北師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末單元復(fù)習(xí)講義

學(xué)科教師輔導(dǎo)講義

學(xué)員編號(hào)：年級(jí)：八年級(jí)（上）課時(shí)數(shù)：3

學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：

授課主題第01講-勾股定理

授課類型T同步課堂P實(shí)戰(zhàn)演練S歸納總結(jié)

①了解勾股定理的內(nèi)容；

教學(xué)目標(biāo)②掌握勾股定理的判別條件；

③掌握勾股定理的應(yīng)用。

授課日期及時(shí)段

T(Textbook-Based)——同步課堂

一、知識(shí)梳理

1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

如果用和C分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么有:

a1+b~=c2。

勾股定理

2、勾股定理的常見證明:

3、勾股數(shù)：我們把滿足勾股定理的這樣一組數(shù)稱為勾股數(shù)。

常見的勾股數(shù)有：3、4、5；5、12、13；6、8、10；7、24、25；8、15、17；9、12、15；

4、直角三角形的判定：若三角形的三條邊滿足兩邊的平方等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形是直角三角形。

其中第三邊所對(duì)的角是直角。

5、勾股定理的應(yīng)用

（1）在直角三角形中，己知兩邊長求第三邊長；

（2）求立體圖形表面上的兩點(diǎn)間的最短距離。

［典例分析］時(shí)

考點(diǎn)一：勾股定理

例1、如圖，在4ABC中，AB=AC=5,BC=8,D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C）.若線段AD長為

正整數(shù)，則點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有（）人

A.5個(gè)B.4個(gè)/］

C.3個(gè)D-2個(gè)BDC

例2、如圖1,分別以直角三角形三邊為邊向外作等邊三角形，面積分別為吊、S2、S3；如圖2,分別以直

角三角形三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，三邊長為半徑向外作圓心角相等的扇形，面積分別為S4、S5、s6.其中S|=16,

S2-45,S5=ll,S6=14,則S3+S4=（）

A.86B.64巨/

C.54D.48\s?/

圖1圖2

例3、在AABC中，ZA,ZB,NC的對(duì)邊分別為a,b,c,且(a+b)(a-b)=c2,則()

A.NA為直角B.NC為直角

C.NB為直角D.不是直角三角形

例4、下面的三角形中：

①AABC中，ZC=ZA-ZB；

②△ABl，ZA：ZB：NC=1：2：3

(3)AABC中，a：b：c=13：5：12

④AABC中，三邊長分別為8,15,17

其中是直角三角形的個(gè)數(shù)有個(gè).

例5、如圖，三個(gè)正方形的面積分別為St=3,S2=2,S3=l,則分別以它們的一邊為

邊圍成的三角形中，Zl+Z2=度.

例6、有一組勾股數(shù)，其中的兩個(gè)分別是8和17,則第三個(gè)數(shù)是

例7、如圖所示，四邊形ABCD中，AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,ZA=90°,求四邊形ABCD

的面積.

考點(diǎn)三：勾股定理的應(yīng)用

例1、如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60。方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向

航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30。方向上的B處，則此時(shí)輪船所在位置B處與燈塔P之間的

距離為（）

A.60海里

c.205n海里

R

例2、長方體敞口玻璃罐，長、寬、高分別為16cm、6cm和6cm,在罐內(nèi)E處有一小塊餅干碎末，此時(shí)一

只螞蟻正好在罐外壁，在長方形ABCD中心的正上方2cm處，則螞蟻到達(dá)餅干的最短距離是多少cm.（）

例3、有一棵大樹在離地面高9m處斷裂，大樹頂部在離其底部12m處，大樹折斷之前的高度是（）

A.16mB.20m

例4、一架梯子長25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米，

（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？

（2）如果梯子的頂端下滑了4米到A，，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米？

例5、校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問題，安全隱患主要是超速和超載，某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組進(jìn)

行了測(cè)試汽車速度的實(shí)驗(yàn).如圖，先在筆直的公路I旁選取一點(diǎn)A,在公路1上確定點(diǎn)B、C,使得ACLL

ZBAC=60°,再在AC上確定點(diǎn)D,使得NBDC=75。，測(cè)得AD=40米.已知本路段對(duì)校車限速是50千米/

時(shí)，測(cè)得某校車從B到C勻速行駛用時(shí)10秒.

（1）求CD的長.（結(jié)果保留根號(hào)）

（2）問這輛車在本路段是否超速？請(qǐng)說明理由（參考數(shù)據(jù)：72=1.414,73=1.73）

P(Practice-Oriented)--------頭占戈;典名東

實(shí)戰(zhàn)演練

＞課堂狙擊

1、如圖，ZXABC中，AB=AC,AD是NBAC的平分線.已知AB=5,AD=3,則BC的長為（）

A.5B.6

C.8D.10

2、在aABC中，AB=2,BC=?,AC=J7，則AABC的形狀是（）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.等腰直角三角形

3、下列各組數(shù)是三角形的三邊，能組成直角三角形的一組數(shù)是（）

A.a=l,b=2,c=3B.a=2,b=3,c=4

9、如圖，一架2.5米長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻ON上，這時(shí)梯足B到墻底端。的距離為0.7米,

如果梯子的頂端沿墻下滑04米，那么梯足將向外移多少米？

10、如圖是某學(xué)校主樓梯從底樓到二樓的樓梯截面圖，已知BC=7米

AB=6+3?米，中間平臺(tái)DE與地面AB平行，且DE的長度為2米,

DM、EN為平臺(tái)的兩根支柱，DM、EN垂直于AB,垂足分別為M、

N,ZEAB=30°,ZCDF=45°,樓梯寬度為3米.

（1）若要在樓梯上（包括平臺(tái)DE）鋪滿地毯，求地毯的長度；

（2）沿樓梯從A點(diǎn)到E點(diǎn)鋪設(shè)價(jià)格為每平方米100元的地毯，從E點(diǎn)到C點(diǎn)鋪設(shè)價(jià)格為每平方米120元

的地毯，求用地毯鋪滿整個(gè)樓梯共需要花費(fèi)多少元錢？

＞課后反擊

1、2（X）2年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，它是由四個(gè)全等的直

角三角形和中間的小正方形拼成的大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是13,小正方形的面積為1,

直角三角形的較短直角邊長為a,較長直角邊長為b,那么（a+b）2的值為（）--------------

A.13B.19/

C.25D.169

2、在aABC中，AB=10,AC=27T0>BC邊上的高AD=6,則另一邊BC等于（）

A.10B.8

C.6或10D.8或10

3、在aABC中，已知AB=1,BC=2,AC=?,則()

A.ZA=90°B.ZB=90°

C.ZC=90°D.ZA=60°

4、如圖，長方體的底面邊長為1cm和3cm,高為6cm.如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈

到達(dá)B,那么所用細(xì)線最短需要（）

A.12cmB.11cm

C.10cmD.9cm

5、如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2m,梯子的頂端B

到地面的距離為7m,現(xiàn)將梯子的底端A向外移動(dòng)到A，，使梯子的底端A，到墻根O

的距離等于3m,同時(shí)梯子的頂端B下降至B，，那么BB，（）

A.小于ImB.大于Im

C.等于ImD.小于或等于Im

6、如圖是一塊地，已知AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,且CD_LAD,求這塊地的面積.

7、探索：如圖①，以AABC的邊AB、AC為直角邊，A為直角頂點(diǎn)，向外作等腰直角4ABD和等腰直角

△ACE,連結(jié)BE、CD,試確定BE與CD有怎樣數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

應(yīng)用：如圖②，要測(cè)量池塘兩岸B、E兩地之間的距離，已知測(cè)得NABC=45。,NCAE=90°,AB=BC=100

米，AC=AE,求BE的長.

8、某單位有一塊四邊形的空地，ZB=90%量得各邊的長度如圖（單位：米）.現(xiàn)計(jì)劃在空地內(nèi)種草，若每

平方米草地造價(jià)30元，這塊地全部種草的費(fèi)用是多少元？

B4A

直擊中考

1、【2016?涼州】如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為3m,梯子的頂端A向外移動(dòng)

到A，，使梯子的底端A，到墻根O的距離等于4m,同時(shí)梯子的頂端B下降至B，，求BB，的長（梯子AB的

長為5m）.

2、【2016?云溪】若a、b、c為aABC三邊長，且a、b、c滿足(a-5)2+(b-12)2+|c-13=0,AABC

是直角三角形嗎？請(qǐng)說明理由.

3、【（2016?咸豐】在4ABC中，a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2,其中m、n都是正整數(shù)；且m>n,試判斷

△ABC是否為直角三角形？

S(Summary-Embedded)--------932內(nèi)/忌名吉

重點(diǎn)回顧*a

1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

2、直角三角形的判定：若三角形的三條邊滿足兩邊的平方等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形是直角三角形。

其中第三邊所對(duì)的角是直角。

3、勾股定理的應(yīng)用

(1)在直角三角形中，己知兩邊長求第三邊長；

(2)求立體圖形表面上的兩點(diǎn)間的最短距離。

名師點(diǎn)撥a

1、掌握常見的證明；

2、明確直角邊，斜邊指的是那條邊。

學(xué)霸經(jīng)驗(yàn)

＞本節(jié)課我學(xué)到

＞我需要努力的地方是

學(xué)科教師輔導(dǎo)講義

學(xué)員編號(hào)：年級(jí)：八年級(jí)(上)課時(shí)數(shù)：3

學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：

授課主題第02講-實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)計(jì)算

授課類型T同步課堂P實(shí)戰(zhàn)演練S歸納總結(jié)

①了解實(shí)數(shù)的基本內(nèi)容；

教學(xué)目標(biāo)②掌握算術(shù)平方根、平方根、立方根、實(shí)數(shù)的概念及二次根式的相關(guān)概念；

③重點(diǎn)掌握無理數(shù)的相關(guān)概念及二次根式的混合運(yùn)算。

授課日期及時(shí)段

T(Textbook-Based)--------同步果堂^

二、知識(shí)梳理

1、無理數(shù)

(1)概念：無限不循環(huán)小數(shù)；

(2)估算無理數(shù)的近似值一一“夾逼法”。

2、平方根

(1)算術(shù)平方根；

(2)平方根：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根；。只有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根;

(3)開平方：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)。

3、立方根

(1)正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；

(2)開立方：被開方數(shù)為任意實(shí)數(shù)。

4、實(shí)數(shù)的分類

(1)按定義分：分為有理數(shù)和無理數(shù)；

(2)按符號(hào)性質(zhì)分：分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)。

5、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念與性質(zhì)

(1)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)

(2)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)

6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

(1)實(shí)數(shù)的大小比較

(2)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算

7、二次根式

(1)概念：形如夜(aNO)的式子叫二次根式；被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式,

這樣的二次根式叫做最簡二次根式。

(2)性質(zhì)：y/ab=>Ja*\fb^a>O,b>()),?

(3)運(yùn)算：①加減法：先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，然后把被開方數(shù)相同的二次根式分別合

并；②混合運(yùn)算：先算乘方，再算乘除，后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的。

’典例分析］a

考點(diǎn)一：無理數(shù)

例1、下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是()

A.0.7B.—C.nD.-8

2

例2、閱讀下列材料：設(shè)x=o.333…①，則10x=3.333…②，則由②-①得：9x=3,即x=L所以

3

0.^=0.333-=1.根據(jù)上述提供的方法把下列兩個(gè)數(shù)化成分?jǐn)?shù).0.；=,L3=.

3

例4、下面是一個(gè)某種規(guī)律排列的數(shù)陣:

第

11行

"2

第

2行

近

第

行

"33

76

第

712行

炳

4vio711病4

713714vn718

根據(jù)數(shù)陣的規(guī)律，第n行倒數(shù)第二個(gè)數(shù)是.（用含n的代數(shù)式表示）

考點(diǎn)三：實(shí)數(shù)的有關(guān)概念與性質(zhì)

例1、實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

-1oi~~寧

A.|a|<|b|B.a>b

C.a<-bD.|a|>|b|

例2、已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子正確的是（）

-1017

A.aeb>0B.a+b<0

C.|a|<|b|D.a-b>0

例3、化簡IV2l=.

考點(diǎn)四：實(shí)數(shù)的運(yùn)算

例1、計(jì)算：V18+（-）'3+2016°-

2

例2、V16+(2-V2)(-1)-2+|-11

例3、計(jì)算：(-1)2016+V8-I-V2l-(n-3.14)

例4、計(jì)算：(-3)I-V2I+V8.

考點(diǎn)五：二次根式

例1、使二次根式J-有意義的X的取值范圍是（）

A.xWlB.x>l

C.xWlD.x，l

例2、下列計(jì)算正確的是)

A.Va+Vb="\/abB.(-a2)2=-a1

C.(a-2)2=a2-4D.仁+后*(a>0,b>0)

例3、在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)如圖所示，化簡JQ-5）2+|a-2|的結(jié)果為

________________0I________2I__________3I____5I_____>

例4、計(jì)算：2g?（3^倔_肉七-風(fēng)質(zhì)）

P(Practice-Oriented)-----實(shí)戰(zhàn)演練

實(shí)戰(zhàn)演練.

>課堂狙擊

1、下列各數(shù)是無理數(shù)的是()

A.0B.-1

C.V2D.W

7

2、64的平方根為（）

A.8B.±8

C.-8D.±4

3、下列式子正確的是（)

A.括±2?B-g-2

D-廠聲-2a

4、實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

1_J______?%??.

彳1

-??-?-101?V

A.a>-2B.a<-3

C.a>-bD.a<-b

5,實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a|-|b|可化簡為（）

-b---------0—a~>

A.a-bB.b-a

C.a+bD.-a-b

6、在22,3.14159,7匹，-8,3rr,0.6,0,J無，工中是無理數(shù)的個(gè)數(shù)有_____個(gè).

7—3

7、?的平方根是.

8、判斷下列說法是否正確，如果正確請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打“J"，錯(cuò)誤請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打“X”，并各舉一例說明理

由.

（1）有理數(shù)與無理數(shù)的積一定是無理數(shù).

（2）若a+1是負(fù)數(shù)，則a必小于它的倒數(shù)..

9、在：22,―,0,3.14,-V5，而，7.151551-（每相鄰兩個(gè)“1”之間依次多一個(gè)“5”）中，

75

整數(shù)集合{…},

分?jǐn)?shù)集合{…},

無理數(shù)集合{…}.

10、2一上的相反數(shù)是.

11、代數(shù)式J7=I在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

12、計(jì)算（&+1）z-Ji0-|1-V2

13、計(jì)算：（V5+1）（V5-1）+（-2）強(qiáng).

14、若二次根式Ja-2看意義，則a的取值范圍是（)

A.a.22B.a<2

C.a>2D.aW2

15、下列計(jì)算正確的是（)

A.2a+3b=5abB.(-2a2b)3=-6a°b3

C.V8+72=372D.(a+b)2=a2+b2

計(jì)第?§小退一，

16、1-XVT2+V24-

>課后反擊

1、下列各數(shù)：1.414,近,-1,0,其中是無理數(shù)的為（）

3

A.1.414B.A/2

C.-1D.0

3

2、我1的平方根是（）

A.-3B.+3

C.±9D.-9

3、下列說法中，正確的是（）

A.仍三等于±4B.-T的平方根是±4

C.8的立方根是±2D.-泥是5的平方根

4、若實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）

111.

a。b

A.a<0B.ab<0

C.a<bD.a,b互為倒數(shù)

直擊中考

1、【2016?富順縣】已知方']6n2+Jn216_3,求（m+n）由的值？

n+4

2、【2008?涼山州】閱讀材料，解答下列問題.

例：當(dāng)a>0時(shí)，如a=6則|a|=|6|=6,故此時(shí)a的絕對(duì)值是它本身;

當(dāng)a=0時(shí)，|a|=0,故此時(shí)a的絕對(duì)值是零；

當(dāng)a<0時(shí)，如a=-6則|a|=|-6|=-（-6）,故此時(shí)a的絕對(duì)值是它的相反數(shù).

'a（a〉O）

綜合起來一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值要分三種情況，即|a|=O（a=O），

-a（a〈O）

這種分析方法滲透了數(shù)學(xué)的分類討論思想.

問：（1）請(qǐng)仿照例中的分類討論的方法，分析二次根式號(hào)的各種展開的情況；

（2）猜想與|a|的大小關(guān)系.

S(Summary-Embedded)--------932內(nèi)/忌名吉

重點(diǎn)回顧

1、無理數(shù)的識(shí)別與估算；

2、平方根、立方根的求法；

3、實(shí)數(shù)的性質(zhì)；

4、實(shí)數(shù)大小的比較與混合運(yùn)算。

名師點(diǎn)撥

1、掌握數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)用數(shù)軸一一對(duì)應(yīng);

2、學(xué)會(huì)分類討論思想;

3、整體思想。

學(xué)霸經(jīng)驗(yàn)

＞本節(jié)課我學(xué)到

＞我需要努力的地方是

III小

學(xué)科教師輔導(dǎo)講義

學(xué)員編號(hào)：年級(jí)：八年級(jí)（上）課時(shí)數(shù)：3

學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：

授課主題第03講一軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化

授課類型T同步課堂P實(shí)戰(zhàn)演練S歸納總結(jié)

①認(rèn)識(shí)并能畫出平面直角坐標(biāo)系，能建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；

教學(xué)目標(biāo)②明確各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)及特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)；

（3）掌握平面直角坐標(biāo)系上的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)變化。

授課日期及時(shí)段

T(Textbook-Based)--------同步果堂^

體系搭建好

極坐標(biāo)法

區(qū)域定位法

確定位置。經(jīng)緯定位法

平面直角坐標(biāo)系

概念

位置與坐標(biāo)二坐標(biāo)軸上的點(diǎn)

平面直角坐標(biāo)系G-—

象限內(nèi)的點(diǎn)

關(guān)于通對(duì)稱

關(guān)于'制對(duì)稱

軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化e―“一….

平移與翻折

三、知識(shí)梳理

1、確定位置

在平面內(nèi)，確定一個(gè)物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)；在空間內(nèi)，確定一個(gè)物體的位置一般需要三個(gè)數(shù)據(jù)。

確定位置的方法：極坐標(biāo)法；區(qū)域定位法；經(jīng)緯定位法；平面直角坐標(biāo)系。

2、平面直角坐標(biāo)系

（D概念：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系（簡稱直角坐系）。

(2)平面直角坐標(biāo)系

正方向：數(shù)軸向右與向上的方向.

3

第二象限2.第一象限

坐標(biāo)軸，x軸或橫軸：水平的數(shù)軸.y軸或縱軸：垂直的數(shù)軸.

1

原點(diǎn)：兩條數(shù)軸的公共原點(diǎn)0.

11?1■1h

-3-2-10123

象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成如圖所示的四個(gè)部分.x

-1

注：意:坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限第三象限-2■第四象限

-3

(3)對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，

垂足在x軸、y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)。、b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)(a,b)叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。反

過來任何一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)都會(huì)對(duì)應(yīng)平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)。因此，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)。

(4)象限點(diǎn)的符號(hào)特征：第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,第四象限(+,-)?3、

軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化

(1)軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形完全重合，稱這兩個(gè)圖形為軸

對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，兩個(gè)圖形中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)。

(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：

關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同。(x,y)-(-x,y)

(3)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：

關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。(x,y)-(x,-y)

(4)關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。(x,y)-(-x,-y)

(5)坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱：

如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，則兩個(gè)圖形中所有的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都關(guān)于這條直線對(duì)稱。

(6)坐標(biāo)與圖形變化-平移：

把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)，叫做平移。平移后圖形的位置改變，

形狀、大小不變。

(7)坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：

把一個(gè)圖形繞一個(gè)固定的點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，得到一個(gè)新的圖形。這個(gè)角度叫旋轉(zhuǎn)角，固定的點(diǎn)叫做旋

轉(zhuǎn)中心。旋轉(zhuǎn)后的圖形位置發(fā)生變化，大小，形狀不變。旋轉(zhuǎn)過程是一個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)。

’典例分析〕.

考點(diǎn)一：確定位置

例3、將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序?qū)崝?shù)對(duì)(n,1...............第一排

32..........第二排

m)表示第n排，從左到右第m個(gè)數(shù)，如(4,2)表示實(shí)數(shù)9,

56-第三排

則表示實(shí)數(shù)17的有序?qū)崝?shù)對(duì)是.10987■■第四排

例4、如圖1,將射線0X按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)P角，得到射線0Y,如果點(diǎn)P為射線0Y上的一點(diǎn)，且0P=a,

那么我們規(guī)定用(a,B)表示點(diǎn)P在平面內(nèi)的位置，并記為P(a,B),例如，圖2中，如果OM=8,NX0M=110°,

那么點(diǎn)M在平面內(nèi)的位置，記為M(8,110),根據(jù)圖形，解答下面的問題:

(1)如圖3,如果點(diǎn)N在平面內(nèi)的位置記為N(6,30),那么0N=；ZXON=

(2)如果點(diǎn)A、B在平面內(nèi)的

位置分別記為A(5,30),B(12,

120),試求A、B兩點(diǎn)之間的距離

并畫出圖.

圖1圖2圖3

考點(diǎn)二：平面直角坐標(biāo)系

例1、已知點(diǎn)P(0,m)在y軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)M(-m,-m+1)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

例2、已知y軸上的點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為5,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

A.(5,0)B.(0,5)或(0,-5)C.(0,5)D.(5,0)或(-5,0)

例3、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-x,2x)到原點(diǎn)0的距離等于5,則x的值是()

A.±1B.1C.75D.土“

例4、點(diǎn)P(x+1,x-1)不可能在第象限.

例5、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-1,2)與點(diǎn)B(-3,-2)的距離是

例6、如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三點(diǎn)，其中a、b、c滿足關(guān)系式

|a-2|+(b-3)=0,(c-4)WO

(1)求a、b、c的值；

(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(m,1),請(qǐng)用含m的式子表示四邊

2

形ABOP的面積：

(3)在(2)的條件下，是否存在點(diǎn)P,使四邊形ABOP的面積與aABC

的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

考點(diǎn)三：軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化

例1、點(diǎn)A(-3,4)與點(diǎn)B(m,n)關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()

A.(-3,-4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(3,4)

例2、若將點(diǎn)A(1,3)向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(-1,-1)D.(-2,0)

例3、如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1,2)、(4,0),將AAOB沿x軸向右平移，得到ACDE,已知DB=1,

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

例4、在平面直角坐標(biāo)系中，M(2a-b,a+5),N(2b-1,b-a)

(1)若M、N關(guān)于x軸對(duì)稱，求a、b的值.

(2)若M、N關(guān)于y軸對(duì)稱，求a、b的值.

P(Practice-Oriented)--------頭戰(zhàn);典練

實(shí)戰(zhàn)演練

＞課堂狙擊

1、下列數(shù)據(jù)不能確定物體位置的是()

A.2樓4號(hào)B.大學(xué)路19號(hào)

C.北偏東60°D.東經(jīng)111°北緯40°

2、點(diǎn)M(m+1,m+3)在y軸上，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(0,-4)B.(4,0)

C.(-2,0)D.(0,2)

3、點(diǎn)P(2-a,2a-1)到x軸的距離為3,則2為()

A.2B.-2

C.2或-1D.-1

4、如果點(diǎn)P(-2,b)和點(diǎn)Q(a,-3)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b的值是()

A.-1B.1C.-5D.5

5、已知aABC頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(0,6),B(-3,-3),C(1,0),將AABC平移后頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai的

坐標(biāo)是(4,10),則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Bi的坐標(biāo)為()

A.(7,1)B.B(1,7)

C.(1,1)D.(2,1)

6、在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，則到坐標(biāo)原點(diǎn)。的距離為10的

格點(diǎn)共有()個(gè).

A.4B.6C.8D.12

7、一只小蟲在小方格的線路上爬行，它的起始位置是A(2,2),先爬到B(2,4),再爬到C(5,4),最

后爬到D(5,6),則小蟲共爬了個(gè)單位長度.

8、如圖，在平面內(nèi)，兩條直線L,12相交于點(diǎn)0,對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M,若p,q分別是點(diǎn)M到直線L,

k的距離，則稱(p,q)為點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”.根據(jù)上述規(guī)定,“距離坐標(biāo)”是(2,

1)的點(diǎn)共有個(gè).

22

9、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(XlIy,).B(xz,y2)之間的距離前［年］-x2)+(yi-yp＞由此

可求得代數(shù)式42_2x+2+/2-8x+25的最小值為?

10、若五7刁+(b+4)'O,則點(diǎn)M(a,b)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

11、線段AB是由線段CD平移得到，點(diǎn)A(-2,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C(1,1),則點(diǎn)B(3,2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐

標(biāo)是.

12、己知點(diǎn)A(2a-b,5+a),B(2b-1,-a+b).

(1)若點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，求a、b的值；

(2)若A、B關(guān)于y軸對(duì)稱，求(4a+b)2011的值.

13、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)a(0,2),B(4,0),C(4,3)三點(diǎn).

(1)求AABC的面積;

(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(m,1),且四邊形AB0P的面積是aABC的面積的兩倍；求滿足條件

的P點(diǎn)坐標(biāo).

>課后反擊

1、在下列表述中，能確定位置的是()

A.北偏東30°B.距學(xué)校500m的某建筑

C.東經(jīng)92°,北緯45°D.某電影院3排

2、如圖，在學(xué)校某處建立平面直角坐標(biāo)系，使得教學(xué)樓位于(0,0),

實(shí)驗(yàn)樓位于(-2,2),那么食堂位于()

A.(2,4)B.(2,3)

實(shí)驗(yàn)樓

C.(3,3)D.(3,4)

????

3、宋朝時(shí)，中國象棋就已經(jīng)風(fēng)靡于全國，中國象棋規(guī)定馬步為：“LI、III"形的對(duì)角線(即一次對(duì)角

線為一步)，現(xiàn)定義：在棋盤上從點(diǎn)A到點(diǎn)B,馬走的最少步稱為A與B的“馬步距離”,記作在圖

中畫出了中國象棋的一部分，上面標(biāo)有A,B,C,D,E共5個(gè)點(diǎn)，則在dA->B,dA->c,dA->B,小一內(nèi)中小的是,

4、如圖，一只甲蟲在5X5的方格(每小格邊長為1)上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng).它從A處出發(fā)去看望B、C、D處

的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù).如果從A到B記為：A-B(+1,+4),從B到A記

為：B-A(-1,-4),其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方

BC

向，那么圖中

(1)A-C(),B-C(),

D

C-D();

(2)若這只甲蟲的行走路線為A->BfC-D,請(qǐng)計(jì)算該甲蟲走過的最少

A

路程;

(3)若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),

(-L-2),請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出P的位置.

5、在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(a,-b)在第一象限內(nèi)，則點(diǎn)B(a,b)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6、若a,b為實(shí)數(shù),且|a-3|+(b+2):(J,點(diǎn)P(-a,-b)的坐標(biāo)是()

A.(-2,3)B.(2,-3)

C.(-3,2)D.(-3,-2)

7、在x軸上,且到原點(diǎn)的距離為2的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(2,0)B.(-2,0)

C.(2,0)或(-2,0)D.(0,2)

8、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,5)與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是()

A.(-2,5)B.(2,-5)

C.(-2,-5)D.(5,2)

9、在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(l,-2)向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)A，,

則點(diǎn)A'的坐標(biāo)是()

A.(-1,1)B.(-1,-2)

C.(-I,2)I).(1,2)

10、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2,0)與點(diǎn)B(0,2)的距離是.

11、已知點(diǎn)A(a,b),B(4,3)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a+b=.

12、已知三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-4,0),B(2,0),如圖，且過這兩個(gè)點(diǎn)的邊上的高為4,第

三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)及三角形的面積.即

4~

3-

2-

A1'B

-5-4-3-2-1012345>X

-1-

-2-

-3-

-4-

-5-

13、已知點(diǎn)A(a,-4),B(3,b),根據(jù)下列條件求a、b的值.

(1)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱；

(2)A、B關(guān)于y軸對(duì)稱；

(3)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

直擊中考

1、【2015?長寧】如果式子Jg+l)2+(b_2)2表示點(diǎn)P(a,b)和點(diǎn)Q的距離，那么Q點(diǎn)坐標(biāo)

是.

2、【2016?啟東市】如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(0,a),將點(diǎn)A向右平移b個(gè)單位得到點(diǎn)B,其中a,b滿

足：(3a-2b)2+|a+b-5|=0.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)并求△AOB的面積SAAOB：

(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)D,使得SA