海南省臨高縣2024屆數(shù)學(xué)七下期末檢測(cè)模擬試題含解析

海南省臨高縣2024屆數(shù)學(xué)七下期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖AB∥CD，∠E=40°，∠A=110°，則∠C的度數(shù)為（）A．60° B．80° C．75° D．70°2．如圖，下列條件中，不能判定的是（）A． B．C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A．3a+b＝3ab B．3a﹣a＝2C．2a2+3a3＝5a5 D．﹣a2b+2a2b＝a2b4．如圖所示，在ΔABC中，D為AB的中點(diǎn)，E在AC上，且BE⊥AC，若DE=10，AE=16，則BE的長(zhǎng)度為（）A．10 B．11 C．12 D．135．二元一次方程組的解是()A． B． C． D．6．以下調(diào)查中，適宜抽樣調(diào)查的是（）A．了解某班學(xué)生的身高情況B．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力C．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間D．對(duì)某校初三年級(jí)（2）班學(xué)生體能測(cè)試達(dá)標(biāo)情況的調(diào)查7．第二象限內(nèi)一點(diǎn)到軸的距離等于，到軸的距離等于，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．如圖中∠1、∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．9．已知實(shí)數(shù)a、b，若a＞b，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．10．如圖，a∥b，含有45°角的直角三角尺ABC的直角頂點(diǎn)C在直線b上，若直角邊BC與直線b的夾角為∠α，斜邊AB與直線a的夾角為∠β，則∠α和∠β的關(guān)系是（）A．∠α+∠β＝30° B．∠α+∠β＝45° C．∠α+∠β＝60° D．∠α+∠β＝75°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖（1），在三角形中，，，邊繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周回到原來(lái)的位置（即旋轉(zhuǎn)角），在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中（圖2），當(dāng)時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為_(kāi)_______度；當(dāng)所在直線垂直于時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為_(kāi)_________度．12．已知三元一次方程組，則______.13．鈉原子直徑0.0000000599米，0.0000000599用科學(xué)記數(shù)法示為_(kāi)____．14．初三年級(jí)261位學(xué)生參加期末考試，某班35位學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)、數(shù)學(xué)成績(jī)與總成績(jī)?cè)谌昙?jí)中排名情況如圖1和圖2所示，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生.從這次考試成績(jī)看，①在甲、乙兩人中，總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是______；②在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，丙同學(xué)的成績(jī)名次更靠前的科目是______.你選擇的理由是____________.15．若一個(gè)數(shù)的立方根等于這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，則這個(gè)數(shù)是_____．16．如圖，直線a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝70°，則∠2＝_______°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1，l2交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線CD上．(1)試寫(xiě)出圖1中∠APB、∠PAC、∠PBD之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)如果P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB、∠PAC、∠PBD之間的關(guān)系會(huì)發(fā)生變化嗎？答：(填發(fā)生或不發(fā)生)(3)若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合)，如圖2，圖3，試分別寫(xiě)出∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．18．（8分）解不等式(組)（1）解不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（2）解不等式組19．（8分）已知是二元一次方程的一個(gè)解．(1)a=__________；(2)完成下表，并在所給的直角坐標(biāo)系中描出表示這些解的點(diǎn)(x，y)，如果過(guò)其中任意兩點(diǎn)作直線，你有什么發(fā)現(xiàn)？x013y62020．（8分）(1)計(jì)算：(2)解方程組：21．（8分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P（a，b），若點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a+kb，ka+b）（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點(diǎn)P′為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”．例如：P（1，4）的“2屬派生點(diǎn)”為P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（Ⅰ）點(diǎn)P（﹣2，3）的“3屬派生點(diǎn)”P(pán)′的坐標(biāo)為；（Ⅱ）若點(diǎn)P的“5屬派生點(diǎn)”P(pán)′的坐標(biāo)為（3，﹣9），求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅲ）若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為P′點(diǎn)，且線段PP′的長(zhǎng)度為線段OP長(zhǎng)度的2倍，求k的值．22．（10分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求證：AE=FB．23．（10分）如圖，已知，點(diǎn)分別在射線上移動(dòng)，的平分線與的外角平分線交于點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，.（2）請(qǐng)你猜想：隨著兩點(diǎn)的移動(dòng)，的度數(shù)大小是否變化？請(qǐng)說(shuō)明理由.24．（12分）已知關(guān)于的方程組和的解相同，求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】試題分析:根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A+∠AFD=180°，求出∠CFE=∠AFD=70°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．解：∵AB∥CD，∴∠A+∠AFD=180°，∵∠A=110°，∴∠AFD=70°，∴∠CFE=∠AFD=70°，∵∠E=40°，∴∠C=180°﹣∠E﹣∠CFE=180°﹣40°﹣70°=70°，故選D．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．2、C【解題分析】

根據(jù)同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】A.，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可得，正確；B.，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可得，正確；C.，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可得，并不能證明，錯(cuò)誤；D.，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可得，正確；故答案為：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定定理，掌握判斷同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角之間的關(guān)系來(lái)證明兩直線平行是解題的關(guān)鍵3、D【解題分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則把系數(shù)相加即可．【題目詳解】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則把系數(shù)相加即可．解：A、不是同類項(xiàng)不能合并，故A錯(cuò)誤；B、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故B錯(cuò)誤；C、不是同類項(xiàng)不能合并，故C錯(cuò)誤；D、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故D正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了合并同類項(xiàng)法則的應(yīng)用，注意：合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．4、C【解題分析】

根據(jù)在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半著一性質(zhì)可求出AB的長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理即可求出BE的長(zhǎng).【題目詳解】∵BE⊥AC

∴△AEB是直角三角形∵D為AB中點(diǎn),DE=10∴AB=20

∵AE=16

∴BE=AB2-AE【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的運(yùn)用、直角三角形的性質(zhì):直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半,題目的綜合性很好,難度不大.5、D【解題分析】

二元一次方程組將第一個(gè)方程×4加第二個(gè)方程，利用加減消元法求出解即可．【題目詳解】解：，①×4+②得：11x=22，即x=2，把x=2代入①得：y=-1，則方程組的解為，故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．6、B【解題分析】

根據(jù)由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似于普查結(jié)果，特別是帶有破壞性質(zhì)的調(diào)查，一定要用抽樣調(diào)查。對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】解：A、了解某班學(xué)生的身高情況適合全面調(diào)查；B、調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力適合抽樣調(diào)查；C、了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間適合全面調(diào)查；D、對(duì)某校初三年級(jí)（2）班學(xué)生體能測(cè)試達(dá)標(biāo)情況的調(diào)查適合全面調(diào)查；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于調(diào)查對(duì)象不多或精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．7、C【解題分析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答即可．【題目詳解】解：∵第二象限內(nèi)一點(diǎn)P到x軸的距離等于2，到y(tǒng)軸的距離等于3，

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-3，縱坐標(biāo)為2，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，2）．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】

同位角的定義：在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角，依此即可求解．【題目詳解】A、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意B、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；C、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；D、∠1與∠2的一邊不在同一條直線上，不是同位角，符合題意．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，解題關(guān)鍵在于掌握判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角．9、D【解題分析】

不等式的兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式的兩邊同時(shí)除以或乘以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向也不變，所以A、B、C錯(cuò)誤，D正確.故選D.10、B【解題分析】

過(guò)點(diǎn)B作BD∥a，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BD∥a，∵直線a∥b，∴BD∥a∥b∴∠1＝∠α，∵∠ABC＝45°，∴∠2＝∠ABC﹣∠1，∴∠β＝∠2＝45°﹣∠1＝45°﹣∠α．∴∠α+∠β＝45°故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、70或250160或1【解題分析】

在△ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠B的度數(shù)，如圖1，當(dāng)CB'∥AB時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；如圖2，當(dāng)CB'⊥AB時(shí)根據(jù)垂直的定義和周角的定義即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵在△ABC中，∠A=38°，∠C=72°，∴∠B=180°﹣38°﹣72°=70°，如圖1，當(dāng)CB'∥AB時(shí)，旋轉(zhuǎn)角=∠B=70°，當(dāng)CB″∥AB時(shí)，∠B″CA=∠A=38°，∴旋轉(zhuǎn)角=360°﹣38°﹣72°=250°．綜上所述：當(dāng)CB'∥AB時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為70°或250°；如圖2，當(dāng)CB'⊥AB時(shí)，∠BCB″=90°﹣70°=20°，∴旋轉(zhuǎn)角=180°﹣20°=160°，當(dāng)CB″⊥AB時(shí)，旋轉(zhuǎn)角=180°+160°=1°．綜上所述：當(dāng)CB'⊥AB時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為160°或1°．故答案為：70或250；160或1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，正確的畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵．12、6【解題分析】

根據(jù)三元一次方程組的解法，由①+②，得到，再與③結(jié)合，求出方程組的解，再代入計(jì)算即可.【題目詳解】解：，由①+②，得到，再與③結(jié)合，得：，解方程組得：，把代入①，得，∴，故答案為：6.【題目點(diǎn)撥】本題考查解三元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確解三元一次方程組的方法，利用方程的思想解答．13、5.99×10﹣1．【解題分析】

直接利用科學(xué)計(jì)數(shù)法定義解題即可【題目詳解】0.0000000599=5.99×10﹣1，故填5.99×10﹣1【題目點(diǎn)撥】本題考查科學(xué)計(jì)數(shù)法定義及表示，屬于簡(jiǎn)單題型14、甲數(shù)學(xué)丙這個(gè)點(diǎn)的位置比右邊圖中丙的位置高,所以語(yǔ)文名次更“大”,即在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中,丙同學(xué)的成績(jī)名次更靠前的科目是數(shù)學(xué).【解題分析】

(1)根據(jù)圖1分析甲乙兩人所在的位置的橫坐標(biāo)即可確定總成績(jī)名次(2)根據(jù)圖2分析丙所在位置的橫坐標(biāo),確定丙的總成績(jī)年級(jí)名次是倒數(shù)第5,在圖1中找出從右數(shù)第5個(gè)點(diǎn)即為丙的位置,觀察圖1和圖2中丙的縱坐標(biāo)即可得出答案【題目詳解】(1)由圖1可知甲的位置在乙的左側(cè),所以在甲、乙兩人中,總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是甲；(2)由初三年級(jí)261位學(xué)生參加期末考試,某班35位學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī),數(shù)學(xué)成績(jī)與總成績(jī)?cè)谌昙?jí)的排名情況圖可知,兩個(gè)圖中,同一個(gè)人的總成績(jī)是不會(huì)變的.從圖2看,丙是從右往左數(shù)第5個(gè)點(diǎn),即丙的總成績(jī)?cè)诎嗬锏箶?shù)第5.在圖1中,找到倒數(shù)第5個(gè)點(diǎn),它表示的就是丙,發(fā)現(xiàn)這個(gè)點(diǎn)的位置比右邊圖中丙的位置高,所以語(yǔ)文名次更“大”,即在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中,丙同學(xué)的成績(jī)名次更靠前的科目是數(shù)學(xué)；【題目點(diǎn)撥】此題考查函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵在于從圖中獲取數(shù)據(jù).15、1或1【解題分析】

設(shè)這個(gè)數(shù)為a，由立方根等于這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根可以列出方程，解方程即可求出a．【題目詳解】解：設(shè)這個(gè)數(shù)為a，由題意知，

=（a≥1），

解得a=1或1，【題目點(diǎn)撥】本題主要考查算術(shù)平方根和立方根等知識(shí)點(diǎn)，基礎(chǔ)題需要重點(diǎn)掌握，同學(xué)們很容易忽略a≥1．16、1【解題分析】

∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b，

∴∠1=∠3，

∵∠2=∠3，

∴∠2=∠1=1°．

故答案為1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見(jiàn)試題解析【解題分析】試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)P作PE∥l1，∠APE＝∠PAC，又因?yàn)閘1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，兩個(gè)等式相加即可得出結(jié)論．（2）不發(fā)生（3）若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合），則有兩種情形：①如圖1，有結(jié)論：∠APB＝∠PBD－∠PAC.理由如下：過(guò)點(diǎn)P作PE∥l1，則∠APE＝∠PAC，又因?yàn)閘1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以可得出結(jié)論∠APB＝∠PBD－∠PAC.．②如圖2，有結(jié)論：∠APB＝∠PAC－∠PBD.理由如下：過(guò)點(diǎn)P作PE∥l2，則∠BPE＝∠PBD，又因?yàn)閘1∥l2，所以PE∥l1，所以∠APE＝∠PAC，所以可得結(jié)論∠APB＝∠PAC-∠PBD.試題解析：解：（1）∠APB＝∠PAC+∠PBD.理由如下：過(guò)點(diǎn)P作PE∥l1，則∠APE＝∠PAC，又因?yàn)閘1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，即∠APB＝∠PAC+∠PBD.（2）若P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)∠APB＝∠PAC+∠PBD這種關(guān)系不變.（3）若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合），則有兩種情形：①如圖1，有結(jié)論：∠APB＝∠PBD－∠PAC.理由如下：過(guò)點(diǎn)P作PE∥l1，則∠APE＝∠PAC，又因?yàn)閘1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APB＝∠BPE-∠APE，即∠APB＝∠PBD－∠PAC.②如圖2，有結(jié)論：∠APB＝∠PAC－∠PBD.理由如下：過(guò)點(diǎn)P作PE∥l2，則∠BPE＝∠PBD，又因?yàn)閘1∥l2，所以PE∥l1，所以∠APE＝∠PAC，所以∠APB＝∠APE-∠BPE，即∠APB＝∠PAC-∠PBD.考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)18、（1）x，用數(shù)軸表示見(jiàn)解析；（2）x．【解題分析】

（1）先去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)合并，然后把系數(shù)化為1得到不等式的解集，然后用數(shù)軸表示其解集；（2）分別解出兩不等式的解集，再求其公共解．【題目詳解】（1）去分母得：2(x+1)≥3(2x﹣5)+12，去括號(hào)得：2x+2≥6x﹣15+12，移項(xiàng)得：2x﹣6x≥﹣15+12﹣2，合并同類項(xiàng)得：﹣4x≥﹣5，把x的系數(shù)化為1得：x；用數(shù)軸表示為：；（2）由①得x，由②得x，∴不等式組的解集為x．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次方程（組），根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．19、（1）4；（2）見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）根據(jù)代入法，把已知的二元一次方程的解代入方程即可求解a的值；（2）利用（1）中的a值，得到二元一次方程組，代入求解完成表格，然后描點(diǎn)即可.【題目詳解】（1）將代入2x+y=a，解得a=4.（2）完成表格如下：x-10123y6420-2描點(diǎn)、連線如下：

由圖可知，如果過(guò)其中任意兩點(diǎn)作直線，其他點(diǎn)也在這條直線上．【題目點(diǎn)撥】解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)k為未知數(shù)的方程．一組數(shù)是方程的解，那么它一定滿足這個(gè)方程，利用方程的解的定義可以求方程中其他字母的值．20、（1）3;（2）.

.【解題分析】

（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，即可得出結(jié)論；（2）利用代入消元法即可解得結(jié)果.【題目詳解】（1）原式＝5+4-3-2-1=3；（2），把②代入①，得6y-7-y=13，解得y=4，把代入②，得x=17，故原方程組的解為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算；（2）熟練掌握方程組的解法．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，熟練掌握方程組的解法是關(guān)鍵．21、（Ⅰ）（7，﹣3）；（Ⅱ）點(diǎn)P（﹣2，1）（Ⅲ）k=±2【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)“k屬派生點(diǎn)”計(jì)算可得；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x、y），根據(jù)“k屬派生點(diǎn)”定義及P′的坐標(biāo)列出關(guān)于x、y的方程組，解之可得；（Ⅲ）先得出點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a，ka），由線段PP′的長(zhǎng)度為線段OP長(zhǎng)度的2倍列出方程，解之可得．【題目詳解】（Ⅰ）點(diǎn)P（﹣2，3）的“3屬派生點(diǎn)”P(pán)′的坐標(biāo)為（﹣2+3×3，﹣2×3+3），即（7，﹣3），故答案為：（7，﹣3）；（Ⅱ）設(shè)P（x，y），依題意，得方程組：，解得，∴點(diǎn)P（﹣2，1）．（Ⅲ）∵點(diǎn)P（a，b）在x軸的正半軸上，∴b=1，a＞1．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，1），點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a，ka），∴線段PP′的長(zhǎng)為點(diǎn)P′到x軸距離為|ka|，