陜師大附中2022年中考數(shù)學(xué)猜題卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列式子中，與20互為有理化因式的是（）

A.2A/3-V2B.273+72C.V3+2V2D.G—20

2.2017上半年，四川貨物貿(mào)易進(jìn)出口總值為2098.7億元，較去年同期增長(zhǎng)59.5%,遠(yuǎn)高于同期全國(guó)19.6%的整體進(jìn)

出口增幅.在“一帶一路”倡議下，四川同期對(duì)以色列、埃及、羅馬尼亞、伊拉克進(jìn)出口均實(shí)現(xiàn)數(shù)倍增長(zhǎng).將2098.7億

元用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.2.0987xl03B.2.0987x1010C.2.0987x10"D.2.0987xl012

3.若代數(shù)式2x2+3*-1的值為1,則代數(shù)式4x2+6x-1的值為（)

A.-3B.-1C.1D.3

4.cos45。的值是（）

A.iB.立

222

5.下列關(guān)于x的方程中，屬于一元二次方程的是（）

A.x-1=0B.x2+3x-5=0C.x3+x=3D.ax2+bx+c=0

6.如圖，在RtAABC中，NC=9(F,BE平分NABC,ED垂直平分AB于D,若AC=9,則AE的值是()

B

C

A.6A/3B.6A/3C.6D.4

7.如果一個(gè)正多邊形內(nèi)角和等于1080。，那么這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）

A.45°B.60C.120°D.135°

8.如圖，矩形AEHC是由三個(gè)全等矩形拼成的，AH與BE,BF,DF,DG,CG分別交于點(diǎn)P,Q,K,M,N,

設(shè)VBPQ,ADKM，△CNH的面積依次為3，邑，若E+S3=20,則邑的值為（）

A.6B.8C.10D.12

9.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=1.若點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，連接AE,過(guò)點(diǎn)B作BF_LAE交AE于點(diǎn)F,則

BF的長(zhǎng)為（）

A.亞B,巫「屈

L■-----------

255D考

10.如圖，在△ABC中，AC=BC,ZACB=90°,點(diǎn)D在BC上，BD=3,DC=1,點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)，貝!JPC+PD的

A.4D.7

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.圓錐底面圓的半徑為3,高為4,它的側(cè)面積等于.（結(jié)果保留兀）.

12.如圖，在等腰直角三角形ABC中，ZC=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，已知扇形EAD和扇形FBD的圓心分別為點(diǎn)A、

點(diǎn)B,且AB=4,則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果保留汗）.

13.若x=@l,貝!JX2+2X+1=

14.如圖，點(diǎn)A,B是反比例函數(shù)y=-（x>0）圖象上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A,B分別作ACJLx軸于點(diǎn)C,BD_Lx軸于點(diǎn)D,

x

0）,BD=2,SABCD=3,貝!|SAAOC=一

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A,尸分別在x軸、y軸上，乙4尸。=30。.先將線段如沿y軸翻折得到線

段PB,再將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到線段PC,連接BC.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）,則線段BC的長(zhǎng)為

—>x

2

17.如圖，四邊形A8C。內(nèi)接于48是。。的直徑，過(guò)點(diǎn)C作OO的切線交A8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，若NP=40。,

則NAZ）C=

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，已知在。O中，AB是。O的直徑，AC=8,BC=1.求。O的面積；若D為?O上一點(diǎn)，且4ABD

為等腰三角形，求CD的長(zhǎng).

19.(5分)計(jì)算：4cos30°-V12+2018°+|1-73I

20.(8分)尺規(guī)作圖：校園有兩條路OA、OB,在交叉路口附近有兩塊宣傳牌C、D,學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈,

要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn)，并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn)，請(qǐng)你幫助畫出燈柱的位置P.(不寫畫圖過(guò)程,

保留作圖痕跡)

21.(10分)如圖，已知點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(0,0)、(2,0),將△ABC繞C點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到△AiBiC.

(1)畫出△AiBiC;

(2)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A”寫出點(diǎn)Ai的坐標(biāo)；

(3)求出B旋轉(zhuǎn)到Bi的路線長(zhǎng).

22.(10分)如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P沿射線BD運(yùn)動(dòng)，連接AP,將線段AP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90。得線段PQ.

(1)當(dāng)點(diǎn)Q落到AD上時(shí)，ZPAB=。，PA=,AQ長(zhǎng)為

(2)當(dāng)APJ_BD時(shí)，記此時(shí)點(diǎn)P為Po,點(diǎn)Q為Qo,移動(dòng)點(diǎn)P的位置，求NQQoD的大小;

2

（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)以點(diǎn)Q為圓心，1BP為半徑的圓與直線BD相切時(shí)，求BP的長(zhǎng)度；

（4）點(diǎn)P在線段BD上，由B向D運(yùn)動(dòng)過(guò)程（包含B、D兩點(diǎn)）中，求CQ的取值范圍，直接寫出結(jié)果.

23.（12分）風(fēng)電已成為我國(guó)繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成（如圖1）,圖2是從

圖1引出的平面圖.假設(shè)你站在4處測(cè)得塔桿頂端C的仰角是55。，沿/M方向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底G處，在山

頂3處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達(dá)最高位置，此時(shí)測(cè)得葉片的頂端。（。、C、H在同一直線上）的仰角是45。.已知葉片的

長(zhǎng)度為35米（塔桿與葉片連接處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)），山高5G為10米，BGLHG,CH±AH,求塔桿C”的高.（參考

數(shù)據(jù)：tan55°-1.4,tan35°-0.7,sin55°-0.8,sin35°-0.6）

圖1

24.（14分）已知四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形，AC是。。的直徑，DE_LAB,垂足為E

（1）延長(zhǎng)DE交。O于點(diǎn)F,延長(zhǎng)DC,FB交于點(diǎn)P,如圖1.求證：PC=PB；

（2）過(guò)點(diǎn)B作BG_LAD,垂足為G,BG交DE于點(diǎn)H,且點(diǎn)O和點(diǎn)A都在DE的左側(cè)，如圖2.若AB=Q,DH=1,

ZOHD=80°,求NBDE的大小.

圖1圖2

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

直接利用有理化因式的定義分析得出答案.

【詳解】

?：（26-歷）（26+夜,）

=12-2,

=10,

???與2百-&互為有理化因式的是：2G+血，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理化因式，如果兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，它們的積不含有二次根式，就說(shuō)這兩個(gè)非零代數(shù)

式互為有理化因式.單項(xiàng)二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反數(shù)；其他代數(shù)式的有理化因式可用平方差公

式來(lái)進(jìn)行分步確定.

2、C

【解析】

將2098.7億元用科學(xué)記數(shù)法表示是2.0987x10",

故選：C.

點(diǎn)睛：本題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成ax10"的形式，其中

14同〈10,〃是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).

3、D

【解析】

由2x2+lx-1=1知2x2+lx=2,代入原式2（2x?+lx）-1計(jì)算可得.

【詳解】

解：V2x2+lx-1=1,

:.2x2+lx=2,

則4x2+6x-1=2（2x2+lx）-1

=2x2-1

=4-1

=1.

故本題答案為：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查代數(shù)式的求值，運(yùn)用整體代入的思想是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

本題主要是特殊角的三角函數(shù)值的問(wèn)題，求解本題的關(guān)鍵是熟悉特殊角的三角函數(shù)值.

【詳解】

cos45°=—.

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查特殊角的三角函數(shù)值.

5、B

【解析】

根據(jù)一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：

①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無(wú)未知數(shù)；

②只含有一個(gè)未知數(shù)；

③未知數(shù)的最高次數(shù)是2進(jìn)行分析即可.

【詳解】

A.未知數(shù)的最高次數(shù)不是2,不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.是一元二次方程，故此選項(xiàng)正確；

C.未知數(shù)的最高次數(shù)是3,不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.a=O時(shí)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是明白：

一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：

①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無(wú)未知數(shù)；

②只含有一個(gè)未知數(shù)；

③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

6、C

【解析】

由角平分線的定義得到NCBE=NABE,再根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,貝IJNA=NABE,可得

ZCBE=30°,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BE=2EC,即AE=2EC,由AE+EC=AC=9,即可求出AC.

【詳解】

解：：BE平分NABC,

:.NCBE=NABE,

VED垂直平分AB于D,

，EA=EB,

:.NA=NABE,

:.ZCBE=30°,

.??BE=2EC,即AE=2EC,

而AE+EC=AC=9,

/.AE=1.

故選C.

7、A

【解析】

首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180(n-2)=1080,即可求得n=8,再由多邊形的外角和等于360。，即可求得

答案.

【詳解】

設(shè)此多邊形為n邊形，

根據(jù)題意得：180(n-2)=1080,

解得：n=8,

???這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：360。+8=45。.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí).注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：(n-2)?180。，外角和等于360。.

8、B

【解析】

由條件可以得出ABPQs/^DKMs4CNH,可以求出△BPQ與ADKM的相似比為,，△BPQ與4CNH相似比為,，

23

由相似三角形的性質(zhì)，就可以求出S-從而可以求出S2.

【詳解】

???矩形AEHC是由三個(gè)全等矩形拼成的，

.\AB=BD=CD,AE〃BF〃DG〃CH,

:.ZBQP=ZDMK=ZCHN,

/.△ABQ^AADM,△ABQ^AACH,

.ABBQABBQ\

而一麗-3'

VEF=FG=BD=CD,AC〃EH,

四邊形BEFD>四邊形DFGC是平行四邊形，

，BE〃DF〃CG,

:.NBPQ=NDKM=NCNH,

又：NBQP=NDMK=NCHN,

/.△BPQ^ADKM,△BPQ^>ACNH,

.?總=（理小回J色=（絲產(chǎn)/耳」

S2DMuJ4S3CH（3J9

即S2=4S],S3=9S],

H+邑=20,

H+9sl=20,即IOS1=20,

解得：E=2,

S2=4S1=4X2=8,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式，得出S2=4SI,S3=9S)

是解題關(guān)鍵.

9、B

【解析】

根據(jù)SAABE=，S旭彩ABCD=1='?AE?BF,先求出AE,再求出BF即可.

22

【詳解】

如圖，連接BE.

.*.AB=CD=2,BC=AD=1,ZD=90°,

在RtAADE中，AE=AD2+DE2=戶了=曬，

..11

?SAABE=-S矩形ABCD=1=一?AE?BF,

22

?麗3所

??or=-----?

5

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用面積

法解決有關(guān)線段問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

10、B

【解析】

試題解析：過(guò)點(diǎn)C作CO_LAB于。，延長(zhǎng)CO到。，使。。=OC,連接0。，交A3于P,連接CP.

此時(shí)。尸+。尸=。尸+尸。=0。的值最小.'：DC=\,BC=4,：.BD=3,連接B。，由對(duì)稱性可知NOBE=NC5E=41。,

/.ZCBC=90°,：.BCLBC,NBCC=NBCC=41°,：.BC=BC'=4,根據(jù)勾股定理可得

℃'=ylBC'2+BD2=732+42=1?故選B.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11>157r

【解析】

根據(jù)圓的面積公式、扇形的面積公式計(jì)算即可.

【詳解】

圓錐的母線長(zhǎng)=斤不=5,,

圓錐底面圓的面積=9TT

圓錐底面圓的周長(zhǎng)=2x71x3=67：,即扇形的弧長(zhǎng)為6n,

...圓錐的側(cè)面展開圖的面積=，x6^x5=15rt,

2

【點(diǎn)睛】

本題考查的是扇形的面積，熟練掌握扇形和圓的面積公式是解題的關(guān)鍵.

12、4-n

【解析】

由在等腰直角三角形ABC中，NC=90。，AB=4,可求得直角邊AC與BC的長(zhǎng)，繼而求得△ABC的面積，又由扇形

的面積公式求得扇形EAD和扇形FBD的面積，繼而求得答案.

【詳解】

解：,??在等腰直角三角形ABC中，NC=90。，AB=4,

r

.".AC=BC=AB?sin45°=—AB=2J2>

2

1

??SAABC二—AC*BC=4,

2

??,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

AD=BD=—AB=2,

2

?4521

??S熊形EAD=S礴形FBD=——xn><2--n，

3602

?'?S陰影=$△ABC-S扇形EAD-S扇形FBD=4-7T.

故答案為：4-7T.

【點(diǎn)睛】

此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及扇形的面積.注意S陰影=SAABC-S扇形EAD-S響形FBD.

13、2

【解析】

先利用完全平方公式對(duì)所求式子進(jìn)行變形，然后代入x的值進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

■=播-1,

.,.x2+2x+l=(x+l)2=(V2-1+1)2=2?

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)式求值，涉及了因式分解，二次根式的性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

14、1.

【解析】

由三角形BCD為直角三角形，根據(jù)已知面積與BD的長(zhǎng)求出CD的長(zhǎng)，由OC+CD求出OD的長(zhǎng)，確定出B的坐標(biāo),

代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出三角形AOC面積即可.

【詳解】

VBD±CD,BD=2,

1

SABCD=—BD*CD=2，

2

即CD=2.

VC(2,0),

即OC=2,

.*.OD=OC+CD=2+2=L

AB(1,2),代入反比例解析式得：k=10,

10

即nny=一，

x

則SAAOC=1.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義

是解答本題的關(guān)鍵.

15、2、不

【解析】

只要證明4PBC是等腰直角三角形即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：VZAPO=ZBPO=30°,

/.ZAPB=60°,

VPA=PC=PB,ZAPC=30°,

AZBPC=90°,

/.△PBC是等腰直角三角形，

VOA=1,ZAPO=30°,

/.PA=2OA=2,

???BC=、FPC=2、'

?.-'，一

故答案為2

【點(diǎn)睛】

本題考查翻折變換、坐標(biāo)與圖形的變化、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明APBC是等腰直角

三角形.

16、-1.

【解析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的

解集，從而得出其最大整數(shù)解.

【詳解】

-3x>-6①

2

解不等式①得：

解不等式②得

x-l>lx,

x-lx>L

-x>L

xV?l,

...不等式組的解集為X<-1,

...不等式組的最大整數(shù)解為-1.

故答案為-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元一次不等式組的整數(shù)解.

17>115°

【解析】

根據(jù)過(guò)C點(diǎn)的切線與AB的延長(zhǎng)線交于P點(diǎn)，NP=40。，可以求得NOCP和NOBC的度數(shù)，又根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角

互補(bǔ)，可以求得ND的度數(shù)，本題得以解決.

【詳解】

y/連接oc,如右圖所示，

由題意可得，NOCP=90。，ZP=40°,

.,.ZCOB=50°,

VOC=OB,

.,.ZOCB=ZOBC=65°,

V四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

.?.ZD+ZABC=180°,

.,.ZD=115°,

故答案為：115。.

【點(diǎn)睛】

本題考查切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)25兀；(2)CDi=近，CDi=lyf2

【解析】

分析：(1)利用圓周角定理的推論得到NC是直角，利用勾股定理求出直徑45,再利用圓的面積公式即可得到答案;

(2)分點(diǎn)D在上半圓中點(diǎn)與點(diǎn)D在下半圓中點(diǎn)這兩種情況進(jìn)行計(jì)算即可.

詳解：(1)???48是的直徑，

,：AB是。。的直徑，

：.AC=8,BC=1,

：.AB=IO,

.,.(DO的面積=052=25兀.

(2)有兩種情況：

①如圖所示，當(dāng)點(diǎn)。位于上半圓中點(diǎn)A時(shí)，可知△ABU是等腰直角三角形，且。。_LA5,

作CEJ_A5垂足為E,CFJ_O0i垂足為R可得矩形CEOF,

??ACBC8x624

?CE=----------=------=—,

AB105

24

：.OF=CE=—,

5

241

:.D】F=5——=-,

VBE=yjBC2-CE2=^62-(y)2=y,

???OE=5-更=1，

55

7

???CF=OE=—,

5

CD,1CF2+Dp=J?)2+()2=g.

②如圖所示，當(dāng)點(diǎn)。位于下半圓中點(diǎn)。2時(shí)，

D]c

■0

同理可求C￡>2=m+FD2=M)2+(￡)2

2=7后

：.CDx=42,CD2=ly/2

點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理的推論、勾股定理、矩形的性質(zhì)等知識(shí).利用分類討論思想并合理構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)

鍵.

19、百

【解析】

先代入三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)二次根式、計(jì)算零指數(shù)塞、取絕對(duì)值符號(hào)，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減可得.

【詳解】

原式=2-\/3+1+V3—1

2

=2百-26+1+6-1

=百

【點(diǎn)睛】

本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及零指數(shù)募、絕對(duì)值和二次根

式的性質(zhì).

20、見解析.

【解析】

分別作線段CD的垂直平分線和NAOB的角平分線，它們的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.

【詳解】

如圖，點(diǎn)P為所作.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟知角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

21、(1)畫圖見解析；(2)Ai(0,6)；(3)弧BB尸巫■乃.

2

【解析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)首先得出各點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的位置，然后順次連接各點(diǎn)得出圖形；

(2)根據(jù)圖形得出點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式求出答案.

【詳解】

解：(1)AAjBiC如圖所示.

A）,

（3）BC=Vl2+32=VKX

門門mrr90^xV10V10

BB[---------------------------7T.

1801802

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖和弧長(zhǎng)的計(jì)算.

22、(1)45,應(yīng)1,蘭與兀；(2)滿足條件的NQQoD為45?；?35。；(3)BP的長(zhǎng)為?或衛(wèi)；(4)述WCQW7.

7752510

【解析】

(1)由已知，可知△APQ為等腰直角三角形，可得NPAB,再利用三角形相似可得PA,及弧AQ的長(zhǎng)度；

(2)分點(diǎn)Q在BD上方和下方的情況討論求解即可.

(3)分別討論點(diǎn)Q在BD上方和下方的情況，利用切線性質(zhì)，在由(2)用BP。表示BP,由射影定理計(jì)算即可；

(4)由⑵可知，點(diǎn)Q在過(guò)點(diǎn)Q。，且與BD夾角為45。的線段EF上運(yùn)動(dòng)，有圖形可知，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，CQ最長(zhǎng)

為7,再由垂線段最短，應(yīng)用面積法求CQ最小值.

【詳解】

解：⑴如圖，過(guò)點(diǎn)P做PEJLAD于點(diǎn)E

由已知，AP=PQ,NAPQ=90。

/.△APQ為等腰直角三角形

.,.ZPAQ=ZPAB=45°

設(shè)PE=x,貝！|AE=x,DE=4-x

VPE/7AB

.,.△DEP^ADAB

.DEPE

**DA~AB

.4-xx

.?=一

43

12

解得X="y

.,.PA=&PE=^^

二弧AQ的長(zhǎng)為--2n-應(yīng)1=修g7r.

477

故答案為45,小尼，軍儲(chǔ)

77

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)Q做QF_LBD于點(diǎn)F

由NAPQ=90。，

AZAPPo+ZQPD=9O°

VZPoAP+ZAPPo=9O°

???NQPD=NPoAP

VAP=PQ

/.△APPo^APQF

/.APo=PF,PoP=QF

VAPo=P（）Qo

AQoD=PoP

???QF=FQo

ZQQoD=45°.

當(dāng)點(diǎn)Q在BD的右下方時(shí)，同理可得NPQoQ=45。,

此時(shí)NQQoD=135。，

綜上所述，滿足條件的NQQoD為45?；?35°.

2

(3)如圖當(dāng)點(diǎn)Q直線BD上方，當(dāng)以點(diǎn)Q為圓心，§BP為半徑的圓與直線BD相切時(shí)

2

過(guò)點(diǎn)Q做QFJ_BD于點(diǎn)F,則QF=§BP

1

??BPo=-BP

3

VAB=3,AD=4

???BD=5

VAABPo^ADBA

AAB2=BPo*BD

1

/.9=-BPx5

3

27

ABP=—

5

27

同理，當(dāng)點(diǎn)Q位于BD下方時(shí)，可求得BP=不

2727

故BP的長(zhǎng)為二或一

525

(4)由⑵可知NQQoD=45°

Ei

則如圖，點(diǎn)Q在過(guò)點(diǎn)Qo,且與BD夾角為45。的線段EF上運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)F重合，此時(shí)，CF=4-3=1

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)E重合，此時(shí)，CE=4+3=7

-■?EF=7CF2+CE2=Vl2+72=5V2

過(guò)點(diǎn)C做CH_LEF于點(diǎn)H

由面積法可知

FC?EC_J7也

Vil----------------I-------------

EF5V210

???CQ的取值范圍為：—<CQ<7

10

【點(diǎn)睛】

本題是幾何綜合題，考查了三角形全等、勾股定理、切線性質(zhì)以及三角形相似的相關(guān)知識(shí)，應(yīng)用了分類討論和數(shù)形結(jié)

合的數(shù)學(xué)思想.

23、1米.

【解析】

試題分析：作5E_LZW,知GH=BE、BG=EH=IO,設(shè)A"=x,則BE=G77=43+x,由C7/=4"tanNC4a=tan55o?x知

CE=CH-EW=tan55°?x-10,根據(jù)BE=DE可得關(guān)于x的方程，解之可得.

試題解析：解