初中數(shù)學八年級下冊4 綜合與實踐 多邊形的鑲嵌 全國優(yōu)質(zhì)課一等獎

19.4綜合與實踐多邊形的鑲嵌問題1你見過的地板磚和墻面磚都有哪些形狀？

看到這些形狀你有沒有想過一些數(shù)學問題？

感受并理解平面鑲嵌的概念

生活中的各種圖案：學習目標：

1．理解平面鑲嵌的概念，會用一種或多種正多邊形進行平面鑲嵌。

2．知道可以用一些全等的非正多邊形進行平面鑲嵌。

3．通過動手操作平面鑲嵌，增強數(shù)學應用意識，體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。學習重點：用正多邊形進行平面鑲嵌．感受并理解平面鑲嵌的概念問題2

結(jié)合剛才欣賞的美麗圖案，你能說說對鑲嵌的理解嗎？平面鑲嵌的概念：

用形狀相同或不同的平面封閉圖形，覆蓋平面區(qū)域，使圖形間既無縫隙又不重疊地全部覆蓋，這就叫平面鑲嵌,又稱平面密鋪。探究活動（一）用形狀、大小完全相同的正三角形能否鑲嵌？做一做

正三角形的平面鑲嵌60°60°60°60°60°60°接點處的六個角和為360°結(jié)論：形狀、大小完全相同的任意三角形能鑲嵌成平面圖形。

探究活動（二）用同一種四邊形可以鑲嵌嗎？做一做正方形的平面鑲嵌90°4個正方形可以鑲嵌結(jié)論：形狀、大小相同的任意四邊形能鑲嵌成平面圖形能鑲嵌的圖形在一個拼接點處的特點：

各角之和等于360o,想一想結(jié)論1議一議探究活動（三）

2.正六邊形能鑲嵌嗎？說說理由。

1.正五邊形能鑲嵌嗎？說說理由。

3.還能找到能鑲嵌的其他圖形嗎？正六邊形的平面鑲嵌120°120°120°3個正六邊形可以鑲嵌做一做正五邊形可以鑲嵌嗎？1236

60

0

90

0108

0

120

04334能鑲嵌能鑲嵌不能鑲嵌有空隙能鑲嵌60×6=360

0

090×4=360

0

0108°×3<360°108×4＞360

0

0120×3=360

0

0不能鑲嵌有重疊實驗結(jié)果正n邊形拼圖每個內(nèi)角度數(shù)多邊形個數(shù)結(jié)果

n=3

n=4

n=5

n=6

還能找到能鑲嵌的其他正多邊形嗎？

要用正多邊形鑲嵌成一個平面的關(guān)鍵是看：這種正多邊形的一個內(nèi)角的倍數(shù)是否是360°，在正多邊形里，正三角形的每個內(nèi)角都是60°，正四邊形的每個內(nèi)角都是90°，正六邊形的每個內(nèi)角都是120°，這三種多邊形的一個內(nèi)角的倍數(shù)都是360°，而其他的正多邊形的每個內(nèi)角的倍數(shù)都不是360°，所以說：在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以鑲嵌，而其他的正多邊形不可鑲嵌．

試一試探究活動(四)----創(chuàng)意空間用同一種平面圖形如果不能鑲嵌,用兩種或者兩種以上平面圖形能不能鑲嵌呢?(1)正三角形與正四邊形的平面鑲嵌3個正三角形+2個正方形設(shè)在一個頂點周圍有m個正三角形，n個正六邊形的角.(2)正三角形與正六邊形的平面鑲嵌120°120°60°60°圖案（Ⅰ）要用圖形不留空隙、不重疊地鑲嵌一個平面區(qū)域，需使得拼接點處的所有角之和等于360°.可以用同一種正多邊形鑲嵌的圖形只有：正三角形，正四邊形，正六邊形.用一種形狀、大小完全相同的三角形、四邊形也能進行平面鑲嵌.課堂小結(jié)

1.正三角形和正十二邊形可以密鋪嗎？正四邊形和正八邊形呢？正五邊形和正十邊形呢？如果能,各需要幾個?課后作業(yè)：2.請設(shè)計一個多邊形的鑲嵌圖案鑲嵌圖片欣賞：鑲嵌圖片欣賞：鑲嵌圖片欣賞：鑲嵌圖片欣賞：鑲嵌之父

M.C.埃舍爾是荷蘭的現(xiàn)代版畫藝術(shù)家、“圖形藝術(shù)家”，他是一個將藝術(shù)與數(shù)學融合的畫家，著迷于各種鑲嵌。許多數(shù)學家認為在他的作品中數(shù)學的原則和思想得到了非同尋常的形象化。他的作品幾乎無人能夠企及，世人尊稱他為“鑲嵌之父”。