廣東省陽江市江城區(qū)2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

廣東省陽江市江城區(qū)2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．多項式12ab3c＋8a3b的公因式是()A．4ab2 B．4abc C．2ab2 D．4ab2．一個正n邊形的每一個外角都是36°，則n=（）A．7B．8C．9D．103．如圖，小手蓋住的點的坐標(biāo)可能為（）A．（4，3） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（4，﹣3）4．如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“我”字一面的相對面上的字是()A．的 B．中C．國 D．夢5．如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是（）A．點 B．點 C．點 D．點6．的值是（）A．4 B．2 C．﹣2 D．±27．已知是關(guān)于x，y的方程組，則x+y的值為（）A．3 B．6 C．9 D．128．下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A．0B．－13C．2D．9．如圖，過△ABC的頂點A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（）A． B． C． D．10．已知三角形兩邊長分別為3和8，則該三角形第三邊的長可能是（）A．5 B．10 C．11 D．12二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．學(xué)行線后，學(xué)霸君想出了過已知直線外一點畫這條直線的平行線的新方法，她是通過折一張半透明的紙得到的，如圖所示，由操作過程可知學(xué)霸君畫平行線的依據(jù)可以是___________（把下列所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）①兩直線平行，同位角相等；②同位角相等，兩直線平行；③內(nèi)錯角相等，兩直線平行；④同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.12．甲、乙兩人同時在計算機上輸入一份書稿，后，甲因另有任務(wù)，由乙再單獨輸入完成．已知甲輸入的稿件，乙需輸入，則甲單獨輸入完這份稿需要的時間是______．13．等腰三角形一腰上的高線與另一腰夾角為50°，則該三角形的頂角為_____．14．分解因式：=_____________________．15．計算：(﹣0.125)2017×82018＝_____．16．如圖，，，，則______度.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在中，，，是的角平分線，，垂足為.（1）已知，求的長.（2）求證：.18．（8分）乘法公式的探究及應(yīng)用(1)如圖1，可以求出陰影部分的面積是（寫成兩數(shù)平方差的形式）；(2)如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，面積是（寫成多項式乘法的形式）；(3)比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到公式；(4)運用你所得到的公式，計算：（a＋b－2c）（a－b＋2c）．19．（8分）如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點F，∠1+∠2=90°．（1）求證：AB∥CD；（2）試探究∠2與∠3的數(shù)量關(guān)系．20．（8分）解方程組：(1)；(2)21．（8分）觀察下列等式：（1）（2）（3）……（1）探索這些等式中的規(guī)律，直接寫出第n個等式（用含n的等式表示）；（2）試說明你的結(jié)論的正確性。22．（10分）解不等式4x+3≤3（2x－1），并把解集表示在數(shù)軸上.23．（10分）（1）解方程組；（2）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．24．（12分）392×

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)公因式定義，對各選項整理然后即可選出有公因式的項．【題目詳解】，4ab是公因式，故答案選：D．【題目點撥】本題考查的是公因式的定義，找公因式的要點是：（1）公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．在提公因式時千萬別忘了“?1”．2、D【解題分析】【分析】由多邊形的外角和為360°結(jié)合每個外角的度數(shù)，即可求出n值，此題得解．【題目詳解】∵一個正n邊形的每一個外角都是36°，∴n=360°÷36°=10，故選D．【題目點撥】本題考查了多邊形的外角，熟記多邊形的外角和為360度是解題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】試題分析：根據(jù)第三象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．解：A、（4，3）在第一象限，故A錯誤；B、（﹣4，3）在第二象限，故B錯誤；C、（﹣4，﹣3）在第三象限，故C正確；D、（4，﹣3）在第四象限，故D錯誤；故選C．考點：點的坐標(biāo)．4、D【解題分析】試題分析：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“們”與“中”是相對面，“我”與“夢”是相對面，“的”與“國”是相對面．故選D．考點：正方體相對兩個面上的文字．5、C【解題分析】

先針對進(jìn)行估算，再確定是在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，然后進(jìn)一步得出答案即可.【題目詳解】∵，∴，即：，∴在3與4之間，故數(shù)軸上的點為點M，故選：C.【題目點撥】本題主要考查了二次根式的估算，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.6、B【解題分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個正數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的算術(shù)平方根，特別地，規(guī)定1的算術(shù)平方根是1．∵22=4，∴4的算術(shù)平方根是2．故選B．7、C【解題分析】

可將二元一次方程組中的兩個方程直接相加，得到的等式整理后即可求出對應(yīng)的值.【題目詳解】得：，整理得：，故選：C．【題目點撥】本題是含參二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是通過觀察題目，找到對應(yīng)x、y或者x和y和差的關(guān)系的式子即可.8、C【解題分析】試題分析：根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．試題解析：A．0是有理數(shù)，故A錯誤；B．-13C．2是無理數(shù)，故C正確；D．1．14是有理數(shù)，故D錯誤；故選C．考點：無理數(shù)．9、A【解題分析】

經(jīng)過一個頂點作對邊所在的直線的垂線段，叫做三角形的高，根據(jù)概念即可得出.【題目詳解】根據(jù)定義可得A是作BC邊上的高，C是作AB邊上的高，D是作AC邊上的高.故選A.考點：三角形高線的作法10、B【解題分析】試題分析：根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步選擇．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊大于：8﹣3=5，而小于：3+8=1．則此三角形的第三邊可能是：2．故選B．點評：本題考查了三角形的三邊關(guān)系，即三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和，此題基礎(chǔ)題，比較簡單．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、②③④【解題分析】

理解折疊過程，根據(jù)直線平行條件即可解答.【題目詳解】由圖可知，虛線與其他折痕垂直，根據(jù)折后角的關(guān)系可得同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，所以選②③④.故答案為②③④【題目點撥】考查平行線的判定，理解折疊過程是解答本題的關(guān)鍵.12、1【解題分析】

設(shè)甲的工作效率為x，則乙的工作效率是，由題意等量關(guān)系：甲的工作效率×工作時間+乙的工作效率×工作時間=1，代入相應(yīng)數(shù)據(jù)可得方程，進(jìn)而算出甲的工作效率，再用工作量÷工作效率=工作時間，進(jìn)而得到答案．【題目詳解】解：設(shè)甲的工作效率為x，則乙的工作效率是，由題意得：，

解得：，，

故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．13、40°或140°【解題分析】

分兩種情況討論：銳角三角形與鈍角三角形，作出圖形，互余和三角形的外角性質(zhì)即可求解．【題目詳解】解：如圖1，三角形是銳角三角形時，∵∠ACD＝50°，∴頂角∠A＝90°﹣50°＝40°；如圖2，三角形是鈍角形時，∵∠ACD＝50°，∴頂角∠BAC＝50°+90°＝140°，綜上所述，頂角等于40°或140°．故答案為：40°或140°．【題目點撥】本題考查根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求角度，作出圖形，分類討論是解題的關(guān)鍵．14、【解題分析】

因為-6×2=-12，-6+2=-4，所以利用十字相乘法分解因式即可．.【題目詳解】因為-6×2=-12，-6+2=-4，所以x2-4x-12=（x-6）（x+2）．故答案是：.【題目點撥】考查十字相乘法分解因式，運用十字相乘法分解因式時，要注意觀察、嘗試，并體會它實質(zhì)是二項式乘法的逆過程．15、-1【解題分析】解：原式=（﹣0.125）2017×12017×1=（﹣0.125×1）2017×1=﹣1×1=﹣1．故答案為﹣1．16、50【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABC的值，根據(jù)平角的定義求出∠4的值，利用角的和差即可求出∠2.【題目詳解】如圖所示∵，∴，即，∵∴∴故填50.【題目點撥】本題考查平行線的性質(zhì)定理，平角的定義，角的和差.能根據(jù)題意建立已知角和未知角之間的聯(lián)系是解題關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1);(2)見解析.【解題分析】

（1）依據(jù)角平分線的性質(zhì)可證明DC=DE，接下來證明△BDE為等腰直角三角形，從而得到DE=EB=，然后依據(jù)勾股定理可求得BD的長，然后由AC=BC=CD+DB求解即可；（2）先證明AC=AE，然后由EB=DC=DC求解即可．【題目詳解】（1）∵是的角平分線，∴.∵，∴（等邊對等角），∵，∴，∴，∴（等角對等邊）.在等腰直角中，由勾股定理得，∴；（2）在和中，∵，，∴，∴，∵，∴.【題目點撥】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用，找出圖中全等三角形是解題的關(guān)鍵．18、(1)a2-b2;(2)（a+b）（a-b）；(3)（a+b）（a-b）=a2-b2；(4)a2-b2+4bc-4c2.【解題分析】

（1）陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積=a2-b2；（2）長方形寬為a-b，長為a+b，面積=長×寬=（a+b）（a-b）；（3）根據(jù)陰影部分的面積相等，由（1）、（2）得到，（a+b）（a-b）=a2-b2.（4）先變形，再根據(jù)平方差公式計算.【題目詳解】解：（1）陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積=a2-b2；故答案為：a2-b2；（2）長方形的寬為（a-b），長為（a+b），面積=長×寬=（a+b）（a-b），故答案為：（a+b）（a-b）；（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a-b）=a2-b2，故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）（a+b-2c）（a-b+2c）=[a+（b-2c）][a-（b-2c）]=a2-（b-2c）2=a2-b2+4bc-4c2.【題目點撥】本題考查了平方差公式的幾何證明，利用不同的方法表示陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.19、（1）見解析；（2）∠2+∠3=90°【解題分析】

（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1＋∠2＝90°，可得∠ABD＋∠BDC＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，可得兩直線平行．（2）已知∠1＋∠2＝90°，即∠BED＝90°，那么∠3＋∠FDE＝90°，等量代換，即可得出∠3與∠2的數(shù)量關(guān)系．【題目詳解】解：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC，∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB∥CD；（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=90°；∴∠2+∠3=90°．【題目點撥】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及平行線的判定，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行推理是解題關(guān)鍵．20、（1）；（2）．【解題分析】

（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【題目詳解】（1），把①代入②得：6?2y＋3y＝8，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x＝1，則方程組的解為，（2），①×2＋②得：5x＝20，解得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝?2，則方程組的解為．【題目點撥】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．21、（1）（2）見解析.【解題分析】

（1）等號左邊的第一個因數(shù)的分母等于序號，分子比分母大1，第二個因數(shù)等于第一個因數(shù)的分子；等號右邊為等號左邊兩個因數(shù)的和，據(jù)此解答即可；（2）根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計算，即可證明.【題目詳解】解：（1）觀察題中等式，可得第n個等式為：；（2）證明：左邊右邊，【題目點撥】此題考查了數(shù)字類變化規(guī)律，通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，該規(guī)律實質(zhì)上是運用了分式的乘法運算法則．22、【解題分析】

去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可.【題目詳解】在數(shù)軸上表示不等式的解集為：【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式（組）的解集的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力．23、（1）（2）-≤x＜3，【解題分析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）分別求出不等式組中兩不