初中九年級數學課件-垂徑定理-“江南聯賽”一等獎

北師大版數學九年級下冊大慶市登峰學校王榮垂徑定理1、了解圓是軸對稱圖形，能說出它的對稱軸，知道圓又是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心。2、會用圖形語言、文字語言、符號語言表示垂徑定理。3、會用垂徑定理解決簡單的實際問題。學習目標1、舉例什么是軸對稱圖形。

如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫軸對稱圖形。2、舉例什么是中心對稱圖形。把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。線段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正方形平行四邊形、正方形、矩形3、圓是不是軸對稱圖形？圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。復習如圖，AB為⊙

O的直徑，CD為⊙

O的弦，AB,CD相交于點E，當弦CD在圓上運動的過程中有沒有特殊情況？直徑AB和弦CD互相垂直討論特殊情況在⊙O中，AB為弦，CD為直徑，AB⊥CD你在圓中還能找到那些相等的量？并證明你猜得的結論。CE=DE，證明結論

已知：在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB，垂足為E。求證：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD?！小小小凶C明：連結OA、OB，則OA＝OB。因為垂直于弦AB的直徑CD所在的直線既是等腰三角形OAB的對稱軸又是⊙O的對稱軸。所以，當把圓沿著直徑CD折疊時，CD兩側的兩個半圓重合，A點和B點重合，AE和BE重合，AC、AD分別和BC、BD重合。因此AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒C.OAEBD垂徑定理垂直于圓的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧?？偨Y1、文字語言2、符號語言3、圖形語言2、請畫圖說明垂徑定理的條件和結論。1、判斷下列圖是否是表示垂徑定理的圖形。是不是是練習條件結論（1）過圓心（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)?。?）平分弦所對的劣弧分析CD為直徑，CD⊥AB｝｛點C平分弧ACB點D平分弧ADB例1如圖，已知在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑。則OE＝3cm，AE＝BE?！逜B＝8cm∴AE＝4cm在Rt△AOE中，根據勾股定理有OA＝5cm∴⊙O的半徑為5cm。.AEBO例題1解：連結OA。過O作OE⊥AB，垂足為E，例2已知：如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點。求證：AC＝BD。則AE＝BE，CE＝DE。AE－CE＝BE－DE。所以，AC＝BDE.ACDBO例題2證明：作OE⊥AB，垂足為E，┐例3已知：⊙O中弦AB∥CD。求證：AC＝BD⌒⌒∵AB∥CD，∴MN⊥CD。則AM＝BM，CM＝DMAM－CM＝BM－DM∴AC＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒.