初中數(shù)學(xué)真題練習(xí) 2019年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)試卷

2019年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將其標(biāo)號在答題卡上涂黑作答

1.（3分）（2019?襄陽）計算|-3|的結(jié)果是（）

A.3B.1.C.-3D.±3

3

2.（3分）（2019?襄陽）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3-a1=aB.a2,a3=a6C.a6-?a2=a3D.（a2）-3=a-6

3.（3分）（2019?襄陽）如圖，直線BC//AE,CDLAB于點(diǎn)D,若NBCD=4Q°,則N1

的度數(shù)是（）

4E

CB

A.60°B.50°C.40°D.30°

4.（3分）（2019?襄陽）某正方體的平面展開圖如圖所示,則原正方體中與“春”字所在的

面相對的面上的字是（）

書?

1用來

回斗

A.青B.來C.4D.奮

5.（3分）（2019?襄陽）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

B聿

c.

6.（3分）（2019?襄陽）不等式組（px<x+4

的解集在數(shù)軸上用陰影表示正確的是（）

13+x〉3x+9

A.4-6—^

B.

7.（3分）（2019?襄陽）如圖，分別以線段AB的兩個端點(diǎn)為圓心，大于AB的一半的長為

半徑畫弧，兩弧分別交于C,。兩點(diǎn)，連接AC,BC,AD,8。，則四邊形AQBC一定是

C.梯形D.菱形

8.（3分）（2019?襄陽）下列說法錯誤的是（）

A.必然事件發(fā)生的概率是1

B.通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計概率

C.概率很小的事件不可能發(fā)生

D.投--枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得

9.（3分）（2019?襄陽）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中有題譯文如

下：今有人合伙買羊，每人出5錢，會差45錢；每人出7錢，會差3錢.問合伙人數(shù)、

羊價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，所列方程正確的是（）

A.5x-45=7x-3B.5x+45=7x+3C.D.

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10.（3分）（2019?襄陽）如圖，A。是的直徑，8c是弦，四邊形O8CD是平行四邊形,

AC與08相交于點(diǎn)P,下列結(jié)論錯誤的是（）

A.AP=2OPB.CD=2OPC.OB1ACD.4c平分OB

二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上

11.3分）（2019?襄陽）習(xí)近平總書記指出，善于學(xué)習(xí)，就是善于進(jìn)步.“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”平臺

上線后的某天，全國大約有1.2億人在平臺上學(xué)習(xí).1.2億這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

12.（3分）（2019?襄陽）定義：“魴=旦，則方程2*（x+3）=1*（2x）的解為.

b

13.（3分）（2019?襄陽）從2,3,4,6中隨機(jī)選取兩個數(shù)記作a和bCa<b）,那么點(diǎn)（a,

h）在直線y=2x上的概率是.

14.（3分）（2019?襄陽）如圖，已知乙4BC=/￡?C8,添加下列條件中的一個：①NA=N

D,②AC=DB,@AB=DC,其中不能確定△ABCzZ\OCB的是（只填序號）.

15.（3分）（2019?襄陽）如圖，若被擊打的小球飛行高度力（單位：相）與飛行時間？（單

位：s）之間具有的關(guān)系為人=20-5於，則小球從飛出到落地所用的時間為s.

16.（3分）（2019?襄陽）如圖，兩個大小不同的三角板放在同一平面內(nèi)，直角頂點(diǎn)重合于

點(diǎn)C,點(diǎn)。在AB上，

NBAC=NQEC=30°,AC與。E交于點(diǎn)F,連接AE,若B￡>=1,AO=5,則空=.

EF

三、解答題：本大題共9個小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，

并且寫在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。

17.（6分）（2019?襄陽）先化簡，再求值：（^-1）T..U2出,其中歷

2

x-1x-l

18.（6分）（2019?襄陽）今年是中華人民共和國建國70周年，襄陽市某學(xué)校開展了“我和

我的祖國”主題學(xué)習(xí)競賽活動.學(xué)校3000名學(xué)生全部參加了競賽，結(jié)果所有學(xué)生成績都

不低于60分（滿分100分）.為了了解成績分布情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績

進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下不完整的統(tǒng)計表.根據(jù)表中所給信息，解答下列問題：

成績x（分）分組頻數(shù)頻率

60?70150.30

70Wx<80a0.40

80?9010b

90WxW10050.10

(1)表中a=,h=

（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在范圍內(nèi)；

（3）判斷：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定落在70WxV80范圍內(nèi)，這個說法（填“正確”

或“錯誤”）；

（4）這組數(shù)據(jù)用扇形統(tǒng)計圖表示，成績在80Wx<90范圍內(nèi)的扇形圓心角的大小

為;

（5）若成績不小于80分為優(yōu)秀，則全校大約有名學(xué)生獲得優(yōu)秀成績.

19.（6分）（2019?襄陽）改善小區(qū)環(huán)境，爭創(chuàng)文明家園.如圖所示，某社區(qū)決定在一塊長

（AD）16/?,寬（AB）9加的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的小路，其中兩條與AB

平行，另一條與AO平行，其余部分種草.要使草坪部分的總面積為112,“2,則小路的寬

應(yīng)為多少？

D

BC

20.（6分）（2019?襄陽）襄陽臥龍大橋橫跨漢江，是我市標(biāo)志性建筑之一.某校數(shù)學(xué)興趣

小組在假日對豎立的索塔在橋面以上的部分（上塔柱BC和塔冠BE）進(jìn)行了測量.如圖

所示，最外端的拉索AB的底端A到塔柱底端C的距離為121機(jī)，拉索AB與橋面AC的

夾角為37°,從點(diǎn)A出發(fā)沿4c方向前進(jìn)235”,在。處測得塔冠頂端E的仰角為45°.請

你求出塔冠BE的高度（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)sin37°^0.60,cos37°-O.8O,tan37°

%0.75,72^1.41）.

21.（7分）（2019?襄陽）如圖，已知一次函數(shù)yi=fcv+b與反比例函數(shù)”=旦的圖象在第一、

x

第三象限分別交于A（3,4）,B（a,-2）兩點(diǎn)，直線AB與y軸，x軸分別交于C,D

兩點(diǎn).

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）比較大?。篈OBC（填或或"="）；

（3）直接寫出時x的取值范圍.

22.（8分）（2019?襄陽）如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和的外接圓。。

相交于點(diǎn)。，過。作直線OG〃BC.

（1）求證：DG是。。的切線;

23.（10分）（2019?襄陽）襄陽市某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國家發(fā)展有機(jī)農(nóng)亞政策，大力種植有機(jī)

蔬菜.某超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場價值，經(jīng)調(diào)查，這兩種蔬菜的進(jìn)價和售價

如下表所示:

有機(jī)蔬菜種類進(jìn)價（元/依）售價（元/總）

甲m16

乙n18

（1）該超市購進(jìn)甲種蔬菜10版和乙種蔬菜5kg需要170元；購進(jìn)甲種蔬菜6kg和乙種

蔬菜10kg需要200元.求7”，〃的值；

（2）該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100必進(jìn)行銷售，其中甲種蔬菜的數(shù)量不少

于20煙，且不大于70儂.實(shí)際銷售時，由于多種因素的影響，甲種蔬菜超過60依的部

分，當(dāng)天需要打5折才能售完，乙種蔬菜能按售價賣完.求超市當(dāng)天售完這兩種蔬菜獲

得的利潤額y（元）與購進(jìn)甲種蔬菜的數(shù)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值

范圍；

（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤額y（元）取得最大值時，決定售出的甲種蔬

菜每千克捐出2a元，乙種蔬菜每千克捐出。元給當(dāng)?shù)馗＠?，若要保證捐款后的盈利率

不低于20%,求〃的最大值.

24.（10分）（2019?襄陽）（1）證明推斷：如圖（1）,在正方形中，點(diǎn)E,。分別在

邊BC,AB上，DQJ_AE于點(diǎn)O,點(diǎn)G,尸分別在邊CD,48上，GFLAE.

①求證：DQ—AE；

②推斷：空的值為；

AE

（2）類比探究：如圖（2）,在矩形ABC。中，里=%（%為常數(shù)）.將矩形ABCD沿GF

AB

折疊，使點(diǎn)A落在2C邊上的點(diǎn)E處，得到四邊形FEPG,EP交CD于點(diǎn)、H,連接4E

交GF于點(diǎn)O.試探究GF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，連接CP,當(dāng)左=2時，若tanNCGP=W,GF=2屈,

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求CP的長.

圖⑴圖⑵

25.（13分）（2019?襄陽）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=-L+3與x軸，y軸分別交于

2

點(diǎn)B,點(diǎn)C,對稱軸為x=l的拋物線過8,C兩點(diǎn)，且交x軸于另一點(diǎn)A,連接AC.

（1）直接寫出點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C的坐標(biāo)和拋物線的解析式；

（2）已知點(diǎn)尸為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P到直線3c的距離最大時，求點(diǎn)P的

坐標(biāo)；

（3）拋物線上是否存在一點(diǎn)。（點(diǎn)C除外），使以點(diǎn)Q,A,B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC

相似？若存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

2019年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將其標(biāo)號在答題卡上涂黑作答

I.（3分）（2019?襄陽）計算|-3|的結(jié)果是（）

A.3B.工C.-3D.±3

3

【考點(diǎn)】絕對值.

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行計算.

【解答】解:|-3|=3.

故選：A.

2.（3分）（2019?襄陽）下列運(yùn)算正確的是（）

A.cr1-a2—aB.C.D.（a2）3—a'6

【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)；同底數(shù)幕的乘法；幕的乘方與積的乘方；同底數(shù)幕的除法；負(fù)整

數(shù)指數(shù)基.

【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則分別化簡得出答案.

【解答】解：A、a3-a2,無法計算，故此選項(xiàng)錯誤；

8、“2.“3=°5,故此選項(xiàng)錯誤；

C、a6^a2=a4,故此選項(xiàng)錯誤；

D、（a2）.3=“一6,正確.

故選：D.

3.（3分）（2019?襄陽）如圖，直線BC//AE,CD1.AB于點(diǎn)D,若NBC￡>=40°,則N1

的度數(shù)是（）

B.50°C.40°D.30°

【考點(diǎn)】垂線；平行線的性質(zhì).

【分析】先在直角△CB。中可求得NQBC的度數(shù)，然后平行線的性質(zhì)可求得N1的度數(shù).

【解答】解：于點(diǎn)Q,ZBCD=40°,

AZCDB=90°.

ZBCD+ZDBC^90°,即/BC￡>+40°=90°.

:.NDBC=50°.

?.?直線BC//AE,

：.Z\=ZDBC=50°.

故選：B.

4.（3分）（2019?襄陽）某正方體的平面展開圖如圖所示，則原正方體中與“春”字所在的

【考點(diǎn)】專題：正方體相對兩個面上的文字.

【分析】正方體展開圖的“Z”字型找對面的方法即可求解；

【解答】解：由：“Z”字型對面，可知春字對應(yīng)的面上的字是奮：

故選：D.

5.（3分）（2019?襄陽）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

c第J

【考點(diǎn)】軸對稱圖形；中心對稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤;

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤

。、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤.

故選：B.

2x〈x+4的解集在數(shù)軸上用陰影表示正確的是（）

6.（3分）（2019?襄陽）不等式組

3+x）3x+9

A.B.

C.D,F

【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組.

【分析】求出不等式組的解集，表示出數(shù)軸上即可.

【解答】解：不等式組整理得：［又<4,

lx<-3

，不等式組的解集為xW-3,

口，J

故選：C.

7.（3分）（2019?襄陽）如圖，分別以線段AB的兩個端點(diǎn)為圓心,大于AB的一半的長為

半徑畫弧，兩弧分別交于C,4兩點(diǎn)，連接4C,BC,AD,BD,則四邊形AOBC一定是

C.梯形D.菱形

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)：菱形的判定；矩形的判定：正方形的判定；梯形；作

圖一復(fù)雜作圖.

【分析】根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷.

【解答】解：由作圖可知：AC=AD=BC=BD,

四邊形4c8力是菱形，

故選：D.

8.（3分）（2019?襄陽）下列說法錯誤的是（）

A.必然事件發(fā)生的概率是1

B.通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計概率

C.概率很小的事件不可能發(fā)生

D.投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得

【考點(diǎn)】隨機(jī)事件；概率的意義；列表法與樹狀圖法；利用頻率估計概率.

【分析】不確定事件就是隨機(jī)事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于0

并且小于1.

【解答】解：A、必然事件發(fā)生的概率是1,正確；

B、通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計概率，正確；

C、概率很小的事件也有可能發(fā)生，故錯誤；

。、投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得，正確，

故選：C.

9.（3分）（2019?襄陽）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，卷七''盈不足”中有題譯文如

下：今有人合伙買羊，每人出5錢，會差45錢；每人出7錢，會差3錢.問合伙人數(shù)、

羊價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，所列方程正確的是（）

A.5x-45=7x-3B.5x+45=7x+3C.D.

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【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.

【分析】設(shè)合伙人數(shù)為x人，根據(jù)羊的總價錢不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，

此題得解.

【解答】解：設(shè)合伙人數(shù)為X人，

依題意，得：5x+45=7x+3.

故選：B.

10.（3分）（2019?襄陽）如圖，是的直徑，8c是弦，四邊形O8CD是平行四邊形，

AC與08相交于點(diǎn)P,下列結(jié)論錯誤的是（）

A.AP=2OPB.CD=2OPC.OB1ACD.AC平分OB

【考點(diǎn)】三角形中位線定理；平行四邊形的性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理.

【分析】利用圓周角定理得到NACD=90°,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CDHOB,

CD=OB,則可求出/A=30°,在RlZSA。尸中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可

對A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用。P〃CC,CCAC可對C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用垂徑可判斷0P

為△ACD的中位線，則C￡>=20P,原式可對B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；同時得到0B=20P,則

可對。選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【解答】解：為直徑，

AZACD=90Q,

?/四邊形OBCD為平行四邊形，

：.CD//OB,CD=OB,

在RtZ\4CD中，sinA=^-=L,

AD2

AZA=30°,

在Rt^AOP中，AP=MOP,所以A選項(xiàng)的結(jié)論錯誤；

VOP//CD,CD±AC,

：.OPLAC,所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確；

：.AP=CP,

；.0P為△AC。的中位線，

：.CD=2OP,所以8選項(xiàng)的結(jié)論正確；

OB=2OP,

...AC平分08,所以。選項(xiàng)的結(jié)論正確.

故選：A.

二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上

11.（3分）（2019?襄陽）習(xí)近平總書記指出，善于學(xué)習(xí)，就是善于進(jìn)步.“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”平

臺上線后的某天，全國大約有1.2億人在平臺上學(xué)習(xí).1.2億這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示

為1.2X108.

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（“X10的〃次累的形式），其中l(wèi)W|a|V10,

〃表示整數(shù)，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的"次基.

【解答】解：1.2億=1.2XK）8.

故答案為：1.2X108.

12.（3分）（2019?襄陽）定義：“*6=且，則方程2*（x+3）=1*（2%）的解為x=l.

b

【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算；解分式方程.

【分析】根據(jù)新定義列分式方程可得結(jié)論.

【解答】解：2*（x+3）=1*（2x）,

2=1

x+32x

4x=x+3,

x—1,

經(jīng)檢驗(yàn)：X=1是原方程的解，

故答案為：X—1.

13.（3分）（2019?襄陽）從2,3,4,6中隨機(jī)選取兩個數(shù)記作。和匕（a（b）,那么點(diǎn)（a,

b）在直線y=2x上的概率是—之一.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；列表法與樹狀圖法.

【分析】畫出樹狀圖，找到。=24的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式解答

【解答】解：畫樹狀圖如圖所示，

開始

a234

Z\I

5346466

一共有6種情況，6=2〃的有（2,4）和（3,6）兩種，

所以點(diǎn)（a,b）在直線y=2x上的概率是2=工，

63

故答案為：1.

3

14.（3分）（2019?襄陽）如圖，已知/A8C=NZ）C8,添加下列條件中的一個：①/A=N

D,@AC=DB,（3）AB=DC,其中不能確定△ABC四△DC8的是②（只填序號）.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS,SAS,AAS,ASA,據(jù)此可逐個對比求解.

【解答】解：?.,已知NABC=NQCB,且BC=CB

.,.若添加①/A=/O,則可由A4S判定△ABC之△￡＞（；&

若添加②AC=DB,則屬于邊邊角的順序，不能判定△4BC絲△OC8；

若添加③A8=DC,則屬于邊角邊的順序，可以判定△ABC絲△￡>（2.

故答案為：②.

15.（3分）（2019?襄陽）如圖，若被擊打的小球飛行高度h（單位：w）與飛行時間f（單

位：s）之間具有的關(guān)系為〃=20L5P,則小球從飛出到落地所用的時間為4s.

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】根據(jù)關(guān)系式，令h=0即可求得t的值為飛行的時間

【解答】解：

依題意，令〃=0得

0=20r-5?

得f（20-5r）=0

解得f=0（舍去）或f=4

即小球從飛出到落地所用的時間為4s

故答案為4.

16.（3分）（2019?襄陽）如圖，兩個大小不同的三角板放在同一平面內(nèi)，直角頂點(diǎn)重合于

點(diǎn)C,點(diǎn)。在A8上，

ZBAC=ZDEC=30°,AC與。E交于點(diǎn)F,連接AE,若BD=\,AD=5,則竺=

EF

V21

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).

【分析】過點(diǎn)C作CMLOE于點(diǎn)M,過點(diǎn)E作ENJ_4C于點(diǎn)N,先證△BCDSAACE,

求出AE的長及NC4E=60°,推出ND4E=90°,在Rt/XDAE中利用勾股定理求出￡>E

的長，進(jìn)一步求出CD的長，分別在RtZ\￡>CM和RtZkAEN中，求出MC和NE的長，再

證AMFCSANFE,利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等即可求出CF與的比值.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作于點(diǎn)M,過點(diǎn)E作ENL4C于點(diǎn)N,

：B￡>=1,AD=5,

：.AB=BD+AD=6,

?在Rt^ABC中，ZBAC=30°,ZB=90°-N84C=60°,

：.BC=1AB=3,AC=4^BC=3M，

在RtABCA與RtZiOCE中，

；BAC=N￡）EC=30°,

tanZBAC=tanZDEC,

?.BCJC,

??而/，

\'BCA=ZDCE=90°,

AVBCA-/DCA=NDCE-NOCA,

：.ZBCD=ZACE,

AABCD^AACE,

.?.NCAE=NB=60°,；.BC=BD,

AC-AE

...Na4E=NZMC+NCAE=30°+60°=90°,§1,

373AE

:.AE=M，

在RtZvlOE中，

D￡=VAD2+AE2=7S2+（V3）

在RtZ\￡>CE中，NDEC=30°,

/.ZEDC=60°,DC=LDE=5,

2

在RtADCM中，

MC=?DC='^^,

22

在RtAAEN中，

NE=^-AE=^-,

22

NMFC=乙NFE,NFMC=NFNE=90,

:.△MFCs^NFE,

V21__

.CF=MC_2_=V21

??麗NE2~3~

2

故答案為：返L

三、解答題：本大題共9個小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，

并且寫在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。

2

17.（6分）（2019?襄陽）先化簡，再求值：+三垃±L,其中

xTx-l

【考點(diǎn)】分式的化簡求值.

【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，代入計算即可.

2

【解答】解：-1）+x+2x+l

V-121

x1x-1

9

=（x-x~l）+x+2x+l

x-lx-l/2—1

=1X（x+l）（x-l）

x-l（x+1）2

=1.

當(dāng)-1時，原式=li—=e>.

V2+1-12

18.（6分）（2019?襄陽）今年是中華人民共和國建國70周年，襄陽市某學(xué)校開展了“我和

我的祖國”主題學(xué)習(xí)競賽活動.學(xué)校3000名學(xué)生全部參加了競賽，結(jié)果所有學(xué)生成績都

不低于60分（滿分100分）.為了了解成績分布情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績

進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下不完整的統(tǒng)計表.根據(jù)表中所給信息，解答下列問題：

成績x（分）分組頻數(shù)頻率

60?70150.30

70?80a0.40

80?9010b

90WxW10050.10

（1）表中a=20,h=0.2；

（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在70Wx<80范圍內(nèi):

（3）判斷：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定落在70Wx<80范圍內(nèi)，這個說法正確（填“正確”

或“錯誤”）；

（4）這組數(shù)據(jù)用扇形統(tǒng)計圖表示，成績在80Wx<90范圍內(nèi)的扇形圓心角的大小為

72°；

（5）若成績不小于80分為優(yōu)秀，則全校大約有900名學(xué)生獲得優(yōu)秀成績.

【考點(diǎn)】用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù).

【分析】（1）調(diào)查學(xué)生總數(shù)：15+0.3=50（名），70Wx<80的頻數(shù)：50-15-10-5=

20,即a=2080Wx<90的頻率：1-0.3-0.4-0.1=0.2,即6=0.2；

（2）共50名學(xué)生，中位數(shù)落在“700V80”范圍內(nèi)；

（3）"70Wx<80”范圍內(nèi)，頻數(shù)最大，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)落在70Wx<80范圍內(nèi)；

（4）成績在80WxV90范圍內(nèi)的扇形圓心角：360°X瑞=72°;

（5）獲得優(yōu)秀成績的學(xué)生數(shù)：3000X—=900（名）.

50

【解答】解：（1）調(diào)查學(xué)生總數(shù)：15+0.3=50（名），

70Wx<80的頻數(shù)：50-15-10-5=20,即。=20

80WxV90的頻率:1-0.3-0.4-0.1=0.2,即。=0.2,

故答案為20,0.2；

（2）共50名學(xué)生，中位數(shù)落在“70Wx<80”范圍內(nèi)；

（3）"70Wx<80”范圍內(nèi)，頻數(shù)最大，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)落在70Wx<80范圍內(nèi)，

故答案為正確；

（4）成績在80<x<90范圍內(nèi)的扇形圓心角：360。X—=72°,

人50

故答案為72°；

（5）獲得優(yōu)秀成績的學(xué)生數(shù)：3000X—=900（名），

故答案為900.

19.（6分）（2019?襄陽）改善小區(qū)環(huán)境，爭創(chuàng)文明家園.如圖所示，某社區(qū)決定在一塊長

（AD）16m,寬（A8）9〃?的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的小路，其中兩條與42

平行，另一條與平行，其余部分種草.要使草坪部分的總面積為112^2,則小路的寬

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.

【分析】設(shè)小路的寬應(yīng)為X，“，那么草坪的總長度和總寬度應(yīng)該為（16-2%）,（9-x）；

那么根據(jù)題意得出方程，解方程即可.

【解答】解：設(shè)小路的寬應(yīng)為加n

根據(jù)題意得：（16-2x）（9-x）=112,

解得：Xi—1,X2—16.

V16>9,

.?.x=16不符合題意，舍去，

?1.

答：小路的寬應(yīng)為1m.

20.（6分）（2019?襄陽）襄陽臥龍大橋橫跨漢江，是我市標(biāo)志性建筑之一.某校數(shù)學(xué)興趣

小組在假日對豎立的索塔在橋面以上的部分（上塔柱BC和塔冠8E）進(jìn)行了測量.如圖

所示，最外端的拉索AB的底端A到塔柱底端C的距離為121根，拉索AB與橋面AC的

夾角為37°,從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向前進(jìn)23.5〃?,在。處測得塔冠頂端E的仰角為45°.請

你求出塔冠BE的高度（結(jié)果精確到0.1%參考數(shù)據(jù)sin37°^0.60,cos37°^0.80,tan37°

七0.75,祀仁1.41）.

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【分析】根據(jù)正切的定義分別求出EC、BC,結(jié)合圖形計算，得到答案.

【解答】解：在Rt/XABC中，tanA=現(xiàn)，

AC

則BC=AC'tan/i?=121X0.75=90.75,

由題意得，CD=AC-AQ=97.5,

在RtZXEC。中，NEDC=45°,

：.EC=CD=97.5,

：.BE=EC-BC=6.75^6.8(w),

答：塔冠BE的高度約為6.8m.

21.(7分)(2019?襄陽)如圖，已知一次函數(shù))'1=奴+人與反比例函數(shù)”=皿的圖象在第一、

x

第三象限分別交于A(3,4),B(a,-2)兩點(diǎn)，直線AB與)，軸，x軸分別交于C,D

兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)比較大小：AD=BC(填或“〈”或“=”)；

(3)直接寫出時x的取值范圍.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

【分析】(1)把A(3,4)代入反比例函數(shù)”=&根據(jù)待定系數(shù)法即可求得加，得到

反比例函數(shù)的解析式，然后代入B(。，-2)),求得m再根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)

的解析式即可；

(2)求得C、。的坐標(biāo)，利用勾股定理即可判斷;

(3)根據(jù)圖象即可求得.

【解答】解：(1)把A(3,4)代入反比例函數(shù)”=皿得，

x

4=—,解得，”=12,

3

反比例函數(shù)的解析式為中=段；

X

?:B(a,-2)點(diǎn)在反比例函數(shù)"=皿的圖象上，

x

:.-2a=12,解得a--6,

：.B(-6,-2),

??,一次函數(shù)>1=履+。的圖象經(jīng)過4(3,4),8(-6,-2)兩點(diǎn)，

...(3k+b=4,解得卜得，

1-6k+b=-2b=2

一次函數(shù)的解析式為yI=Zx+2；

3

(2)由一次函數(shù)的解析式為yi=2r+2可知C(0,2),。(-3,0),

3

:，AD=h(3+3)2+42=2任,BC=762+(-2-2)2=2^'

：.AD=BC,

故答案為=;

(3)由圖象可知：yi<”時x的取值范圍是x<-6或0<x<3.

22.(8分)(2019?襄陽)如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△4BC的外接圓。0

相交于點(diǎn)。，過。作直線￡>G〃BC.

(1)求證：CG是00的切線；

(2)若OE=6,BC=6&,求優(yōu)弧病的長.

【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；切線的判定與性質(zhì)；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；弧長的

計算.

【分析】(1)連接。。交BC于”，如圖，利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)得到

則而=而，利用垂徑定理得到ODLBC,BH=CH,從而得到。。J_￡?G,然后根據(jù)切線

的判定定理得到結(jié)論；

(2)連接3。、0B,如圖，先證明NZ)E8=NDBE得到。B=QE=6,再利用正弦定義

求出NBO”=60°,則可判斷△OBD為等邊三角形，所以/8。。=60°,08=80=6,

則N8OC=I20°,然后根據(jù)弧長公式計算優(yōu)弧氤的長.

【解答】(1)證明：連接。。交BC于4,如圖，

?.?點(diǎn)E是AABC的內(nèi)心，

平分NBAC,

即/54￡>=/C4O,

???BD=CD.

AODLBC,BH=CH,

'.'DG//BC,

J.OD1DG,

.?.OG是。。的切線；

(2)解：連接B。、OB,如圖，

?.?點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，

NABE=NCBE,

■:NDBC=NBAD,

NDEB=NBAD+NABE=NDBC+NCBE=NDBE,

:.DB=DE=6,

?:BH=LBC=3M，

2

在中，sinZBDH=^=^&=^-,

BD62

:.NBDH=60°,

而OB=OD,

：./\OBD為等邊三角形，

AZBOD=60°,0B=BD=6,

：.ZBOC=120°,

.?.優(yōu)弧俞的長二（360-120）?兀?6=8n.

180

23.（10分）（2019?襄陽）襄陽市某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)

蔬菜.某超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場價值，經(jīng)調(diào)查，這兩種蔬菜的進(jìn)價和售價

如下表所示：

有機(jī)蔬菜種類進(jìn)價（元/依）售價（元/總）

甲m16

乙n18

（1）該超市購進(jìn)甲種蔬菜10kg和乙種蔬菜5kg需要170元；購進(jìn)甲種蔬菜6kg和乙種

蔬菜10kg需要200元.求"的值；

（2）該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100V進(jìn)行銷售，其中甲種蔬菜的數(shù)量不少

于20依，且不大于70口.實(shí)際銷售時，由于多種因素的影響，甲種蔬菜超過60依的部

分，當(dāng)天需要打5折才能售完，乙種蔬菜能按售價賣完.求超市當(dāng)天售完這兩種蔬菜獲

得的利潤額y（元）與購進(jìn)甲種蔬菜的數(shù)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值

范圍；

（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤額y（元）取得最大值時，決定售出的甲種蔬

菜每千克捐出2a元，乙種蔬菜每千克捐出“元給當(dāng)?shù)馗＠?，若要保證捐款后的盈利率

不低于20%,求a的最大值.

【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；解一元一次不等式組；一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得，"、〃的值；

（2）根據(jù)題意，利用分類討論的方法可以求得y與尤的函數(shù)關(guān)系式：

（3）根據(jù)（2）中的條件，可以求得y的最大值，然后再根據(jù)題意，即可得到關(guān)于〃的

不等式，即可求得〃的最大值，本題得以解決.

【解答】解：（1）由題意可得，

（10ni+5n=170>解得，師10,

l6nH-10n=200|n=14

答：，〃的值是10,〃的值是14；

（2）當(dāng)20WxW60時,

y=(16-10)x+(18-14)(100-x)=2x+400,

當(dāng)60VxW70時，

y=(16-10)X60+(16-10)X0.5X(%-60)+(18-14)(100-x)=-x+580,

px+400(20<x<60)

由上可得，y=

l-x+580(60<x<70)

（3）當(dāng)20WxW60時，y=2x+400,則當(dāng)x=60時，y取得最大值，此時），=520,

當(dāng)60cx<70時，y=-x+580,貝yV-60+580=520,

由上可得，當(dāng)x=60時，y取得最大值，此時y=520,

..?在（2）的條件下，超市在獲得的利潤額y（元）取得最大值時，決定售出的甲種蔬菜

每千克捐出2a元，乙種蔬菜每千克捐出。元給當(dāng)?shù)馗＠?，且要保證捐款后的盈利率不

低于20%,

‘黑篇6羽。

解得，“W1.8,

即“的最大值是1.8.

24.（10分）（2019?襄陽）（1）證明推斷：如圖（1）,在正方形ABC。中，點(diǎn)E,。分別在

邊BC,AB上，OQLAE于點(diǎn)。，點(diǎn)G,F分別在邊CC,AB上，GFLAE.

①求證：DQ=AE-,

②推斷：空的值為1；

AE

（2）類比探究：如圖（2）,在矩形ABC。中，匹=&（A為常數(shù)）.將矩形ABC。沿G尸

AB

折疊，使點(diǎn)A落在8c邊上的點(diǎn)E處，得到四邊形FEPG,EP交CD于點(diǎn)、H,連接AE

交GF于點(diǎn)0.試探究GF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)拓展應(yīng)用：在(2)的條件下，連接CP,當(dāng)k=2時，若tanZCGP=1,GF=26i，

34

圖⑴圖⑵

【考點(diǎn)】相似形綜合題.

【分析】(1)①由正方形的性質(zhì)得AB=D4,ZAB￡=90°=ADAH.所以N/7A0+N0A。

=90",又知NA￡>O+/OAD=90°,所以N”AO=/A。。，于是△ABE四△D4”，可得

AE^DQ.

②證明四邊形。。尸G是平行四邊形即可解決問題.

(2)結(jié)論：F9=Z.如圖2中，作GM_LAB于M.證明：△ABEsZkGMF即可解決問

AE

題.

(3)如圖2-1中，作PM,8c交8c的延長線于M.利用相似三角形的性質(zhì)求出PM,

CM即可解決問題.

【解答】(1)①證明：?.?四邊形A8CD是正方形，

：.AB=DA,ZABE=90°=ZDAQ.

：.ZQAO+ZOAD=90Q.

\'AE1DH,

：.ZADO+ZOAD=90°.

.'.ZQAO=ZADO.

：.^ABE^/XDAQ(ASA),

：.AE=DQ.

②解：結(jié)論：空=1.

AE

9

理由：：DQ.LAEfFG.LAE,

：.DQ//FG,

9：FQ//DG,

???四邊形DQFG是平行四邊形,

：.FG=DQ,

'：AE=DQf

:?FG=AE,

?.G?一F——i?

AE

故答案為1.

(2)解：結(jié)論：

AE

理由：如圖2中，作GM_LAB于

圖⑵

VAE1GF,

N40F=4GMF=ZABE=90a,

AZBA￡+ZAF<9=90°,ZAFO+ZFGM=90°,

：.ZBAE=ZFGM,

：.AABEs^GMF,

?GF_GM

AEAB

：NAMG=N￡)=/D4M=90°,

；?四邊形AMG。是矩形，

：.GM=AD,

?GF-AD-BC-K

**AE-AB-AB-.

(3)解：如圖2-1中，作PM_L8C交3c的延長線于

圖⑵

YFB//GC,FE//GP,

:?/CGP=/BFE,

：.tanZCGP=tanZBFE=^-=^-,

4BF

...可以假設(shè)BE=3A,BF=4k