2024屆重慶江南新區(qū)聯(lián)盟數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆重慶江南新區(qū)聯(lián)盟數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若a＞b＞0，則下列不等式不一定成立的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)+c＞b+c C． D．a(chǎn)b＞b22．一副三角板如圖放置，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，EF∥CD，∠C=∠EDF=90°，∠A=45°，∠EFD=30°，則∠DFB=()A．15° B．20° C．25° D．30°3．已知a＜b，則下列不等式中不成立的是（）．A．a(chǎn)+4＜b+4 B．2a＜2b C．—5a＜—5b D．4．石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.00000000034m，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（

）A．3.4×10-9m B．0.34×10-9m C．3.4×10-10m D．3.4×10-11m5．已知方程組的解x、y互為相反數(shù)，則m的值為（）.A．-1 B．0 C．5 D．-56．陳老師對(duì)56名同學(xué)的跳繩成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，跳繩個(gè)數(shù)140個(gè)以上的有28名同學(xué)，則跳繩個(gè)數(shù)140個(gè)以上的頻率為（）A．0.4 B．0.2 C．0.5 D．27．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問(wèn)甲、乙持錢各幾何？”題意為：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，問(wèn)甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，則列方程組為（）A． B．C． D．8．如圖，將一張寬為2cm的長(zhǎng)方形紙片沿AB折疊成如圖所示的形狀，那么折痕AB的長(zhǎng)為（）cmA． B． C．2 D．9．如圖，直線l∥m，將Rt△ABC(∠ABC=45°)的直角頂點(diǎn)C放在直線m上，若∠2=24°，則∠1A．23° B．22° C．21° D．24°10．若多項(xiàng)式因式分解后的一個(gè)因式是，則的值是（）A． B． C． D．11．如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中，不能判定a∥b（）A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠312．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E,若∠A=54°，∠B=48°，則∠CDE的大小為（）A．44° B．40° C．39° D．38°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．將命題“鈍角大于它的補(bǔ)角”寫(xiě)成“如果…那么”的形式：___________．14．某物體運(yùn)動(dòng)的路程s（千米）與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t（小時(shí)）關(guān)系如圖所示，則當(dāng)t=3小時(shí)時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路程為千米.15．如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，則∠C=______°．16．已知，觀察下列圖形，若按照此規(guī)律，則的度數(shù)為_(kāi)_____(用含n的式子表示).17．如圖△ABC中，AB＝BC＝AC＝5，將△ABC沿邊BC向右平移4個(gè)單位得到△A'B'C′，則四邊形AA′C'B的周長(zhǎng)為_(kāi)_三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）某商店從廠家選購(gòu)甲、乙兩種商品，乙商品每件進(jìn)價(jià)比甲商品每件進(jìn)價(jià)少20元，若購(gòu)進(jìn)甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；(1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)若甲種商品的售價(jià)為每件145元，乙種商品的售價(jià)為每件120元，該商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共40件，且這兩種商品全部售出后總利潤(rùn)不少于870元，則甲種商品至少可購(gòu)進(jìn)多少件？19．（5分）如圖（1），在中，．若將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至Δ，使射線與射線相交于點(diǎn)（不與、重合）．（1）如圖（1），若，則；（2）如圖（2），連結(jié)，若，試求出的度數(shù)；（3）請(qǐng)?zhí)骄颗c之間所滿足的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．20．（8分）二元一次方程組的解x，y的值相等，求k.21．（10分）解下列不等式（組）（1）解不等式﹣≥1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．（2）解不等式組，并指出它的正整數(shù)解．22．（10分）為豐富學(xué)生的課余生活，陶冶學(xué)生的情趣和愛(ài)好，某校開(kāi)展了學(xué)生社團(tuán)活動(dòng)．為了解學(xué)生各類活動(dòng)的參加情況，該校對(duì)七年級(jí)學(xué)生社團(tuán)活動(dòng)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，制作出如下的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖，完成以下問(wèn)題：（1）這次共調(diào)查了名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“書(shū)法類”部分在扇形的圓心角是度．（2）請(qǐng)把統(tǒng)計(jì)圖1補(bǔ)充完整．（3）已知該校七年級(jí)共有學(xué)生1000名參加社團(tuán)活動(dòng)，請(qǐng)根據(jù)樣本估算該校七年級(jí)學(xué)生參加文學(xué)類社團(tuán)的人數(shù)．23．（12分）某市為了美化亮化某景點(diǎn)，在兩條筆直的景觀道、上，分別放置了、兩盞激光燈，如圖1所示，燈發(fā)出的光束自逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)：燈發(fā)出的光東自逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不同斷照射，們每秒轉(zhuǎn)動(dòng)度，每秒轉(zhuǎn)動(dòng)度，且滿足.若這兩條景觀道的道路是平行的，即.（1）求、的值：（2）燈先轉(zhuǎn)動(dòng)秒，燈才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)燈轉(zhuǎn)動(dòng)秒時(shí)，兩燈的光東和到達(dá)如圖1所示的位置，試問(wèn)和是否平行?請(qǐng)說(shuō)明理由：（3）在（2）的情況下，當(dāng)燈光束第一次達(dá)到之前，兩燈的光束是否還能互相平行，如果還能互相平行，那么此時(shí)燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為_(kāi)_____秒.（不要求寫(xiě)出解答過(guò)程）

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解題分析】

舉特例如c=0，可對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)不等式性質(zhì)，把a(bǔ)＞b＞0兩邊都加上c得到B，都除以ab得到C，都乘以b得到D．【題目詳解】解：當(dāng)c=0，則ac＞bc不成立；當(dāng)a＞b＞0，則a+c＞b+c；＜；ab＞b1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】考查了不等式性質(zhì)：①在不等式兩邊同加上或減去一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)方向不改變；②在不等式兩邊同乘以或除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不改變；③在不等式兩邊同乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變．2、A【解題分析】

直接利用三角板的特點(diǎn)，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠BFE=45°，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】由題意可得：∠EFD=30°，∠ABC=45°，∵EF∥CD，∴∠BFE=∠ABC=45°，∴∠DFB=45°-30°=15°．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BFE的度數(shù)是解題關(guān)鍵．3、C【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行分析判斷【題目詳解】A.由不等式a＜b的兩邊同時(shí)加4，不等號(hào)的方向不變，等式成立，故本項(xiàng)錯(cuò)誤.B.由不等式a＜b的兩邊同時(shí)乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.由不等式a＜b的兩邊同時(shí)乘以?5，不等號(hào)的方向不變，即?5a<?5不成立，故本選項(xiàng)正確；D．由不等式a＜b的兩邊同時(shí)除以3再-1，不等式的方向不變，即成立，故本選項(xiàng)正確.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于分析判斷不等式是否成立.4、C【解題分析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的概念可知：用科學(xué)記數(shù)法可將一個(gè)數(shù)表示的形式，所以將1．11111111134用科學(xué)記數(shù)法表示，故選C．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法5、D【解題分析】分析：由已知得x+y=0，方程組中兩方程和等于x+y=5m+25,從而求出m的值．詳解：①+②，得：x+y=5m+25,又x+y=0，∴5m+25=0∴m=-5故選D.點(diǎn)睛：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．6、C【解題分析】

根據(jù)頻率的定義用28除以56即可求解.【題目詳解】依題意跳繩個(gè)數(shù)140個(gè)以上的頻率為2856故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查頻率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知頻率的求解公式.7、A【解題分析】

設(shè)甲的錢數(shù)為x，人數(shù)為y，根據(jù)“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【題目詳解】解：設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，依題意，得：．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】

作點(diǎn)A作，交BC于點(diǎn)D，作點(diǎn)B作，交AC于點(diǎn)E，根據(jù)長(zhǎng)方形紙條的寬得出，繼而可證明是等邊三角形，則有，然后在直角三角形中利用銳角三角函數(shù)即可求出AB的值．【題目詳解】作點(diǎn)A作，交BC于點(diǎn)D，作點(diǎn)B作，交AC于點(diǎn)E，∵長(zhǎng)方形的寬為2cm，，，．∴是等邊三角形，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等邊三角形的判定及性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，掌握等邊三角形的判定及性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】

過(guò)點(diǎn)B作直線b∥l，再由直線m∥l可知m∥l∥b，得出∠3=∠1，∠2=∠1，由此可得出結(jié)論．【題目詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作直線b∥l，如圖所示：∵直線m∥l，∴m∥l∥b，∴∠3=∠1，∠2=∠1．∵∠2=21°，∴∠1=21°，∴∠3=15°-21°=21°，∴∠1=∠3=21°；故選擇：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

根據(jù)多項(xiàng)式x2＋bx＋c因式分解后的一個(gè)因式是（x＋1），即可得到當(dāng)x＋1＝0，即x＝?1時(shí)，x2＋bx＋c＝0，即1?b＋c＝0，即可得到b?c的值．【題目詳解】解：為因式分解后的一個(gè)因式．當(dāng)，即時(shí)，，即，，．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．11、D【解題分析】【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；由∠1=∠3，不能得到a∥b，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定，熟記平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵.解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．本題是一道探索性條件開(kāi)放型題目，能有效地培養(yǎng)“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．12、C【解題分析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠ACB，利用角平分線得出∠DCB，再利用平行線的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，∴∠DCB=×78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握和靈活運(yùn)用根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義和平行線的性質(zhì)．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、如果一個(gè)角是鈍角，那么大于它的補(bǔ)角【解題分析】

命題中的條件是一個(gè)角是鈍角，放在“如果”的后面，結(jié)論是這個(gè)角大于它的補(bǔ)角，應(yīng)放在“那么”的后面．【題目詳解】解：題設(shè)為：一個(gè)角是鈍角，結(jié)論為：大于它的補(bǔ)角，故寫(xiě)成“如果…那么…”的形式是：如果一個(gè)角是鈍角，那么大于它的補(bǔ)角，故答案為：如果一個(gè)角是鈍角，那么大于它的補(bǔ)角．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了將原命題寫(xiě)成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡(jiǎn)單．14、1【解題分析】試題分析：設(shè)函數(shù)解析式為：s=kt，把（2，30）代入即可求得函數(shù)解析式，最后再把t=3代入求解即可.解：設(shè)函數(shù)解析式為：s=kt，把（2，30）代入得：2k=30，k=15，∴s=15t，當(dāng)t=3時(shí)，s=1．∴物體運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路程為1千米.考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：一次函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.15、1【解題分析】

∠CDE=150°，得到∠CDB=180-∠CDE=30°；AB∥CD，得到∠ABD=∠CDB=30°；所以∠ABC=60°，得到∠C=180°-60°=1°．【題目詳解】解：∵∠CDE=150°，∴∠CDB=180-∠CDE=30°，又∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB=30°；∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=60°，∴∠C=180°-60°=1°．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線基本性質(zhì)與鄰補(bǔ)角關(guān)系，基礎(chǔ)知識(shí)牢固是本題解題關(guān)鍵16、【解題分析】

分別過(guò)P1、P2、P3作直線AB的平行線P1E、P2F、P3G，由平行線性質(zhì)得出同旁內(nèi)角互補(bǔ)；再根據(jù)規(guī)律得到結(jié)果.【題目詳解】解：圖4中，分別過(guò)P1、P2、P3作直線AB的平行線P1E、P2F、P3G，由平行線的性質(zhì)可得：同理可得：（1）中；（2）中，；（3）中，；（4）中，；根據(jù)規(guī)律得到結(jié)果：，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，分析題意，找出規(guī)律是解題關(guān)鍵.17、1.【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離等于平移距離求出AA′、BB'，然后求出BC′，再根據(jù)周長(zhǎng)的定義解答即可.【題目詳解】∵平移距離是4個(gè)單位，∴AA′＝BB′＝4，∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為5，∴B′C′＝BC＝5，∴BC′＝BB′+B′C′＝4+5＝9，∵四邊形AA′C′B的周長(zhǎng)＝4+5+9+5＝1．故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】根據(jù)周長(zhǎng)的定義解答即可.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）甲120元，乙100元；（2）1件【解題分析】

1）設(shè)甲種商品每件進(jìn)價(jià)是x元，乙種商品每件進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)“乙商品每件進(jìn)價(jià)比甲商品每件進(jìn)價(jià)多20元，若購(gòu)進(jìn)甲商品5件和乙商品4件共需要1000元”列出方程組解答即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品a件，則乙種商品（40﹣a）件，根據(jù)“全部售出后總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）不少于870元”列出不等式解答即可．【題目詳解】（1）設(shè)甲商品進(jìn)價(jià)每件x元，乙商品進(jìn)價(jià)每件y元，根據(jù)題意得：解得：．答：甲商品進(jìn)價(jià)每件120元，乙商品進(jìn)價(jià)每件100元．（2）設(shè)甲商品購(gòu)進(jìn)a件，則乙商品購(gòu)進(jìn)（40﹣a）件(15-120)a+(120-100)(40-a)≥870∴a≥1．∵a為整數(shù)，∴a至少為1．答：甲商品至少購(gòu)進(jìn)1件．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求量的等量關(guān)系及符合題意的不等關(guān)系式．19、（1）；（2）；（3）或．【解題分析】

（1）由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可得到答案；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后線段和角相等及可得到△為等腰直角三角形，從而得到的度數(shù)；（3）分兩種情況討論：①射線與線段相交于點(diǎn)，②射線與延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，通過(guò)平行線的性質(zhì)和題中的角度關(guān)系即可得到答案．【題目詳解】解：（1）∵，，∴，故答案為；（2）由旋轉(zhuǎn)可知，，∵，∴，∴，即，∴△為等腰直角三角形，∴；（3）或，①如圖（2），射線與線段相交于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)可知，∵，∴，∴，由于，，∴，②如下圖，射線與延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)可知，∵，∴，∴，∵，∴，∵∴，故答案為：或．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角、外角，注意分類討論是解題的關(guān)鍵．20、2【解題分析】試題解析：由于x=y，故把x=y代入第一個(gè)方程中，求得x的值，再代入第二個(gè)方程即可求得k的值．試題解析：由題意可知x=y，∴4x+3y=7可化為4x+3x=7.∴x=1，y=1.將x=1，y=1代入kx+(k-1)y=3中，得k+k-1=3，∴k=2.21、（1）x≤﹣1，數(shù)軸見(jiàn)解析；（2）﹣2≤x＜4，1，2，1【解題分析】

（1）根據(jù)解不等式的方法可以解答本題；（2）根據(jù)解不等式組的方法可以解答本題．【題目詳解】解：（1）﹣≥1，不等式兩邊同乘以6，得2（x+1）﹣1（x﹣1）≥6，去括號(hào)，得2x+2﹣1x+1≥6，移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得﹣x≥1，系數(shù)化為1，得x≤﹣1，故原不等式的解集是x≤﹣1，在數(shù)軸上表示如下圖所示，；（2）由不等式①，得x＜4，由不等式②，得x≥﹣2，故原不等式組的解集是﹣2≤x＜4，∴原不等式組的正整數(shù)解是1，2，1．【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元一次不等式（組）、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．22、(1)100；72°；（2）作圖見(jiàn)解析；（3）300人.【解題分析】分析：（1）由體育類的人數(shù)除以所占的百分比即可求出調(diào)查的總學(xué)生數(shù)；由書(shū)法類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出百分比，乘以360即可得到結(jié)果；（2）求出藝術(shù)類的人數(shù)，補(bǔ)全圖1即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘文學(xué)類的百分比即可得到結(jié)果．詳解：（1）根據(jù)題意得：40÷40%=100（名）；×360°=72°．故答案為：100；72；（2）藝術(shù)