《線性代數(shù)教學(xué)資料徐林榮》第一章行列式課件

《線性代數(shù)教學(xué)資料徐林榮》第一章行列式課件引言行列式的性質(zhì)行列式的計算方法行列式在幾何中的應(yīng)用習(xí)題與解答contents目錄01引言03行列式的大小和行數(shù)、列數(shù)有關(guān)，通常表示為“n階行列式”。01行列式是由若干個數(shù)字組成的方陣，按照一定的規(guī)則計算出的一個數(shù)。02行列式可以表示為“|A|”，其中A是一個方陣，包含了矩陣中的元素。行列式的定義123行列式理論的發(fā)展可以追溯到18世紀(jì)，當(dāng)時數(shù)學(xué)家們開始研究如何簡化大量的數(shù)字計算。最早的行列式理論是由英國數(shù)學(xué)家格林提出的，后來經(jīng)過法國數(shù)學(xué)家范德蒙德等人的完善，形成了現(xiàn)代行列式的雛形。行列式在數(shù)學(xué)、物理、工程等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，是解決實際問題的有力工具。行列式的歷史背景行列式的重要性01行列式是線性代數(shù)中的基本概念之一，是解決線性方程組、矩陣運算等問題的關(guān)鍵工具。02通過行列式，我們可以方便地計算矩陣的逆、行列式、特征值等重要概念，從而解決實際問題。行列式在數(shù)值分析、微積分等領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用，是數(shù)學(xué)科學(xué)中的重要組成部分。0302行列式的性質(zhì)代數(shù)余子式定義代數(shù)余子式是去掉一個元素所在的行和列后，剩下的元素構(gòu)成的二階行列式。代數(shù)余子式性質(zhì)代數(shù)余子式具有與原行列式相同的代數(shù)符號，且其值與原行列式相等。代數(shù)余子式的計算計算代數(shù)余子式時，需要先確定去掉的行和列，然后根據(jù)二階行列式的計算法則進(jìn)行計算。代數(shù)余子式030201行列式的代數(shù)符號行列式的代數(shù)符號由其元素的排列順序決定，可以正也可以負(fù)。行列式的性質(zhì)行列式具有一些重要的性質(zhì)，如交換兩行或兩列，對行或列進(jìn)行倍乘等操作，都不會改變行列式的值。行列式的值唯一對于給定的n階方陣，其行列式的值是唯一的。行列式的性質(zhì)行列式的展開定義將行列式按某一行或某一列展開，得到一個數(shù)值，這個數(shù)值等于該行或該列各元素的代數(shù)余子式與對應(yīng)行標(biāo)或列標(biāo)的乘積之和。行列式展開的步驟首先確定要展開的行或列，然后計算該行或該列各元素的代數(shù)余子式與對應(yīng)行標(biāo)或列標(biāo)的乘積，最后將這些乘積相加得到展開后的值。行列式展開的意義行列式展開是求解線性方程組、判斷矩陣是否可逆等問題的關(guān)鍵步驟，也是理解行列式概念和性質(zhì)的重要方法。行列式的展開03行列式的計算方法定義法定義法是行列式的基本計算方法，根據(jù)行列式的定義，通過展開二階、三階行列式，逐步推導(dǎo)出行列式的計算公式。定義法適用于較小的行列式，對于較大的行列式，計算過程可能較為復(fù)雜，需要借助其他方法簡化計算。代數(shù)余子式法是利用代數(shù)余子式展開行列式的一種方法，通過代數(shù)余子式的性質(zhì)，將行列式展開為若干項代數(shù)余子式的乘積。代數(shù)余子式法適用于任何階數(shù)的行列式，計算過程相對簡潔，是行列式計算中常用的一種方法。代數(shù)余子式法范德蒙德法是一種特殊的行列式計算方法，適用于某些特定類型的行列式，如三對角線型、上三角型、下三角型等。范德蒙德法利用行列式的性質(zhì)，將行列式化簡為易于計算的形式，從而快速得出結(jié)果。該方法在解決線性方程組、矩陣求逆等問題中也有廣泛應(yīng)用。范德蒙德法04行列式在幾何中的應(yīng)用行列式可以用來計算向量的模長，即向量的大小。行列式還可以用來判斷向量的方向，正值的行列式表示向量的方向與坐標(biāo)軸方向相同，負(fù)值的行列式表示向量的方向與坐標(biāo)軸方向相反。向量在三維空間中表示一個有方向的線段，具有大小和方向兩個屬性。三維空間中的向量向量的外積表示兩個向量的叉積，結(jié)果是一個向量。行列式還可以用來判斷結(jié)果向量的方向，正值的行列式表示結(jié)果向量的方向垂直于兩個輸入向量的平面，負(fù)值的行列式表示結(jié)果向量的方向與兩個輸入向量的平面平行。行列式可以用來計算向量的外積的結(jié)果向量的模長，即結(jié)果向量的大小。向量的外積與行列式向量的混合積表示三個向量的混合積，結(jié)果是一個標(biāo)量。行列式可以用來計算向量的混合積的結(jié)果標(biāo)量的大小。行列式還可以用來判斷混合積的正負(fù)，正值的行列式表示三個向量的混合積為正，負(fù)值的行列式表示三個向量的混合積為負(fù)。010203向量的混合積與行列式05習(xí)題與解答習(xí)題部分010203計算二階行列式計算三階行列式習(xí)題1：計算下列行列式的值010203計算四階行列式習(xí)題2：判斷下列說法是否正確，并說明理由行列式的值與行和列的排列順序無關(guān)習(xí)題部分習(xí)題部分01行列式的值等于主對角線元素的乘積02行列式的值等于任意一行或一列元素的代數(shù)余子式之和03習(xí)題3：利用行列式的性質(zhì)計算下列行列式的值習(xí)題部分利用代數(shù)余子式計算行列式的值利用余子式計算行列式的值利用拉普拉斯展開式計算行列式的值答案部分答案102二階行列式的值=a11*a22-a12*a2103三階行列式的值=a11*a22*a33+a12*a23*a31+a13*a21*a32-a13*a22*a31-a11*a23*a32-a12*a21*a3301四階行列式的值=|a1a2a3a4|=a1*A1+a2*A2+a3*A3+a4*A4其中，A1,A2,A3,A4為二階子行列式。答案部分答案部分030201答案2行列式的值與行和列的排列順序有關(guān)，因為行列式的定義中包含排列順序。行列式的值不等于主對角線元素的乘積，因為主對角線元素乘積是方陣中主對角線上的元素乘積，而不是行列式的值。行列式的值等于任意一行或一列元素的代數(shù)余子式之和，這是行列式的基本性質(zhì)之一。答案部分01利用代數(shù)余子式計算行列式的值時，需要注意代