山東省淄博市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平檢測初三數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項填涂在答題紙的相應(yīng)位置上）1．剪紙文化是我國最古老的民間藝術(shù)之一．下列剪紙圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，沿BC方向平移得到，已知，，則平移的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．44．不改變分式的值，將分式中的分子與分母的各項系數(shù)化為整數(shù)，且第一項系數(shù)都是最小的正整數(shù)，正確的是（）A． B． C． D．5．某校為檢測學(xué)生體育鍛煉效果，從某班隨機抽取10名學(xué)生進(jìn)行籃球定時定點投籃檢測，投籃進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計如圖所示，對于這10名學(xué)生的定時定點投籃進(jìn)球數(shù)，下列說法中錯誤的是（）A．中位數(shù)是5 B．眾數(shù)是5 C．平均數(shù)是5.2 D．方差是26．如圖，在中，，將以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點B，C的對應(yīng)點分別為D，E．當(dāng)點D落在邊BC上時，DE交AC于點F，若，則的大小為（）A． B． C． D．7．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為（）A． B． C． D．無法確定8．在探索數(shù)學(xué)名題“尺規(guī)三等分角”的過程中，有下面的問題：如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線，點E在AC上，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，點A，B為定點，定直線，P是l上一動點，點M，N分別為PA，PB的中點，下列各值：①線段MN的長；②的周長；③的面積；④四邊形ABNM的面積；⑤的大小．其中隨點P的移動而不變的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．①②③④⑤10．如圖，是等邊三角形，，E是AC的中點，D是直線BC上一動點，線段ED繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段EF，當(dāng)點D運動時，則AF的最小值為（）A． B． C．8 D．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共計20分．不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．若分式的值為0，則x的值為______．12．分解因式：______．13．一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍，則這個多邊形是______邊形．14．如圖，已知，延長直角邊BC至點D，使，E為直角邊AC上的點，且，連接ED，P，Q分別為AB，ED的中點，連接PQ，則______．15．我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的3倍的三角形叫做和諧三角形例如：某三角形三邊長分別是，3，2，因為，所以這個三角形是和諧三角形．在平行四邊形ABCD中，于點O，，且是和諧三角形，則該平行四邊形ABCD的面積為______．（溫馨提示：，，）三、解答題（本題共8小題，請把解答過程寫在答題紙上）16．（1）化簡： （2）解方程：，17．如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊BC和AD上的點，且，連接AE，CF．求證：（1）；（2）四邊形AFCE是平行四邊形．18．某校德育處開展專項安全教育活動前，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了40名學(xué)生進(jìn)行安全知識測試，測試結(jié)果如表所示（每題1分，共10道題）．專項安全教育活動后，再次在全校范圍內(nèi)隨機抽取40名學(xué)生進(jìn)行測試，根據(jù)測試數(shù)據(jù)制作了如圖1，圖2所示的統(tǒng)計圖（尚不完整）．分?jǐn)?shù)/分人數(shù)/人2456687881292設(shè)定8分及以上為合格，分析兩次測試結(jié)果得到下表．平均數(shù)/分眾數(shù)/分中位數(shù)/分合格率第一次6.4a735%第二次b89c請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）將圖2中的統(tǒng)計圖補充完整，并直接寫出a，b，c的值：（2）若全校學(xué)生以1200人計算，估計專項安全教育活動后達(dá)到合格水平的學(xué)生人數(shù)；（3）從多角度分析本次專項安全教育活動的效果．19．某校開設(shè)智能機器人編程的校本課程，購買了A，B兩種型號的機器人模型．A型機器人模型單價比B型機器人模型單價多200元，用2000元購買A型機器人模型和用1200元購買B型機器人模型的數(shù)量相同．（1）求A型，B型機器人模型的單價分別是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備再次購買A型和B型機器人模型共40臺，購買B型機器人模型不超過A型機器人模型的3倍，且商家給出了兩種型號機器人模型均打八折的優(yōu)惠，問購買A型和B型機器人模型各多少臺時花費最少？最少花費是多少元？20．如圖所示的10×10的正方形網(wǎng)格中，的三個頂點都在格點上，請在所給的平面直角坐標(biāo)系中解答下列問題：（1）畫出繞原點O旋轉(zhuǎn)后的．（2）將沿x軸翻折后再沿y軸向上平移2個單位長度，得到，請畫出，若在內(nèi)有一點經(jīng)過這兩次變換后的對應(yīng)點是，請直接寫出點的坐標(biāo)．（3）將繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到，頂點A，B，C的對應(yīng)點分別為，，，請畫出，并直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．21．閱讀下列材料：我們已經(jīng)學(xué)過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法，拆項法，十字相乘法等等．（1）分組分解法：將一個多項式適當(dāng)分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法．如：① ② （2）拆項法：將一個多項式的某一項拆成兩項后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法．如：請你仿照以上方法，探索并解決下列問題：（1）分解因式：；（2）分解因式：；（3）多項式有最小值嗎？如果有，請求出它取最小值時x的值．22．如圖，在等邊中，點D為邊BC上的一動點，以點D為旋轉(zhuǎn)中心，把線段DA順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段DF，過點F作交BC的延長線于點E，連接CF．（1）依題意補全圖形：（2）在（1）補全的圖形中的AC上截取CP，使，連接BP，F(xiàn)P，請判斷四邊形BDFP的形狀，并說明理由：（3）若點M是線段CF的中點，連接AE，BM，線段AE與BM交于點O，求的度數(shù).23．我們把連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．【探究】：下面是三角形中位線的性質(zhì)及證明三角形中位線定理的兩種添加輔助線的方法，請選擇其中一種，完成證明．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．已知：如圖，在中，點D，E分別是AB，AC邊的中點.求證：，且.方法一：證明：如圖，延長DE到點F，使，連接FC，DC，AF．方法二：證明：如圖，取BC中點G，連接GE并延長到點F，使，連接AF．【應(yīng)用】：如圖1，點E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，AD的中點，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，試判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由．【拓展】：如圖2，的中線BE，CF相交于點G，已知，，請求出點G到直線BC的距離．2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平檢測初三數(shù)學(xué)試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題4分，共40分）題號12345678910答案BDCDDAACBD二、填空題（每小題4分，共20分）11．3；12．；13．十；14．；15．或3三、解答題（共8小題，共90分）16．（本題共10分）解：（1）；（2）解：；檢驗：當(dāng)時，原方程中分式的分母不為零；原方程的解為17．（本題共10分）（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，，在和中，．（2）四邊形ABCD是平行四邊形，，四邊形AFCE是平行四邊形．18．（本題共10分）解：（1）補全統(tǒng)計圖如下：眾數(shù)：，平均數(shù)：；合格率：；（2）（人），答：估計專項安全教育活動后達(dá)到合格水平的學(xué)生人數(shù)大約為1050人；（3）專項安全教育活動的效果良好，理由如下：專項安全數(shù)育活動后，學(xué)生測試成績的平均數(shù)，中位數(shù)以及合格率比開展專項安全教育活動前高得多，所以專項安全教育活動的效果良好．19．（本題共10分）解：（1）設(shè)型編程機器人模型單價是元，型編程機器人模型單價是元，根據(jù)題意：，解這個方程，得：，經(jīng)檢驗，是原方程的根，，答：型編程機器人模型單價是元，型編程機器人模型單價是元；（2）設(shè)購買型編程機器人模型臺，購買型編程機器人模型臺，由題意得：，解得，型編程機器人模型單價比型編程機器人模型單價高，型編程機器人模型越少越好．當(dāng)時，花費最少，此時型編程機器人模型數(shù)量為花費為（元）答：購買型機器人模型10臺和型機器人模型30臺時花費最少，是11200元．20．（本題共12分）（1）（每一個圖2分）（2）點的坐標(biāo)為；（3）旋轉(zhuǎn)中心為．21．（本題共12分）解：（1）（2）；；；；（3），，當(dāng)時，取最小值為．22．（本題共13分）解：（1）依題意補全圖形，如圖1；（2）理由：連接AF，如圖2，是等邊三角形，，．以為中心線段DA順時針旋轉(zhuǎn)得到線段DF，，．是等邊三角形．，．，，，在與中，，，，；，，是等邊三角形，，，，四邊形BDFP是平行四邊形．（3）如圖3，，．，點B，C，E在一條直線上，，，．，．．；又為CF的中點．，.在與中，，，，設(shè)AC與BM交于點N，，．23．（本題共13分）解：（1）選擇方法一，證明如下：為AC的中點，：在和中，，，，，，，∴四邊形DBCF為平行四邊形，，，，，；方法二，證明，得到四邊形ABGF為平行四邊形，仿照方法一證明．