初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 圓周角“衡水杯”一等獎(jiǎng)

2.4圓周角2.4圓周角（1）請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)定義：頂點(diǎn)在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.OABC在上面的角有什么特征？如果請(qǐng)你命名，你叫它什么？判斷下列各圖中的角是否是圓周角?并說(shuō)明理由．2.4圓周角（1）請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)

1．請(qǐng)?jiān)凇袿中畫出所對(duì)的圓心角和圓周角，你能畫出多少個(gè)符合條件的圓心角和圓周角?OBC(BC2.4圓周角（1）思考與探索

2．BC所對(duì)的圓周角有無(wú)數(shù)個(gè)，觀察你所畫的圖形，它們與圓心O有哪幾種位置關(guān)系?O在∠BAC內(nèi)O在∠BAC邊上O在∠BAC外2.4圓周角（1）思考與探索

3．當(dāng)圓心O在∠BAC的一邊上時(shí)，圓周角∠BAC與圓心角∠BOC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？你能證明你的發(fā)現(xiàn)嗎?2.4圓周角（1）思考與探索∵∠BOC是△AOC的外角，∴∠BOC＝∠A＋∠C.∵OA＝OC，∴∠C＝∠A.∴∠BOC＝2∠A.即證明：.2.4圓周角（1）思考與探索．5．當(dāng)圓心O在∠BAC的內(nèi)部或外部時(shí)，的關(guān)系還成立嗎?2.4圓周角（1）思考與探索，證明：作直徑AD．．∵，∴即．2.4圓周角（1）思考與探索，

證明：作直徑AD．即.∵，.∴2.4圓周角（1）思考與探索2.4圓周角（1）議一議同弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)圓心角的一半.2.4圓周角（1）練一練如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，點(diǎn)A與點(diǎn)D在點(diǎn)B、C所在直線的同側(cè)，∠A＝35°.

(1)∠D＝_____°，理由是_______________________；

(2)∠BOC＝_____°，理由是________________________________________________________.同弧所對(duì)的圓周角相等同弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)的圓心角的一半.35702.4圓周角（1）典型例題例1如圖，⊙O的弦AB、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，∠AOD＝150°，弧BC為70°，求∠ABD、∠AED的度數(shù)．2.4圓周角（1）典型例題例2如圖，P是△ABC的外接圓上的一點(diǎn)，∠APC＝∠CPB＝60°．求證：△ABC是等邊三角形．2.4圓周角（1）拓展提升如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，點(diǎn)D在圓外，CD、BD分別交⊙O于點(diǎn)E、F，比較∠BAC與∠BDC的大小，并說(shuō)明理由．解：連接CF．∵∠BFC是△DFC的一個(gè)外角，∴∠BFC>∠BDC

．∵∠BAC＝∠BFC

（同弧所對(duì)的圓周角相等）．∴∠BAC>∠BDC．FODABCEBC是