2024屆浙江省衢州市七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆浙江省衢州市七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．袋中有5個(gè)白球，有n個(gè)紅球，從中任意取一個(gè)，恰為紅球的機(jī)會是，則n為（）A．16 B．10 C．20 D．182．端午節(jié)放假后，趙老師從七年級650名學(xué)生中隨機(jī)抽查了其中50名學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)，發(fā)現(xiàn)有5名學(xué)生的作業(yè)不合格，下面判斷正確的是（）A．趙老師采用全面調(diào)查方式B．個(gè)體是每名學(xué)生C．樣本容量是650D．該七年級學(xué)生約有65名學(xué)生的作業(yè)不合格3．給出四個(gè)命題：①若，，則；②若，則；③若，則；④若，則.真命題是()A．① B．② C．③ D．④4．不等式4x67x15的正整數(shù)解有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無數(shù)個(gè)5．對于命題“若，則”，下列四組關(guān)于、的值中，能說明這個(gè)命題是假命題的是（）A．， B．， C．， D．，6．如圖，己知D、E分別為△ABC的邊AC、BC的中點(diǎn)，AF為△ABD的中線，連接EF，若四邊形AFEC的面積為15，且，則△ABC中AB邊上高的長為（）A．3 B．6 C．7 D．87．如圖，直線a∥b，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，∠1＝57°，則∠2的度數(shù)是（）A．43° B．33° C．53° D．123°8．已知方程組中的x，y互為相反數(shù)，則m的值為（）A．2 B．﹣2 C．0 D．49．下列命題中，假命題是（）A．-64的立方根是-2 B．0的平方根是0C．無理數(shù)是無限小數(shù) D．相等的角是對頂角10．ABC的內(nèi)角分別為A、B、C，下列能判定ABC是直角三角形的條件是（）A．A2B3C B．C2B C．A:B:C3:4:5 D．ABC二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖是小明設(shè)計(jì)的一個(gè)關(guān)于實(shí)數(shù)的運(yùn)算程序圖，當(dāng)輸入a的值為81時(shí)，則輸出的數(shù)值為_______.????12．直線l外有一定點(diǎn)A，點(diǎn)A到直線l的距離是7cm，B是直線l上的任意一點(diǎn)，則線段AB的長度可能是________cm．(寫出一個(gè)滿足條件的值即可)13．已知方程組的解滿足，則的取值范圍是__________；當(dāng)取最大整數(shù)時(shí)，則___________.14．請你寫出一個(gè)一元一次方程_____,使它的解與一元一次方程x1的解相同．(只需寫出一個(gè)滿足條件的方程即可)15．已知方程3x＋5y－3=0，用含x的代數(shù)式表示y，則y=________.16．如圖①，△ABC中，AD為BC邊上的中線，則有S△ABD＝S△ACD，許多面積問題可以轉(zhuǎn)化為這個(gè)基本模型解答．如圖②，已知△ABC的面積為1，把△ABC各邊均順次延長一倍，連結(jié)所得端點(diǎn)，得到△A1B1C1，即將△ABC向外擴(kuò)展了一次，則擴(kuò)展一次后的△A1B1C1的面積是_____，如圖③，將△ABC向外擴(kuò)展了兩次得到△A2B2C2，……，若將△ABC向外擴(kuò)展了n次得到△AnBn?n，則擴(kuò)展n次后得到的△AnBn?n面積是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，∠MON=90°，點(diǎn)A、B分別在OM、ON上運(yùn)動（不與點(diǎn)O重合）．(1)如圖①，BC是∠ABN的平分線，BC的反方向延長線與∠BAO的平分線交于點(diǎn)D．①若∠BAO=60°，則∠D的大小為度，②猜想：∠D的度數(shù)是否隨A、B的移動發(fā)生變化？請說明理由．(2)如圖②，若∠ABC=13∠ABN,∠BAD=13∠BAO，則∠D的大小為度，若∠ABC=1n∠ABN,∠BAD=1n∠BAO，則∠D的大小為18．（8分）已知，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D，E為直線BC上兩動點(diǎn)，且BD＝CE．點(diǎn)F，點(diǎn)E關(guān)于直線AC成軸對稱，連接AE，順次連接A，D，F(xiàn)．（1）如圖1，若點(diǎn)D，點(diǎn)E在邊BC上，試判斷△ADF的形狀并說明理由；（2）如圖2，若點(diǎn)D，點(diǎn)E在邊BC外，求證：．19．（8分）已知方程組的解是非正數(shù)，為負(fù)數(shù).（1）求的取值范圍；（2）化簡：.20．（8分）[問題解決]：如圖1，已知AB∥CD，E是直線AB，CD內(nèi)部一點(diǎn)，連接BE，DE，若∠ABE=40°，∠CDE=60°，求∠BED的度數(shù)．嘉琪想到了如圖2所示的方法，但是沒有解答完，下面是嘉淇未完成的解答過程：解：過點(diǎn)E作EF∥AB，∴∠ABE=∠BEF=40°∵AB∥CD，∴EF∥CD，…請你補(bǔ)充完成嘉淇的解答過程：[問題遷移]：請你參考嘉琪的解題思路，完成下面的問題：如圖3，AB∥CD，射線OM與直線AB，CD分別交于點(diǎn)A，C，射線ON與直線AB，CD分別交于點(diǎn)B，D，點(diǎn)P在射線ON上運(yùn)動，設(shè)∠BAP=α，∠DCP=β．（1）當(dāng)點(diǎn)P在B，D兩點(diǎn)之間運(yùn)動時(shí)(P不與B，D重合)，求α，β和∠APC之間滿足的數(shù)量關(guān)系．（2）當(dāng)點(diǎn)P在B，D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時(shí)(P不與點(diǎn)O重合)，直接寫出α，β和∠APC之間滿足的數(shù)量關(guān)系．21．（8分）先化簡，再從-2，0，1，2，3中選擇一個(gè)合理的數(shù)作為代入求值.22．（10分）閱讀以下材料：小維遇到了下面的問題：如圖1，三角形ABC中，點(diǎn)D是BC延長線上一點(diǎn)，求證：∠ACD=∠A+∠B小維通過觀察發(fā)現(xiàn)，可以利用構(gòu)造平行線的方法解決以下問題，請你補(bǔ)全下面的證明過程：證明：過點(diǎn)C作CE∥AB．（如圖2）∴∠1=______∠2=______∴∠ACD=∠1+∠2=______23．（10分）如圖，已知四邊形ABCD，AD∥BC．點(diǎn)P在直線CD上運(yùn)動（點(diǎn)P和點(diǎn)C，D不重合，點(diǎn)P，A，B不在同一條直線上），若記∠DAP，∠APB，∠PBC分別為∠α，∠β，∠γ．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動時(shí)，寫出∠α，∠β，∠γ之間的關(guān)系并說出理由；（2）如圖2，如果點(diǎn)P在線段CD的延長線上運(yùn)動，探究∠α，∠β，∠γ之間的關(guān)系，并說明理由．（3）如圖3，BI平分∠PBC，AI交BI于點(diǎn)I，交BP于點(diǎn)K，且∠PAI：∠DAI=5：1，∠APB=20°，∠I=30°，求∠PAI的度數(shù)．24．（12分）某商場購進(jìn)A、B兩種型號的智能掃地機(jī)器人共60個(gè)，這兩種機(jī)器人的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示．類型價(jià)格A型B型進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）20002600售價(jià)（元/個(gè)）28003700（1）若恰好用掉14.4萬元，那么這兩種機(jī)器人各購進(jìn)多少個(gè)？（2）在每種機(jī)器人銷售利潤不變的情況下，若該商場計(jì)劃銷售這批智能掃地機(jī)器人的總利潤不少于53000元，問至少需購進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人多少個(gè)？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】由題意可得：，解得：.故選B.2、D【解題分析】

根據(jù)抽樣調(diào)查、個(gè)體、樣本容量、樣本估計(jì)總體的思想一一判斷即可．【題目詳解】A、錯(cuò)誤．采用抽樣調(diào)查．B、錯(cuò)誤．個(gè)體是每個(gè)學(xué)生的作業(yè)．C、錯(cuò)誤．樣本容量是1．D、正確．估計(jì)該校七年級學(xué)生中約有61×=65（名）作業(yè)不合格，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查樣本估計(jì)總體、個(gè)體、樣本容量等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念3、C【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)分別判斷即可確定正確的選項(xiàng)．【題目詳解】①若a>b，c=d，則ac>bd，當(dāng)c和d小于0時(shí)錯(cuò)誤；

②若ac>bc，則a>b當(dāng)c為負(fù)數(shù)時(shí)錯(cuò)誤；

③若ac2>bc2，則a>b，正確；

④若a>b,則ac2>bc2當(dāng)c=0時(shí)錯(cuò)誤，

故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查命題與定理和不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握命題與定理和不等式的性質(zhì).4、C【解題分析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可．【題目詳解】4x67x154x-7x－15+6－3x－9x≤3，

∴不等式4x-6≥7x-15的正整數(shù)解為1，2，3三個(gè)．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．5、B【解題分析】

說明命題為假命題，即a、b的值滿足a2＞b2，但a＞b不成立，把四個(gè)選項(xiàng)中的a、b的值分別代入驗(yàn)證即可．【題目詳解】解：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，滿足“若a2＞b2，則a＞b”，故A選項(xiàng)中a、b的值不能說明命題為假命題；在B中，a2=9，b2=4，且-3＜2，此時(shí)雖然滿足a2＞b2，但a＞b不成立，故B選項(xiàng)中a、b的值可以說明命題為假命題；在C中，a2=9，b2=1，且3＞-1，滿足“若a2＞b2，則a＞b”，故C選項(xiàng)中a、b的值不能說明命題為假命題；在D中，a2=1，b2=9，且-1＜3，此時(shí)滿足a2＜b2，得出a＜b，即意味著命題“若a2＞b2，則a＞b”成立，故D選項(xiàng)中a、b的值不能說明命題為假命題；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查假命題的判斷，舉反例是說明假命題不成立的常用方法，但需要注意所舉反例需要滿足命題的題設(shè)，但結(jié)論不成立．6、B【解題分析】

連接DE，設(shè)S△DEF=x，△ABC中AB邊上高的長為h,根據(jù)等底同高的三角形的面積相等以及三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：連接DE，設(shè)S△DEF=x，△ABC中AB邊上高的長為h,

∵D、E分別為△ABC的邊AC、BC的中點(diǎn)，AF為△ABD的中線，

∴S△BDE=2S△DEF=2x，

∴S△CDE=S△BDE=2x，

∴S△ABD=S△BCD=4x，

∴S△ADF=2x，

∴四邊形AFEC的面積=2x+3x=5x=15，

∴x=3，

∴△ABC的面積=8x=24，即△ABC的面積=×8h=24，h=1．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的面積，三角形的中線，熟練掌握等底同高的三角形的面積相等是解題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】

利用平行線性質(zhì)和平角是180度解題即可【題目詳解】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝33°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝33°．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查平角性質(zhì)、平行線性質(zhì)，掌握基礎(chǔ)知識是解題關(guān)鍵8、A【解題分析】∵x與y互為相反數(shù)，∴x+y=0，y=-x，又∵，∴x=m，x-(-x)=4，∴m=x=2.故選A.9、D【解題分析】

根據(jù)立方根的定義、平方根的定義、無理數(shù)的定義及對頂角的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷后即可解答．【題目詳解】選項(xiàng)A，-64的立方根是-2，正確；選項(xiàng)B，0的平方根是0，正確；選項(xiàng)C，無理數(shù)是無限小數(shù)，正確；選項(xiàng)D，相等的角是對頂角，錯(cuò)誤.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了立方根的定義、平方根的定義、無理數(shù)的定義及對頂角的性質(zhì)，熟練運(yùn)用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】若ABC又AB+C=180°∴2∠C=180°，得∠C=90°，故為直角三角形,故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、8【解題分析】

按照運(yùn)算程序得到a-1【題目詳解】解：依題意得：a當(dāng)a=81時(shí)，81故答案為：8【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，注意根據(jù)程序表示出正確的代數(shù)式，代值即可計(jì)算出答案．12、8(答案不唯一，≥7的數(shù)都可以)；【解題分析】

利用“從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短”可以作出判斷．【題目詳解】解：A到直線m的距離是7cm，根據(jù)點(diǎn)到直線距離的定義，7cm表示垂線段的長度，根據(jù)垂線段最短，其它線段的長度大于或等于7cm，因此≥7的任何一個(gè)數(shù)都可以；故答案為：8；【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短，掌握該性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、m<1-1【解題分析】

先把兩式相加得出x+y的表達(dá)式，再由x+y＜1求出m的取值范圍，根據(jù)m的最大整數(shù)求出代數(shù)式的值即可.【題目詳解】，①+②得，5（x+y）=5m-5，即x+y=m-1，

∵x+y＜1，

∴m-1＜1，解得m＜1．

∴m的最大整數(shù)為1，∴m3-1m3=-m3,∴-13=-1.故答案為：m＜1．-1.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．14、答案不唯一,如2x=3等【解題分析】

先解方程?x＝?1，求出方程的解，再根據(jù)只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）；根據(jù)題意，寫一個(gè)符合條件的方程即可．【題目詳解】方程?x＝?1，解得x=1.5，符合條件的方程有很多，如2x=3等．故答案是：答案不唯一,如2x=3等．【題目點(diǎn)撥】考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點(diǎn)．注意方程的解是指能使方程成立的未知數(shù)的值．15、；【解題分析】分析:將x看作已知數(shù)求出y即可.詳解:方程3x+5y-3=0，解得：y=．故答案為.點(diǎn)睛:此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看作已知數(shù)求出y.16、7，7n【解題分析】

(1)利用三角形的中線將三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形,得出S△ACC=S△ABC,進(jìn)而得出S△ACC=2S△ACC=S△ABC,同理:S△AAB=2S△ABC=2,S△BBC=2S△ABC=2,求和即可得出結(jié)論(2)同(1)的方法即可得出結(jié)論【題目詳解】(1)∵△ABC各邊均順序延長一倍,∴BC=CC∴==1∴=2==2同理:S=2=2,=2=2∴=+++=+2+2+2=7=7（2）由（1）的方法可得=7=49；=7=7×7=343，…以此類推得出規(guī)律=7=7【題目點(diǎn)撥】此題考查四邊形綜合題，解題關(guān)鍵在于找出規(guī)律三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）①45，②否，理由見解析；（2）30°，90°n【解題分析】

（1）①先求出∠ABN=150°，再根據(jù)角平分線得出∠CBA=12∠ABN=75°、∠BAD=12∠BAO=30°，最后由外角性質(zhì)可得∠②設(shè)∠BAD=α，利用外角性質(zhì)和角平分線性質(zhì)求得∠ABC=45°+α，利用∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；（2）設(shè)∠BAD=α，得∠BAO=3α，繼而求得∠ABN=90°+3α、∠ABC=30°+α，根據(jù)∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；設(shè)∠BAD=β，分別求得∠BAO=nβ、∠ABN=∠AOB+∠BAO=90+nβ、∠ABC=90°n+β，由∠D=∠ABC-∠BAD【題目詳解】（1）①∵∠BAO=60°、∠MON=90°，∴∠ABN=150°，∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，∴∠CBA=12∠ABN=75°，∠BAD=12∠∴∠D=∠CBA-∠BAD=45°，故答案為：45；②∠D的度數(shù)不變．理由：設(shè)∠BAD=α．∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=2α．∵∠ABN=∠AOB+∠BAO，∴∠ABN=90°+2α．∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=12∠ABN=12(90°+2α)=45°+α∵∠D=∠ABC-∠BAD，∴∠D=45°+α-α=45°．（2）設(shè)∠BAD=α，∵∠BAD=13∠BAO∴∠BAO=3α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+3α，∵∠ABC=13∠ABN∴∠ABC=30°+α，∴∠D=∠ABC-∠BAD=30°+α-α=30°，設(shè)∠BAD=β，∵∠BAD=1n∠BAO∴∠BAO=nβ，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+nβ，∵∠ABC=1n∠ABN∴∠ABC=90°n+β∴∠D=∠ABC-∠BAD=90°n+β-β=90°【題目點(diǎn)撥】本題主要考查角平分線和外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、（1）△ADF為等邊三角形，見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，然后證明，得出，再根據(jù)對稱的性質(zhì)得出,從而有，則結(jié)論可證；（2）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，然后證明，得出，再根據(jù)對稱的性質(zhì)得出,從而有，則△ADF為等邊三角形，則，通過等量代換即可得出答案．【題目詳解】解：（1）△ADF為等邊三角形，理由如下：∵△ABC為等邊三角形，∴．在和中，，．∵點(diǎn)F，點(diǎn)E關(guān)于直線AC成軸對稱，，．，，即,∴△ADF為等邊三角形．（2）∵△ABC為等邊三角形，∴．在和中，，．∵點(diǎn)F，點(diǎn)E關(guān)于直線AC成軸對稱，，．，，∴△ADF為等邊三角形．∵∴【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)及判定，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)及判定是解題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）先解方程組，再根據(jù)題意列出不等式組，解之可得答案；（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)求解可得．【題目詳解】（1）解方程組得由題意知，∴，解得：，∴的取值范圍是：；（2）∵，∴，∴.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解一元一次不等式組和二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式組以及根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡．20、[問題解決]見解析；[問題遷移]（1）∠APC=α+β；（2）當(dāng)點(diǎn)P在BN上時(shí)，∠APC=β-α；當(dāng)點(diǎn)P在OD上時(shí)，∠APC=α-β．【解題分析】

問題解決：過點(diǎn)E作EF∥AB，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠BED的度數(shù)；問題遷移：（1）過P作PQ∥AB，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出α，β和∠APC之間滿足的數(shù)量關(guān)系．（2）分兩種情況討論：過P作PQ∥AB，易得當(dāng)點(diǎn)P在BN上時(shí)，∠APC=β-α；當(dāng)點(diǎn)P在OD上時(shí)，∠APC=α-β．【題目詳解】問題解決：如圖2，過點(diǎn)E作EF∥AB，∴∠ABE=∠BEF=40°∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，∴∠BED=∠B+∠D=40°+60°=100°；問題遷移：（1）如圖3，過P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠BAP=∠APQ，∠DCP=∠CPQ，∴∠APC=∠BAP+∠DCP，即∠APC=α+β；（2）如圖4，當(dāng)點(diǎn)P在BN上時(shí)，∠APC=β-α；如圖5，當(dāng)點(diǎn)P在OD上時(shí)，∠APC=α-β．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，并利用角的和差關(guān)系進(jìn)行推算．21、,.【解題分析】

先根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給代數(shù)式化簡，然后從-2，0，1，2，3中選擇一個(gè)是所給分式有意義的數(shù)代入計(jì)算即可.【題目詳解】原式====，當(dāng)x=1時(shí)，原式=.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的；最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．此題也得考查了分式有意義的條件.22、∠A，∠B，∠A+∠B【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠A，∠2=∠B，即可推理論證．【題目詳解】證明：過點(diǎn)C作CE∥AB，∵CE∥AB，∴∠1=∠A，∠2=∠B，∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B，故答案為：∠A；∠B；∠A+∠B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，運(yùn)用平行線的性質(zhì)可以實(shí)現(xiàn)對角位置的轉(zhuǎn)移，以將已知條件集中，這是解題的關(guān)鍵．23、（1）∠β=∠α+∠γ．理由見解析；（2）點(diǎn)P在線段CD的延長線上運(yùn)動時(shí)，∠β=∠γ﹣∠α；點(diǎn)P在線段DC的延長線上運(yùn)動時(shí)，∠β=∠α﹣∠γ；理由見解析；（3）∠PAI=50°．【解題分析】

（1）過點(diǎn)P作PE∥AD，如圖1，由PE∥AD得∠α=∠APE，由AD∥BC得PE∥BC，則∠γ=∠BPE，所以∠β=∠APE+∠BPE=∠α+∠γ；（2）點(diǎn)P在線段CD的延長線上運(yùn)動時(shí)，∠β=∠γ-∠α；點(diǎn)P在線段DC的延長線上運(yùn)動時(shí)，∠β=∠α-∠γ．以點(diǎn)P在線段CD的延長線上運(yùn)動為例說明：如圖2，根據(jù)平行線的性質(zhì)由AD∥BC得∠PBC=∠1，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1=∠PAD+∠APB，所以∠APB=∠PBC-∠PAD，即∠β=∠γ-∠α．（3）根據(jù)題意可設(shè)∠PBI=∠CBI=m，則∠CBP=2m，∠PAI=m+10°，由∠PAI：∠DAI=5：1得∠DAI=m+2°，根據(jù)∠DHP是△APH的外角列出方程求解即可.【題目詳解】（1）∠β=∠α+∠γ．理由如下：過點(diǎn)P作PE∥AD，如圖1，∵PE∥AD，∴∠α=∠APE，∵AD∥BC，∴PE∥BC，∴∠γ=∠BPE，∴∠β=∠APE+∠BPE=∠α+∠γ；（2）點(diǎn)P在線段CD的延長線上運(yùn)動時(shí)