初中數(shù)學(xué)九年級上冊 相似三角形的綜合應(yīng)用“黃岡賽”一等獎_第1頁
初中數(shù)學(xué)九年級上冊 相似三角形的綜合應(yīng)用“黃岡賽”一等獎_第2頁
初中數(shù)學(xué)九年級上冊 相似三角形的綜合應(yīng)用“黃岡賽”一等獎_第3頁
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相似三角形的綜合應(yīng)用復(fù)習(xí)引入一張矩形紙片有四個角,剪掉一個角后,還剩幾個角?一、概念中的分類討論三、運動變化中的分類討論四、含參變量的分類討論二、圖形不確定的分類討論初中數(shù)學(xué)常見的分類討論一.與概念有關(guān)的分類1.一次函數(shù)y=kx+b的自變量的取值范圍是-3≤x≤6,,相應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍是-5≤y≤-2,則這個函數(shù)的解析式

。-5=-3k+b-2=6k+b-5=6k+b-2=-3k+b解析式為Y=x-4,或y=-x-32.函數(shù)y=ax2-ax+3x+1與x軸只有一個交點,求a的值與交點坐標。

當(dāng)a=0時,為一次函數(shù)y=3x+1,交點為(-,0);當(dāng)a不為0時,為二次函數(shù)y=ax2+(3-a)x+1,△=a2-10a+9=0.解得a=1或a=9,交點為(-1,0)或(,0)CBA3.在半徑為1的圓O中,弦AB、AC的長分別是、,則∠BAC的度數(shù)是

。4.△ABC是半徑為2cm的圓的內(nèi)接三角形,若BC=2cm,則角A的度數(shù)是

。CABCCBA1、在下圖三角形的邊上找出一點,使得該點與三角形的兩頂點構(gòu)成等腰三角形.ACB50°110°20°二、圖形不確定的分類討論(1)、對∠A進行討論(2)、對∠B進行討論(3)、對∠C進行討論CABACB20°20°20°20°CAB50°50°CAB80°80°20°CAB65°65°50°CAB35°35°110°ACB50°110°20°2、如圖,線段OD的一個端點O在直線a上,以O(shè)D為一邊畫等腰三角形,并且使另一個頂點在直線a上,這樣的等腰三角形能畫多少個?OD150°⌒CaEFH

A

A

B

C3、△ABC中,AB=AC,AB的中垂線與AC所在的直線相交所得的銳角為40度,則底角B的度數(shù)為

。40°65°

A

B

C40°25°1、如圖,△ABC中,AB=AC=5,BC=6,點P從A出發(fā),沿AB以每秒1cm的速度向B運動,同時,點Q從點B出發(fā),沿BC以相同速度向C運動,問,當(dāng)幾秒后,△PBQ為直角三角形?ABCPQCABPQH思考:(1)、△PQB為直角三角形,哪些角為直角?(2)、分類討論∠PQB=Rt∠與∠QPB=Rt∠的情況:∠PQB=Rt∠或∠QPB=Rt∠解:當(dāng)∠PQB=Rt∠時:過A作AH⊥BC,垂足為H(如圖),那么PQ∥AH.∵AB=AC=5,BC=6,AH⊥BC,∴BH=3,由勾股定理得:AH=4.設(shè)運動的時間為t秒,那么AP=BQ=t,BP=5–t.∵

PQ∥AH,∴BPBA=BQBH5-t5=t3即t=158解得:t5-tt三、運動變化中的分類討論運動QPADCB(3)根據(jù)題意,可分為兩種情況來研究①當(dāng)=時,△QAP∽△ABC,則=,解得t==1.2(秒)?!喈?dāng)t=1.2秒時,△QAP∽△ABC。②當(dāng)=時,△PAQ∽△ABC,則=,解得t=3(秒)?!喈?dāng)t=3秒時,△PAQ∽△ABC?!喈?dāng)t=1.2秒或t=3秒時,以點Q、A、P為頂點的三角形與三角形ABC相似。2、在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,點P沿AB邊從點A出發(fā)向B以2cm秒的速度移動;點Q沿DA邊從點D開始向A以1cm/秒的速度移動時,如果P、Q同時出發(fā),用t秒表示移動的時間(0<t<6)那么:當(dāng)t為何值時,以點Q、A、P為頂點的三角形與三角形ABC相似?1、解關(guān)于x的方程:ax-1=x;解:ax–x=1;(a–1)x=1;x=a–11(1)當(dāng)a=1時;此方程無解;(2)當(dāng)a≠1時;方程的解為:四、含參變量的分類討論2.若直線:y=4x+b不經(jīng)過第二象限,那么b的取值范圍為

;(1)不經(jīng)過第二象限,那可以只經(jīng)過第一、三象限,此時b=0;(2)不經(jīng)過第二象限,也可以經(jīng)過第一、三、四象限,此時b<

0.

b≤0也可以用圖象來直觀地解決這問題:xy3、某班四個小組的人數(shù)如下:10、10、x、8 已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等. 則x=_______.點撥:涉及到中位數(shù),與參數(shù)x的排列位置有關(guān).這樣,存在幾種,分別加以討論.若x≤8,則中位情況數(shù)為9,平均數(shù)為9,則x=8若8≤x≤10,則中位數(shù)為(10+x)/2,平均數(shù)為(10+10+x+8)/4,得(10+x)/2=(10+10+x+8)/4,x=8若x≥10,則中位數(shù)為10,平均數(shù)為10,x=128或

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