初中數(shù)學(xué)九年級上冊 相似三角形的綜合應(yīng)用“黃岡賽”一等獎

相似三角形的綜合應(yīng)用復(fù)習(xí)引入一張矩形紙片有四個角，剪掉一個角后，還剩幾個角？一、概念中的分類討論三、運動變化中的分類討論四、含參變量的分類討論二、圖形不確定的分類討論初中數(shù)學(xué)常見的分類討論一.與概念有關(guān)的分類1.一次函數(shù)y=kx+b的自變量的取值范圍是-3≤x≤6，，相應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍是-5≤y≤-2，則這個函數(shù)的解析式

。-5=-3k+b-2=6k+b-5=6k+b-2=-3k+b解析式為Y=x-4,或y=-x-32.函數(shù)y=ax2-ax+3x+1與x軸只有一個交點，求a的值與交點坐標。

當(dāng)a=0時,為一次函數(shù)y=3x+1,交點為（-，0）；當(dāng)a不為0時,為二次函數(shù)y=ax2+(3-a)x+1,△=a2-10a+9=0.解得a=1或a=9,交點為（-1，0）或（，0）CBA3．在半徑為1的圓O中，弦AB、AC的長分別是、，則∠BAC的度數(shù)是

。4．△ABC是半徑為2cm的圓的內(nèi)接三角形，若BC=2cm,則角A的度數(shù)是

。CABCCBA1、在下圖三角形的邊上找出一點，使得該點與三角形的兩頂點構(gòu)成等腰三角形.ACB50°110°20°二、圖形不確定的分類討論（1）、對∠A進行討論（2）、對∠B進行討論（3）、對∠C進行討論CABACB20°20°20°20°CAB50°50°CAB80°80°20°CAB65°65°50°CAB35°35°110°ACB50°110°20°2、如圖，線段OD的一個端點O在直線a上，以O(shè)D為一邊畫等腰三角形，并且使另一個頂點在直線a上，這樣的等腰三角形能畫多少個?ＯＤ150°⌒ＣaＥＦＨ

A

A

B

C3、△ABC中，AB=AC，AB的中垂線與AC所在的直線相交所得的銳角為40度，則底角B的度數(shù)為

。40°65°

A

B

C40°25°1、如圖，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點P從A出發(fā)，沿AB以每秒1cm的速度向B運動，同時，點Q從點B出發(fā)，沿BC以相同速度向C運動，問，當(dāng)幾秒后，△PBQ為直角三角形？ABCPQCABPQH思考：（1）、△PQB為直角三角形，哪些角為直角？（2）、分類討論∠PQB=Rt∠與∠QPB=Rt∠的情況：∠PQB=Rt∠或∠QPB=Rt∠解：當(dāng)∠PQB=Rt∠時：過A作AH⊥BC，垂足為H（如圖），那么PQ∥AH.∵AB=AC=5，BC=6，AH⊥BC，∴BH=3，由勾股定理得：AH=4.設(shè)運動的時間為t秒，那么AP=BQ=t，BP=5–t.∵

PQ∥AH，∴BPBA=BQBH5-t5=t3即t=158解得：t5-tt三、運動變化中的分類討論運動QPADCB（3）根據(jù)題意，可分為兩種情況來研究①當(dāng)=時，△QAP∽△ABC，則=，解得t==1.2（秒）?！喈?dāng)t=1.2秒時，△QAP∽△ABC。②當(dāng)=時，△PAQ∽△ABC，則=，解得t=3（秒）?！喈?dāng)t=3秒時，△PAQ∽△ABC?！喈?dāng)t=1.2秒或t=3秒時，以點Q、A、P為頂點的三角形與三角形ABC相似。2、在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點P沿AB邊從點A出發(fā)向B以2cm秒的速度移動;點Q沿DA邊從點D開始向A以1cm/秒的速度移動時，如果P、Q同時出發(fā)，用t秒表示移動的時間（0＜t＜6）那么：當(dāng)t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與三角形ABC相似？1、解關(guān)于x的方程：ax-1=x；解：ax–x=1；（a–1）x=1；x=a–11（1）當(dāng)a=1時；此方程無解；（2）當(dāng)a≠1時；方程的解為：四、含參變量的分類討論2.若直線：y=4x+b不經(jīng)過第二象限，那么b的取值范圍為

；（1）不經(jīng)過第二象限，那可以只經(jīng)過第一、三象限，此時b=0；（2）不經(jīng)過第二象限，也可以經(jīng)過第一、三、四象限，此時b＜

0.

b≤0也可以用圖象來直觀地解決這問題：xy3、某班四個小組的人數(shù)如下：10、10、x、8 已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等. 則x=_______.點撥：涉及到中位數(shù)，與參數(shù)x的排列位置有關(guān).這樣，存在幾種，分別加以討論.若x≤8，則中位情況數(shù)為9，平均數(shù)為9，則x=8若8≤x≤10，則中位數(shù)為(10+x)/2，平均數(shù)為(10+10+x+8)/4,得(10+x)/2=(10+10+x+8)/4,x=8若x≥10,則中位數(shù)為10,平均數(shù)為10,x=128或