安徽省桐城市龍河初中2020-2021學年人教版九年級上學期數(shù)學期末訓練三

2020-2021學年度上學期桐城市龍河學校人教版九年

級數(shù)學期末訓練三

一'選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要

求的.

1?魯班鎖，民間也稱作孔明鎖，八卦鎖，它起源于中國古代建筑中

首創(chuàng)的禪卯結構.如圖是魯班鎖的其中一個部件，它的左視圖是

（：

A.n——nB.n-rc.r~DF

2?下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

3.不透明的袋子中只有2個黑球和1個白球，這些球除顏色外其他

無差別，隨機從袋子中一次摸出2個球，下列事件中為必然事件的

是（）

A?2個球都是黑球

B.2個球都是白球

C-2個球中有黑球

D.2個球中有白球

4?下列事件中是必然事件的是)

A?有兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等

B-方程/一%+1=。有兩個不等實根

C?面積之比為1：4的兩個相似三角形的周長之比也是1：4

D?圓的切線垂直于過切點的半徑

5?如圖，將線段繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到線段

AE，其中點/，8的對應點分別是點?，B'，則點?的坐標是

（）

A-（-1，3）\\

B.（4,0）

C?（3，-3）

D.（5，-1）

6?如圖，一個游戲轉(zhuǎn)盤中，紅、黃、藍三個扇

形的圓心角度數(shù)分別為60。，90°，210°.讓轉(zhuǎn)

盤自由轉(zhuǎn)動，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率

是（）

11

AB-

6-4

7?如圖，在矩形ABCD中，AB=^，BC=2，以

點/為圓心，4。長為半徑畫弧交邊8C于點E，

匚I

連接/E，則加的長為）

4兀2JiJI

A.~yB.nC.-jD式

8?如圖，在。O中，OC_L/3，N49C=32。，則NOA4的度數(shù)是

A?64°

B.先0/匚=

C.32°■■

D.26°

9?如圖，RtAOC5的斜邊在y軸上，OC=小，含30。角的頂點與

原點重合，直角頂點。在第二象限，將Rt^OCB繞原點順時針旋轉(zhuǎn)

120。后得到△OC'B'，則B點的對應點皮的坐標是

（）

A?（y（3，—1）

B.（1，-A/3）

C?（2，0）

D.（小，0）

10?如圖，在矩形/3CQ中，AB=3,3C=4'O為矩形43co的

中心，以。為圓心，1為半徑作。。，尸為。。上的一個動點，連接

AP，OP，則△/(?尸面積的最大值為

（）

A?4

21

BT

靖

r17

DT

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11?（長春中考）如圖，43是。。的直徑，點C，。在。。上，Z

800=20。，則N/OC的大小為

/

12?如圖，將繞點/按逆時針方向旋轉(zhuǎn)40。到9C的位

置‘連接CC'，若CC//AB,貝IJNA4C的大小是

13?4S為半圓O的直徑，現(xiàn)將一塊等腰直、\、\

角三角板如圖放置，銳角頂點。在半圓上，/|------

斜邊過點B，一條直角邊交該半圓于點0.若--------

AB=2，則線段BQ的長為____.\\

\\

14?（新疆中考）如圖，。。的半徑是2，扇形\I_______:

54C的圓心角為60。.若將扇形A4C剪下圍成一個/1匚^二

圓錐，則此圓錐的底面圓的半徑為—.|‘?

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15?中央電視臺有一個非常受歡迎的娛樂節(jié)目：《墻來了！》，選手需

按墻上的空洞造型擺出相同姿勢，才能穿墻而過，否則會被墻推入

水池.類似地，有一個幾何體恰好無縫隙地以三個不同形狀的“姿

勢”穿過“墻”上的三個空洞，如圖，則該幾何體為下列幾何體中

的哪一個？選擇并說明理由.

16?把分別標有數(shù)字2，3，4，5的四個小球放入/袋內(nèi)，把分別標

有數(shù)字9的5個小球放入B袋,所有小球形狀、大小相

同.

(1)小明分別從4，3兩袋中各摸出一個小球，求這兩個小球的數(shù)字

互為倒數(shù)的概率；

(2)將B袋中標有上的小球上的數(shù)字變?yōu)闀r(填寫所有的結果)，

(1)中的概率為作

四'(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17?如圖，△N3C三個頂點的坐標分別

為4(1，1)，5(4，2)，C(3，4).

(1)請畫出將△/BC向左平移4個單位后

得到的圖形△481G;

(2)請畫出△/BC關于原點。成中心對稱

的圖形△4&。2；

(3)在％軸上找一點尸，使知+P3的值最小，請直接寫出點尸的坐

標.

18.(達川區(qū)期末)如圖所示，陽光透過長方形玻璃射到地面上，地面

上出現(xiàn)一個明亮的平行四邊形，楊陽用量角器量出了一條對角線與

一邊垂直，用直尺量出平行四邊形的一組鄰邊的長分別是30cm，

50cm，請你幫助楊陽計算出該平行四邊形的面積.

五'(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)

19?如圖，AABC內(nèi)接于。。，Z/是。。的弦，/尸，3。，垂足為

點。，點E為弧BF上一點，且BE=CF.

(1)求證：/E是。。的直徑；

(2)若N/BC=ZEAC，AE=S，求AC的長.

20?(達州中考)為調(diào)查達州市民上班時最常用的交通工具的情況，

隨機抽取了部分市民進行調(diào)查，要求被調(diào)查者從“A：自行車，B：

電動車，C：公交車，D：家庭汽車,E：其他”五個選項中選擇最

常用的一項.將所有調(diào)查結果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計

圖和扇形統(tǒng)計圖，請結合統(tǒng)計圖回答下列問題：

(1)本次調(diào)查中，一共調(diào)查了一名市民；扇形統(tǒng)計圖中，B項對應

的扇形圓心角是度；補全條形統(tǒng)計圖；

(2)若甲、乙兩人上班時從A，B，C，D四種交通工具中隨機選擇一

種，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩人恰好選擇同一

種交通工具上班的概率.

六、(本題滿分12分)

21?如圖，在中，以43為直徑的。O

交BC邊于點、D，過點。作QELNC于點E，

交。O于點F，連接4Q，AF.

(1)求證：NBAF=NDAC；

⑵當4/=8，40=6，CD=3時，求。O的直徑.

七、(本題滿分12分)

22?(南充中考)如圖，矩形Z3CQ中，NC=\\

2AB，將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)得到矩形\?

AB'CD'，使點B的對應點方落在ZC上，夕C/

/匚二

交ZQ于點E，在夕C上取點F，使B'F=AB./I「

(1)求證：AE=C'E；_______

⑵求N/法9的度數(shù)；

(3)已知43=2，求3/的長.

'.r＜。加+啦.?A

sm75—，tan75—2十弋3

147

八、(本題滿分14分)

23?(太倉市期末)如圖所示，/3是。。的直徑，點廠是半圓上的一

動點(F不與4，3重合)，弦AD平分NBAF，過點D作DE1AF交

射線//于點￡

(1)求證：與。。相切；

(2)若NE=8，43=10，求QE長；

(3)若43=10，//長記為x,E77長記為y，求y與x之間的函數(shù)關

系式，并求出力產(chǎn)E尸的最大值.

題圖答圖

答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

每小題都給出4,B,C,。四個選項，其中只有一個是符合題目要求

的.

1.魯班鎖，民間也稱作孔明鎖，八卦鎖，它起源于中國古代建筑中

首創(chuàng)的禪卯結構.如圖是魯班鎖的其中一個部件，它的左視圖是

（D）

A.n——nB.n-rc.r~DF

2.下列圖形中既是軸對稱圖形又△是中心對稱圖形的是（D）

\z7）

ABCD

3.不透明的袋子中只有2個黑球和1個白球，這些球除顏色外其他

無差別，隨機從袋子中一次摸出2個球，下列事件中為必然事件的是

（C）

A.2個球都是黑球

B.2個球都是白球

C.2個球中有黑球

D.2個球中有白球

4.下列事件中是必然事件的是（D）

A.有兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等

B.方程/—%+1=0有兩個不等實根

C.面積之比為1：4的兩個相似三角形的周長之比也是1：4

D.圓的切線垂直于過切點的半徑

5.如圖，將線段48繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到線段49,

其中點A,B的對應點分別是點A',B',則點?的坐標是

(D)

7.如圖，在矩形43c。中，AB=y[3,BC=2,以點A__________D

Z為圓心，/。長為半徑畫弧交邊3C于點￡連接\/

AE,則勵的長為（C）?1\zI

EG

4n2nn

A.有一B.兀C??！狣.亍

8.如圖，在OO中，OCVAB,N4OC=32。，則NO"的度數(shù)是

(D)

A.64°

B.58°

C.32°

D.26°

9.如圖，RtZXOCB的斜邊在歹軸上，OC=季,含30。角的頂點與原

點重合，直角頂點。在第二象限，將RtZXOCB繞原點順時針旋轉(zhuǎn)120°

后得到△OC'B',則8點的對應點夕的坐標是

A.（小，一1）

B.（1，一?。?/p>

C.(2,0)

D.（小，。）

10.如圖，在矩形/BCD中，AB=3,BC=4,O為矩形的中

心，以。為圓心，1為半徑作。為。。上的一個動點，連接ZP,

OP,貝！J△40。面積的最大值為

A.4

21

BT

C與

17

D彳

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（長春中考）如圖，45是。。的直徑，點C,。在。。上，ZBDC

=20。，則N/OC的大小為140。

12.如圖，將△/臺。繞點/按逆時針方向旋轉(zhuǎn)40。到△，夕C的位置,

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.中央電視臺有一個非常受歡迎的娛樂節(jié)目：《墻來了！》，選手需

按墻上的空洞造型擺出相同姿勢，才能穿墻而過，否則會被墻推入水

池.類似地，有一個幾何體恰好無縫隙地以三個不同形狀的“姿勢”穿

過“墻”上的三個空洞，如圖，則該幾何體為下列兒何體中的哪一個？

選擇并說明理由.

解：比較各幾何體的三視圖，考慮是否有長方形，圓及三角形即可.對

于A,三視圖分別為長方形、三角形、圓（含直徑），符合題意；對于

B,三視圖分別為三角形、三角形、圓（含圓心），不符合題意；對于C,

三視圖分別為正方形、正方形、正方形，不符合題意；對于D,三視

圖分別為三角形、三角形、矩形（含對角線），不符合題意；故選A.

16.把分別標有數(shù)字2,3,4,5的四個小球放入Z袋內(nèi)，把分別標

有數(shù)字J，［1的5個小球放入3袋，所有小球形狀、大小相

同.

（1）小明分別從48兩袋中各摸出一個小球，求這兩個小球的數(shù)字互

為倒數(shù)的概率；

（2）將B袋中標有上的小球上的數(shù)字變?yōu)闀r（填寫所有的結果），

（1）中的概率為作

解：（1）共有20種等可能的結果，其中兩個小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的

1

4-

結果有4種，故P=合5

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.如圖，△/8C三個頂點的坐標分別為

4(1,1),8(4,2),C(3,4).

(1)請畫出將△48C向左平移4個單位后得

到的圖形△48G;

⑵請畫出△/反:關于原點O成中心對稱的

圖形△/2&C2;

(3)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐

標.

解：(1)(2)如圖所示.(3)如圖所示，找出點A的對稱點A'(1,-1),

連接B",與x軸交點即為P.由圖可知，點P坐標為(2,0).

18.(達川區(qū)期末)如圖所示，陽光透過長方形玻璃射到地面上，地面上

出現(xiàn)一個明亮的平行四邊形，楊陽用量角器量出了一條對角線與一邊

垂直，用直尺量出平行四邊形的一組鄰邊的長分別是30cm,50cm,

請你幫助楊陽計算出該平行四邊形的面積.

解：由題意，得AB=30cm,BC=50cm,AB±AC,

在RtAABC中，AC=^BC2-AB2-40cm,

.??該平行四邊形的面積=30x40=1200(cm2).

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.如圖，△NBC內(nèi)接于。O,/尸是。O的弦，AFYBC,垂足為點

。，點E為弧8月上一點，且BE=CF.

(1)求證：/E是。。的直徑；

(2)若乙4BC=NE4C,4￡=8,求4c的長.

⑴證明：VBE=CF,

.?.帝=6,

NBAE=NCAF,

VAF±BC,AZADC=90°,ZFAC+ZACD=90°,

VZE=ZACB,

.,.ZE+ZBAE=90°,

NABE=90。，AAE是。O的直徑.

(2)解：連接OC,.\ZAOC=2ZABC,

NABC=NCAE,

ZAOC=2ZCAE,VOA=OC,

NCAO=ZACO=|ZAOC,

AAOC是等腰直角三角形，

???AE=8,.20=8=4,.?.AC=W1

20.(達州中考)為調(diào)查達州市民上班時最常用的交通工具的情況，隨

機抽取了部分市民進行調(diào)查，要求被調(diào)查者從“A：自行車，B：電動

車，C：公交車，D：家庭汽車，E：其他”五個選項中選擇最常用的一

項.將所有調(diào)查結果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)

計圖，請結合統(tǒng)計圖回答下列問題:

(1)本次調(diào)查中，一共調(diào)查了2000名市民;扇形統(tǒng)計圖中，B項

對應的扇形圓心角是_54_度;補全條形統(tǒng)計圖；

(2)若甲、乙兩人上班時從A,B,C,D四種交通工具中隨機選擇一

種，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩人恰好選擇同一種

交通工具上班的概率.

解：(1)C對應的人數(shù)為2000—100—300—500—300=800.補全條形

統(tǒng)計圖略.

(2)列表如下：

ABCD

A(A,A)(B，A)(C，A)(D,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)(C，C)(D,C)

D(A,D)(B,D)(C，D)(D，D)

由表可知共有16種等可能結果，其中甲、乙兩人恰好選擇同一種交

通工具上班的結果有4種，所以甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具

41

上班的概率為正=不

六、(本題滿分12分)

21.如圖，在△/BC中，以48為直徑的。。交/

BC邊于點、D,過點。作。于點￡交(XI\￡

。0于點F,連接/￡),AF.

(1)求證：NBAF=/DAC；

(2)當/廠=8,AD=6,。=3時，求。。的直徑.

(1)證明：TAB是圓O的直徑，.,.NBDA=90。，

ZBAD+NABD=90。，

VEF±AC,.?.NFAE+NAFE=90。，

NABD=ZAFE,NBAD=ZFAE,

ZBAD-NDAF=ZFAE-ZDAF,即NBAF=NDAC.

(2)連接BF.

VAB是圓O的直徑，，NBFA=90。，

?:NBDA=90。，「.ZADC=180°—NBDA=90°,

AC=A/AD2+CD2-3小,

VZBFA=ZADC=90°,NBAF=NDAC,

.,.△ABF^AACD,

.AF_AD_2_.V5AFV5x8反

,,AB—AL小，-AB—2-2—35,

.,.OO的直徑為4小.

七、(本題滿分12分)

22.(南充中考)如圖，矩形/8C。中，AC=2AB,

將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)得到矩形AB'CD',使點

8的對應點9落在ZC上，B'C交AD于點E,

在夕C上取點R使B，F(xiàn)=4B.

⑴求證：AE=C'E；

⑵求NEB9的度數(shù)；

(3)已知/8=2,求5b的長.

'.天。_逅土盅,不?！?R

sin75,tan75—2+^/3

I47

(1)證明：\?在Rt^ABC中，AC=2AB,

.??NACB=NACB'=30。，NBAC=60。,

由旋轉(zhuǎn)可得AB，=AB,ZB/AC'=NBAC=60。,

.*.ZEAC/=NACB=30。，.?.AE=CE.

(2)解：由⑴得到^ABB，為等邊三角形，

.,.ZABZB=60。，AZFB7B=150。，

VB/F=AB=BB',

.?.ZFBBz=；(180?！?50。)=15。,

VB/F=AB=BB'

.*.ZFBBZ=1(180°-150°)=15°.

(3)解：由AB=2,得到B'B=B，F(xiàn)=2,

ZBZBF=15。，過點B彳乍B，H_LBF,

在Rt^BB'H中，cos15°=后,

DD

即BH=2*4心州立

貝!JBF=2BH=^+dl

八、(本題滿分14分)

23.(太倉市期末)