初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 探究等腰三角形的性質(zhì) 優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)

探究等腰三角形的性質(zhì)如圖所示，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開(kāi)，得到的△ABC

有什么特點(diǎn)？ABCD探究一有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.

ACB腰腰底邊頂角底角底角概念求證：等腰三角形的兩個(gè)底角相等

(1)改寫(xiě)：如果____________________，那么__________________．．一個(gè)三角形是等腰三角形它的兩個(gè)底角相等(2)已知：__________________．求證：________________．△ABC中，AB=AC∠B=C探究二(3)分析，證明。等腰三角形的兩個(gè)底角相等。性質(zhì)1(簡(jiǎn)寫(xiě)為“等邊對(duì)等角”)ABC猜想符號(hào)語(yǔ)言：∵在⊿ABC中，AB=AC∴∠B=∠C(）等邊對(duì)等角ABCA1B1C1

BC=B1C1，但∠A≠∠A1

1、如圖，△ABC中,AB=AC,∠A=40°,則∠B=______°ABC2、如圖，△OAB中,OA=OB,∠B=30°,則∠O=______°OAB試一試（二）701203.等腰三角形一個(gè)角為80°,它的底角為_(kāi)__________；4.等腰三角形一個(gè)角為100°,它的底角為_(kāi)_____。80°或50°40°[解題反思](1)在等腰三角形中，當(dāng)已知銳角不能確定是頂角還是底角時(shí)，需分類討論．(2)在等腰三角形中，已知的直角或鈍角只能是頂角，不需分類討論．試一試（二）猜想與論證等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。ABCD猜想等腰三角形底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線．等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線和頂角平分線．等腰三角形的頂角平分線也是底邊上的高和底邊上的中線．已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AO是底邊BC的中線．求證：∠1=∠2，AO⊥BC．AＢCO探究（三）（（12（34（ABCO證△ABO≌△ACO（SSS）

（（12（34（∠1=∠2∠3=∠4=90°AO是頂角平分線AO是底邊上的高探究三等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。性質(zhì)2猜想（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中線，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分線，∴____⊥____，____=____。12BDCD12ADBCADBCBDCDD12(簡(jiǎn)寫(xiě)為“三線合一”)ABCEFGABC試一試（三）1.如圖，廠房屋頂外框是等腰三角形，其中CA=CB，CD⊥AB于D，且∠BCA=120°，AB=10米，則（1）

∠BCD=_____°，∠ACD=_____°（2）AD=____米，BD=____米6060552.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，若AB=6，CD=4，則△ABC的周長(zhǎng)是________20等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是底邊上的中線（頂角平分線，底邊上的高）所在的直線。性質(zhì)3ABCD例

如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC上，且BD＝BC＝AD.(1)圖中有哪幾個(gè)等腰三角形？(2)圖中有哪些相等的角？(3)求△ABC各角的度數(shù)．學(xué)以致用（1（2例如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，(3)求△ABC各角的度數(shù)。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠2，∠A=∠1設(shè)∠A=x°,則∠2=∠A+∠1=2x°,∴

∠ABC=∠C=∠2=2x°,∴在△ABC中，x+2x+2x=180，解得x=36，則∠A=36°∠ABC=∠C=72°學(xué)以致用（1（2如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F．求證：DE=DF學(xué)以致用證明：連接AD，則AD為BC邊上的中線∵AB=AC，AD為BC邊上的中線，∴AD平分∠BAC（三線合一）又∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等）[解題反思]條件中出現(xiàn)底邊的中點(diǎn)時(shí)，可考慮作底邊上的中線。（廣東）已知：如圖，在⊿ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，BG平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，EF⊥AB，垂足為F．

求證：EF=ED．中考鏈接軸對(duì)稱圖形兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”等腰三角形課堂小結(jié)第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)課堂小結(jié)★進(jìn)行等腰三角形角度計(jì)算時(shí)，注意判斷是否應(yīng)分類討論；★“等邊對(duì)等角”常用來(lái)證明角相等（前提：在同一個(gè)三角形中）★等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)包含三層含義：①已知等腰三角形底邊上的中線，則它平分頂角，垂直底邊；②已知等腰三角形頂角平分線，則它垂直平分底邊；③已知等腰三角形底邊上的高，則它平分底邊，平分頂角．★等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)常?？梢杂脕?lái)證明角相等、線段相等和線段垂直．在遇到等腰三角形的問(wèn)題時(shí)，嘗試作這條輔助線，常常會(huì)有意想不到的效果．第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)如圖，點(diǎn)D，E在⊿ABC的邊BC上，已知AB＝AC，AD＝AE，求證：BD＝CEF超越自我第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)超越自我△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BE是角平分線，ED⊥BC，請(qǐng)你判斷AD