2024屆安徽省阜陽市潁東區(qū)七年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2024屆安徽省阜陽市潁東區(qū)七年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知，那么a，b，c之間的大小關系是()A． B． C． D．2．如圖，已知D、E分別為△ABC的邊AC、BC的中點，AF為△ABD的中線，連接EF，若四邊形AFEC的面積為15，且AB＝8，則△ABC中AB邊上高的長為（）A．3 B．6 C．9 D．無法確定3．下列運算中，正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，以△ABC的頂點C為圓心，小于CA長為半徑作圓弧，分別交CA于點E，交BC延長線CD于點F；再分別以E、F為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩弧交于點G；作射線CG，若∠A=60°，∠B=70°，則∠ACG的大小為（）A．75° B．70° C．65° D．60°5．某種商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打（）A．6折 B．7折C．8折 D．9折6．如圖，在長方形ABCD中，AB=5，第一次平移將長方形ABCD沿AB方向向右平移4個單位長度，得到長方形A1B1C1D1，第二次平移將長方形A1B1C1D1沿A1B1方向向右平移4個單位長度，得到長方形A2B2C2D2，……，第n次平移將長方形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1方向向右平移4個單位長度，得到長方形AnBnCnDn(n＞2)．若ABn的長為45，則n=()A．10 B．11 C．16 D．97．實數(shù)的值在（）A．0與1之間 B．1與2之間 C．2與3之間 D．3與4之間8．如圖,在平面直角坐標系中,軸,軸,點以、、、、在軸上,,,,,,把一條長為個單位長度且沒有彈性的細線線的粗細忽略不計)的一端固定在點處,并按…的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上,則細線另一端所在位置的點的坐標是()A． B． C． D．9．下列各式中，正確的是()A． B． C． D．10．若解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則這個不等式組可以是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若點在第三象限，則點在第__________象限．12．命題“若a＞b，則a2＞b2”的逆命題是_____．13．植樹節(jié)這天有20名同學共種了52棵樹苗，其中男生每人種樹3棵，女生每人種樹2棵．設男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，可列方程組___________．14．某物體運動的路程s（千米）與運動的時間t（小時）關系如圖所示，則當t=3小時時，物體運動所經(jīng)過的路程為千米.15．“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成的大正方形，小茗同學向一個如圖所示的“趙爽弦圖”的飛鏢板投擲飛鏢(假設投擲的飛鏢均扎在飛鏢板上).若飛鏢板中的直角三角形的兩條直角邊長為1和2，則投擲飛鏢一次扎在小正方形的概率是______.16．不等式的非負整數(shù)解是___________________；三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知平面直角坐標系中有一點M(m－1，2m＋3)．(1)當m為何值時，點M到x軸的距離為1?(2)當m為何值時，點M到y(tǒng)軸的距離為2?18．（8分）已知：線段a，∠α，∠β．求作：△ABC，使BC＝a，∠B＝∠α，∠C＝∠β．19．（8分）如圖,為建設美麗農(nóng)村,村委會打算在正方形地塊甲和長方形地塊乙上進行綠化.在兩地塊內(nèi)分別建造一個邊長為的大正方形花壇和四個邊長為的小正方形花壇(陰影部分),空白區(qū)域鋪設草坪,記表示地塊甲中空白處鋪設草坪的面積,表示地塊乙中空白處鋪設草坪的面積.(1)__，(用含的代數(shù)式表示并化簡).(2)若,求的值.(3)若,求的值.20．（8分）已知，如圖，在△ABC中，過點A作AD平分∠BAC，交BC于點F，過點C作CD⊥AD，垂足為D，在AC上取一點E，使DE=CE，求證：DE∥AB．21．（8分）如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1＝∠2，求證：AB∥CD．22．（10分）小明和小紅同解同一個方程組時，小紅不慎將一滴墨水滴在了題目上使得方程組的系數(shù)看不清了，顯示如下，同桌的小明說：“我正確的求出這個方程組的解為”，而小紅說：“我求出的解是，于是小紅檢查后發(fā)現(xiàn)，這是她看錯了方程組中第二個方程中x的系數(shù)所致”，請你根據(jù)他們的對話，把原方程組還原出來．23．（10分）如圖，在長方形ABCD中，AB＝6厘米，AD＝8厘米．延長BC到點E，使CE＝3厘米，連接DE．動點P從B點出發(fā)，以2厘米/秒的速度向終點C勻速運動，連接DP．設運動時間為t秒，解答下列問題：(1)當t為何值時，△PCD為等腰直角三角形？(2)設△PCD的面積為S(平方厘米)，試確定S與t的關系式；(3)當t為何值時，△PCD的面積為長方形ABCD面積的？(4)若動點P從點B出發(fā)，以2厘米/秒的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點A運動，是否存在某一時刻t，使△ABP和△DCE全等？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．24．（12分）如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1.將三角板中30°角的頂點D放在AB邊上移動,使這個30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC，BC相交于點E，F(xiàn)，且使DE始終與AB垂直.(1)△BDF是什么三角形?請說明理由；(2)設AD=x,CF=y,試求y與x之間的函數(shù)關系式;(不用寫出自變量x的取值范圍)(3)當移動點D使EF∥AB時，求AD的長。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】分析：利用0指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質分別求出a、b、c的值，再比較即可.詳解：==，==-，=1，故故選D.點睛：此題考查了0次冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算及數(shù)的大小比較，熟練在掌握運算性質是解此題的關鍵.2、B【解題分析】

連接DE，設S△DEF＝x，求得S△BDE＝2x，S△CDE＝2x，S△ABD＝4x，S△ADF＝2x，即可根據(jù)四邊形AFEC的面積為15，求出x的值，求得△ABC的面積，根據(jù)三角形面積公式即可求出高的長．【題目詳解】連接DE，設S△DEF＝x，∵D、E分別為△ABC的邊AC、BC的中點，AF為△ABD的中線，∴S△BDE＝2S△DEF＝2x，∴S△CDE＝S△BDE＝2x，∴S△ABD＝S△BCD＝4x，∴S△ADF＝2x，∴四邊形AFEC的面積＝2x+3x＝5x＝15，∴x＝3，∴△ABC的面積＝8x＝24，△ABC中AB邊上高的長為24×2÷8＝1．故選：B．【題目點撥】本題考查了三角形的線段長度問題，掌握中線的性質、中位線的性質、三角形面積公式是解題的關鍵．3、D【解題分析】

直接利用單項式乘以單項式以及同底數(shù)冪的乘法運算法則和積的乘方運算法則分別計算得出答案．【題目詳解】解：A、a2?a3=a5，故此選項錯誤；B、（-a）6÷a3=a3，故此選項錯誤；C、3a2b?5ab4c=15a3b5c，故此選項錯誤；D、（2a2b）3=8a6b3，正確．故選D．【題目點撥】此題主要考查了單項式乘以單項式以及同底數(shù)冪的乘法運算和積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．4、C【解題分析】

根據(jù)三角形外角性質知∠ACD=∠A+∠B=130°，根據(jù)作圖可知CG平分∠ACD，即∠ACG=∠ACD=65°．【題目詳解】∵∠A=60°，∠B=70°，∴∠ACD=∠A+∠B=130°，由作圖可知CG平分∠ACD，∴∠ACG=∠ACD=65°，故選：C．【題目點撥】本題主要考查了作圖-基本作圖，解題的關鍵是熟練掌握角平分線的尺規(guī)作圖及三角形外角的性質．5、B【解題分析】

設可打x折，則有1200×-800≥800×5%，解得x≥1．即最多打1折．故選B．【題目點撥】本題考查的是一元一次不等式的應用，解此類題目時注意利潤和折數(shù)，計算折數(shù)時注意要除以2．解答本題的關鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于5%，列不等式求解．6、A【解題分析】

根據(jù)題意先求出AB1=5+4，AB2=5+4+4，…從而發(fā)現(xiàn)ABn=5+4n，代入問題數(shù)值即可求解n．【題目詳解】由已知平移關系可知AB=5，AB1=5+4，AB2=5+4+4，…所以ABn=5+4n．當ABn的長為45時，5+4n=45，解得n=1．故選：A．【題目點撥】本題主要考查了矩形的性質、平移的性質，解決這類規(guī)律探索問題，一般先求解前幾條線段數(shù)值，發(fā)現(xiàn)規(guī)律得到通用式子即可．7、B【解題分析】

直接利用二次根式的估算，的值在1和，即可得出結果．【題目詳解】解：∵1＜＜，∴實數(shù)的值在1與2之間．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確得出接近的有理數(shù)是解題關鍵．8、D【解題分析】

先求出凸形ABCDEFGHP的周長為20，得到2018÷20的余數(shù)為18，由此即可解決問題．【題目詳解】∵A（1，2），B（?1，2），D（?3，0），E（?3，?2），G（3，?2），

∴“凸”形ABCDEFGHP的周長為20，

2018÷20的余數(shù)為18，

∴細線另一端所在位置的點在P處上面1個單位的位置，坐標為（1，0）．

故選：D．【題目點撥】本題考查圖形類規(guī)律，解題的關鍵是理解題意，求出“凸”形的周長，屬于中考?？碱}型．9、C【解題分析】

根據(jù)算術平方根的定義對A進行判斷；根據(jù)平方根的定義對B進行判斷；根據(jù)立方根的定義對C進行判斷；根據(jù)二次根式的性質對D進行判斷．【題目詳解】A.原式=4，所以A選項錯誤；B.原式=±4，所以B選項錯誤；C.原式=?3，所以C選項正確；D.原式=|?4|=4，所以D選項錯誤；故選C.【題目點撥】此題考查二次根式的混合運算，解題關鍵在于掌握運算法則.10、A【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸表示出不等式的解集，確定出所求不等式組即可．【題目詳解】解：若解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，可得解集為﹣2≤x≤3，則這個不等式組可以是，故選：A．【題目點撥】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、二【解題分析】

根據(jù)第三象限內(nèi)點的橫坐標與縱坐標都是負數(shù)判斷出a、b的正負情況，再判斷出點M的橫坐標與縱坐標的正負情況，然后根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答【題目詳解】解:點P(a，b)在第三象限∴a<0；b<0,∴b-1<0；-a+1>0∴點M(b-1，-a+1)在第二象限故答案為:二【題目點撥】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決問題的關鍵.12、若a2＞b2，則a＞b【解題分析】

把一個命題的條件和結論互換即可得到其逆命題．【題目詳解】解：“若a＞b，則a2＞b2”的條件是“a＞b”，結論是“a2＞b2”，其逆命題是若a2＞b2則a＞b．【題目點撥】對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題．13、【解題分析】

設男生有x人，女生有y人，根據(jù)男女生人數(shù)為20，共種了52棵樹苗，列出方程組成方程組即可．【題目詳解】設男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意可得：，故答案為：【題目點撥】此題考查二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關系是解決問題的關鍵．14、1【解題分析】試題分析：設函數(shù)解析式為：s=kt，把（2，30）代入即可求得函數(shù)解析式，最后再把t=3代入求解即可.解：設函數(shù)解析式為：s=kt，把（2，30）代入得：2k=30，k=15，∴s=15t，當t=3時，s=1．∴物體運動所經(jīng)過的路程為1千米.考點：一次函數(shù)的應用點評：一次函數(shù)的應用是初中數(shù)學的重點，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.15、【解題分析】

根據(jù)投擲飛鏢一次扎在小正方形的概率等于小正方形的面積比上大正方形的面積進行求解.【題目詳解】S小正方形=（2-1）（2-1）=1；S大正方形==5；所以投擲飛鏢一次扎在小正方形的概率為.【題目點撥】本題考查了圖形面積與事件概率的關系，熟練掌握圖形面積與事件概率的關系是本題解題關鍵.16、0,1,1,【解題分析】

首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的非負整數(shù)即可．【題目詳解】解：不等式的解集是x<3，

則不等式的非負整數(shù)解有0，1，1．

故答案為：0，1，1．【題目點撥】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據(jù)不等式的基本性質．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）m＝－1或m＝－2.（2）m＝3或m＝－1.【解題分析】試題分析：（1）讓縱坐標的絕對值為1列式求值即可；（2）讓橫坐標的絕對值為2列式求值即可．試題解析：（1）∵|2m+3|=12m+3=1或2m+3=-1∴m=-1或m=-2；（2）∵|m-1|=2m-1=2或m-1=-2∴m=3或m=-1．考點：點的坐標．18、詳見解析【解題分析】

運用基本的尺規(guī)作圖，即可解答【題目詳解】解：如圖所示，△ABC即為所求．【題目點撥】此題考查作圖-復制作圖，解題關鍵在于掌握作圖法則19、（1）；；（2）；（3）【解題分析】

(1)由題意已知邊長，根據(jù)矩形的面積公式進行計算，即可得到答案；用乙的面積減去黑色區(qū)域面積黑即可得到答案；(2)將代入和，即可得到的值；(3)由得到，計算即可得到答案.【題目詳解】（1）有題意可知空白矩形的邊長分別為a，b，則根據(jù)矩形的面積公式可得=；乙=（2b+a）（4b+a），黑=，則乙-黑=；（2）將代入和，則；（3）即【題目點撥】本題考查矩形的面積公式，解題的關鍵是掌握割補法求面積.20、證明見解析．【解題分析】

根據(jù)直角三角形的性質和等腰三角形的性質定理證明即可．【題目詳解】證明：，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴．【題目點撥】此題考查等腰三角形的性質定理，關鍵是根據(jù)直角三角形的性質和等腰三角形的性質解答．21、見解析【解題分析】

首先由AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC可得AE∥FG，根據(jù)兩直線平行，同位角相等及等量代換可推出∠A=∠2，利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AB∥CD．【題目詳解】證明：如圖，設BC與AE、GF分別交于點M、N.∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，

∴∠AMB=∠GNB=90°，

∴AE∥FG，

∴∠A=∠1；

又∵∠2=∠1，

∴∠A=∠2，

∴AB∥CD．【題目點撥】本題考查了平行線的性質及判定，熟記定理是正確解題的關鍵．22、【解題分析】

設原方程組為，把代入②，求出c，把和代入①，得出方程組，求出a、b的值，即可得出答案．【題目詳解】設原方程組為，把代入②得：3c+14=8，解得：c=-2，把和代入①得：，解得：a=4，b=5，即原方程組為．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，能夠根據(jù)題意得出方程或方程組是解此題的關鍵．23、(1)t＝1秒；(2)S＝﹣6t+24(0≤t≤4)；(3)t＝2秒；(4)t＝秒或秒時，△ABP和△DCE全等．【解題分析】

（1）用含t的式子表示PC，再根據(jù)△CDP是等腰直角三角形得到CP＝CD＝6，解出t即可；（2）利用S△PCD＝CP×CD即可求解；（3）根據(jù)面積的關系即可列式求解；（4）根據(jù)對應點不同分兩種情況討論即可求解.【題目詳解】(1)在長方形ABCD中，AB＝6厘米，AD＝8厘米，∴BC＝AD＝8cm，CD＝AB＝6cm，∠DCB＝∠DCE＝90°，由運動知，BP＝2t，∴PC＝BC﹣BP＝8﹣2t，∴△CDP是等腰直角三角形，∴CP＝CD＝6，∴8﹣2t＝6，∴t＝1秒，(2)由(1)知，PC＝8﹣2t，∴S＝S△PCD＝CP×CD＝(8﹣2t)×6＝﹣6t+24(0≤t≤4)；(3)∵AB＝6，AD＝8，∴S長方形ABCD＝6×8＝48cm2，由(2)知，S＝﹣6t+24(0≤t≤4)，∵△PCD