初中數(shù)學課程- 第四章 實踐與綜合

初中數(shù)學課程.第四章實踐與綜合

作為義務教育階段的四大領域之一，“實踐與綜合”是獨立于數(shù)與代數(shù)、空間與幾

何、統(tǒng)計與概率領域的第四個領域。在數(shù)學科學中，實踐與綜合、課題學習以及高

中的研究性學習，隸屬于數(shù)學建模。

本章的學習目標：

1.了解實踐與綜合在小學（即義務教育的第一學段、第二學段）、初中（即義務

教育的第三學段）的基本活動形式，掌握實踐與綜合對于學生數(shù)學發(fā)展的特殊價

值。

2.理解作為課程內(nèi)容出現(xiàn)的實踐與綜合的基本流程，掌握其中的“現(xiàn)實問題數(shù)學

化”、“數(shù)學內(nèi)部規(guī)律化”、“數(shù)學內(nèi)容現(xiàn)實化”的基本特點。

3.理解實踐與綜合在初中數(shù)學中的具體體現(xiàn)形式和典型案例，體會實踐與綜合對

于積累綜合運用所學知識的直接經(jīng)驗，其中，既包括發(fā)現(xiàn)問題、提出數(shù)學問題的過

程，又包括分析問題和解決問題的過程，感受數(shù)學課程的綜合性，以及實踐與綜合

對于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力的特殊作用。

第一節(jié)作為數(shù)學課程內(nèi)容出現(xiàn)的“實踐與綜合”，我們應該如何理解？

（-）作為初中數(shù)學教師，要對這一新的課程內(nèi)容領域有明確和深刻的認識，就

要理解“實踐與綜合”的內(nèi)涵

首先，要理解實踐。教學中應強調(diào)問題情境與學生所學的知識和生活經(jīng)驗相結(jié)

合，鼓勵學生獨立思考、合作交流，自主設計解決問題的思路。經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問

題、分析和解決問題的全過程，感悟數(shù)學與生活實際、數(shù)學與其他學科、數(shù)學各部

分內(nèi)容之間的聯(lián)系，加深對所學數(shù)學內(nèi)容的理解。實踐活動的形式是豐富的，包括

觀察、實驗、操作、調(diào)查、分析、交流和總結(jié)等。在教學中，教師要關注學生獲得

的結(jié)果，更要關注學生解決問題的過程和情感體驗，發(fā)揮組織者、引導者、合作者

的作用。

第二，要理解綜合。“綜合''是指數(shù)學與外部世界的聯(lián)系、數(shù)學內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)

系，以及數(shù)學在分析和解決問題過程中的綜合應用。其中，數(shù)學與外部世界的聯(lián)系

是指數(shù)學與學生生活經(jīng)驗的聯(lián)系、與社會實踐的聯(lián)系、與其它學科的聯(lián)系等；數(shù)學

內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系指不同領域數(shù)學知識（數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何，統(tǒng)計與概率

等）之間的聯(lián)系和不同數(shù)學表達方式（數(shù)、式、表格、圖形、圖像等）之間的聯(lián)系；

“應用”是指應用不同的數(shù)學知識、方法、活動經(jīng)驗、思維方式等解決實際問題或探

索數(shù)學規(guī)律。

第三，之所以設置“實踐與綜合”領域，其目的在于體現(xiàn)其橋梁作用（即，數(shù)學不同

領域之間的橋梁作用以及數(shù)學與外部之間橋梁作用）和綜合價值，綜合運用數(shù)學

知識、技能、思想、方法等解決現(xiàn)實問題，幫助學生積累直接的數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)

展學生的綜合能力。

（二）關于“實踐與綜合”的教育價值和課程目標

教育價值。實踐與綜合領域的存在，溝通了現(xiàn)實世界中的數(shù)學與課堂上的數(shù)學之間

的聯(lián)系，促使數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率的內(nèi)容構(gòu)成一個整體，使發(fā)展學

生綜合應用的能力成為必須的學習內(nèi)容和必備的數(shù)學素養(yǎng)。同時，它也為教材的改

革提供了重要思路。我們可以設想一下，充滿聯(lián)系和綜合的教材可能不像傳統(tǒng)教材

那樣具有非常嚴密的邏輯體系，但是誘發(fā)學生重視生活經(jīng)驗，關注數(shù)學與自然、社

會和其它學科之間的關聯(lián)，使不同的數(shù)學內(nèi)容互相照應，力求呈現(xiàn)解決問題的過

程，這些都使傳統(tǒng)的數(shù)學課本的面貌發(fā)生改變。

另一方面，綜合應用數(shù)學解決問題也必將給學生的學習方式帶來改變，因為解決問

題的過程需要他們親自實踐，并在實踐中多角度深入思考；需要他們互相合作，并

在合作中準確表達各自的想法；需要他們不斷嘗試，并在嘗試中尋找策略或提出新

的問題；需要他們運用各種工具（包括技術手段），并且對這些工具進行合理地選

擇；需要他們互相鼓舞，共同堅持完成。當實踐與綜合成為課程的一個不可或缺的

部分時，當學生體驗到解決問題的成功時，他們在做數(shù)學中發(fā)展了意志力、自信心

和不斷質(zhì)疑的態(tài)度，發(fā)展了運用數(shù)學進行思考和交流的能力。

課程目標?！度罩屏x務教育數(shù)學課程標準》對這個領域的課程設計提出了的總的

要求：幫助學生綜合運用已有的知識和經(jīng)驗，經(jīng)過自主探索和合作交流，解決與生

活經(jīng)驗密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能

力，加深對“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的理解，體會各部分內(nèi)

容之間的聯(lián)系。

（三）“實踐與綜合”在不同階段不同的呈現(xiàn)形式

第一學段以“實踐活動，，為主題，第二學段以“綜合應用”為主題，第三學段（即初中

階段）以“課題學牙’為主題。

《數(shù)學課程標準》還闡明了不同學段的具體要求。簡單地說，第一學段主要強調(diào)

“實踐”，強調(diào)數(shù)學與學生生活經(jīng)驗的聯(lián)系；在繼續(xù)強調(diào)實踐與經(jīng)驗的基礎之上，第

二學段增加了“綜合應用”的要求；初中強調(diào)針對某個課題所開展的研究活動。在

《數(shù)學課程標準》（修改稿）中，明確將三個領域的“實踐與綜合應用”整合為"實

踐與綜合”，并指出，“綜合與實踐”內(nèi)容的設計目的在于培養(yǎng)學生綜合運用有關的

知識與方法，培養(yǎng)學生的問題意識，應用意識和創(chuàng)新意識，積累學生的活動經(jīng)驗，

提高學生解決現(xiàn)實問題的能力?！?/p>

（四）《數(shù)學課程標準》（實驗稿）將初中“實踐與綜合”具體化為“課題學習”

與小學的綜合與實踐活動相比，課題學習更勝一籌的“實踐與綜合”內(nèi)容。它既包括

利用本身已知的數(shù)學知識來探究未知的數(shù)學知識這一環(huán)節(jié)，能夠完成“數(shù)學內(nèi)部規(guī)

律化”的一種數(shù)學活動，也包括利用綜合運用所學的數(shù)學內(nèi)容探究現(xiàn)實問題，有針

對性地開展探究活動。其具體的課程目標包含四個方面：其一，經(jīng)歷“問題-建立

模型-求解-解釋與應用”的基本過程。其二，體驗數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，初步

形成對數(shù)學整體的認識。第三，獲得一些研究問題的方法與經(jīng)驗，發(fā)展思維能力，

加深理解相關的數(shù)學知識。第四，通過獲得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進應

用數(shù)學的自信心。

在初中數(shù)學中，課題學習的主要形式有三種基本方式:

1.數(shù)學小調(diào)查o

數(shù)學小調(diào)查是指學生在教師指導下，從學習生活和社會生活中選擇和確定調(diào)查專

題，主

動獲得信息、分析信息并做出決策的學習活動。

數(shù)學調(diào)查可以包括三個階段，第一，進入問題情境階段；第二，收集信息的階段；

第三，表達和交流階段。這種活動具有開放性、問題性和社會性的特點。

案例“吸煙的危害”

?資料

人們對吸煙的危害已經(jīng)有所認識，但是對于二手煙的危害卻并不十分清楚。履約辦

提供的“2007年中國控制吸煙報告”說，我國每年死于被動吸煙的人數(shù)超過10

萬，每一個凋零的生命就是一條拒絕被動吸煙的重要理由。

5月31日是世界無煙日，可是無煙的日子仍然遙不可及。衛(wèi)生部數(shù)據(jù)顯示，我國

是世界上煙民最多的國家，有35名人喜好享受吞云吐霧的感覺，并因此制造

了54名被動吸煙者，其中15歲以下兒童有1.8名。

據(jù)世界衛(wèi)生組織估計，全球大約有7名兒童呼吸的空氣遭受二手煙霧污染，這種

情況在家庭環(huán)境中尤甚。我國參與的“全球青少年煙草調(diào)查”結(jié)果顯示：青少年在

家中和公共場所受二手煙危害的比例分別為43.9%和55.8%.

比較1984年、1996年，2002年全國吸煙行為流行病學調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，雖然人

們的吸煙率已經(jīng)出現(xiàn)了下降趨勢，但被動吸煙狀況沒有任何改善。

城市和農(nóng)村人群接觸二手煙的比例分別為49.7%和54。%,農(nóng)村高于城市。有20

個省份5。%以上的人接觸二手煙，其中青海、甘肅、山西、陜西、吉林、內(nèi)蒙古

等北方地區(qū)比例高于60%。

家庭、公共場所和工作場所都是接觸二手煙的地方。根據(jù)2002年調(diào)查，被動吸煙

人群中，82%在家庭中、67%在公共場所、35%在工作場所接觸二手煙。

在被動吸煙人群中，因年齡、性別和職業(yè)的不同，在各類場所接觸二手煙的比例也

不同。被動吸煙的女性90%是在家庭中接觸二手煙。20~59歲男性在公共場所和

工作場所接觸二手煙的比例最高。和1996年的調(diào)查結(jié)果相比，人們在公共場所接

觸二手煙的比例上升。

?實驗

材料：秒表，坐標紙，三個圓形氣球，皮尺，64cm細線

實驗步驟：將64厘米長的線兩端打結(jié)在一起。

小組中的一位成員用線環(huán)繞著氣球，另一位將氣球吹到線圍成的那么大（即此時氣

球的周長大約為64厘米），第三位記錄需要吹多少次才能吹足氣球。每個成員都

要吹起一個氣球。

美國的研究也表明，二手煙霧中含有幾百種已知的有毒或者致癌物質(zhì)，包括甲醛、

苯、氯乙烯等。二手煙霧已被美國環(huán)保署和國際癌癥研究署確定為A類致癌物

質(zhì)。

?總論

根據(jù)EPA調(diào)查表明與吸煙者結(jié)婚的不吸煙者的肺癌的幾率要增加19%,12項研

究表明被動吸煙者不僅僅易患肺癌，而且易得心臟病。與吸煙者結(jié)婚的被動吸煙者

要比其他的不吸煙者患心臟病的幾率高30%。EPA通過許多研究得出結(jié)論：被動

吸煙者導致中國550方的18個月以下嬰幼兒中，額外增加了約5~3。萬/價勺

呼吸道感染。

2.小課題研究。

(1)案例“農(nóng)村農(nóng)作物收入情況調(diào)查”。

活動基本過程如下：

各小組確定活動目標；

根據(jù)目標確定本組活動內(nèi)容；

在老師指導下實際調(diào)查。

合作交流。

品種面積產(chǎn)量單價（元）收入（7L）

玉米1畝18000.81440

芹菜1畝100003.003000020倍

生菜1畝80004.503600025倍

學生進行這些小課題學習時，有以下六個要點：

首先，要有好的問題，這個問題對于學生來說具有進行探索的余地和思考的空間。

第二，學生進行小課題的學習是一種研究性的學習，過程是非常重要的，學生經(jīng)歷

一個收集信息、處理信息和得出結(jié)論的過程，學生在此過程初中會一些探索方法。

第三，學生具有一定的自主性，教師起到引導的作用。

第四，對小課題的評估主要不是看結(jié)果，而是注重過程。

第五，小課題的內(nèi)容要結(jié)合身邊的事物。

第六，小課題的學習過程對于學生來說是有趣的。

這種學習的形式，可以使學生在實際生活經(jīng)驗的情景中感知和體驗數(shù)與圖形的現(xiàn)實

意義，初步體驗一些數(shù)的規(guī)律，學會利用知識與技能解決簡單的現(xiàn)實問題。

動手做（Handson）的活動。

案例“投硬幣實驗

"Handson"的意思是動手活動，目的在于讓學生以更科學的方法學習知識，尤

其強調(diào)對學生學習方法、思維方法、學習態(tài)度的培養(yǎng)。

"Handson”活動的基本過程是：提出問題——動手做實驗——觀察記錄——解

釋討論——得出結(jié)論——表達陳述。具體地說，開展這一活動，有以下幾個步驟:

第一，學生觀察一件物體或一種現(xiàn)象，或者操作某些學具。

第二，學生在研究所觀察的物體或現(xiàn)象的過程中進行思考，與同伴進行討論和交

流，以彌補他們在單純的觀察和操作活動中的不足。

第三，老師按一定的順序給學生們推薦活動，學生可從中作出選擇并實施這些活

動，學生在選擇中有較強的自主性。

第四，這一活動可以以課內(nèi)外相結(jié)合的形式進行，學生每周至少花兩個小時進行同

一個主題的活動，并應保證這些活動在整個學習進程中的持續(xù)性和穩(wěn)定性。

第五，每個學生都記錄活動過程。通過這一活動，學生逐漸學會操作，同時加強和

鞏固口頭和書面表達能力，發(fā)展解決問題的能力，增進對數(shù)學的理解力。

總之，課題學習本質(zhì)上是一種解決問題的實踐與綜合活動。《數(shù)學課程標準》分

階段適當安排一些綜合實踐活動，以提高學生的綜合運用知識解決實際問題的能

力。綜合運用數(shù)學知識解決問題是發(fā)展學生數(shù)學思維的重要途徑。為此，教師應當

鼓勵學生用多種方法解決問題，充分尊重學生自主性，發(fā)展學生的創(chuàng)新思維。同

時，可以設置一些綜合性的題目讓小組學生共同解決，使學生在活動中體驗與他人

合作的快樂，體驗交流的成功感。開展課題學習的關鍵要讓學生積極展開思維活

動。為此，教師必須充分利用探索的機會，發(fā)展學生的思維能力，提高學生的數(shù)學

思維水平。

第二節(jié)如何理解數(shù)學研究性學習？

數(shù)學研究性學習主要針對我國中學教育中出現(xiàn)的若干弊端，為實施以創(chuàng)新精神和實

踐能力為重點的素質(zhì)教育而提出來的，其根本目的是讓學生親歷研究過程，獲得對

客觀世界的體驗和正確認識，通過自由、自主的探究過程，綜合性地提高整體素質(zhì)

和能力。因此，研究性學習的重點在“學習”，研究是手段、途徑，而不是目的。

（五）數(shù)學研究性學習的內(nèi)涵

數(shù)學研究性學習是以培養(yǎng)學生的數(shù)學創(chuàng)新意識和實踐能力為目的，它主要通過與數(shù)

學學科內(nèi)容相關的課題，在教師的指導下，學生為主體地參與、體驗問題提出和解

決的全過程。使學生不但發(fā)展了思維能力，而且逐漸領悟到數(shù)學科學研究的基本過

程和方法，提高學生的科學精神和人格素養(yǎng)。

在很多中學開展數(shù)學研究性學習，常常選擇問題解決的形式，以應用為載體，開設

數(shù)學建模應用作為研究性學習數(shù)學課程的內(nèi)容。以學生學會收集、調(diào)查實際數(shù)據(jù)，

轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，應用數(shù)學知識作出數(shù)學預測為目標，最后以形成小論文為結(jié)果形

式。

（六）數(shù)學研究性學習的目的

研究性學習的目的與一般的學科教育目的相比，它更強調(diào)學生對所學知識技能的實

際應用，而不僅僅是對學科知識的理解和掌握。它強調(diào)通過親身體驗加深學生對學

習價值的認識；強調(diào)學生在思想意識、情感意志、精神境界等方面得到升華。目標

上強調(diào)以下幾點：

1.讓學生經(jīng)歷科學研究的過程，獲得親身參與研究和探索的體驗。研究性學習的

過程，是情感活動的過程，強調(diào)通過讓學生主動參與類似科學研究的學習活動，獲

得親身體驗逐步形成一種在日常學習與生活中善于質(zhì)疑、樂于探究、努力求知的心

理傾向，激發(fā)探索和創(chuàng)新的積極欲望。

2.了解科學研究的方法，提高發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。研究性學習的過程通

常圍繞一個需要研究解決的實際問題展開，以達到解決問題和表達、交流的目的。

這一過程需要培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，提出解決問題的設想的能力，收集

資料的能力，分析資料和得出結(jié)論的能力，以及表述思想和交流成果的能力，并要

掌握基本的科學方法，學會利用多種有效手段，通過多種途徑獲取信息。

3.學會與人溝通和合作，學會分享。合作的意識和能力，是現(xiàn)代人所應具備的基

本素質(zhì)，而研究性學習提供了一個有利于人際溝通與合作的良好空間。為了完成研

究任務，學習者需要與課題小組以及教師、社會力量、專家進行溝通合作。學生在

這個過程中要發(fā)展樂于合作的團隊精神，學會交流和分享研究的成果。

4.增強探究和創(chuàng)新意識，培養(yǎng)科學態(tài)度、科學精神和科學道德。在研究性學習的

過程中，學生不可避免地會遇到一系列的問題和困難，學生必須學會從實際出發(fā)，

通過認真踏實地探究，事實求是地得出結(jié)論，并且養(yǎng)成尊重他人的想法和成果的正

確態(tài)度，同時培養(yǎng)不斷追求的進取精神、嚴謹?shù)目茖W態(tài)度、克服困難的意志品質(zhì)

等。

5.培養(yǎng)學生對社會的責任心和使命感。聯(lián)系社會實際開展研究活動，為學生的社

會責任心和使命感的培養(yǎng)創(chuàng)造有利條件。通過社會實踐，學生要了解科學對于自

然、社會與人的意義和價值，要學會關心國家和社會的進步，學會思考人類與社會

的和諧發(fā)展，形成積極的人生態(tài)度。

6.促進學生學習，掌握和運用一種現(xiàn)代學習方式。研究性學習著眼于改變學生單

純的接受式的學習方式，促進學生形成一種對知識主動探求，重視實際問題解決的

積極的學習方式。

7.激活各科學習中的知識儲備，嘗試相關知識的綜合運用。目前，學生所學的課

程大多是按分科設置的，而研究性學習的開展可以促進知識的綜合運用。

8.促進教師教學觀念和教學行為的變化，提升教師的綜合素質(zhì)，培養(yǎng)學生創(chuàng)新精

神和實踐能力，推進素質(zhì)教育的全面實施。

(六)初中研究性學習的主題

開展研究性學習，難點和焦點在于選擇合適的主題。

根據(jù)活動內(nèi)容呈現(xiàn)方式和組織活動類型多樣化，可將初中數(shù)學研究性學習主題分為

建模探究型、圖表探究型、調(diào)查探究型、開放探究型四種類型。

(1)建模探究型：以學生動手操作、合作探討、設計制作模型為主，教師給予

指導、總結(jié)、評價。

(2)圖表探究型：以學生觀察、分析數(shù)學圖表、探究解決問題的方法為主，教

師提示結(jié)合相關知識分析、探究、解決問題。例如，數(shù)學圖表的制作：“制作人口

圖”。

(3)開放探究型：以學生自主分析、小組討論交流、大膽猜想、探究論證為

主，教師給予必要的概括、提升和拓展。例如，趣味數(shù)學問題：猜想、證明、拓

廣。

(4)調(diào)查探究型：以學生調(diào)查實踐、自主分析、探究實踐的方式和方法為主，

教師適時引導、提示、總結(jié)。

(七)數(shù)學研究性學習的特點

1.探究性。探究是人類認識世界的一種基本方式，處于基礎教育階段的初中生對

外部世界仍充滿強烈的新奇感和探究欲，數(shù)學研究性學習正好適應學習者個體發(fā)展

的需要和認識規(guī)律。

2.全員參與性。研究性學習主張全體學生的積極參與，它有別于培養(yǎng)天才兒童的

超常教育。研究性學習重過程而非重結(jié)果，因此從理論上說，每一個智力正常的中

小學生都可以通過學習提高自己的創(chuàng)造意識和能力。

全員參與的另一層含義是共同參與。研究性學習的組織形式是獨立學習與合作學習

的結(jié)合，其中合作學習占有重要的地位。

3.開放性。數(shù)學研究性學習是一種開放性、參與性的教學形式，為了研究有關生

活中的數(shù)學問題或從數(shù)學角度對其它學科中出現(xiàn)的問題進行研究，學生必須走出課

堂，走出校園，融入到自然和社會中去，用自己的眼睛去認識自然了解社會，用自

己的頭腦去分析、去鑒別。

4.過程性。數(shù)學研究性學習不是以學生經(jīng)過調(diào)查研究得出一兩個結(jié)論而終結(jié)，而

是要求學生把自己所得出的結(jié)論運用到現(xiàn)實生活中去，解決現(xiàn)實生活中涉及到的數(shù)

學問題，強調(diào)學生參與的過程。

5.應用性。學以致用是研究性學習的又一基本特征。研究性學習重在知識技能的

應用，而不在于掌握知識的量。

6.體驗性。研究性學習不僅重視學習過程中的理性認識，如方法的掌握、能力的

提高等，還十分重視感性認識，即學習的體驗。

數(shù)學研究性學習既是研究性學習的重要組成部分，又是學生數(shù)學學習的有機組成部

分，所以它應具有研究性學習的一般特點，又有著受數(shù)學學科特點所決定的鮮明特

色。特別地，數(shù)學研究性學習是對“數(shù)學研究”的體驗與“學習”，因而，它不但應具

有數(shù)學研究的基本特色，而目更應具備中學生的學習特點，是這兩種特點的有機綜

合。

(A)數(shù)學研究性學習的實施

1.數(shù)學研究性學習的實施要求

數(shù)學研究性學習在實施過程中應遵循以下要求：①全員參與，而非只關注少數(shù)數(shù)

學尖子學生競爭，給每個學生有鍛煉與參與的機會；②任務驅(qū)動。要向?qū)W生提出

有明確具體要求的任務，發(fā)揮它對學生學習過程的引導作用；③重在學習過程而

非研究的結(jié)果；④重在知識技能的應用而非掌握知識的數(shù)量；⑤重在親身參與探

索性實踐活動，獲得感悟和體驗，而非一般地接受別人傳授的經(jīng)驗；⑥形式上靈

活多樣，強調(diào)課內(nèi)外結(jié)合。

2.數(shù)學研究性學習的主要實施模式

常見的數(shù)學研究性學習模式有以下三種:

(1)理論——實踐模式。理論——實踐模式是指師生在共同學習研究性學習理

論的基礎上，學生運用數(shù)學理論來研究、解決數(shù)學問題，體驗研究性學習課程理論

的價值，提高綜合能力的一種教學模式。全員參與、師生互動、設疑問難、課程開

放、理論傳授、實踐檢驗、創(chuàng)新求異、自主探索等是其特點和優(yōu)勢。具體要求是：

首先，運用數(shù)學課堂教學向?qū)W生介紹研究性學習的價值和基本理論，組織、引導學

生選擇他們感興趣的源自生活實際的數(shù)學課題。其次，鼓勵學生在實踐中創(chuàng)新，不

怕失敗，總結(jié)經(jīng)驗。(比如廣州第67初中，師生共同制作一個數(shù)學網(wǎng)站，既貼近

生活，又圍繞數(shù)學學習這一主題。)

(2)數(shù)學問題探討模式。師生圍繞數(shù)學問題的分析與探討展開的教學活動，構(gòu)

成了問題探討教學模式。其基本理念在于：以激勵、強化學生在教學過程中的主體

參與意識為著眼點，以幫助學生學會學習，學會發(fā)現(xiàn)和分析問題，培養(yǎng)學生創(chuàng)造性

解決問題的能力為宗旨，創(chuàng)設一種開放而又活潑的學習氛圍。其教學策略是：將問

題或案例呈現(xiàn)給學生，引導學生共同探討，構(gòu)建師生平等、互動的學習環(huán)境。一般

來說，教師要選擇典型的數(shù)學問題或案例，不可平鋪直敘地搬給學生，而要創(chuàng)造性

地加以取舍，主動設疑，引導學生學會思考，提高學生的學習數(shù)學能力。例如：教

師讓學生探索幾種“勾股定理”的證明方法。

(3)數(shù)學課題研究模式。數(shù)學課題研究模式是指教師提供課題或由學生根據(jù)興

趣設計研究課題，并在教師的指導下自主探索、實施研究計劃、完成課題目標、提

高社會實踐能力的一種教學模式。如果說“數(shù)學問題探討模式”主要是培養(yǎng)學生分析

問題與解決問題的能力的話，那么，“數(shù)學課題研究模式''注重的是學生主動探索和

實踐操作能力的訓練。

（九）數(shù)學研究性學習的組織形式

學者們普遍認為組織形式有三種類型：小組合作研究、個人獨立研究、全班集體研

究。其中一致認為小組合作研究是最基本、最有效、經(jīng)常被采用的一種組織形式。

（十）數(shù)學研究性學習實施的一般程序

一般可以分為三個階段：

（1）進入問題情境階段（準備階段）。主要任務是背景知識的準備；指導學生確

定數(shù)學研究課題；組織課程小組、制定研究方案。

（2）實踐體驗階段（實施階段）。本階段學生要進入具體的解決問題過程，主要

內(nèi)容應包括：在開放情景中主動搜集和加工處理信息；小組合作與各種形式的人際

交往、溝通；以科學態(tài)度解決實際問題；從一定角度認識環(huán)境、認識自我；形成記

錄實踐過程的文字、音像、制作等多種形式的“作品

（3）表達交流階段（結(jié)題階段）。學生將自己或小組經(jīng)過實踐、體驗所取得的收

獲進行

歸納整理、總結(jié)提煉，形成書面或口頭報告材料，得出結(jié)論，并進行成果交流和總

結(jié)反思。

（十一）數(shù)學研究性學習實施中的教師指導

（1）在初中不同的學段和年級，教師的指導工作內(nèi)容和方法應該有所不同。

(2)在數(shù)學研究性學習實施過程中，教師要及時了解學生開展活動的情況，有針

對性地進行指導、點撥；要組織靈活多樣的交流、研討活動，促進學生自我教育，

幫助他們保持和進一步提高學習數(shù)學的積極性。

(3)在實施過程中，要采取有效的手段對學習活動進行監(jiān)控；指導學生寫好研究

數(shù)學日記，及時記載研究情況，真實記錄個體體驗，為以后進行和評價提供依據(jù)。

(4)要爭取家長和社會有關方面的關心、理解和參與，與學生一起開發(fā)對實施研

究性學習有價值的校內(nèi)外教育資源，為學生開展研究性學習提供良好條件。

(5)能夠根據(jù)學校與班級實施研究性學習的不同目標定位和主客觀條件，在不同

時段選擇不同的切入口，形成不同年級的操作特點。

第三節(jié)如何理解數(shù)學建模？

(十二)如何理解數(shù)學建模的基本概念？

數(shù)學模型一般是指由數(shù)字、字母或其它數(shù)學符號組成的，描述現(xiàn)實對象(原型)數(shù)

量規(guī)律和空間特征的數(shù)學結(jié)構(gòu)。具體地說，數(shù)學模型可以敘述為：對于現(xiàn)實世界的

一個特定對象，為了一個特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假

設后，運用適當?shù)臄?shù)學工具，得到的一個數(shù)學結(jié)構(gòu)。

(十三)數(shù)學建模教學的目的是什么？

使學生體會數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系，體會數(shù)學的應用價值，培養(yǎng)數(shù)學的

應用意識，增進對數(shù)學的理解和應用數(shù)學的信心；使學生學會運用數(shù)學的思維方式

去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中的問題，進而形成勇于探索、勇于創(chuàng)新

的科學精神；使學生學會以數(shù)學建模為手段，激發(fā)學習數(shù)學的積極性，團結(jié)合作，

建立良好的人際關系、相互合作的工作能力；以數(shù)學建模方法為載體，使學生獲得

適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學事實（包括數(shù)學知識、數(shù)學活動

經(jīng)驗）以及基本的思想方法和必要的應用技能。

（十四）如何理解數(shù)學建模的教學意義？

1.培養(yǎng)學生合作學習的能力

合作能力是信息社會中每個人必須具備的基本素質(zhì)。合作的基礎是了解自己、了解

別人、尊重他人，合作的有效性往往取決于合理分工、團隊精神、民主決策等。

2.培養(yǎng)學生處理信息的能力

未來的社會是一個信息社會，人們面對鋪天蓋地的信息，如何去選擇對自己有用的

信息，如何去獲取自己想要的信息，如何對收集的信息進行加工