-4.【題目詳解】=-3故選A【題目點(diǎn)撥】此題考查整式的除法，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3、C【解題分析】絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，0.00005＝，故選C.4、A【解題分析】

根據(jù)加減消元法，可得方程組的解．【題目詳解】，①+②，得2x=4，解得x=2，把x=2代入①，得2-y=1，y=1，所以原方程組的解為.故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程組，掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．本題還可以根據(jù)二元一次方程組的解的定義，將四個(gè)選項(xiàng)中每一組未知數(shù)的值代入原方程組進(jìn)行檢驗(yàn)．5、D【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【題目詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知A.2+3=5，不能組成三角形；B.4+4=8，不能組成三角形；C.6+7=13＜14，不能組成三角形；D.9+10＞15，能組成三角形。故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷是解題關(guān)鍵.6、D【解題分析】

因?yàn)橐私饽持袑W(xué)的視力情況，范圍較大、難度較大，所以采用抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查比較合適.【題目詳解】某中學(xué)為了解學(xué)生的視力情況，需要抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下列抽取方法中最合適的是各個(gè)年級(jí)中，每班各隨機(jī)抽取20名學(xué)生，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查抽樣調(diào)查法，屬于基礎(chǔ)題，熟記調(diào)查法的應(yīng)用方法是解題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】多邊形內(nèi)角和定理．【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于110°（n﹣2），即可得方程110（n﹣2）=1010，解此方程即可求得答案：n=1．故選C．8、C【解題分析】試題分析：按照解不等式的運(yùn)算順序，先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可：移項(xiàng)得，3x＞﹣1﹣2，合并同類項(xiàng)得，3x＞﹣3，把x的系數(shù)化為1得，x＞﹣1．故選C．考點(diǎn)：解一元一次不等式．9、B【解題分析】分析：直接利用概率公式求解．詳解：這句話中任選一個(gè)漢字，這個(gè)字是“綠”的概率=．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．10、A【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)A、B、O組成一個(gè)三角形，利用三角形的穩(wěn)定性解答．【題目詳解】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤將其固定，正好形成三角形的形狀，

所以，主要運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性．

故答案選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

首先將方程組的解代入方程組，此后即可得到關(guān)于的方程組，據(jù)此進(jìn)一步求解即可.【題目詳解】∵是方程組的解，∴，∴，∴，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.12、1.【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離等于平移距離求出AA′、BB'，然后求出BC′，再根據(jù)周長的定義解答即可.【題目詳解】∵平移距離是4個(gè)單位，∴AA′＝BB′＝4，∵等邊△ABC的邊長為5，∴B′C′＝BC＝5，∴BC′＝BB′+B′C′＝4+5＝9，∵四邊形AA′C′B的周長＝4+5+9+5＝1．故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】根據(jù)周長的定義解答即可.13、等【解題分析】

根據(jù)平行線的判定條件確定即可.【題目詳解】解：由同位角相等，兩直線平行可添加或;由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可添加；由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可添加或.故答案為：等【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定，在添加條件時(shí)一般選擇較為簡單的條件進(jìn)行添加，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵.平行線的判定方法有3個(gè)：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.14、-2【解題分析】

求得不等式1x＜4的解集是x＜1，由兩不等式的解集相同，得a+5=1.【題目詳解】不等式1x＜4的解集是x＜1．

∵兩不等式的解集相同，

∴a+5=1，

解得a=-2．

故答案為：-2．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：解一元一次不等式.解不等式是關(guān)鍵.15、m=1【解題分析】

根據(jù)二元一次方程解的定義，將代入2mx﹣7y＝10，即可求出m的值．【題目詳解】解：把代入2mx﹣7y＝10，得2m﹣7×2＝10，解得m＝1．【題目點(diǎn)撥】解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)m為未知數(shù)的方程．16、6【解題分析】∵多邊形內(nèi)角和與外角和共1080°，∴多邊形內(nèi)角和=1080°?360°=720°，設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，∴(n?2)×180°=720°，解得n=6.故答案為6.點(diǎn)睛：先根據(jù)多邊形的外角和為360°求出其內(nèi)角和，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理即可求出多邊形的邊數(shù)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)a=4,m=80,n=60;(2)見解析；（3）30?x<40的范圍的學(xué)生人數(shù)為240人.【解題分析】

(1)根據(jù)E組人數(shù)和E的百分比求出總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以C、D組的百分比可分別求得m、n的值，根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得a的值；(2)用a、m的值除以總?cè)藬?shù)求得A、B組的百分比，結(jié)合(1)中所求數(shù)據(jù)可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中D組的百分比可得.【題目詳解】解：（1）∵本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為16÷8%=200（人）則m=200×40%=80，n=200×30%=60∴a=200-(40+80+60+16)=4（2）A組的百分比為4200×100%=2%，B補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）估計(jì)全校參加志愿服務(wù)時(shí)間在30?x<40的范圍的學(xué)生人數(shù)為800×30%=240（人）【題目點(diǎn)撥】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用、用樣本估計(jì)總體等，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問的關(guān)鍵.18、（1）購買一個(gè)籃球需60元，購買一個(gè)足球需28元；（2）籃球最多可購買21個(gè)．【解題分析】

（1）設(shè)購買一個(gè)籃球元，購買一個(gè)足球元，根據(jù)“1個(gè)籃球和2個(gè)足球共需116元，2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需204元”，即可得出關(guān)于、的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買個(gè)籃球，則購買的足球數(shù)為，根據(jù)費(fèi)用=單價(jià)×數(shù)量，分別求出籃球和足球的費(fèi)用，二者相加便是總費(fèi)用，總費(fèi)用不超過1800元，列出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：設(shè)購買一個(gè)籃球的需x元，購買一個(gè)足球的需

y元，依題意得，解得，答：購買一個(gè)籃球需60元，購買一個(gè)足球需28元；設(shè)購買m個(gè)籃球，則足球數(shù)為，依題意得：，解得：，而m為正整數(shù)，，答：籃球最多可購買21個(gè)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式.19、（1）B'【解題分析】

（1）先根據(jù)點(diǎn)A、A′的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，然后分別求解即可；

（2）根據(jù)矩形的面積減去三個(gè)三角形的面積列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：（1）∵A(1,0)、∴平移規(guī)律為向左6個(gè)單位，向下2單位，∵B(4,1)、∴B'(-2,-1)（2）ΔA'B'C'=3×4-【題目點(diǎn)撥】考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．20、（1）全等(2)7(3)EF=10【解題分析】

分析：(1)、根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB=AD,∠ABG=∠D，結(jié)合∠GAB=∠FAD得出三角形全等；(2)、根據(jù)三角形全等得出BG=DF=4，AG=AF，根據(jù)∠EAF=45°以及三角形全等、正方形的性質(zhì)得出∠GAE=∠EAF，從而得出△GAE和△FAE全等，從而得出答案；(3)、根據(jù)第二題的結(jié)論得出答案．詳解：（1）全等證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD,∠ABG=∠D，在△ABG和△ADF中∵∠GAB=∠FAD，AB=AD,∠ABG=∠D，∴△GAB≌△FAD.（2）解：∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠DAF+∠BAE=45°，∵△GAB≌△FAD，∴∠GAB=∠FAD，AG=AF，∴∠GAB+∠BAE=45°，∴∠GAE=45°，∴∠GAE=∠EAF，在△GAE和△FAE中，∵AG=AF,∠GAE=∠EAF,AE=AE，∴△GAE≌△FAE（SAS），∴EF=GE，∵△GAB≌△FAD，∴GB=DF，∴EF=GE=GB+BE=FD+BE=3+4=7；(3)設(shè)BE=x∵DF=4，CF=8，四邊形ABCD是正方形∴AD=AB=BC=12∴EC=12-x,EG=4+x，∵∠ECD=∴∵△GAE≌△FAE∴EG=EF∴∴x=6∴EG=4+6=10∴EF=10故答案EF=10點(diǎn)睛：本題主要考查的是三角形全等的判定與性質(zhì)，屬于中等難度的題型．根據(jù)正方形的性質(zhì)得出△GAE和△FAE全等是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．21、（1）（2）見解析；（3）12.【解題分析】分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠CAB+∠ABC=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°即可得到結(jié)論；（2）過C作AM垂線CH交BN于點(diǎn)K，作CD⊥AB于D．由平行線的性質(zhì)得到∠BKH=∠MHC=90°，再由角平分線性質(zhì)定理得到CD=CH=CK，再證明△ECH≌△FKC即可；（3）過C作AM垂線CH交BN于點(diǎn)K，則可得出HK，CD的長．在△ABC中，由面積公式即可得出結(jié)論．詳解：（1）∵AM//BN，∴∠MAB+∠ABN=180°，又∵∠CAB=∠MAB，∠CBA=∠ABN，∴∠CAB+∠CBA=×180°=90°，∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠CBA）=90°；（2）過C作AM垂線CH交BN于點(diǎn)K，作CD⊥AB于D．∵AM∥BN，∴∠BKH=∠MHC=90°．∵AC平分∠MAB，BC平分∠ABN，∴CD=CH=CK．又∵∠HCE=∠KCF，∠EHC=∠FKC，∴△ECH≌△FKC，∴CE=CF；（3）過C作AM垂線CH交BN于點(diǎn)K，則HK=，∴CD=，，又∵∴．點(diǎn)睛：本題是全等三角形綜合題．考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式．解題的關(guān)鍵利用角平分線的性質(zhì)得到CD=CH=CK和三角形面積的求法．22、(1)第一天核桃批發(fā)了，棗批發(fā)了；(2)第二天該超市當(dāng)天至少批發(fā)核桃.【解題分析】

(1)設(shè)第一天核桃批發(fā)了千克，棗批發(fā)了千克，根據(jù)批發(fā)核桃和棗共350，用去了3600元錢，列方程組求解；（2）設(shè)第二天批發(fā)核桃，根據(jù)將第二天批發(fā)的核桃和棗全部售完后，所獲利潤不低于40%，列不等式求解.【題目詳解】解：(1)設(shè)第一天核桃批發(fā)了千克，棗批發(fā)了千克，根據(jù)題意，得，解得答：第一天核桃批發(fā)了，棗批發(fā)了；(2)設(shè)第二天批發(fā)核桃，則，解得答：第二天該超市當(dāng)天至少批發(fā)核桃.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解.23、解：∵∠COF＝60°∴∠COE＝120°……4′又∵∠AOE＝2∠AOC∴∠AOC＝40°……8′∴∠BOD＝∠AOC＝40°……10′【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到∠EHF=∠HFD，由角平分線性質(zhì)可得到∠EFH=∠HFD，從而可得到∠EHF=∠EF