初中數(shù)學(xué)課程- 第四章 實(shí)踐與綜合

初中數(shù)學(xué)課程.第四章實(shí)踐與綜合

作為義務(wù)教育階段的四大領(lǐng)域之一，“實(shí)踐與綜合”是獨(dú)立于數(shù)與代數(shù)、空間與幾

何、統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域的第四個(gè)領(lǐng)域。在數(shù)學(xué)科學(xué)中，實(shí)踐與綜合、課題學(xué)習(xí)以及高

中的研究性學(xué)習(xí)，隸屬于數(shù)學(xué)建模。

本章的學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.了解實(shí)踐與綜合在小學(xué)（即義務(wù)教育的第一學(xué)段、第二學(xué)段）、初中（即義務(wù)

教育的第三學(xué)段）的基本活動(dòng)形式，掌握實(shí)踐與綜合對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展的特殊價(jià)

值。

2.理解作為課程內(nèi)容出現(xiàn)的實(shí)踐與綜合的基本流程，掌握其中的“現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)

化”、“數(shù)學(xué)內(nèi)部規(guī)律化”、“數(shù)學(xué)內(nèi)容現(xiàn)實(shí)化”的基本特點(diǎn)。

3.理解實(shí)踐與綜合在初中數(shù)學(xué)中的具體體現(xiàn)形式和典型案例，體會(huì)實(shí)踐與綜合對(duì)

于積累綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的直接經(jīng)驗(yàn)，其中，既包括發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)

程，又包括分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)課程的綜合性，以及實(shí)踐與綜合

對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的特殊作用。

第一節(jié)作為數(shù)學(xué)課程內(nèi)容出現(xiàn)的“實(shí)踐與綜合”，我們應(yīng)該如何理解？

（-）作為初中數(shù)學(xué)教師，要對(duì)這一新的課程內(nèi)容領(lǐng)域有明確和深刻的認(rèn)識(shí)，就

要理解“實(shí)踐與綜合”的內(nèi)涵

首先，要理解實(shí)踐。教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)問(wèn)題情境與學(xué)生所學(xué)的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)相結(jié)

合，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流，自主設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的思路。經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)

題、分析和解決問(wèn)題的全過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)與生活實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)各部

分內(nèi)容之間的聯(lián)系，加深對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。實(shí)踐活動(dòng)的形式是豐富的，包括

觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、調(diào)查、分析、交流和總結(jié)等。在教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生獲得

的結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程和情感體驗(yàn)，發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者

的作用。

第二，要理解綜合?！熬C合''是指數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系、數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)

系，以及數(shù)學(xué)在分析和解決問(wèn)題過(guò)程中的綜合應(yīng)用。其中，數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系

是指數(shù)學(xué)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系、與社會(huì)實(shí)踐的聯(lián)系、與其它學(xué)科的聯(lián)系等；數(shù)學(xué)

內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系指不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)知識(shí)（數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何，統(tǒng)計(jì)與概率

等）之間的聯(lián)系和不同數(shù)學(xué)表達(dá)方式（數(shù)、式、表格、圖形、圖像等）之間的聯(lián)系；

“應(yīng)用”是指應(yīng)用不同的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、思維方式等解決實(shí)際問(wèn)題或探

索數(shù)學(xué)規(guī)律。

第三，之所以設(shè)置“實(shí)踐與綜合”領(lǐng)域，其目的在于體現(xiàn)其橋梁作用（即，數(shù)學(xué)不同

領(lǐng)域之間的橋梁作用以及數(shù)學(xué)與外部之間橋梁作用）和綜合價(jià)值，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)

知識(shí)、技能、思想、方法等解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，幫助學(xué)生積累直接的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)

展學(xué)生的綜合能力。

（二）關(guān)于“實(shí)踐與綜合”的教育價(jià)值和課程目標(biāo)

教育價(jià)值。實(shí)踐與綜合領(lǐng)域的存在，溝通了現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)學(xué)與課堂上的數(shù)學(xué)之間

的聯(lián)系，促使數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容構(gòu)成一個(gè)整體，使發(fā)展學(xué)

生綜合應(yīng)用的能力成為必須的學(xué)習(xí)內(nèi)容和必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。同時(shí)，它也為教材的改

革提供了重要思路。我們可以設(shè)想一下，充滿聯(lián)系和綜合的教材可能不像傳統(tǒng)教材

那樣具有非常嚴(yán)密的邏輯體系，但是誘發(fā)學(xué)生重視生活經(jīng)驗(yàn)，關(guān)注數(shù)學(xué)與自然、社

會(huì)和其它學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)，使不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容互相照應(yīng)，力求呈現(xiàn)解決問(wèn)題的過(guò)

程，這些都使傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課本的面貌發(fā)生改變。

另一方面，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題也必將給學(xué)生的學(xué)習(xí)方式帶來(lái)改變，因?yàn)榻鉀Q問(wèn)

題的過(guò)程需要他們親自實(shí)踐，并在實(shí)踐中多角度深入思考；需要他們互相合作，并

在合作中準(zhǔn)確表達(dá)各自的想法；需要他們不斷嘗試，并在嘗試中尋找策略或提出新

的問(wèn)題；需要他們運(yùn)用各種工具（包括技術(shù)手段），并且對(duì)這些工具進(jìn)行合理地選

擇；需要他們互相鼓舞，共同堅(jiān)持完成。當(dāng)實(shí)踐與綜合成為課程的一個(gè)不可或缺的

部分時(shí)，當(dāng)學(xué)生體驗(yàn)到解決問(wèn)題的成功時(shí)，他們?cè)谧鰯?shù)學(xué)中發(fā)展了意志力、自信心

和不斷質(zhì)疑的態(tài)度，發(fā)展了運(yùn)用數(shù)學(xué)進(jìn)行思考和交流的能力。

課程目標(biāo)?！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)這個(gè)領(lǐng)域的課程設(shè)計(jì)提出了的總的

要求：幫助學(xué)生綜合運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)自主探索和合作交流，解決與生

活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問(wèn)題，以發(fā)展他們解決問(wèn)題的能

力，加深對(duì)“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的理解，體會(huì)各部分內(nèi)

容之間的聯(lián)系。

（三）“實(shí)踐與綜合”在不同階段不同的呈現(xiàn)形式

第一學(xué)段以“實(shí)踐活動(dòng)，，為主題，第二學(xué)段以“綜合應(yīng)用”為主題，第三學(xué)段（即初中

階段）以“課題學(xué)牙’為主題。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》還闡明了不同學(xué)段的具體要求。簡(jiǎn)單地說(shuō)，第一學(xué)段主要強(qiáng)調(diào)

“實(shí)踐”，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系；在繼續(xù)強(qiáng)調(diào)實(shí)踐與經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上，第

二學(xué)段增加了“綜合應(yīng)用”的要求；初中強(qiáng)調(diào)針對(duì)某個(gè)課題所開(kāi)展的研究活動(dòng)。在

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（修改稿）中，明確將三個(gè)領(lǐng)域的“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”整合為"實(shí)

踐與綜合”，并指出，“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容的設(shè)計(jì)目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的

知識(shí)與方法，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，積累學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，

提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。”

（四）《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）將初中“實(shí)踐與綜合”具體化為“課題學(xué)習(xí)”

與小學(xué)的綜合與實(shí)踐活動(dòng)相比，課題學(xué)習(xí)更勝一籌的“實(shí)踐與綜合”內(nèi)容。它既包括

利用本身已知的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)探究未知的數(shù)學(xué)知識(shí)這一環(huán)節(jié)，能夠完成“數(shù)學(xué)內(nèi)部規(guī)

律化”的一種數(shù)學(xué)活動(dòng)，也包括利用綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容探究現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，有針

對(duì)性地開(kāi)展探究活動(dòng)。其具體的課程目標(biāo)包含四個(gè)方面：其一，經(jīng)歷“問(wèn)題-建立

模型-求解-解釋與應(yīng)用”的基本過(guò)程。其二，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，初步

形成對(duì)數(shù)學(xué)整體的認(rèn)識(shí)。第三，獲得一些研究問(wèn)題的方法與經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展思維能力，

加深理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。第四，通過(guò)獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)應(yīng)

用數(shù)學(xué)的自信心。

在初中數(shù)學(xué)中，課題學(xué)習(xí)的主要形式有三種基本方式:

1.數(shù)學(xué)小調(diào)查o

數(shù)學(xué)小調(diào)查是指學(xué)生在教師指導(dǎo)下，從學(xué)習(xí)生活和社會(huì)生活中選擇和確定調(diào)查專(zhuān)

題，主

動(dòng)獲得信息、分析信息并做出決策的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

數(shù)學(xué)調(diào)查可以包括三個(gè)階段，第一，進(jìn)入問(wèn)題情境階段；第二，收集信息的階段；

第三，表達(dá)和交流階段。這種活動(dòng)具有開(kāi)放性、問(wèn)題性和社會(huì)性的特點(diǎn)。

案例“吸煙的危害”

?資料

人們對(duì)吸煙的危害已經(jīng)有所認(rèn)識(shí)，但是對(duì)于二手煙的危害卻并不十分清楚。履約辦

提供的“2007年中國(guó)控制吸煙報(bào)告”說(shuō)，我國(guó)每年死于被動(dòng)吸煙的人數(shù)超過(guò)10

萬(wàn)，每一個(gè)凋零的生命就是一條拒絕被動(dòng)吸煙的重要理由。

5月31日是世界無(wú)煙日，可是無(wú)煙的日子仍然遙不可及。衛(wèi)生部數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)

是世界上煙民最多的國(guó)家，有35名人喜好享受吞云吐霧的感覺(jué)，并因此制造

了54名被動(dòng)吸煙者，其中15歲以下兒童有1.8名。

據(jù)世界衛(wèi)生組織估計(jì)，全球大約有7名兒童呼吸的空氣遭受二手煙霧污染，這種

情況在家庭環(huán)境中尤甚。我國(guó)參與的“全球青少年煙草調(diào)查”結(jié)果顯示：青少年在

家中和公共場(chǎng)所受二手煙危害的比例分別為43.9%和55.8%.

比較1984年、1996年，2002年全國(guó)吸煙行為流行病學(xué)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，雖然人

們的吸煙率已經(jīng)出現(xiàn)了下降趨勢(shì)，但被動(dòng)吸煙狀況沒(méi)有任何改善。

城市和農(nóng)村人群接觸二手煙的比例分別為49.7%和54。%,農(nóng)村高于城市。有20

個(gè)省份5。%以上的人接觸二手煙，其中青海、甘肅、山西、陜西、吉林、內(nèi)蒙古

等北方地區(qū)比例高于60%。

家庭、公共場(chǎng)所和工作場(chǎng)所都是接觸二手煙的地方。根據(jù)2002年調(diào)查，被動(dòng)吸煙

人群中，82%在家庭中、67%在公共場(chǎng)所、35%在工作場(chǎng)所接觸二手煙。

在被動(dòng)吸煙人群中，因年齡、性別和職業(yè)的不同，在各類(lèi)場(chǎng)所接觸二手煙的比例也

不同。被動(dòng)吸煙的女性90%是在家庭中接觸二手煙。20~59歲男性在公共場(chǎng)所和

工作場(chǎng)所接觸二手煙的比例最高。和1996年的調(diào)查結(jié)果相比，人們?cè)诠矆?chǎng)所接

觸二手煙的比例上升。

?實(shí)驗(yàn)

材料：秒表，坐標(biāo)紙，三個(gè)圓形氣球，皮尺，64cm細(xì)線

實(shí)驗(yàn)步驟：將64厘米長(zhǎng)的線兩端打結(jié)在一起。

小組中的一位成員用線環(huán)繞著氣球，另一位將氣球吹到線圍成的那么大（即此時(shí)氣

球的周長(zhǎng)大約為64厘米），第三位記錄需要吹多少次才能吹足氣球。每個(gè)成員都

要吹起一個(gè)氣球。

美國(guó)的研究也表明，二手煙霧中含有幾百種已知的有毒或者致癌物質(zhì)，包括甲醛、

苯、氯乙烯等。二手煙霧已被美國(guó)環(huán)保署和國(guó)際癌癥研究署確定為A類(lèi)致癌物

質(zhì)。

?總論

根據(jù)EPA調(diào)查表明與吸煙者結(jié)婚的不吸煙者的肺癌的幾率要增加19%,12項(xiàng)研

究表明被動(dòng)吸煙者不僅僅易患肺癌，而且易得心臟病。與吸煙者結(jié)婚的被動(dòng)吸煙者

要比其他的不吸煙者患心臟病的幾率高30%。EPA通過(guò)許多研究得出結(jié)論：被動(dòng)

吸煙者導(dǎo)致中國(guó)550方的18個(gè)月以下嬰幼兒中，額外增加了約5~3。萬(wàn)/價(jià)勺

呼吸道感染。

2.小課題研究。

(1)案例“農(nóng)村農(nóng)作物收入情況調(diào)查”。

活動(dòng)基本過(guò)程如下：

各小組確定活動(dòng)目標(biāo)；

根據(jù)目標(biāo)確定本組活動(dòng)內(nèi)容；

在老師指導(dǎo)下實(shí)際調(diào)查。

合作交流。

品種面積產(chǎn)量單價(jià)（元）收入（7L）

玉米1畝18000.81440

芹菜1畝100003.003000020倍

生菜1畝80004.503600025倍

學(xué)生進(jìn)行這些小課題學(xué)習(xí)時(shí)，有以下六個(gè)要點(diǎn)：

首先，要有好的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)具有進(jìn)行探索的余地和思考的空間。

第二，學(xué)生進(jìn)行小課題的學(xué)習(xí)是一種研究性的學(xué)習(xí)，過(guò)程是非常重要的，學(xué)生經(jīng)歷

一個(gè)收集信息、處理信息和得出結(jié)論的過(guò)程，學(xué)生在此過(guò)程初中會(huì)一些探索方法。

第三，學(xué)生具有一定的自主性，教師起到引導(dǎo)的作用。

第四，對(duì)小課題的評(píng)估主要不是看結(jié)果，而是注重過(guò)程。

第五，小課題的內(nèi)容要結(jié)合身邊的事物。

第六，小課題的學(xué)習(xí)過(guò)程對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是有趣的。

這種學(xué)習(xí)的形式，可以使學(xué)生在實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)的情景中感知和體驗(yàn)數(shù)與圖形的現(xiàn)實(shí)

意義，初步體驗(yàn)一些數(shù)的規(guī)律，學(xué)會(huì)利用知識(shí)與技能解決簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

動(dòng)手做（Handson）的活動(dòng)。

案例“投硬幣實(shí)驗(yàn)

"Handson"的意思是動(dòng)手活動(dòng)，目的在于讓學(xué)生以更科學(xué)的方法學(xué)習(xí)知識(shí)，尤

其強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法、思維方法、學(xué)習(xí)態(tài)度的培養(yǎng)。

"Handson”活動(dòng)的基本過(guò)程是：提出問(wèn)題——?jiǎng)邮肿鰧?shí)驗(yàn)——觀察記錄——解

釋討論——得出結(jié)論——表達(dá)陳述。具體地說(shuō)，開(kāi)展這一活動(dòng)，有以下幾個(gè)步驟:

第一，學(xué)生觀察一件物體或一種現(xiàn)象，或者操作某些學(xué)具。

第二，學(xué)生在研究所觀察的物體或現(xiàn)象的過(guò)程中進(jìn)行思考，與同伴進(jìn)行討論和交

流，以彌補(bǔ)他們?cè)趩渭兊挠^察和操作活動(dòng)中的不足。

第三，老師按一定的順序給學(xué)生們推薦活動(dòng)，學(xué)生可從中作出選擇并實(shí)施這些活

動(dòng)，學(xué)生在選擇中有較強(qiáng)的自主性。

第四，這一活動(dòng)可以以課內(nèi)外相結(jié)合的形式進(jìn)行，學(xué)生每周至少花兩個(gè)小時(shí)進(jìn)行同

一個(gè)主題的活動(dòng)，并應(yīng)保證這些活動(dòng)在整個(gè)學(xué)習(xí)進(jìn)程中的持續(xù)性和穩(wěn)定性。

第五，每個(gè)學(xué)生都記錄活動(dòng)過(guò)程。通過(guò)這一活動(dòng)，學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)操作，同時(shí)加強(qiáng)和

鞏固口頭和書(shū)面表達(dá)能力，發(fā)展解決問(wèn)題的能力，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解力。

總之，課題學(xué)習(xí)本質(zhì)上是一種解決問(wèn)題的實(shí)踐與綜合活動(dòng)?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》分

階段適當(dāng)安排一些綜合實(shí)踐活動(dòng)，以提高學(xué)生的綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能

力。綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要途徑。為此，教師應(yīng)當(dāng)

鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法解決問(wèn)題，充分尊重學(xué)生自主性，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維。同

時(shí)，可以設(shè)置一些綜合性的題目讓小組學(xué)生共同解決，使學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)與他人

合作的快樂(lè)，體驗(yàn)交流的成功感。開(kāi)展課題學(xué)習(xí)的關(guān)鍵要讓學(xué)生積極展開(kāi)思維活

動(dòng)。為此，教師必須充分利用探索的機(jī)會(huì)，發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)

思維水平。

第二節(jié)如何理解數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)？

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)主要針對(duì)我國(guó)中學(xué)教育中出現(xiàn)的若干弊端，為實(shí)施以創(chuàng)新精神和實(shí)

踐能力為重點(diǎn)的素質(zhì)教育而提出來(lái)的，其根本目的是讓學(xué)生親歷研究過(guò)程，獲得對(duì)

客觀世界的體驗(yàn)和正確認(rèn)識(shí)，通過(guò)自由、自主的探究過(guò)程，綜合性地提高整體素質(zhì)

和能力。因此，研究性學(xué)習(xí)的重點(diǎn)在“學(xué)習(xí)”，研究是手段、途徑，而不是目的。

（五）數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力為目的，它主要通過(guò)與數(shù)

學(xué)學(xué)科內(nèi)容相關(guān)的課題，在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生為主體地參與、體驗(yàn)問(wèn)題提出和解

決的全過(guò)程。使學(xué)生不但發(fā)展了思維能力，而且逐漸領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)科學(xué)研究的基本過(guò)

程和方法，提高學(xué)生的科學(xué)精神和人格素養(yǎng)。

在很多中學(xué)開(kāi)展數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)，常常選擇問(wèn)題解決的形式，以應(yīng)用為載體，開(kāi)設(shè)

數(shù)學(xué)建模應(yīng)用作為研究性學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容。以學(xué)生學(xué)會(huì)收集、調(diào)查實(shí)際數(shù)據(jù)，

轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)作出數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)為目標(biāo)，最后以形成小論文為結(jié)果形

式。

（六）數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的目的

研究性學(xué)習(xí)的目的與一般的學(xué)科教育目的相比，它更強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)技能的實(shí)

際應(yīng)用，而不僅僅是對(duì)學(xué)科知識(shí)的理解和掌握。它強(qiáng)調(diào)通過(guò)親身體驗(yàn)加深學(xué)生對(duì)學(xué)

習(xí)價(jià)值的認(rèn)識(shí)；強(qiáng)調(diào)學(xué)生在思想意識(shí)、情感意志、精神境界等方面得到升華。目標(biāo)

上強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：

1.讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)研究的過(guò)程，獲得親身參與研究和探索的體驗(yàn)。研究性學(xué)習(xí)的

過(guò)程，是情感活動(dòng)的過(guò)程，強(qiáng)調(diào)通過(guò)讓學(xué)生主動(dòng)參與類(lèi)似科學(xué)研究的學(xué)習(xí)活動(dòng)，獲

得親身體驗(yàn)逐步形成一種在日常學(xué)習(xí)與生活中善于質(zhì)疑、樂(lè)于探究、努力求知的心

理傾向，激發(fā)探索和創(chuàng)新的積極欲望。

2.了解科學(xué)研究的方法，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。研究性學(xué)習(xí)的過(guò)程通

常圍繞一個(gè)需要研究解決的實(shí)際問(wèn)題展開(kāi)，以達(dá)到解決問(wèn)題和表達(dá)、交流的目的。

這一過(guò)程需要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力，提出解決問(wèn)題的設(shè)想的能力，收集

資料的能力，分析資料和得出結(jié)論的能力，以及表述思想和交流成果的能力，并要

掌握基本的科學(xué)方法，學(xué)會(huì)利用多種有效手段，通過(guò)多種途徑獲取信息。

3.學(xué)會(huì)與人溝通和合作，學(xué)會(huì)分享。合作的意識(shí)和能力，是現(xiàn)代人所應(yīng)具備的基

本素質(zhì)，而研究性學(xué)習(xí)提供了一個(gè)有利于人際溝通與合作的良好空間。為了完成研

究任務(wù)，學(xué)習(xí)者需要與課題小組以及教師、社會(huì)力量、專(zhuān)家進(jìn)行溝通合作。學(xué)生在

這個(gè)過(guò)程中要發(fā)展樂(lè)于合作的團(tuán)隊(duì)精神，學(xué)會(huì)交流和分享研究的成果。

4.增強(qiáng)探究和創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度、科學(xué)精神和科學(xué)道德。在研究性學(xué)習(xí)的

過(guò)程中，學(xué)生不可避免地會(huì)遇到一系列的問(wèn)題和困難，學(xué)生必須學(xué)會(huì)從實(shí)際出發(fā)，

通過(guò)認(rèn)真踏實(shí)地探究，事實(shí)求是地得出結(jié)論，并且養(yǎng)成尊重他人的想法和成果的正

確態(tài)度，同時(shí)培養(yǎng)不斷追求的進(jìn)取精神、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度、克服困難的意志品質(zhì)

等。

5.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)社會(huì)的責(zé)任心和使命感。聯(lián)系社會(huì)實(shí)際開(kāi)展研究活動(dòng)，為學(xué)生的社

會(huì)責(zé)任心和使命感的培養(yǎng)創(chuàng)造有利條件。通過(guò)社會(huì)實(shí)踐，學(xué)生要了解科學(xué)對(duì)于自

然、社會(huì)與人的意義和價(jià)值，要學(xué)會(huì)關(guān)心國(guó)家和社會(huì)的進(jìn)步，學(xué)會(huì)思考人類(lèi)與社會(huì)

的和諧發(fā)展，形成積極的人生態(tài)度。

6.促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，掌握和運(yùn)用一種現(xiàn)代學(xué)習(xí)方式。研究性學(xué)習(xí)著眼于改變學(xué)生單

純的接受式的學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)學(xué)生形成一種對(duì)知識(shí)主動(dòng)探求，重視實(shí)際問(wèn)題解決的

積極的學(xué)習(xí)方式。

7.激活各科學(xué)習(xí)中的知識(shí)儲(chǔ)備，嘗試相關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用。目前，學(xué)生所學(xué)的課

程大多是按分科設(shè)置的，而研究性學(xué)習(xí)的開(kāi)展可以促進(jìn)知識(shí)的綜合運(yùn)用。

8.促進(jìn)教師教學(xué)觀念和教學(xué)行為的變化，提升教師的綜合素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精

神和實(shí)踐能力，推進(jìn)素質(zhì)教育的全面實(shí)施。

(六)初中研究性學(xué)習(xí)的主題

開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)，難點(diǎn)和焦點(diǎn)在于選擇合適的主題。

根據(jù)活動(dòng)內(nèi)容呈現(xiàn)方式和組織活動(dòng)類(lèi)型多樣化，可將初中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)主題分為

建模探究型、圖表探究型、調(diào)查探究型、開(kāi)放探究型四種類(lèi)型。

(1)建模探究型：以學(xué)生動(dòng)手操作、合作探討、設(shè)計(jì)制作模型為主，教師給予

指導(dǎo)、總結(jié)、評(píng)價(jià)。

(2)圖表探究型：以學(xué)生觀察、分析數(shù)學(xué)圖表、探究解決問(wèn)題的方法為主，教

師提示結(jié)合相關(guān)知識(shí)分析、探究、解決問(wèn)題。例如，數(shù)學(xué)圖表的制作：“制作人口

圖”。

(3)開(kāi)放探究型：以學(xué)生自主分析、小組討論交流、大膽猜想、探究論證為

主，教師給予必要的概括、提升和拓展。例如，趣味數(shù)學(xué)問(wèn)題：猜想、證明、拓

廣。

(4)調(diào)查探究型：以學(xué)生調(diào)查實(shí)踐、自主分析、探究實(shí)踐的方式和方法為主，

教師適時(shí)引導(dǎo)、提示、總結(jié)。

(七)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的特點(diǎn)

1.探究性。探究是人類(lèi)認(rèn)識(shí)世界的一種基本方式，處于基礎(chǔ)教育階段的初中生對(duì)

外部世界仍充滿強(qiáng)烈的新奇感和探究欲，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)正好適應(yīng)學(xué)習(xí)者個(gè)體發(fā)展

的需要和認(rèn)識(shí)規(guī)律。

2.全員參與性。研究性學(xué)習(xí)主張全體學(xué)生的積極參與，它有別于培養(yǎng)天才兒童的

超常教育。研究性學(xué)習(xí)重過(guò)程而非重結(jié)果，因此從理論上說(shuō)，每一個(gè)智力正常的中

小學(xué)生都可以通過(guò)學(xué)習(xí)提高自己的創(chuàng)造意識(shí)和能力。

全員參與的另一層含義是共同參與。研究性學(xué)習(xí)的組織形式是獨(dú)立學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)

的結(jié)合，其中合作學(xué)習(xí)占有重要的地位。

3.開(kāi)放性。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是一種開(kāi)放性、參與性的教學(xué)形式，為了研究有關(guān)生

活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題或從數(shù)學(xué)角度對(duì)其它學(xué)科中出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行研究，學(xué)生必須走出課

堂，走出校園，融入到自然和社會(huì)中去，用自己的眼睛去認(rèn)識(shí)自然了解社會(huì)，用自

己的頭腦去分析、去鑒別。

4.過(guò)程性。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)不是以學(xué)生經(jīng)過(guò)調(diào)查研究得出一兩個(gè)結(jié)論而終結(jié)，而

是要求學(xué)生把自己所得出的結(jié)論運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中去，解決現(xiàn)實(shí)生活中涉及到的數(shù)

學(xué)問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)學(xué)生參與的過(guò)程。

5.應(yīng)用性。學(xué)以致用是研究性學(xué)習(xí)的又一基本特征。研究性學(xué)習(xí)重在知識(shí)技能的

應(yīng)用，而不在于掌握知識(shí)的量。

6.體驗(yàn)性。研究性學(xué)習(xí)不僅重視學(xué)習(xí)過(guò)程中的理性認(rèn)識(shí)，如方法的掌握、能力的

提高等，還十分重視感性認(rèn)識(shí)，即學(xué)習(xí)的體驗(yàn)。

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)既是研究性學(xué)習(xí)的重要組成部分，又是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有機(jī)組成部

分，所以它應(yīng)具有研究性學(xué)習(xí)的一般特點(diǎn)，又有著受數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)所決定的鮮明特

色。特別地，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是對(duì)“數(shù)學(xué)研究”的體驗(yàn)與“學(xué)習(xí)”，因而，它不但應(yīng)具

有數(shù)學(xué)研究的基本特色，而目更應(yīng)具備中學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，是這兩種特點(diǎn)的有機(jī)綜

合。

(A)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實(shí)施

1.數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實(shí)施要求

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)在實(shí)施過(guò)程中應(yīng)遵循以下要求：①全員參與，而非只關(guān)注少數(shù)數(shù)

學(xué)尖子學(xué)生競(jìng)爭(zhēng)，給每個(gè)學(xué)生有鍛煉與參與的機(jī)會(huì)；②任務(wù)驅(qū)動(dòng)。要向?qū)W生提出

有明確具體要求的任務(wù)，發(fā)揮它對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的引導(dǎo)作用；③重在學(xué)習(xí)過(guò)程而

非研究的結(jié)果；④重在知識(shí)技能的應(yīng)用而非掌握知識(shí)的數(shù)量；⑤重在親身參與探

索性實(shí)踐活動(dòng)，獲得感悟和體驗(yàn)，而非一般地接受別人傳授的經(jīng)驗(yàn)；⑥形式上靈

活多樣，強(qiáng)調(diào)課內(nèi)外結(jié)合。

2.數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的主要實(shí)施模式

常見(jiàn)的數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)模式有以下三種:

(1)理論——實(shí)踐模式。理論——實(shí)踐模式是指師生在共同學(xué)習(xí)研究性學(xué)習(xí)理

論的基礎(chǔ)上，學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)理論來(lái)研究、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，體驗(yàn)研究性學(xué)習(xí)課程理論

的價(jià)值，提高綜合能力的一種教學(xué)模式。全員參與、師生互動(dòng)、設(shè)疑問(wèn)難、課程開(kāi)

放、理論傳授、實(shí)踐檢驗(yàn)、創(chuàng)新求異、自主探索等是其特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)。具體要求是：

首先，運(yùn)用數(shù)學(xué)課堂教學(xué)向?qū)W生介紹研究性學(xué)習(xí)的價(jià)值和基本理論，組織、引導(dǎo)學(xué)

生選擇他們感興趣的源自生活實(shí)際的數(shù)學(xué)課題。其次，鼓勵(lì)學(xué)生在實(shí)踐中創(chuàng)新，不

怕失敗，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。(比如廣州第67初中，師生共同制作一個(gè)數(shù)學(xué)網(wǎng)站，既貼近

生活，又圍繞數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)這一主題。)

(2)數(shù)學(xué)問(wèn)題探討模式。師生圍繞數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析與探討展開(kāi)的教學(xué)活動(dòng)，構(gòu)

成了問(wèn)題探討教學(xué)模式。其基本理念在于：以激勵(lì)、強(qiáng)化學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中的主體

參與意識(shí)為著眼點(diǎn)，以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)和分析問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性

解決問(wèn)題的能力為宗旨，創(chuàng)設(shè)一種開(kāi)放而又活潑的學(xué)習(xí)氛圍。其教學(xué)策略是：將問(wèn)

題或案例呈現(xiàn)給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生共同探討，構(gòu)建師生平等、互動(dòng)的學(xué)習(xí)環(huán)境。一般

來(lái)說(shuō)，教師要選擇典型的數(shù)學(xué)問(wèn)題或案例，不可平鋪直敘地搬給學(xué)生，而要?jiǎng)?chuàng)造性

地加以取舍，主動(dòng)設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力。例如：教

師讓學(xué)生探索幾種“勾股定理”的證明方法。

(3)數(shù)學(xué)課題研究模式。數(shù)學(xué)課題研究模式是指教師提供課題或由學(xué)生根據(jù)興

趣設(shè)計(jì)研究課題，并在教師的指導(dǎo)下自主探索、實(shí)施研究計(jì)劃、完成課題目標(biāo)、提

高社會(huì)實(shí)踐能力的一種教學(xué)模式。如果說(shuō)“數(shù)學(xué)問(wèn)題探討模式”主要是培養(yǎng)學(xué)生分析

問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力的話，那么，“數(shù)學(xué)課題研究模式''注重的是學(xué)生主動(dòng)探索和

實(shí)踐操作能力的訓(xùn)練。

（九）數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的組織形式

學(xué)者們普遍認(rèn)為組織形式有三種類(lèi)型：小組合作研究、個(gè)人獨(dú)立研究、全班集體研

究。其中一致認(rèn)為小組合作研究是最基本、最有效、經(jīng)常被采用的一種組織形式。

（十）數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)實(shí)施的一般程序

一般可以分為三個(gè)階段：

（1）進(jìn)入問(wèn)題情境階段（準(zhǔn)備階段）。主要任務(wù)是背景知識(shí)的準(zhǔn)備；指導(dǎo)學(xué)生確

定數(shù)學(xué)研究課題；組織課程小組、制定研究方案。

（2）實(shí)踐體驗(yàn)階段（實(shí)施階段）。本階段學(xué)生要進(jìn)入具體的解決問(wèn)題過(guò)程，主要

內(nèi)容應(yīng)包括：在開(kāi)放情景中主動(dòng)搜集和加工處理信息；小組合作與各種形式的人際

交往、溝通；以科學(xué)態(tài)度解決實(shí)際問(wèn)題；從一定角度認(rèn)識(shí)環(huán)境、認(rèn)識(shí)自我；形成記

錄實(shí)踐過(guò)程的文字、音像、制作等多種形式的“作品

（3）表達(dá)交流階段（結(jié)題階段）。學(xué)生將自己或小組經(jīng)過(guò)實(shí)踐、體驗(yàn)所取得的收

獲進(jìn)行

歸納整理、總結(jié)提煉，形成書(shū)面或口頭報(bào)告材料，得出結(jié)論，并進(jìn)行成果交流和總

結(jié)反思。

（十一）數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)實(shí)施中的教師指導(dǎo)

（1）在初中不同的學(xué)段和年級(jí)，教師的指導(dǎo)工作內(nèi)容和方法應(yīng)該有所不同。

(2)在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)實(shí)施過(guò)程中，教師要及時(shí)了解學(xué)生開(kāi)展活動(dòng)的情況，有針

對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)、點(diǎn)撥；要組織靈活多樣的交流、研討活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生自我教育，

幫助他們保持和進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

(3)在實(shí)施過(guò)程中，要采取有效的手段對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行監(jiān)控；指導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)好研究

數(shù)學(xué)日記，及時(shí)記載研究情況，真實(shí)記錄個(gè)體體驗(yàn)，為以后進(jìn)行和評(píng)價(jià)提供依據(jù)。

(4)要爭(zhēng)取家長(zhǎng)和社會(huì)有關(guān)方面的關(guān)心、理解和參與，與學(xué)生一起開(kāi)發(fā)對(duì)實(shí)施研

究性學(xué)習(xí)有價(jià)值的校內(nèi)外教育資源，為學(xué)生開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)提供良好條件。

(5)能夠根據(jù)學(xué)校與班級(jí)實(shí)施研究性學(xué)習(xí)的不同目標(biāo)定位和主客觀條件，在不同

時(shí)段選擇不同的切入口，形成不同年級(jí)的操作特點(diǎn)。

第三節(jié)如何理解數(shù)學(xué)建模？

(十二)如何理解數(shù)學(xué)建模的基本概念？

數(shù)學(xué)模型一般是指由數(shù)字、字母或其它數(shù)學(xué)符號(hào)組成的，描述現(xiàn)實(shí)對(duì)象(原型)數(shù)

量規(guī)律和空間特征的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。具體地說(shuō)，數(shù)學(xué)模型可以敘述為：對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的

一個(gè)特定對(duì)象，為了一個(gè)特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡(jiǎn)化假

設(shè)后，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

(十三)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的目的是什么？

使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類(lèi)社會(huì)的密切聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的

應(yīng)用意識(shí)，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心；使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式

去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中的問(wèn)題，進(jìn)而形成勇于探索、勇于創(chuàng)新

的科學(xué)精神；使學(xué)生學(xué)會(huì)以數(shù)學(xué)建模為手段，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，團(tuán)結(jié)合作，

建立良好的人際關(guān)系、相互合作的工作能力；以數(shù)學(xué)建模方法為載體，使學(xué)生獲得

適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)事實(shí)（包括數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)

經(jīng)驗(yàn)）以及基本的思想方法和必要的應(yīng)用技能。

（十四）如何理解數(shù)學(xué)建模的教學(xué)意義？

1.培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力

合作能力是信息社會(huì)中每個(gè)人必須具備的基本素質(zhì)。合作的基礎(chǔ)是了解自己、了解

別人、尊重他人，合作的有效性往往取決于合理分工、團(tuán)隊(duì)精神、民主決策等。

2.培養(yǎng)學(xué)生處理信息的能力

未來(lái)的社會(huì)是一個(gè)信息社會(huì)，人們面對(duì)鋪天蓋地的信息，如何去選擇對(duì)自己有用的

信息，如何去獲取自己想要的信息，如何對(duì)收集的信息進(jìn)行加工