山東省淄博市臨淄區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題(含答案)

-2024學年度上學期期末質(zhì)量檢測初四數(shù)學試題本試卷共8頁，滿分150分，考試時間120分鐘，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本題共10小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項填在下面的表中，每小題4分，滿分40分，錯選、不選或選出的答案超過一個，均記0分．）1．三根等高的木桿豎直立在平地上，其俯視圖如圖所示，在某一時刻三根木桿在太陽光下的影子合理的是（）A． B． C． D．2．如果采用我們數(shù)學課本上所使用的科學計算器，按照此順序進行輸入：，顯示屏顯示的結(jié)果為88.44300964．將這個數(shù)據(jù)精確到0.1，下列說法正確的是（）A．36.79°的正切函數(shù)值約為88.4 B．正切函數(shù)值為36.79的角約是88.4°C．的正切函數(shù)值約為88.4 D．正切函數(shù)值為36.79的角約是3．已知二次函數(shù)，其中，，則該函數(shù)的圖象可能為（）A． B． C． D．4．如圖是一塊弘揚“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以O(shè)為圓心，OA，OB長分別為半徑，圓心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝5m，OB＝3m，則陰影部分的面積是（）A． B． C． D．4π5．如圖，圓柱形水管內(nèi)積水的水平面寬AB＝8cm，水深CD＝2cm．則水管的半徑是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm6．如圖，是△ABC的外接圓，AD是的直徑，的半徑為，則sinB的值是（）A． B． C． D．7．如圖，△ABC是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，陰影部分是△ABC的內(nèi)切圓，一只自由飛翔的小鳥將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥落在花圃上的概率為（）A． B． C． D．8．把二次函數(shù)的圖象向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度，如果平移后所得拋物線與坐標軸有且只有一個公共點，那么m應滿足條件（）A． B． C． D．9．如圖，若拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，若∠OAC＝∠OCB．則ac的值為（）A．－1 B．－2 C． D．10．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，半徑為6的與AB相切于點A，與BC交于點D，連接OC，OD，AD．有下列結(jié)論：①CA平分∠OCD；②∠ADB＝∠ADO；③若∠ACB＝30°，則AC⊥OD；④．其中正確的是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空題（每小題4分，共20分）11．如果一個正多邊形的中心角是36°，則這個正多邊形的邊數(shù)是______．12．一個不透明的盒子中裝有5個大小相同的乒乓球，做了1000次摸球試驗，摸到黃球的頻數(shù)為401，則估計其中的黃球個數(shù)為______個．13．如圖，已知圓錐底面半徑為10cm，母線長為30cm，一只螞蟻從A處出發(fā)繞圓錐側(cè)面一周（回到原來的位置A處）所爬行的最短距離是______cm．14．若點在二次函數(shù)的圖象上，且點P到y(tǒng)軸的距離小于2，則n的取值范圍是______．15．如圖，二次函數(shù)與x軸相交于A，B兩點（點A在點B左邊），與y軸相交于C點，以點為圓心，1為半徑作圓，若P為上一動點，則△APC面積的最小值為______．三、解答題（第16，17，18，19題每題10分：第20，21題每題12分，第22，23題每題13分：滿分90分）解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．16．（本題滿分10分）（1）計算：；（2）在△ABC中，若，求∠C的度數(shù)．17．（本題滿分10分）在一個不透明布袋中裝著除顏色外其他都相同的紅球3個和藍球1個，它們已經(jīng)在布袋中被攪勻了。（1）從布袋中一次取出2個球，全是藍球是______事件．（填“必然”、“隨機”或“不可能”）（2）若隨機取出一個球，求取出的球的顏色是藍球的概率．（3）若隨機取出2個球，第一次取出一個球記下顏色后放回攪勻，第二次再取出一個球，求兩次取出的球的顏色相同的概率．18．（本題滿分10分）如圖，某滑雪場的滑雪軌道由AB與BC兩部分組成，AB長度為260m，BC長度為200m，一位同學乘滑雪板沿此軌道由A點滑到了C點，若AB的坡度為1：2.4，BC與水平面CF的夾角為42°，則他下降的高度為多少米？（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.669，cos42°≈0.743，tan42°≈0.900）．19．（本題滿分10分）某三棱柱的三視圖如圖所示，已知俯視圖中，BC＝7．（1）求出m，n的值；（2）求該三棱柱的體積．20．（本題滿分12分）已知二次函數(shù)，自變量x與函數(shù)y的部分對應值如下表所示：x…－2－101234…y…50－3－4－30m…（1）觀察表中的數(shù)據(jù)，判斷二次函數(shù)圖象的開口方向，直接寫出m的值：（2）觀察表中的數(shù)據(jù)，若點，在函數(shù)圖象上，則______（填＜，＞，＝）；（3）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，若方程無解，求n的取值范圍：（4）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．21．（本題滿分12分）如圖1，用一段長為33米的籬笆圍成一個一邊靠墻并且中間有一道籬笆隔開的矩形ABCD菜園，墻長為12米，設(shè)AB的長為x米，矩形ABCD菜園的面積為S平方米．（1）分別用含x的代數(shù)式表示BC與S；（2）若S＝54，求x的值：（3）如圖2，若在分成的兩個小矩形的正前方各開一個1.5米寬的門（無需籬笆），當x為何值時，S取最大值，最大值為多少？22．（本題滿分13分）如圖，四邊形ABCE內(nèi)接于，AB是的直徑，點D在AB的延長線上，延長AE交BC的延長線于點F，點C是BF的中點，∠BCD＝∠CAE．（1）求證：CD是的切線；（2）求證：△CEF是等腰三角形；（3）若BD＝1，CD＝2，求EF的長．23．（本題滿分13分）已知拋物線，交x軸于A，B兩點，交y軸于C點，點F為拋物線項點，直線EF垂直于x軸于E點，點P是線段BE上的動點（除B，E外），過點P作x軸的垂線交拋物線于點D，當時，．（1）求拋物線的表達式；（2）如圖1，當點P的橫坐標為2時，求四邊形ACFD的面積（3）如圖2，直線AD，BD分別與拋物線對稱軸交于M，N兩點．試問，EM＋EN是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．（4）如圖3，點在拋物線上，當△AQD是以AQ為斜邊的直角三角形時，求點P的坐標。2023-2024學年度上學期期末質(zhì)量檢測初四數(shù)學試題參考答案友情提示：解題方法只要正確，可參照得分．一、選擇題（本題共10小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項填在下面的表中．每小題4分，滿分40分，錯選、不選或選出的答案超過一個，均記0分．）題號12345678910答案DBCCBADAAD二、填空題（每小題4分，共20分）11．十；12．2；13．；14．；15．．三、解答題（第16，17，18，19題每題10分；第20，21題每題12分，第22，23題每題13分；滿分90分）解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．16．（本題滿分10分）解：（1）．（2），，，在△ABC中，17．（本題滿分10分）解：（1）從布袋中一次取出2個球，全是藍球是不可能事件．（2）隨機取出一個球，則取出的球的顏色是藍球的概率是．（3）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中取出的兩球顏色相同的結(jié)果有10種，所以，兩次取出的球的顏色相同的概率為．18．（本題滿分10分）解：過點A作AE⊥BD于點E，過點B作BG⊥CF于點G，AB的坡度為1：2.4，AB為260米，設(shè)AE＝5x米，則BE＝12x米，故（米），解得：，則（米）．在Rt△BCG中，，（米），他下降的高度為：米，答：他下降的高度為234米．19．（本題滿分10分）解：（1）如圖，作AD⊥BC，由題意可知，這個三棱柱的高為6，BD＝4，CD＝m，AD＝n．，，，，，，即，（2）俯視圖中的三角形的底邊BC＝7，高AD＝1，20．（本題滿分12分）解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)可得，函數(shù)值先減小后增大，二次函數(shù)圖象的開口向上，頂點坐標是，拋物線經(jīng)過點，且，拋物線經(jīng)過點，：（2）由表格可得，對稱軸為直線，二次函數(shù)圖象的開口向上，二次函數(shù)圖象上的點離對稱軸越遠，函數(shù)值越大，離對稱軸較遠，；（3）方程無解，二次函數(shù)的圖象與直線沒有交點，二次函數(shù)圖象的開口向上，頂點坐標是，；（4），該部分二次函數(shù)的圖象在直線的上方，二次函數(shù)的圖象過點和，二次函數(shù)圖象的開口向上，或，即關(guān)于x的不等式的解集為或．21．（本題滿分12分）解：（1）由題意得，，；（2）由題意得，，，解得，，，墻長為12米，，，應舍去，x的值為9；（3）解：，墻長為12米，，，，開口向下，當，S著x的增大而減小，當時，S有最大值，最大值為：．22．（本題滿分13分）證明：（1）連接OC，如下圖，C是BF的中點，O是AB的中點，，，，，AB為的直徑，，即，，，CD是的切線；（2）證明：點C是BF的中點，，即AC⊥BF，，，四邊形ABCE內(nèi)接于，，，△CEF是等腰三角形；（3）解：連接BE，，，，，即，，，；在Rt△ACB中，由勾股定理可得，即，解得，則，AB是圓O的直徑，BE⊥AF，，即．解得．23．（本題滿分13分）解：（1）當時，，，是的兩根，，，，解得：拋物線的表達式為：；（2）把代入得：，．又當