北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第四章一次函數(shù) 教學(xué)設(shè)計（含教學(xué)反思）

第四章一次函數(shù)

4.1函數(shù).................................................................-1-

4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)...............................................-6-

4.3一次函數(shù)的圖象.....................................................-12-

4.4一次函數(shù)的應(yīng)用.....................................................-23-

4.1函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

【知識與能力】

1.初步掌握函數(shù)概念，能判斷兩個變量間的關(guān)系是否可以看成函數(shù)；

2.根據(jù)兩個變量之間的關(guān)系式，給定其中一個量，相應(yīng)的會求出另一個量的值；

3.了解函數(shù)的三種表示方法.

【過程與方法】

通過函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，初步形成學(xué)生利用函數(shù)觀點認(rèn)識現(xiàn)實世界的意識和能力

【情感態(tài)度價值觀】

在函數(shù)概念形成的過程中，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實際、善于觀察、樂于探索和勤于思考的精神

教學(xué)重難點

【教學(xué)重點】

掌握函數(shù)的概念以及表示方法

【教學(xué)難點】

對函數(shù)概念的理解

課前準(zhǔn)備

教具：教材，課件，電腦

學(xué)具：教材，筆，練習(xí)本

教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

內(nèi)容：

展示一些與學(xué)生實際生活有關(guān)一的圖片，如心電圖片，天氣隨時間的變化圖片，拋擲鉛球

球形成的軌跡，k線圖等，提請學(xué)生思考問題.

意圖：

承接上一學(xué)期變量關(guān)系的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受到變量之間關(guān)系的是通過多種形式表現(xiàn)出來的,

感受研究函數(shù)的必要性.

效果：

生活實例，激發(fā)了學(xué)生的研究熱情，起到很好的導(dǎo)入效果.

第二環(huán)節(jié)：展現(xiàn)背景，提供概念抽象的素材

內(nèi)容：

問題1.你去過游樂園嗎？你坐過摩天輪嗎？你能

描述一下坐摩天輪的感覺嗎？

當(dāng)人坐在摩天輪上.時，人的高度隨時間在變

化，那么變化有規(guī)律嗎？

摩天輪上一點的高度h與旋轉(zhuǎn)時間t之間有

一定的關(guān)系，右圖就反映了時間t（分）與摩天輪上一點的高度h（米）之間的關(guān)系.你能從上圖

觀察出，有幾個變化的量嗎？當(dāng)t分別取3,6,10時，相應(yīng)的h是多少？給定一個t值，你

都能找到相應(yīng)的h值嗎？

問題2.瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，常常如下圖這樣堆放.隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是

如何變化的？

填寫下表:

層數(shù)〃12345…

物體總數(shù)y…

問題3.一定質(zhì)量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到-273C,則氣體的壓強為零.因此，物

理學(xué)把-273℃作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度T（K）與攝氏溫度t（℃）之間有如下數(shù)量關(guān)系:

T=t+273,T20.

（1）當(dāng)t分別等于-43,-27,0,18時，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T是多少？

（2）給定一個大于-273°C的t值，你能求出相應(yīng)的T值嗎？

意圖：

通過上面三個問題的展示，使學(xué)生們初步感受到：現(xiàn)實生活中存在大量的變量間的關(guān)系，

并且一個變量是隨著另一個變量的變化而變化的；變量之間的關(guān)系表示方式是多樣的（圖象、

列表和解析式等）.

效果：

通過圖片展示和三個問題的探究，使學(xué)生感受生活中的確存在大量的兩個變量之間的關(guān)系,

并且這兩個變量之間的關(guān)系可以通過三種不同的方式表現(xiàn)，初步了解三種方式表示兩個變量之

間關(guān)系的各自特點.

第三環(huán)節(jié)：概念的抽象

.內(nèi)容:

1.引導(dǎo)學(xué)生思考以上三個問題的共同點，進(jìn)而揭示出函數(shù)的概念：

在上?面的問題中，都有兩個變量，給定其中一個變量（自變量）的值，相應(yīng)的就確定了另

一個變量（因變量）的值.

一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y,如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一

個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量.

2.點明函數(shù)概念中的兩個關(guān)鍵詞：兩個變量，一個x值確定一個y值，它們是判斷函數(shù)關(guān)

系的關(guān)鍵.

3.再通過對上面3個情境的比較，引導(dǎo)學(xué)生思考三個情境呈現(xiàn)形式的不同（依次以圖像、

代數(shù)表達(dá)式、表格的形式反映兩個變量之間的關(guān)系），得出函數(shù)常用的三種表示方法：

（1）圖象法；（2）列表法；（3）解析法.

意圖：

通過比較異同點，揭示函數(shù)的本質(zhì)概念和不同的表示方法.

效果：

教學(xué)過程中，由于有了七年級較好的鋪墊，學(xué)生都能順利地抽象出有關(guān)概念.

第四環(huán)節(jié)：概念辨析與鞏固

內(nèi)容」

1.介紹常量與變量的概念

常量：在某一變化過程中,始終保持不變的量：

變.量：在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量.

指出下列關(guān)系式中的變量與常量：

(1)球的表面積S(cm2)與球半徑R(cm)的關(guān)系式是S=4"R2

(2)以固定的速度V。(米/秒)向上拋一個球，小球的高度h(米)與小球運動的時間t(秒)

之間的關(guān)系式是h=Vot-4.9t

2.概念應(yīng)用舉例

1.小明騎車從家到學(xué)校速度是15千米/時，你能表示出他走過的路程s與時間t之間的

變化關(guān)系嗎？S是t的函數(shù)嗎？路程s隨時間t的變化的圖像是什么？

略解:S=15t,是函數(shù)，圖像略.

2.如果A、B路程為200千米，一輛汽車從A地到B地行駛的速度v與行駛時間t是怎樣

的變化關(guān)系？V是t的函數(shù)嗎？速度v隨時間t的變化的圖像是什么？

200

略解：V=~T，是函數(shù)，圖像略.

3.若正方形的邊長為X,則面積y與邊長x之間的關(guān)系是什么？y是x的函數(shù)嗎？面積y

隨邊長x的變化的圖像是什么？

略解：s=x：是函數(shù)，圖像通過課件展示給同學(xué)們

意圖：

通過常量與變量的區(qū)別闡述，進(jìn)一步理解函數(shù)的關(guān)鍵；通過三個例題，對函數(shù)概念進(jìn)行更

深入的探討，再次揭示函數(shù)概念的本質(zhì)特征.

效果：

通過對函數(shù)基本特征的反復(fù)比較與探究，學(xué)生能比較深刻地理解函數(shù)的概念：同時三個例

題涉及了初中階段將要學(xué)到一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二.次函數(shù)，也為學(xué)生將來學(xué)習(xí)這三種函數(shù)

留下了一個初步的印象.

第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié)

內(nèi)容：請同學(xué)們針對本節(jié)的內(nèi)容進(jìn)行自我小結(jié)，學(xué)生之間相互補充后；最后教師總結(jié).

意圖：

引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課的知識要點和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生從感性上升到理性，形成系

統(tǒng)的知識.

效果：

學(xué)生各抒己見，然后相互補充完善，最后師生共同完成了小結(jié)內(nèi)容.當(dāng)然，在學(xué)生發(fā)言時，教

師要注意學(xué)生的語言表述的準(zhǔn)確性.

最終總結(jié)了下面的內(nèi)容：

1.初步掌握函數(shù)的概念，并能判斷兩個變量之間的關(guān)系是否是函數(shù)的關(guān)系.

理解函數(shù)的概念應(yīng)抓住以下三點：

(1)函數(shù)的概念由三句話組成：“兩個變量”，“X的每一個值”，“y有確定的值”；

(2)判斷兩個變量是否有函數(shù)關(guān)系不是看它們之間是否有關(guān)系是存在，更重要的是看對

于x的每一個確定的值，y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)；

(3)函數(shù)不是數(shù)，它是指在某一變化的過程中兩個變量之間的關(guān)系.

2.在一個函數(shù)關(guān)系式中，能識別自變量與因變量，并能由給定的自變量的值，相應(yīng)的求

出函數(shù)的值.

3.函數(shù)的三種表達(dá)式：

(1)圖象法(用圖像來表示函數(shù)的方法)；

(2)列表法(把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表格來表示函數(shù)的方法)；

(3)解析法(用代數(shù)式來表示函數(shù)的方法，用來表示函數(shù)關(guān)系的式子叫做函數(shù)關(guān)系式，

函數(shù)關(guān)系式是等式，在書寫時有順序性，一般寫成："函數(shù)=函數(shù)自變量的代數(shù)式”的形式).

4.學(xué)會用辯證唯物主義的觀點看待一個問題.

5.本節(jié)課用到的基本思想是：通過觀察、分析、對比、.歸納等過程獲取數(shù)學(xué)知識.

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

習(xí)題4.1

教學(xué)設(shè)計反思

(-)突出重點、突破難點的策略

函數(shù)是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的一個重要模型，對函數(shù)的學(xué)習(xí)一直以來都是中學(xué)階段的

一個重要的內(nèi)容.函數(shù)的概念是學(xué)習(xí)后續(xù)“函數(shù)知識”的最重要的基礎(chǔ)內(nèi)容，而函數(shù)的概念又

是一個比較抽象的，對它的理解一直是一個教學(xué)難點，學(xué)生對這些問題的探索以及研究思路都

是比較陌生的，因此，在教學(xué)過程中，注意通過對以前學(xué)過的“變量之間的關(guān)系”的回顧與思

考，力求提供生動有趣的問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；并通過層層深入的問題設(shè)計，引導(dǎo)

學(xué)生進(jìn)行觀察、操作、交流、歸納等數(shù)學(xué)活動，在活動中歸納、概括出函數(shù)的概念；并通過師

生交流、生生交流、辨析識別等加深學(xué)生對函數(shù)概念的理解.

(二)評價方式

根據(jù)新課標(biāo)的評價理念，教師在課堂中應(yīng)尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求,

鼓勵學(xué)生探索方式、表達(dá)方式和解題方法的多樣化.在教學(xué)活動中教師要關(guān)注學(xué)生的參與程度

和表現(xiàn)出來的思維水平，應(yīng)關(guān)注的是學(xué)生對概念的理解水平和學(xué)生的語言表達(dá)的能力，應(yīng)關(guān)注

學(xué)生對概念理解的程度和是否能準(zhǔn)確的判斷所給的問題是否是函數(shù)關(guān)系，關(guān)注學(xué)生能否用辯證

唯物主義的觀點看待事物，教學(xué)中又通過學(xué)生“議一議”、“想一想”等活動情況和學(xué)生對反饋

練習(xí)的完成情況，分析學(xué)生的認(rèn)識狀況和列出函數(shù)關(guān)系的能力水平.另外，對于學(xué)生的回答教

師應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)脑u價和鼓勵，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立自信，發(fā)揮評價的教育功能.

4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

【知識與能力】

1.理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；

2.能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式.

【過程與方法】

1.經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力；

2.經(jīng)歷從實際問題中得到函數(shù)關(guān)系式這一過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

【情感態(tài)度價值觀】

1.體驗生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用

數(shù)學(xué)的興趣.

2.在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)的自信心.

教學(xué)重難點

【教學(xué)重點】

理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.

【教學(xué)難點】

能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.

課前準(zhǔn)備

教材，課件，電腦

教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入

內(nèi)容：復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)的函數(shù)，教師提出問題：

(1)什么是函數(shù)？

(2)函數(shù)有哪些表示方式？

(3)在現(xiàn)實生活中有許多問題都可以歸結(jié)為.函數(shù)問題,大家能不能舉一些例子呢？

意圖：為了激發(fā)學(xué)生的求知欲望,吸引同學(xué)們的注意力，這里采用了“復(fù)習(xí)舊知識,誘導(dǎo)新

內(nèi)容”的引入方法.問題(1)(2)復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容，問題(3)是讓學(xué)生把所學(xué)知.識運用于實際生

活，提高學(xué)生的運用意識.

效果：

問題(1)(2)學(xué)生都能快而準(zhǔn)的回答，問題(3)是在一個開放的環(huán)境中回答,學(xué)生不能很準(zhǔn)確

的表述出來,可讓學(xué)生互相補充,也可教師進(jìn)行補充、完善.通過學(xué)生親身經(jīng)歷了感受函數(shù)在生

活中的運用過程,初步形成數(shù)學(xué)建模的思想,感受成功的喜悅,充分體現(xiàn)了本節(jié)課的情感、態(tài)度

目標(biāo).

若課堂氣氛比較沉悶，也可由教師先舉例，讓學(xué)生來列函數(shù)表達(dá)式,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情,

再讓學(xué)生舉例：(如可補充如下習(xí)題)

①假設(shè)某學(xué)生騎自行車的速度為lOkm/h,則他騎自行車用的時間t(h)和所走過的路程s之

間的關(guān)系是什么？

②上網(wǎng)費用是2元/小時,則上網(wǎng)t(小時)，費用y(元)的關(guān)系式是什么？

第二環(huán)節(jié)：新課講述

內(nèi)容：

例1某彈簧的自然長度為3cm,在彈簧限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg,彈簧長度y

增加0.5cm.

(1)計算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg、2kg、3kg、4kg、5kg時的彈簧長度，并填入下表:

x/kg012345

y/cm

(2)你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎？

答案(1)3、3.5、4、4.5、5、5.5；(2)y=3+0.5x.

例2某輛汽車油箱有汽油100L,汽車每行駛50km耗油9L.

(1)完成下表：

汽車行駛路程x/km050100150200300

油箱剩余汽油量y/L

(2)你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎？

(3)汽車行駛的路程x可以無限增大嗎?有沒有一個取值范圍?剩余油量y呢?

答案(1)100、91、82、73、64、46；

(2)x與y之間的關(guān)系式為y=100-0.18x；

(3)汽車行駛路程x不可能無限增大,因為汽油只有100L,每行駛50km耗油9L,行駛

560km后，油箱就沒有油了，所以x不會超過560km.y代表油箱剩余油量,所以y應(yīng)該小于100

但不能小于零.

通過觀察、探索、總結(jié)，歸納出一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念:

一般地，若兩個變量x.y間的關(guān)系式可以表示成丁="+b（左/為常數(shù)，氏W0）的形式,

則稱y是x的一次函數(shù)（x是自變量，y為因變量）.特別地，當(dāng)b=（）時，則y是x的正比例函

數(shù).

意圖：從生動有趣的問題情景（彈簧的長度、汽車油箱中的余油量）出發(fā)，通過對一般規(guī)律

的探索過程,從實際問題中抽象出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.

效果：

從兩個具體問題的函數(shù)表達(dá)式出發(fā)，互相討論,教師在教學(xué)上恰當(dāng)?shù)卦O(shè)疑立障,引導(dǎo)學(xué)生大

膽猜想，勇于探索，鼓勵學(xué)生積極思維，總結(jié)出一次函數(shù)的定義，提高學(xué)生的分析問題、解決問

題、總結(jié)歸納的能力.

主要從函數(shù)解析式這一角度去研究一次函數(shù)，這是學(xué)生第一次正式接觸函數(shù)的表達(dá)式，教

學(xué)中可根據(jù)學(xué)生狀況多加一些例子，讓學(xué)生逐步學(xué)會從函數(shù)表達(dá)式去認(rèn)識函數(shù)，進(jìn)一步掌握一

次函數(shù)的定義.

第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)

內(nèi)容：

3,

1.在.函數(shù)（1.）y=—，（2）y=x-5,（3）y=-4x,（4）y=2x-3x,

x

⑸y=4x72（6）y=」一中是一次函數(shù)的是,是正比例函數(shù)的是.

x-2

2.若函數(shù)y=（6+3m）%+4n-4是一次函數(shù),則，w,〃應(yīng)滿足的條件是；若是正比例函數(shù),

則他,"應(yīng)滿足的條件是.

3.當(dāng)左=時，函數(shù)y=（Z+3）x*-8-5是關(guān)于x，的一次函數(shù).

意圖：對本節(jié)知識進(jìn)行鞏固練習(xí).

效果：學(xué)生基本能交好的獨立完成練習(xí)題，收到了較好的教學(xué)效果.

在第3題中，學(xué)生易忘記Z+3W0的條件,而錯誤的將答案寫成±3.

第四環(huán)節(jié)：知識提高

內(nèi)容：

例3寫出下列各題中％與y之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)?是否為正比例

函數(shù)？

（1）汽車以60千米/時的速度勻速行駛,行駛路程y（千米）與行駛時間x（時）之間的關(guān)系;

（2）圓的面積y（厘米2）與它的半徑x（厘米）之間的關(guān)系；

（3）一棵樹現(xiàn)在高50厘米，每個月長高2厘米，x個月后這棵樹的高度為y（厘米），則y與

X的關(guān)系.

答案：(1)由路程=速度X時間，得y=6O.r,y是x的一次函數(shù),也是％的正比例函數(shù)；

(2)由圓的面積公式，得y不是％的一次函數(shù),也不是x的正比例函數(shù)；

(3)這棵樹每月長高2厘米，x個月長高了2x厘米，因而y=50+20x,y是x的

一次函數(shù),但不是X的正比例函數(shù).

例4某地區(qū)電話的月租費為25元,在此基礎(chǔ)上,可免費打50次市話(每次3分鐘)，超過50

次后,每次0.2元.

(1)寫出每月電話費y(元)與通話次數(shù)x(x>50)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求出月通話150次的電話費；

(3)如果某月通話費為53.6元,求該月通話的次數(shù).

分析:解決此類問題首先要理解題意，然后找出相等關(guān)系.此題相等關(guān)系為:每月通話費=月

租費+超過50次后電話費.

答案：(1)根據(jù)題意得：y=25+(x-50)X02,即y=0.2x+15；

(2)當(dāng)x=150時，y=0.2X150+15=45；

(3)因為53.6>25,可知通話次數(shù)大于50次，即當(dāng)y=53.6時，求x的值.

53.6=0.2x+15,解得x=193.

意圖：通過豐富的現(xiàn)實背景的例題,進(jìn)一步理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念,根據(jù)所給的

條件寫出簡單的一次函數(shù)的表達(dá)式，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.

充分加強數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的發(fā)展.

效果：

根據(jù)已知條件寫出簡單的一次函數(shù)的表達(dá)式，教學(xué)時，學(xué)生會出現(xiàn)一定的差異,此時，要給

予學(xué)生足夠的思考.時間，必要的時候可組織學(xué)生交流討論,而不能是簡單的“告訴”.另外,在教

學(xué)上還必須注意培養(yǎng)學(xué)生的書面表達(dá)能力，這些都是邏輯思維訓(xùn)練的一部分.

在例4中的(1)中，易錯解為y=25+0.2x.應(yīng)讓學(xué)生仔細(xì)審題，找準(zhǔn)等量關(guān)系：(2)、(3)

兩問是給定自變量的值,求函數(shù)數(shù)值，這類問題的實質(zhì)就是解方程.

第五環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)

內(nèi)容：

1.下列語句中，具有正比例函數(shù)關(guān)系的是()

(A)長方形花壇的面積不變，長y與寬X之間的關(guān)系；

(B)正方形的周長不變,邊長比與面積S之間的關(guān)系；

(0三角形的一條邊不變,這條邊上的高力與面積S之間的關(guān)系；

(D)圓的面積為S,半徑為r,S與r之間的關(guān)系.

2.我國現(xiàn)行個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于1600元的部分不收稅；月

收入超過1600元但低于2100元的部分征收5%的所得稅……如果某人月收,入1960元.他應(yīng)繳

納個人工資、薪金所得稅為(I960-1600)義5斷18(元).

(1)當(dāng)月收入大于1600元而又小于2100元時，寫出應(yīng)繳納所得稅y(元)與月收入尤

(元)之間的關(guān)系式.

(2)某人月收入為1760元，他應(yīng)該繳納所得稅多少元？

(3)如果某人本月繳所得稅19.2元，那么此人本月工資、薪金是多少以元？

意圖：對本節(jié)知識進(jìn)行鞏固練習(xí).

效果：學(xué)生基本能較好地獨立完成練習(xí)題，收到了較好的教學(xué)效果.

在第2題,學(xué)生容易遺忘幾何的相關(guān)內(nèi)容,在此教師可作適當(dāng)?shù)奶嵝?讓學(xué)生更順利地完成

習(xí)題.

第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

內(nèi)容：

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一類很有用的函數(shù)------次函數(shù)，只要解析式可以表示成丁=kx+b

(k,b為常數(shù),左中0)的形式的函數(shù)則稱為一次函數(shù).正比例函數(shù)是一次函數(shù)當(dāng)匕=0時的特

殊情形.(方式：師生互相交流總結(jié).)

目的：鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,談?wù)勛约旱氖斋@和感想,進(jìn)一步鞏固本節(jié)課的知

識.

實際效果：學(xué)生暢所欲言自己對本節(jié)課的感受與收獲，都能準(zhǔn)確的說出一次函數(shù)與正比例

函數(shù)的概念.但學(xué)生容易忽略一次函數(shù)與實際生活的聯(lián)系，教師應(yīng)做適當(dāng)補充.

第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

1.根據(jù)下表寫出之間的一個關(guān)系式.

X-10123

y

2..某電信公司手機的A類收費標(biāo)準(zhǔn)如下：不管通話時間多長，每部手機每月必須繳月租

費50元，另外，每通話1分鐘交費0.4元.

(1)寫出每月應(yīng)繳費用y(元)與通話時間x(分)之間的關(guān)系式；

(2)某手機用戶這個月通話時間為152分，他應(yīng)繳費多少元？

(3)如果該手機用戶本月預(yù)交了200元的話費，那么該用戶本月可通話多長時間？

3.某電信公司手機的B類收費標(biāo)準(zhǔn)如下：沒有月租費，但每通話1分鐘收費0.6元.按照

此類收費標(biāo)準(zhǔn)，分別完成第2題中的各小題.

4.根據(jù)上面第2,3題中的條件，完成下列各題：

(1)若每月平均通話時間為300分，你選擇哪類收費方式？

(2)每月通話多長時間時，按A,B兩類收費標(biāo)準(zhǔn)繳費，所交話費相等？.

四、教學(xué)設(shè)計反思

1.本課時在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性

函數(shù)是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容，學(xué)生又是第一次接觸函數(shù)，充分考慮學(xué)生的接

受能力，本節(jié)從生動有趣的問題情景出發(fā)，通過對一般規(guī)律的探索過程，從實際問題中抽象出

一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.又通過具有豐富的現(xiàn)實背景的例題，進(jìn)一步理解一次函數(shù)一和正

比例函數(shù)的概念，為下一步學(xué)習(xí)《一次函數(shù)圖象》奠定基礎(chǔ)，并形成用函數(shù)觀點認(rèn)識現(xiàn)實世界

的能力與意識.

2.怎樣對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)

本節(jié)課的教學(xué)對.象是初二學(xué)生,他們的參與意識較強，思維活躍,對研究常量的計算問題已

掌握了一定的方法，但對函數(shù)、變量的變化規(guī)律的學(xué)習(xí)剛剛開始,抽象概括概念的能力尚顯不足,

為此，我力求以下三個方面對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)：

(1)從創(chuàng)設(shè)問題情景入手,通過知識再現(xiàn),孕育教學(xué)過程；

(2)從學(xué)生活動出發(fā),通過以舊引新，順勢教學(xué)過程；

(3)借助探索,通過思維深入,領(lǐng)悟教學(xué)過程.

3.注意改進(jìn)的方面

在討論之前，應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨立思考的時間，不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代

替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問.教師應(yīng)對小組討論給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，包括知識

的啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生交流合作中注意的問題及對困難學(xué)生的幫助等，使小組合作學(xué)習(xí)更具實效性.

4.3一次函數(shù)的圖象

第1課時正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)

1.理解函數(shù)圖象的概念，掌握作函數(shù)圖象的一般步驟；（重點）

2.掌握正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并能靈活運用解答有關(guān)問題.（難點）

教學(xué)重難點

【教學(xué)重點】

初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點、連線.

【教學(xué)難點】

理解一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象之間的一一對應(yīng)關(guān)系.

教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境引入課題

內(nèi)容:

一天，小明以80米/分的速度去上學(xué)，請問小明離家的距離S（米）與小明出發(fā)的時間t

（分）之間的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的？它是一次函數(shù)嗎？它是正比例函數(shù)嗎？S=80t（t>0）

右面的圖象能表示上面問題中的S與t的關(guān)系嗎？）

我們說，右面的圖象是函數(shù)S=80t（t20）的圖象，這就是我們今80J

天要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容:一次函數(shù)的圖象的特殊情況正比例函數(shù)的圖象.[/:Q（分）

目的：通過學(xué)生比較熟悉的生活情景，讓學(xué)生在寫函數(shù)關(guān)系式和°1

認(rèn)識圖象的過程中，初步感受函數(shù)與圖象的聯(lián)系,激發(fā)其學(xué)習(xí)的欲望.

效果：學(xué)生通過對上述情景的分析，初步感受到函數(shù)與圖象的聯(lián)系，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲

望.

第二環(huán)節(jié)：畫正比例函數(shù)的圖象

內(nèi)容：首先我們來學(xué)習(xí)什么是函數(shù)的圖象？

把一個函數(shù)的自變量x與對應(yīng)的因變量y的值分別作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)

系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象

（graph）?

例1請作出正比例函數(shù)y=2x的圖象.

的點.

連線：把這些點依次連結(jié)起來，得到y(tǒng)=2x的圖象.

由例1我們發(fā)現(xiàn)：作一個函數(shù)的圖象需要三個步驟：

列表，描點，連線.

目的：通過本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生明確作一個函數(shù)圖象的一般步驟，能做出一個函數(shù)的圖

象，同時感悟正比例函數(shù).圖象是一條直線.

效果：學(xué)生通過學(xué)習(xí)，掌握了作一個函數(shù)圖象的一般方法，能作出一個函數(shù)的圖象，同時

感悟到正比例函數(shù)圖象是一條直線.

第三環(huán)節(jié)：動手操作，深化探索

內(nèi)容：做一做

(1)作出正比例函數(shù)y=-3x的圖象.

(2)在所作的圖象上取兒個點，找出它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，并驗證它們是否都滿足關(guān)

系y=-3x.

請同學(xué)們以小組為單位，討論下面的問題，把得出的結(jié)論寫出來.

(1)滿足關(guān)系式y(tǒng)=-3x的x,y所對應(yīng)的點(x,y)都在正比例函數(shù)y=-3x的圖象上嗎？

(2)正比例函數(shù)y=-3x的圖象上的點(x,y)都滿足關(guān)系式y(tǒng)=-3x嗎？

(3)正比例函數(shù)y=kx的圖象有什么特點？

明晰

由上面的討論我們知道：正比例函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象是一一對應(yīng)的，即滿足正比例函

數(shù)的代數(shù)表達(dá)式的x,y所對應(yīng)的點(x,y)都在正比例函數(shù)的圖象上；正比例.函數(shù)的圖象上

的點(x,y)都滿足正比例函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式.正比例函數(shù)y=kx的圖象是一條直線，以后可

以稱正比例函數(shù)y=kx的圖象為直線,y=kx..

議一議

既然我們得出正比例函數(shù)y=kx的圖象是一條直線.那么在畫正比例函數(shù)圖象時有沒有什

么簡單的方法呢？

因為“兩點確定一條直線”，所以畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時可以只描出兩個點就可以

了.因為正比例函數(shù)的圖象是一條過原點(0,0)的直線，所以只需再確定一個點就可以了，通常

過(0,0),(l,k)作直線.

例2在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出y=x,y=3x,y=-—x,y=-4x的圖象.

2

解：列表

X01

y=x0,1

y=3x03

1

y=——x0

22

y=-4x0-4

過點（0,0）和（1,1）作直線，則這條直線就是y=x的圖象.

過點（0,0）和(1,3）作直線，則這條直線就是y=3x的圖象.

過點（0,0）和（1,-i）作直線，則這條直線就是丫=-1*的圖象.

22

過點（0,0）和（1,-4）作直線，則這條直線就是y=-4x的圖象.

目的：做一做'’作出這幾個正比例函數(shù)的圖象”，意在讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉如何作一個正比

例函數(shù)的圖象，同時要求學(xué)生通過這幾個函數(shù)的圖象，分析正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，以及k的

絕對值大小與直線傾斜程度的關(guān)系.

效果：學(xué)生通過作出正比例函數(shù)的圖象，明確了作函數(shù)圖象的一般方法.在探究函數(shù)與圖

象的對應(yīng)關(guān)系中加深了理解，并能很快地作出正比例函數(shù)的圖象.

議一議

上述四個函數(shù)中，隨著x的增大,y的值分別如何變化？

在正比例函數(shù)y=kx中，

當(dāng)k>0時，圖象在第一、三象限，y的值隨著x值的增大而增大（即從左向右觀察圖象時，直

線是向上傾斜的）；當(dāng)k<0時，圖象在第二、四象限，y的值隨著x值的增大而減?。磸淖笙?/p>

右觀察圖象.時,直線是向下傾斜的）.

請你進(jìn)一步思考：

（1）正比例函數(shù)y=x和y=3x中，隨著x值的增大y的值都增加了，其中哪一個增加得更快？

你能說明其中的道理嗎？

（2）正比例函數(shù)y=-』x和y=-4x中，隨著x值的增大y的值都減小了，其中哪一個減小得更

2

快？你是如何判斷的？

我們發(fā)現(xiàn)：網(wǎng)越.大，直線越靠近y軸.

第四環(huán)節(jié)：.鞏固練習(xí)，深化理解

內(nèi)容：

練習(xí)1：在同一直角坐標(biāo)系中分別作出丫=，*與丫=-』*的圖象.

23

練習(xí)2：當(dāng)x＞0時，y與x的函數(shù)解析式為y=2x,當(dāng)時，y與x的函數(shù)解析式為

y=-2x,則在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致為（）

ABC.D

練習(xí)3：對于函數(shù)y=的兩個確定的值修、看來說，當(dāng)當(dāng)＜X2時，

對應(yīng)的函數(shù)值為與力的關(guān)系是（）

A.必＜y2B.y=y2C.弘＞y2D.無法確定

目的：這里的三個練習(xí)題，一是讓學(xué)生熟練正比例函數(shù)圖象的作法，二是明確正比例函數(shù)

圖象的性質(zhì)，要注意自變量的取值范圍.

效果：學(xué)生通過練習(xí)，進(jìn)一步熟練了正比例函數(shù)圖象的作法，對正比例函數(shù)和正比例函數(shù)

圖象的一般特征有了清楚的認(rèn)識.

第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié)

內(nèi)容：本節(jié)課我們通過對正比例函數(shù)圖象的研究，掌握了以下內(nèi)容：

(1)函數(shù)與圖象之間是一一對應(yīng)的關(guān)系；

(2)正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線.

(3)作正比例函數(shù)圖象時，只取原點外的另一個點，就能很快作出.

目的：讓學(xué)生在回憶的過程中，進(jìn)一步加深對正比例函數(shù)圖象的理解，同時對本節(jié)所學(xué)知

識有一個總結(jié)性的認(rèn)識..

效果：學(xué)生通過對本節(jié)學(xué)習(xí)的回顧和小結(jié)，對所學(xué)知識更清楚，抓住了重點，明確了關(guān)鍵.

第六環(huán)節(jié)：拓展探究

內(nèi)容：

如圖所示，你認(rèn)為下列結(jié)論中正確的是()

A.kx<k2<&B.k2<kt<k?

C.k3<k}<k2D.ky<k3<k2

目的：對學(xué)有余力的學(xué)生，能進(jìn)一步提高，讓他們的

學(xué)習(xí)活動深入下去，同時為以后學(xué)習(xí)正比例函數(shù)圖象的應(yīng)

用奠定基礎(chǔ).

效果：學(xué)生通過對上面問題的探究，對正比例函數(shù)圖象的認(rèn)識更深入.

第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置

習(xí)題4.31、2,3、4題，5題選做.

教學(xué)設(shè)計反思

這節(jié)內(nèi)容是學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想去研究正比例函數(shù)的圖象，對函數(shù)與圖象,的對應(yīng)關(guān)系

有點陌生.在教學(xué)過程中教師應(yīng)通過情境創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系

應(yīng)讓學(xué)生動手去實踐，去發(fā)現(xiàn)，對正比例函數(shù)的圖象是一條直線應(yīng)讓學(xué)生自己得出.在得出結(jié)

論之后，讓學(xué)生能運用“兩點確定一條直線”，很快作出正比例函數(shù)的圖象.在鞏固練習(xí)活動

中，鼓勵學(xué)生積極思考，提高學(xué)生解決實際問題的能力.

當(dāng)然，根據(jù)學(xué)生狀況，教學(xué)設(shè)計也應(yīng)做出相應(yīng)的調(diào)整.如第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境引入課題，固

然可以激發(fā)學(xué)生興趣，但也可能容易讓學(xué)生關(guān)注代數(shù)表達(dá)式的尋求，甚至對部分學(xué)生形成一定

的認(rèn)知障礙,，因此該環(huán)節(jié)也可以直接開門見山，直入主題，如提出問題：正比例函數(shù)的代數(shù)形

式是y=kx,那么，一個正比例函數(shù)對應(yīng)的圖形具有什么特征呢？

第2課時一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)

1.了解并掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；（重點）

2.能靈活運用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答有關(guān)問題.（難點）

教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境

內(nèi)容:展示一些與實際生活息息相關(guān)的圖片.說明在我們生活中，有許,許多多這樣的圖案,

這些圖象當(dāng)中蘊含著某些規(guī)律，人們利用這些規(guī)律，能更合理地作出決策或預(yù)測.

目的：通過富有現(xiàn)實意義的圖片展示，引入生活中熟悉的圖片，使學(xué)生感受到圖象里蘊含

的某些規(guī)律可以使人們作出合理、科學(xué)的決策，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，感受圖象的實用價值.

說明：通過欣賞這些生活中的圖象，學(xué)生感受到圖象中所蘊含的規(guī)律，激發(fā)了學(xué)生的好奇

心和求知欲.

第二環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入

內(nèi)容：在前面，我們已經(jīng)學(xué)會了繪制正比例函數(shù)圖象，明確了正比例函數(shù)圖像的有關(guān)性質(zhì)，

那么一次函數(shù)圖象中又蘊含著什么規(guī)律，這節(jié)課我們就來研究一次函數(shù)圖象的性質(zhì).首先，我

們來復(fù)習(xí)一下上節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識.

復(fù)習(xí)提問：（1）作函數(shù)圖象有幾個主要步驟？

（2）上節(jié)課中我們探究得到正比例函數(shù)圖象有什么特征？

目的：學(xué)生回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，為進(jìn)一步研究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)做好鋪墊.在上

節(jié)課的探究中我們得到正比例函數(shù)圖象是過原點的一條直線.本節(jié)課主要內(nèi)容是對一次函數(shù)

丁=丘+人中常數(shù)攵、方對圖象的影響進(jìn)行探究.

本節(jié)課也可從第二環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)引入開始，直接進(jìn)入本課題的學(xué)習(xí).

說明：學(xué)生通過知識回顧，再次明確正比例函數(shù)圖象的一些特征，為學(xué)習(xí)本節(jié)課在知識上

作好準(zhǔn)備.

第三環(huán)節(jié)：活動探究

1、合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

內(nèi)容：觀察在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的下列一次函數(shù)的圖象.

(1)y=2x+6,y=5x,y=x—2

(2)y=-x+6,y=-2x,y=--x-3.

-2

得出結(jié)論：一次函數(shù)圖像是一條直線.因此作一次函數(shù)圖像時，只要確定兩個點，再過這

兩個點作直線就可以了.一次函數(shù)y=依+b的圖像也稱為直線y=kx+b.

議一議：

(1)觀察圖象，它們分別分布在哪些象限.

(2)觀察每組三個函數(shù)的圖象，隨著x值的變化，y的值在怎樣變化?

(3.)從以上觀察中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

歸納出一次函數(shù)圖象的特點：

在一次函數(shù)y=履+〃中

當(dāng)后>0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)方>0時，直線必過一、二、三象限；

.當(dāng)b<0時，直線必過一、三、四象限；

當(dāng)左<0時，y隨X的增大而減小，當(dāng)6>0時，直線必過一、二、四象限；

.當(dāng)6<0時，直線必過二、三、四象限.

目的：歸納出一次函數(shù)圖象中系數(shù)％,6對函數(shù)圖象的影響.

說明：

本節(jié)課主要是結(jié)合一次函數(shù)的圖象，探究一次函數(shù)的簡單性質(zhì)，教學(xué)內(nèi)容較多，為更好地

突出教學(xué)重點，提高課堂教學(xué)效率，建議在上一節(jié)課的家庭作業(yè)中，要求學(xué)生繪制上述兩組函

數(shù)圖象在作業(yè)本上.

本節(jié)課首先請學(xué)生展示作出的函數(shù)圖象,師生、生生互評，再讓學(xué)生結(jié)合自己繪制的函數(shù)

圖象來探究一次函數(shù)的性質(zhì).通過對問題的精心設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生對A,A兩個常數(shù)進(jìn)行分類討論,

探索出久6值的變化對圖.象的影響和變化規(guī)律.在此過程中滲透分類討論的思.想方法,培養(yǎng)學(xué)

生數(shù)形結(jié)合的意識.

學(xué)生拿出課前已經(jīng)做好的函數(shù)圖象.通過師生互動、生生互動進(jìn)行批改,互評.讓學(xué)生再次

鞏固了已學(xué)知識，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主意識.在此基礎(chǔ)上學(xué)生進(jìn)行觀察并分小組對一次函數(shù)

y=Ax+b中4,b的幾何意義作了初步的探索.本環(huán)節(jié)通過獨立思考和小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的

識圖能力、探究能力和合作能力.初步感受到/一次函數(shù)的圖象及函數(shù)的性質(zhì)由常數(shù)大6決定.

2觀察思考，深入探究

內(nèi)容1：

右圖是某次110米欄比賽中兩名選手所跑的路程s(米)和

所用時間/(秒)的函數(shù)圖象.觀察圖象,你能看出誰跑得更快

嗎？

目的：學(xué)生通過對熟悉的實際問題的討論，體會不同函數(shù)圖象的傾斜程度不同，函數(shù)值的

增減速度也不同，為下面進(jìn)一步探究一次函數(shù)圖象的性質(zhì)作了鋪墊.

說明：通過具體的實例，學(xué)生在觀察討論中發(fā)現(xiàn)可以從圖象的傾斜程度看出誰跑得更快,

那么一次函數(shù)圖象的傾斜程度又由什么決定呢？再次激發(fā)學(xué)生的求知欲望，為課堂注入新的活

力.

內(nèi)容2：

(1)作出一次函數(shù)y=y=2x和y=5x的圖象，觀察圖象，x從0開始逐漸增大,

哪個函數(shù)的值先到達(dá)6?直線y=y=2x和y=5x哪個與x軸正方向所成的銳角最大？

從中你能發(fā)現(xiàn)與x軸正方向所成的銳角的大小是由什么決定的？

(2)直線y=-x-2與y=-x+6的位置關(guān)系如何？

(3)直線y=2x+6與y=—2的位置關(guān)系如何？

引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象，回答以上的問題.

結(jié)合上面幾個例子，你認(rèn)為平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系由什么決定？請和同桌交

流，看看對你有沒有啟發(fā).

從而希望學(xué)生總結(jié)出一次函數(shù)圖象的特點：

當(dāng)后＞0時，力的值越大，直線與x軸的正方向所成的銳角越大.

同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線4：+4與4：y2=k2x+b2

當(dāng)K=&時，《114；

當(dāng)人片七時，4與4相交.

目的：問題(1)在教材中是放在一次函數(shù)圖象的第一節(jié)課，根據(jù)教學(xué)安排，我們把這個

內(nèi)容調(diào)整到了本節(jié)課.經(jīng)過自主探究、合作交流，力圖讓學(xué)生對兩直線的位置關(guān)系及左，6的兒

何意義作進(jìn)一步的探討，感受在具體圖象中平行、相交等位置關(guān)系以及函數(shù)圖象中函數(shù)值的增

減速度與k值之間的聯(lián)系.

說明：學(xué)生通過討論，得出所觀察到的圖象的規(guī)律，在教師的引導(dǎo)下，逐步加深對一次函

數(shù)圖象及性質(zhì)的認(rèn)識.

內(nèi)容3：比一比，看誰畫得快

一次函數(shù)y=x的圖象如圖所示，你能畫出函數(shù)y=x+4和

y=x—5的圖象嗎？

目的：學(xué)生作圖(學(xué)生可能按常規(guī)過兩點作直線，也可能利用兩直線的位置關(guān)系，過直線

外一點作已知直線的平行線).利用所學(xué)的知識反過來解決了作圖問題，再次強調(diào)了數(shù)形結(jié)合

的思想.

說明：通過探究，學(xué)生已經(jīng)一了解了一次函數(shù)圖象的特點.根據(jù)一次函數(shù)圖象的特點，學(xué)生

能較容易的完成此題.

3歸納總結(jié)，認(rèn)識規(guī)律

內(nèi)容：歸納總結(jié)一次函數(shù)圖象的特點：

1.在一次函.數(shù)y=中

當(dāng)攵〉0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)8>0時，直線必過一、二、三象限；

當(dāng)6<0時，直線必過一、三、四象限；

當(dāng)左<0時，y隨x的增大而減小，當(dāng)方>0時，直線必過一、二、四象限；

當(dāng)6<0時，直線必過二、三、四象限.

2.當(dāng)%>()時，4的值越大，直線與x軸的正方向所成的銳角越大.

3.同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線4：y1=仁天+濟(jì)與，2：y2-k-,x+h2

當(dāng):=火2時，||，2；

當(dāng)匕W七時，《與4相交.

目的：通過師生、生生互動，共同總結(jié)，使學(xué)生再次明確一次函數(shù)圖象的特點，為下個環(huán)

節(jié)的知識運用作好準(zhǔn)備.

說明：通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生之間的相互補充，完善，很容易歸納出一次函數(shù)圖象的特點.

第四環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)*

內(nèi)容:1.你能找出下列四個一次函數(shù)對應(yīng)的圖象嗎？請說出你的理由:

(1)y=-2x+l；(2)y->/3x-l；

2

(3)y-x；(4)y=——x.

3

/朱f與

2.(1)判斷下列各組直線的位置關(guān)系:

(A)y=x與y=x-l；

(B)y=3x-L與y=-x-L

22

2

(2)已知直線y=：x+5與一條經(jīng)過原點的直線/平行，則這條直線/的函數(shù)關(guān)系式為.

3.(1)一次函數(shù)y=x—1的圖象經(jīng)過的象限是()

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限

(2)一次函數(shù)丁=〃a+〃-2的圖象如圖所示，則

機、〃的取值范圍是()

A.m>0,n<2B.m>(),n>2

C.m<0,n<2D.m<0,n>2

4.小明騎車從家到學(xué)校，假設(shè)途中他始終保持相同的速度前進(jìn)，那么小明離家的距離與他

騎行時間的圖象是下圖中的；小明離學(xué)校的距離與他騎行時間的圖象是下圖中的.

(O

答案:

1.四個圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式分別為：⑶、(.1)、(2)、(4).

2.(1)平行，相交;

(2)y=-x.

3

3.(1)D；(2)D

4.B,A.

目的：四組練習(xí)，旨在檢測學(xué)生對一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的掌握情況.可根據(jù)學(xué)生情況和

上課情況適當(dāng)調(diào).整?若學(xué)生在回答第1題時有困難，可先引導(dǎo)學(xué)生完成分層教學(xué)中基礎(chǔ)訓(xùn)練1、

2題，若學(xué)生完成上述練習(xí)比較順利，可根據(jù)上課時間適當(dāng)選擇分層教學(xué)中提高訓(xùn)練或知識拓

展完成.

說明：四組練習(xí)注意了問題的梯度，由淺入深，一步步加深學(xué)生對一次函數(shù)圖象及性質(zhì)的

認(rèn)識.對同學(xué)的回答,教師給予點評，對回答問題暫時有困難的同學(xué),教師應(yīng)幫助他們樹立信心.

第五環(huán)節(jié)課時小結(jié)

內(nèi)容：本節(jié)課我們結(jié)合一次函數(shù)的圖象對一次函數(shù)的一些簡單性質(zhì)進(jìn)行了探討，通過這節(jié)

課，我們學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1.一次函數(shù)y=+b中，

當(dāng)后>0時，y的值隨x的增大而增大，圖象經(jīng)過一、三象限；

當(dāng)％<0時，y的值隨x的增大而減小，圖象經(jīng)過二、四象限.

2.同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線點x=Kx+4與y2=k2x+b2

當(dāng)占=42時，4||，2；當(dāng)匕力七時，4與4相交?

用到了以下的數(shù)學(xué)思想和基本方法：

1.本節(jié)課中用到的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、分類討論.

2.本節(jié)課中用到的基本方法：通過觀察、操作、猜想、推理、類比、歸納等過程獲取數(shù)

學(xué)知識.

目的：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點及數(shù)學(xué)思想、方法，教師再補充完善，使知識

系統(tǒng)化..

說明：學(xué)生暢所欲言，相互進(jìn)行補充，能用自己的話進(jìn)行歸納總結(jié).

第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置

習(xí)題4.4

課外探究

中大致圖象是()

教學(xué)設(shè)計反思

(1)突出重點、突破難點的策略

本節(jié)課是學(xué)生首次接觸利用數(shù)形結(jié)合的思想研究一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，對他們而言觀察對

象、探索思路、研究方法都是陌生的，因而在教學(xué)過程中教師應(yīng)通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)

生的學(xué)習(xí)興趣，并注意通過有層次的問題串的精心設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生觀察一次函數(shù)的圖象，探討

一次函數(shù)的簡單性質(zhì)，逐步加深學(xué)生對一次函數(shù)及性質(zhì)的認(rèn)識.在師生互動、生生互動的探索

實踐活動中，促成學(xué)生對一次函數(shù)知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)建和完善；在鞏固議練活動中，提高學(xué)生解決

問題的能力.另外，針對于本節(jié)內(nèi)容較多的情況，建議可以將歸納一次函數(shù)圖像是一條直線的

教學(xué)過程放到第1課時完成.

（2）評價方式

根據(jù)新課標(biāo)的評價理念，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需

要，鼓勵探索方式、表述方式和解題方法的多樣化.在教學(xué)活動中教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的參與程度

和表現(xiàn)出來的思維水平，應(yīng)關(guān)注的是學(xué)生對圖象的理解水平和解決過程中的表述水平，應(yīng)關(guān)注

學(xué)生對基本知識技能的掌握情況和應(yīng)用一次函數(shù)解決問題的意識的提高狀況.教學(xué)中可通過學(xué)

生對“議一議”、“想一想”的探究情況和學(xué)生對4組反饋練習(xí)的完成情況分析學(xué)生的認(rèn)識狀況

和應(yīng)用一次函數(shù)圖象、性質(zhì)解決問題的意識和能力水平.對于學(xué)生的回答教師應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)脑u

價和鼓勵，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立自信，發(fā)揮評價的教育功能.

4.4一次函數(shù)的應(yīng)用

第1課時確定一次函數(shù)的表達(dá)式

教學(xué)目標(biāo)

1.會確定正比例函數(shù)的表達(dá)式；（重點）

2.會確定一次函數(shù)的表達(dá)式.（重點）

課前準(zhǔn)備

課件.

教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)引入

內(nèi)容：提問：（1）什么是一次函數(shù)？

（2）一次函數(shù)的圖象是什么？

（3）一次函數(shù)具有什么性質(zhì)？

目的：學(xué)生回顧一次函數(shù)相關(guān)知識，溫故而知新.

第二環(huán)節(jié)初步探究

內(nèi)容1：

展示實際情境

提供兩個問題情境，供老師選用.

實際情境一：某物體沿一個斜坡下滑，它的速度P（米/秒）

與其下滑時間t（秒）的關(guān)系如圖所示.

⑴寫出『與t之間的關(guān)系式；

(2)下滑3秒時物體的速度是多少？

分析：要求/與t之間的關(guān)系式，首先應(yīng)觀察圖象，確定函數(shù)的類型，然后根據(jù)函數(shù)的類

型設(shè)它對應(yīng)的.解析式，再把已知點的坐標(biāo)代入解析式求出待定系數(shù)即可.

實際情境二：假定甲、乙二人在一項賽跑中路程y與時間x

的關(guān)系如圖所示.

(1)這是一次多少米的賽跑？

(2)甲、乙二人誰先到達(dá)終點？

(3)甲、乙二人的速度分一別是多少？

(4)求甲、乙二人y與x的函數(shù)關(guān)系式.

目的：利用函數(shù)圖象提供的信息可以確定正比例函數(shù)的表達(dá)式，一

方面讓學(xué)生初步掌握確定函數(shù)表達(dá)式的方法一，即待定系數(shù)法，另一方面

讓學(xué)生通過實踐感受到確定正比例函數(shù)只需一個條件.情景一、二可根據(jù)學(xué)生情況進(jìn)行選取,

情景二幾個問題有一定的梯度，學(xué)生可能更易寫出函數(shù)關(guān)系式.

教學(xué)注.意事項：學(xué)生可能會用圖象所反映的實際意義來求函數(shù)表達(dá)式，如先求出速度，再

寫表達(dá)式，教師應(yīng)給予肯定，但要注意比較兩種方法異同，并突出待定系數(shù)法.

內(nèi)容2：

想一想：確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個條件？確定一次函數(shù)的表達(dá)式呢？

目的：在實踐的基礎(chǔ)上學(xué)生加以歸納總結(jié)。這個問題涉及到數(shù)學(xué)對象的一個本質(zhì)概念一一

基本量.由于一次函數(shù)有兩個基本量攵、b,所以需要兩個條件來確定.

第三環(huán)節(jié)深入探究

內(nèi)容1：

例1在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y(厘米)是所掛物體的質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù)，一根

彈簧不掛物體時長14.5cm；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3kg時，彈簧長16cm。寫出y與*之間的關(guān)

系式，并求所掛物體的質(zhì)量為4kg時彈簧的長度.

解：設(shè)丁=履+6,根據(jù)題意，得

14.5=b,①

16=3k+b,②

將之=14.5代入②,得％=0.5.

所以在彈性限度內(nèi)，y=0.5x+14.5.

當(dāng)x=4時，y=0.5x4+14.5=16.5（厘米）.

即物體的質(zhì)量為4千克時，彈簧長度為16.5厘米.

目的：

引例中設(shè)置的是利用函數(shù)圖象求函數(shù)表達(dá)式，這個例子選取的是彈簧的一個物理現(xiàn)象，目

的在于讓學(xué)生從不同的情景中獲取信息求一次函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)一步體會函數(shù)表達(dá)式是刻畫現(xiàn)實

世界的一個很好的數(shù)學(xué)模型.這道例題關(guān)鍵在于求一次函數(shù)表達(dá)式，在求出一般情況后，第二

個問題就是求函數(shù)值的問題可迎刃而解.

教學(xué)注意事項：

學(xué)生除了從函數(shù)的觀點來考慮這個問題之外，還有學(xué)生是用推理的方式：掛3千克伸長了

1.5厘米，則每千克伸長了0.5厘米，同樣可以得到y(tǒng)與x間的關(guān)系式.對此，教師應(yīng)給予肯

定，并指出兩種方法考慮的角度和采用的方法有所不同.

內(nèi)容2：

想一想：大家思考一下，在上面的兩個題中，有哪些步驟是相同的，你能否總結(jié)出求一次

函數(shù)表達(dá)式的步驟.

求函數(shù)表達(dá)式的步驟有：1.設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式.

2.根據(jù)已知條件列出有關(guān)方程.

3.解方程.

4.把求出的4,6值代回到表達(dá)式中即可.

目的：對求一次函數(shù)表達(dá)式方法的歸納和提升。在此基礎(chǔ)上，教師可指出這種先將表達(dá)式

中未知系數(shù)用字母表示出來，再根據(jù)條件求出這個未知系數(shù)，這種方法稱為待定系數(shù)法.

第四環(huán)節(jié)反饋練習(xí)

內(nèi)容：

1.如圖，直線/是一次函數(shù)y=的圖象，求它的

表達(dá)式.

2.若一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過A(―1,1),則6=,該函數(shù)圖象經(jīng)過點B(1,)

和點C(,0).

3.如圖，直線/是一次函數(shù)y=Lx+〃的圖象,

填空：

(1)b=,k=；

(2)當(dāng)x=30時，y=；

(3)當(dāng)y=30時，x=.

4.已知直線/與直線y=—2x平行，且與y軸交于點（0,2）,求直線/的表達(dá)式.

答案：

1.y=-3x

2

3,（1）b=2,k=――；

3

（2）-18；

（3）-42.

4.y--2x+2.

目的：

四個練習(xí)旨在對學(xué)生求一次函數(shù)表達(dá)式的掌握情況進(jìn)行反饋，以便及時調(diào)整教學(xué)進(jìn)程.

效果：

四個不同類型的問題由淺入深，學(xué)生能從不同角度掌握求一次函數(shù)的方法.對于問題4,

教師可引導(dǎo)學(xué)生分析，并教學(xué)生要學(xué)會畫圖，利用圖象分析問題，體會數(shù)形結(jié)合方法的重要

性.學(xué)生若出現(xiàn)解題格式不規(guī)范的情況，教師應(yīng)糾正并給予示范，訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范答題的習(xí)慣.

第五環(huán)節(jié)課時小結(jié)

.內(nèi)容：

總結(jié)本課知識與方法

1.本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了怎樣確定一次函數(shù)的表達(dá)式，在確定一次函數(shù)的表達(dá)式時可以用待

定系數(shù)法，即先設(shè)出解析式，再根據(jù)題目條件（根據(jù)圖象、表格或具體問題）求出攵，。的值，

從而確定函數(shù)解析式。其步驟如下：（1）設(shè)函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)已知條件列出有關(guān)上6的

方程；（3）解方程，求在，b；4.把上6代回表達(dá)式中，寫.出表達(dá)式.

2.本節(jié)課用到的主要的數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合、方程的思想.

目的：

引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)本課的知識及數(shù)學(xué)方法，使知識系統(tǒng)化.

第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置

習(xí)題.4.5：1.,2,3,4

目的：進(jìn)一步鞏固當(dāng)天所學(xué)知識。教師也可根據(jù)學(xué)生情況適當(dāng)增減，但難度不應(yīng)過大.

第2課時單個一次函數(shù)圖象的應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)

1.掌握單個一次函數(shù)圖象的應(yīng)用；