(人教A版（2019）選擇性必修第一冊)高二上學(xué)期數(shù)學(xué) 2.3.4 （微專題）直線系方程及其應(yīng)用 教案

第二章直線和圓的方程2.3.4（微專題）直線系方程及其應(yīng)用（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題【情景】經(jīng)過已知兩條直線與的交點(diǎn)的直線又多少條？如何有效的描述？【問題】你能找出具有共同特征的直線嗎？【發(fā)現(xiàn)】（1）同時與一條直線平行的直線（2）同時與一條直線垂直的直線（二）閱讀精要，研討新知（一）與直線（不同時為）平行的直線系方程結(jié)論：可以設(shè)為【典例1】（1）已知點(diǎn)是直線外一點(diǎn)，則方程表示（）A．過點(diǎn)且與垂直的直線 B．過點(diǎn)且與平行的直線C．不過點(diǎn)且與垂直的直線 D．不過點(diǎn)且與平行的直線解：因為點(diǎn)不在直線上，所以所以不經(jīng)過點(diǎn)，且與直線平行，故選D【典例1】（2）直線與的正中平行直線方程為_________.解：直線的方程化為.設(shè)正中平行直線的方程為，則，即，解得.所以，所求正中平行直線方程為.答案：（二）與直線（不同時為）垂直的直線系方程結(jié)論：可以設(shè)為【典例2】求經(jīng)過點(diǎn)，且與直線垂直的直線的方程_____________．解：設(shè)與直線垂直的直線系方程為，因為經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以，所求直線方程為．答案：（三）過定點(diǎn)的直線系方程結(jié)論：可以設(shè)為（不同時為）【典例3】不論為何實數(shù)，直線恒過一個定點(diǎn)，則定點(diǎn)的坐標(biāo)是______．解：由已知，變形得，即，所以直線過定點(diǎn)答案：【問題】上述方法對于變形的“配湊”要求較高，是唯一的方法嗎？（四）過直線（不同時為）與（不同時為）交點(diǎn)的直線系方程結(jié)論：可以設(shè)為：（為參數(shù)且）.【發(fā)現(xiàn)】對于【典例3】的另一個解法：解：由已知得對任意成立所以，解得，因此直線過定點(diǎn)【典例4】（1）設(shè)直線經(jīng)過和的交點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形，則直線l的方程_____________．解：設(shè)所求的直線方程為整理得令，則，令，則，依題意，即，解得或．所以，所求的直線方程為或．答案：或【典例4】（2）_____________．解：由已知，設(shè)，即依題意，得，解得答案：【典例4】（3）已知直線，則直線必經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解：利用過兩直線交點(diǎn)的直線系方程，將方程整理為.由，解得，顯然點(diǎn)(,)在第一象限，故選A（三）探索與發(fā)現(xiàn)、思考與感悟1.求證：直線與點(diǎn)的距離不等于3.證明：方法一：由點(diǎn)線距離公式，=.假設(shè)，即，整理得.因為，所以方程無實根.所以，即直線與點(diǎn)的距離不等于3.【感悟】利用反證法的思路運(yùn)用.通過方程無解來進(jìn)行證明.方法二：把直線化為.由，解得.所以直線恒過定點(diǎn).點(diǎn)到直線取最大距離時,，即最大距離是=