遼寧省丹東市2022年中考數(shù)學(xué)真題及答案

遼寧省丹東市2022年中考數(shù)學(xué)真題

一、單選題

1.-7的絕對(duì)值是（)

D.J

A.7B.-7C.一

7

2.下列運(yùn)算正確的是)

A.a2*a3=a6B.(a2)3=a5

C.(ab)3=a3b3D.a8^a2=a4

3.如圖是由幾個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是()

A.B.C.BD.

4.四張不透明的卡片，正面標(biāo)有數(shù)字分別是-2,3,-10,6,除正面數(shù)字不同外，其余都相同,

將它們背面朝上洗勻后放在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則這張卡片正面的數(shù)字是-10的概率

是（）

A.-B.C.D.1

4

5.在函數(shù)y=2^亙中，自變量x的取值范圍是（

)

A.x>3B.x>-3

C.xN3且x#)D.xN-3且x#0

6.如圖，直線h〃12,直線13與h,12分別交于A,B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC,12,垂足為C,若Nl=

)

B.38°C.48°D.52°

7.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊的平均成績(jī)恰好都是9.2環(huán)，方差分別是s甲2

2

=0.12,s/=o.59,SM=O.33,ST=0.46,在本次射擊測(cè)試中，這四個(gè)人成績(jī)最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

8.如圖，AB是。O的直徑，C是。O上一點(diǎn)，連接AC,OC,若AB=6,ZA=30°,則就的長(zhǎng)

為（）

A

3

A.6兀B.2itC.一兀D.n

2

9.如圖，拋物線y=ax?+bx+c（a#））與x軸交于點(diǎn)A（5,0）,與y軸交于點(diǎn)C,其對(duì)稱軸為直線x

=2,結(jié)合圖象分析如下結(jié)論：①abc>0；②b+3a<0；③當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；④若

一次函數(shù)丫=1?+6（k和）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,則點(diǎn)E（k,b）在第四象限；⑤點(diǎn)M是拋物線的頂

點(diǎn)，若CMJ_AM,則2=逅.其中正確的有（）

6

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

10..

11.因式分解：2a2+4a+2=.

12.若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是.

13.某書店與一所中學(xué)建立幫扶關(guān)系，連續(xù)6個(gè)月向該中學(xué)贈(zèng)送書籍的數(shù)量（單位：本）分別為：

200,300,400,200,500,550,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是本.

14.不等式組的解集為

2*>3-------------------

15.如圖，在RtAABC中，ZB=90°,AB=4,BC=8,分別以A,C為圓心，以大于°AC的長(zhǎng)

2

為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q,直線PQ與AC交于點(diǎn)D,則AD的長(zhǎng)為.

P

7）

16.如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=

-3（x>0）的圖象上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=k±（x>0）的圖象上，若平行四邊形OABC的面積是

XX

17.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為6的菱形，ZABC=60°,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F

分別是線段AB,AC上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且BE=AF,BF與CE交于點(diǎn)P,延長(zhǎng)BF交邊

AD（或邊CD）于點(diǎn)G,連接OP,OG,則下列結(jié)論：ABF^ABCE；②當(dāng)8￡=2時(shí)，，

ABOG的面積與四邊形OCDG面積之比為1：3；③當(dāng)BE=4時(shí)，BE：CG=2：1；④線段OP的

最小值為20-2代.其中正確的是.（請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)）

三、解答題

18.先化簡(jiǎn)，再求值：字4+77^7-上，其中x=sin45。.

爐一42J-4x

19.為了解學(xué)生一周勞動(dòng)情況，我市某校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的一周累計(jì)勞動(dòng)時(shí)間，將他們一周累

計(jì)勞動(dòng)時(shí)間t（單位：小時(shí)）劃分為A：t<2,B：2<t<3,C：3<t<4,D：侖4四個(gè)組，并將調(diào)查結(jié)

果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題:

（1）這次抽樣調(diào)查共抽取人，條形統(tǒng)計(jì)圖中的01=;

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求B組所在扇形圓心角的度數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）已知該校有960名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校一周累計(jì)勞動(dòng)時(shí)間達(dá)到3小時(shí)及3小

時(shí)以上的學(xué)生共有多少人？

（4）學(xué)校準(zhǔn)備從一周累計(jì)勞動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)的兩男兩女四名學(xué)生中，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生為全校學(xué)生介

紹勞動(dòng)體會(huì)，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率.

20.為推動(dòng)家鄉(xiāng)學(xué)?；@球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，某公司計(jì)劃出資12000元購(gòu)買一批籃球贈(zèng)送給家鄉(xiāng)的學(xué)

校.實(shí)際購(gòu)買時(shí)，每個(gè)籃球的價(jià)格比原價(jià)降低了20元，結(jié)果該公司出資10000元就購(gòu)買了和原計(jì)劃

一樣多的籃球，每個(gè)籃球的原價(jià)是多少元？

21.如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)E在。O上，連接AE和BE,BC平分NABE交。O于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)

C作CDLBE,交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,連接CE.

（1）請(qǐng)判斷直線CD與。O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

3

（2）若sinNECD=￡,CE=5,求。。的半徑.

22.如圖，我國(guó)某海域有A,B,C三個(gè)港口，B港口在C港口正西方向33.2nmile（nmile是單位

“海里”的符號(hào)）處，A港口在B港口北偏西50。方向且距離B港口40nmile處，在A港口北偏東53。

方向且位于C港口正北方向的點(diǎn)D處有一艘貨船，求貨船與A港口之間的距離.（參考數(shù)據(jù)：

sin500~0.77,cos5030.64,tan50°句.19,sin53°=0.80,cos53吐0.60,tan53°=1.33.)

23.丹東是我國(guó)的邊境城市，擁有豐富的旅游資源.某景區(qū)研發(fā)一款紀(jì)念品，每件成本為30元，投

放景區(qū)內(nèi)進(jìn)行銷售，規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本且不高于54元，銷售一段時(shí)間調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每天的銷售

數(shù)量y（件）與銷售單價(jià)X（元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：

銷售單價(jià)X（元/件）354045

每天銷售數(shù)量y（件）908070

（1）直接寫出y與X的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若每天銷售所得利潤(rùn)為1200元，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?

（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

24.已知矩形ABCD,點(diǎn)E為直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合），連接AE,以AE為一

邊構(gòu)造矩形AEFG（A,E,F,G按逆時(shí)針方向排列），連接DG.

nc

（2）如圖2,當(dāng)空=空=2時(shí)，請(qǐng)猜想線段BE與線段DG的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說(shuō)明

ABAE

理由；

（3）如圖3,在（2）的條件下，連接BG,EG,分別取線段BG,EG的中點(diǎn)M,N,連接

MN,MD,ND,若AB=石，NAEB=45。，請(qǐng)直接寫出△MND的面積.

25.如圖1,拋物線y=ax?+x+c（a/0）與x軸交于A（-2,0）,B（6,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)

C,點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD，x軸，垂足為D,PD交直線BC于點(diǎn)

E,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)設(shè)線段PE的長(zhǎng)度為h,請(qǐng)用含有m的代數(shù)式表示h；

(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)P作PFLCE,垂足為F,當(dāng)CF=EF時(shí)，請(qǐng)求出m的值；

(4)如圖3,連接CP,當(dāng)四邊形OCPD是矩形時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)Q,使原點(diǎn)0關(guān)

于直線CQ的對(duì)稱點(diǎn)0飴好落在該矩形對(duì)角線所在的直線上，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo).

答案解析部分

L【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】1.26x10'0

11.【答案】2(a+1)2

9

12.【答案】m<?7

4

13.【答案】350

14.【答案】1.5<x<6

15.【答案】

16.【答案】-4

17.【答案】①②

2(工一2)1

18.【答案】

解：原式=溫3XX

=21.

XX

X

當(dāng)*=$吊45。=五時(shí)，則上=逐，

2x

所以原式=0.

19.【答案】（1）100；42

（2）解：B組所在扇形圓心角的度數(shù)是：360°x20%=72°；

B組的人數(shù)有：100x20%=20（人），

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

調(diào)查情況條形統(tǒng)計(jì)圖

（3）解:根據(jù)題意得:

960x（42%+28%）=672（人）,

答：估計(jì)該校一周累計(jì)勞動(dòng)時(shí)間達(dá)到3小時(shí)及3小時(shí)以上的學(xué)生共有672人;

(4)解：畫樹狀圖為:

開始

男男女女

小小小小

男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生結(jié)果數(shù)為8,

09

所以抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生概率為義=1.

123

20.【答案】解：設(shè)每個(gè)籃球的原價(jià)是x元，則每個(gè)籃球的實(shí)際價(jià)格是(x-20)元,

4TInW/日1200010000

根據(jù)題意，得-----

x-20

解得x=120.

經(jīng)檢驗(yàn)x=120是原方程的解.

答：每個(gè)籃球的原價(jià)是120元.

21.【答案】(1)解：結(jié)論：CD是。O的切線.

理由：連接OC.

VOC=OB,

/.ZOCB=ZOBC,

：BC平分/ABD,

.*.ZOBC=ZCBE,

.,.ZOCB=ZCBE,

.\OC//BD,

VCD±BD,

ACD±OC,

???OC是半徑，

???CD是。。的切線；

(2)解：設(shè)OA=OC=r,設(shè)AE交OC于點(diǎn)J.

VAB是直徑，

/.ZAEB=90o,

VOC±DC,CD±DB,

JZD=ZDCJ=ZDEJ=90°,

???四邊形CDEJ是矩形，

AZCJE=90°,CD=EJ,CJ=DE,

/.OC±AE,

???AJ=EJ,

DE3

VsinZECD=—-==,CE=5,

CE5

/.DE=3,CD=4,

，AJ=EJ=CD=4,CJ=DE=3,

在RSAJO中,r2=(r-3)2+42,

.r=25

6，

25

???。0的半徑為今.

o

22.【答案】解：過(guò)點(diǎn)A作AEJ_CD,垂足為E,過(guò)點(diǎn)B作BFLAE,垂足為F,

由題意得：

EF=BC=33.2海里，AG〃DC,

.,.ZGAD=ZADC=53°,

在RtAABF中，NABF=50。，AB=40海里,

，AF=AB?sin50*40x0.77=30.8(海里),

.,.AE=AF+EF=64(海里),

里=8()(海里),

在RtAADE中,AD=

種15300,8

???貨船與A港口之間的距離約為80海里.

23.【答案】（1）解：設(shè)每天的銷售數(shù)量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系式為丫=1?+|5,

'351=90

把代入得:

(35,90),(40,80)'40i4d=80

k=-2

解得?

b=160

.\y=-2x4-160；

(2)解：根據(jù)題意得：(x-30)?(-2x+160)=1200,

解得xi=50,X2=60,

???規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本且不高于54元，

.,.x=50,

答：銷售單價(jià)應(yīng)定為50元；

(3)解：設(shè)每天獲利w元，

w=(x-30)?(-2x+160)=-2x2+220x-4800=-2(x-55)2+1250,

V-2<0,對(duì)稱軸是直線x=55,

而x<54,

...x=54時(shí)，w取最大值，最大值是-2x(54-55)2+1250=1248(元)，

答：當(dāng)銷售單價(jià)為54元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)，1248元.

24.【答案】（1）解：由題意得：四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形,

；.AB=AD,AE=AG,ZBAD=ZEAG=90°,

Z.ZBAD-NDAE=ZEAG-ZDAE,

.?./BAE=NDAG,

/.△BAE^ADAG(SAS),

/.BE=DG,ZABE=ZADG,

ZADG+ZADB=ZABE+ZADB=90°，

，/BDG=90°,

，BE_LDG；

(2)解：BE=-ZX?,BE±DG,理由如下:

2

由(1)得：ZBAE=ZDAG,

..AD_AG_0

ABAE

.*.△BAE^>ADAG,

DGAD

,?=——=2，NABE=NADG,

BEAB

：.ZADG+ZADB=ZABE+/ADB=90°,

.?.ZBDG=90°,

.'.BEIDG；

(3)解：如圖,

設(shè)AH=2x,BH=x,

在RtAABH中，

X2+(2x)2=(有)2,

ABH=1,AH=2,

在RSAEH中，

AH

VtanZABE=——,

EH

?*-—=ftm45*=1，

EH

???EH=AH=2,

???BE=BH+EH=3,

,??BD=〃B2+切=Jgy+(2君y=5,

???DE=BD-BE=5-3=2,

由(2)得：絲=2，DG±BE,

BE

???DG=2BE=6,

；.SABEG=±BE?DG=°X3X6=9,

22

在RSBDG和RtZiDEG中，點(diǎn)M是BG的中點(diǎn)，點(diǎn)N是CE的中點(diǎn),

DM=GM=DN=GN=—￡G，

22

VNM=NM,

.*.△DMN^AGMN(SSS),

VMN是^BEG的中位線，

AMN||BE,

???△BEG^AMNG,

._(GM2_1

GB4

9

??.OwAMNG——qOAMNG3OABEG-——?

44

25.【答案】(1)解：???拋物線y=ax?+x+c(a翔)與x軸交于A(-2,0),B(6,0)兩點(diǎn),

j4o-2+c=0

36o+6+c=0

a=_l

解得：

c=3

拋物線的表達(dá)式為y=-：x2+x+3；

4

(2)解：'?拋物線y=-：x2+x+3與y軸交于點(diǎn)C,

4

AC(0,3),

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,把B(6,0)、C(0,3)代入，

得$=3，

解得：?2,

b=3

???直線BC的解析式為y=-yx+3,

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,則P(m,一1irP+m+3),E(m,-1m+3),

42

1113

.?.h=一一m2o+m+3-(—-m+3)="mo2+-m,

4242

??,點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

/.0<m<6,

13

/.h=----m2+-m(0<m<6)；

42

(3)解：如圖，過(guò)點(diǎn)E、F分別作EH_Ly軸于點(diǎn)H,FG_l_y軸于點(diǎn)G,

A/0DB\

gm+3),

VP(m,---m2+m+3),E(m,-

42

?CL13

??PE=m?2+-m,

42

VPF1CE,

AZEPF+ZPEF=90°,

?.?PD_Lx軸，

???NEBD+NBED=90。，

又?.?NPEF=NBED,

AZEPF=ZEBD,

,.,ZBOC=ZPFE=9()°,

AABOC^APFE,

.EF_OC

''PE'BC'

在RtABOC中，BC=^Qff2+OCi=配手=3石，

…OC-31,3,0/1,3、

??EF=xPE=-產(chǎn)(m2+-m)=(m2+-m)

BC3>/542542

：EH_Ly軸，PD_Lx軸，

.,.ZEHO=ZEDO=ZDOH=90°,

四邊形ODEH是矩形，

，EH=OD=m,

：EH//x軸，

AACEH^ACBO,

.CEBCCg_3>^

'EHOB'm

.-.CE=—m,

2

VCF=EF,

?FF1CF布

??EF=-CE=----m,

24

.括_^5,13.

??m—■(——m-v+—m)，

4542

解得：m=0或m=l,

V0<m<6,

??m—1；

(4)解：,拋物線y=——x?+x+3,

4

...拋物線對(duì)稱軸為直線X=-_.1、=2

4

?.?點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，

.?.設(shè)Q(2,t),設(shè)拋物線對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)H,交CP邊于點(diǎn)G,

則GQ=3-t,CG=2,ZCGQ=90°,

①當(dāng)點(diǎn)0,恰好落在該矩形對(duì)角線0D所在的直線上時(shí)，如圖,

則CQ垂直平分（XX,即CQ1OD,

.?.ZCOP+ZOCQ=90°,

又?..四邊形0CPD是矩形，

.?.CP=0D=4,0C=3,ZOCP=90°,

，/PCQ+NOCQ=90。，

.?.ZPCQ=ZCOP,

CP4

tanZPCQ=tanZCOP=——=一,

OC3

A—=tanZPCQ=",

CG3

.3T_4

23

解得：t=

AQ（2,i