2024屆湖南省長沙市長雅實、西雅、雅洋數(shù)學七下期末檢測模擬試題含解析

2024屆湖南省長沙市長雅實、西雅、雅洋數(shù)學七下期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．2．第24屆冬季奧運會，將于2022年由北京市和張家口市聯(lián)合舉辦，下列四個圖案是歷屆會徽圖案的一部分圖形，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，下列說法中錯誤的是（）A．是同位角 B．是同位角C．是內(nèi)錯角 D．是同旁內(nèi)角4．下列各組不是二元一次方程的解的是A． B． C． D．5．下列圖中∠1和∠2是同位角的是()A．（1）、（2）、（3） B．（2）、（3）、（4）C．（3）、（4）、（5） D．（1）、（2）、（5）6．下列等式從左到右的變形是因式分解的是()A．﹣6a3b2＝2a2b?(﹣3ab2) B．9a2﹣4b2＝(3a+2b)(3a﹣2b)C．ma﹣mb+c＝m(a﹣b)+c D．(a+b)2＝a2+2ab+b27．如圖，在中，，，平分交于點，過點作交于點，則的大小是（）A． B． C． D．8．如圖，在10×6的網(wǎng)格中，每個小方格的邊長都是1個單位，將△ABC平移到△DEF的位置，下面正確的平移步驟是（）A．先把△ABC向左平移5個單位，再向下平移2個單位B．先把△ABC向右平移5個單位，再向下平移2個單位C．先把△ABC向左平移5個單位，再向上平移2個單位D．先把△ABC向右平移5個單位，再向上平移2個單位9．直角坐標系中點不可能所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限10．下列運算正確的是A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．長方形中，已知，，為的中點，動點從點出發(fā)，以每秒的速度沿運動，最終到達點．若點運動的時間為秒，則當__________時，的面積等于．12．2018年末上海市常住人口總數(shù)約為24152700人，用科學記數(shù)法表示將24152700保留三個有效數(shù)字是__________．13．一次函數(shù)與圖象的交點是，則方程組的解為__________．14．據(jù)統(tǒng)計，某班50名學生參加綜合素質(zhì)測試，評價等級為等的學生情況如扇形圖所示，則該班綜合素質(zhì)評價為等的學生有________名.15．不等式的解集是，則的取值范圍是__________．16．點向__________（填“上”、“下”、“左”、“右”）平移__________個單位后落在軸上．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算：(1)(a﹣3)(a+3)(a2+9)；(2)9972(利用完全平方公式計算)；(3)4x3y÷2y?(﹣3xy2)218．（8分）如圖，平面直角坐標系中，四邊形為長方形，其中點的坐標分別為、，且軸，交軸于點，交軸于點.（1）求兩點坐標；（2）一動點從出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿向點運動（不與點重合），在點運動過程中，連接，①試探究之間的數(shù)量關(guān)系；并說明理由；②是否存在某一時刻，使三角形的面積等于長方形面積的?若存在，求的值并求此時點的坐標；若不存在，請說明理由；③三角形的面積記作；三角形的面積記作；三角形的面積記作；直接寫出、、的關(guān)系.19．（8分）已知實數(shù)a，b滿足，求.20．（8分）某商場對一種新售的手機進行市場問卷調(diào)查，其中一個項目是讓每個人按A（不喜歡）、B（一般）、C（不比較喜歡）、D（非常喜歡）四個等級對該手機進行評價，圖①和圖②是該商場采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為多少人？A等級的人數(shù)是多少？請在圖中補全條形統(tǒng)計圖．（2）圖①中，a等于多少？D等級所占的圓心角為多少度？21．（8分）如圖，已知：AB∥CD，E在直線AB上，且EF⊥EG，EF交直線CD于點M．EG交直線CD于點N．（1）若∠1＝34°，求∠2的度數(shù)；（2）若∠2＝2∠1，直接寫出圖中等于4∠1的角．22．（10分）為提高學生綜合素質(zhì)，親近自然，勵志青春，某學校組織學生舉行“遠足研學”活動，先以每小時6千米的速度走平路，后又以每小時3千米的速度上坡，共用了3小時；原路返回時，以每小時5千米的速度下坡，又以每小時4千米的速度走平路，共用了4小時，問平路和坡路各有多遠.23．（10分）為豐富學生的課余生活，陶冶學生的情趣和愛好，某校開展了學生社團活動．為了解學生各類活動的參加情況，該校對七年級學生社團活動進行了抽樣調(diào)查，制作出如下的統(tǒng)計圖：根據(jù)上述統(tǒng)計圖，完成以下問題：（1）這次共調(diào)查了名學生；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“書法類”部分在扇形的圓心角是度．（2）請把統(tǒng)計圖1補充完整．（3）已知該校七年級共有學生1000名參加社團活動，請根據(jù)樣本估算該校七年級學生參加文學類社團的人數(shù)．24．（12分）某學校為了解本校七年級學生期末考試數(shù)學成績情況，決定進行抽樣分析已知該校七年級共有10個班，每班40名學生，請根據(jù)要求回答下列問題：（1）若要從全年級學生中抽取一個40人的樣本，你認為以下抽樣方法中比較合理的有__________．（只要填寫序號）．①隨機抽取一個班級的學生；②在全年級學生中隨機抽取40名男學生；③在全年級10個班中各隨機抽取4名學生．（2）將抽取的40名學生的數(shù)學成績進行分組，并繪制頻數(shù)表和成績分布統(tǒng)計圖（不完整），如圖：①請補充完整頻數(shù)表；成績（分）頻數(shù)頻率類（100-120）__________0.3類（80-99）__________0.4類（60-79）8__________類（40-59）4__________②寫出圖中、類圓心角度數(shù)；并估計全年級、類學生大約人數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據(jù)加減消元法，可得方程組的解．【題目詳解】，①+②，得2x=4，解得x=2，把x=2代入①，得2-y=1，y=1，所以原方程組的解為.故選C．【題目點撥】本題考查了解二元一次方程組，掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．本題還可以根據(jù)二元一次方程組的解的定義，將四個選項中每一組未知數(shù)的值代入原方程組進行檢驗．2、D【解題分析】

結(jié)合軸對稱圖形的概念求解即可．【題目詳解】A、是軸對稱圖形，本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，本選項正確．故選：D．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3、A【解題分析】

根據(jù)同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角的定義結(jié)合圖形判斷．【題目詳解】解：A、∠GBD和∠HCE不符合同位角的定義，故本選項合題意；

B、∠ABD和∠ACH是同位角，故本選項不合題意；

C、∠FBC和∠ACE是內(nèi)錯角，故本選項不合題意；

D、∠GBC和∠BCE是同旁內(nèi)角，故本選項不合題意；

故選：A．【題目點撥】本題考查了同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角的定義，屬于基礎(chǔ)題，正確且熟練掌握同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角的定義和形狀，是解題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

把各項中x與y的值代入方程檢驗即可【題目詳解】A.把代入方程得：左邊=0+5=5，右邊=5，左邊=右邊，不符合題意.B.把代入方程得:左邊=3+2=5，右邊=5，左邊=右邊，不符合題意.C.把代入方程得:左邊=6-1=5，右邊=5，左邊=右邊，不符合題意.D.把代入方程得：左邊=-3+2=1，右邊=5，左邊右邊，符合題意.故選D.【題目點撥】本題考查二元一次方程的解，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.5、D【解題分析】

根據(jù)同位角的定義，對每個圖進行判斷即可．【題目詳解】（1）圖中∠1和∠2是同位角；故本項符合題意；（2）圖中∠1和∠2是同位角；故本項符合題意；（3）圖中∠1和∠2不是同位角；故本項不符合題意；（4）圖中∠1和∠2不是同位角；故本項不符合題意；（5）圖中∠1和∠2是同位角；故本項符合題意．圖中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故選D．【題目點撥】本題考查了同位角，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．6、B【解題分析】

直接利用因式分解的意義分析得出答案．【題目詳解】解：A、﹣6a3b2＝2a2b?(﹣3ab2)，不符合因式分解的定義；B、9a2﹣4b2＝(3a+2b)(3a﹣2b)，是因式分解，符合題意；C、ma﹣mb+c＝m(a﹣b)+c，不符合因式分解的定義；D、(a+b)2＝a2+2ab+b2，是整式乘法，不合題意．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了因式分解，正確把握因式分解的定義是解題關(guān)鍵．7、D【解題分析】

由DE∥AC，推出∠ADE=∠DAC，只要求出∠DAC的度數(shù)即可解決問題．【題目詳解】∵∠B=44°，∠C=56°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°．∵AD平分∠BAC，∴∠DAC∠BAC=40°．∵DE∥AC，∴∠ADE=∠DAC=40°．故選D．【題目點撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．8、A【解題分析】

解：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察點對應(yīng)點A、D，點A向左平移5個單位，再向下平移2個單位即可到達點D的位置，所以，平移步驟是：先把△ABC向左平移5個單位，再向下平移2個單位．故選A．9、B【解題分析】

由題可知，所以不可能在第二象限，即可得出答案【題目詳解】解：A.若點P在第一象限，所以橫縱坐標均為正，即，解得a>2；所以可以在第一象限；B.若點P在第二象限，則有，無解，所以不可能在第二象限；C.若點P在第三象限，則有，解得a<-2，所以可以在第三象限D(zhuǎn).若點P在第四象限，則有，解得,所以可以在第四象限故選B【題目點撥】此題考查四個象限中點的符號，熟練掌握四個象限中點的坐標正負是解題關(guān)鍵10、C【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪除法法則依次進行計算.【題目詳解】A選項：,故計算錯誤；B選項：，故計算錯誤；C選項：，故計算正確；D選項：,故計算錯誤；故選：C.【題目點撥】考查了同底數(shù)冪的除法，解題關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的除法法則（底數(shù)不變，指數(shù)相減）.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、或1【解題分析】

分三種情況：點P在AB上時，點P在BC上時，點P在CE上時，分別畫出對應(yīng)的圖形，然后進行討論即可得出答案．【題目詳解】∵四邊形ABCD是長方形，．∵為的中點，．當點P在AB上時，的面積等于，，解得；當點P在BC上時，的面積等于，，即解得；當點P在CE上時，的面積等于，，解得(不符合題意，舍去)；綜上所述，當x為或1時，的面積等于．故答案為：或1．【題目點撥】本題主要考查三角形面積的計算和一元一次方程的應(yīng)用，分情況討論是解題的關(guān)鍵．12、【解題分析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于24152700有8位，所以可以確定n=8-1=1．有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．用科學記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)．【題目詳解】解：用科學記數(shù)法將24152700保留三個有效數(shù)字是2.42×2．故答案為：2.42×2．【題目點撥】本題考查科學記數(shù)法的表示方法，正確確定出a和n的值是解題的關(guān)鍵．13、【解題分析】

根據(jù)兩函數(shù)交點即為兩函數(shù)組成的方程組的解，從而求出答案．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y=3x-1與y=2x的圖象的交點是（1，2），

∴方程組的解為．

故答案為．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標．14、1；【解題分析】

先由扇形圖可知C等的學生占總體的百分比是10%，然后根據(jù)B等的學生數(shù)計算B等的學生占總體的百分比，從而求出A等的學生占總體的百分比，從而求出該班綜合評價學生人數(shù)．【題目詳解】解：由扇形圖可知B等的學生有30人，占總?cè)藬?shù)50人的60%，C等的學生占總體的百分比是10%，∴A等的學生占總體的百分比是：1-60%-10%=30%，

又知某班50名學生參加期末考試，

∴該班綜合評價為A等的學生有50×30%=1名，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分數(shù)．15、【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2求解可得．【題目詳解】解：∵不等式（m?1）x＜6的解集是，∴m?1＜0，解得m＜1，故答案為：m＜1．【題目點撥】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次不等式的基本性質(zhì)2．16、左4【解題分析】

根據(jù)點到坐標軸的距離和單位長度即可完成解答.【題目詳解】解：由在第一象限，到y(tǒng)軸的距離為4個單位長度；因此，點向左平移4個單位能落在軸上．故答案為：左，4.【題目點撥】本題考查了直角坐標系內(nèi)點的平移規(guī)律，關(guān)鍵是確定平移方向和距離.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)a1﹣81；(2)991009；(3)18x5y1．【解題分析】

（1）原式利用平方差公式計算即可求出值；（2）原式變形后，利用完全平方公式計算即可求出值；（3）原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則，以及單項式乘除單項式法則計算即可求出值．【題目詳解】(1)原式＝(a2﹣9)(a2+9)＝a1﹣81；(2)原式＝(1000﹣3)2＝1000000﹣6000+9＝991009；(3)原式＝2x3?9x2y1＝18x5y1．【題目點撥】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18、（1），；（2）①當在上時，，當在上時，；②；③當在上時，，當在上時，【解題分析】

（1）根據(jù)A、C兩點的坐標即可確定B、D兩點坐標；（2）①分在上和上兩種情況討論，由平行線的判定和性質(zhì)可得角之間的關(guān)系；②表示出三角形的面積和長方形面積，由兩者面積間的數(shù)量關(guān)系可求出t值，進而可得P點坐標；③分在上和上兩種情況討論，觀察圖像可知、、的關(guān)系【題目詳解】（1）∵，，∴，（2）①當在上時，，過作∵，∴，∴，∵，∴，∴當在上時，同理可得.②∵，，∴，，∴，，，∴長方形的面積為，，，③當在上時，，當在上時，【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系與圖形，涉及到了矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)與判定、三角形的面積，分類討論的思想也在本題中得以體現(xiàn).19、2【解題分析】

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【題目詳解】由題意得，a?3=0，b+1=0，解得a=3，b=?1，所以,==2.故答案為2【題目點撥】此題考查非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.20、（1）200人；20人，補圖見解析；（2）10；115.2°.【解題分析】

(1)由B等級的人數(shù)除以占的百分比得出調(diào)查總?cè)藬?shù),進而求出A等級人數(shù),補全條形統(tǒng)計圖即可;(2)求出A等級占的百分比確定出a,由D的百分比乘以360°即可得到D等級占的圓心角度數(shù).【題目詳解】（1）根據(jù)題意得：46÷23%=200（人），A等級的人數(shù)為200﹣（46+70+64）=20（人），補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（2）由題意得：a%=，即a=10；D等級占的圓心角度數(shù)為32%×360°=115.2°．【題目點撥】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵.21、（1）∠2＝56°；（2）等于4∠1的角為∠FMN，∠CME，∠MEB【解題分析】

（1）依據(jù)AB∥CD，可得∠1=∠GEB=34°，依據(jù)EF⊥EG，即可得到∠2=180°-90°-34°=56°；（2）依據(jù)∠2=2∠1，∠1=∠GEB，即可得到∠GEB=30°=∠1，進而得出∠FMN=∠CME=∠MEB=120°，即可得到圖中等于4∠1的角為∠FMN，∠CME，∠MEB．【題目詳解】（1）∵AB∥CD，∴∠1＝∠GEB＝34°，∵EF⊥EG，∴∠2＝180°﹣90°﹣34°＝56°；（2）∵∠2＝2∠1，∠1＝∠GEB，∴∠2＝2∠GEB，又∵∠2+∠GEB＝90°，∴∠GEB＝30°＝∠1，∴4∠1＝120°，∠2＝60°，∴∠FMN＝∠CME＝∠MEB＝120°，即圖中等于4∠1的角為∠FMN，∠CME，∠MEB．【題目點撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)和垂線，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、平路有千米