2022-2023學(xué)年貴州省遵義市播州區(qū)高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年貴州省遵義市播州區(qū)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合且，則集合A的子集的個(gè)數(shù)為（

）A．15 B．16 C．31 D．32【答案】D【分析】先求出集合中元素的個(gè)數(shù)，再利用含有個(gè)元素的集合的子集個(gè)數(shù)為，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榍?，可知，集合中含?個(gè)元素，所以集合的子集個(gè)數(shù)為.故選：D.二、概念填空2．若命題，則命題p的否定為()A．

B．C．

D．【答案】C【詳解】由特稱命題的否定可得，命題p的否定為“”故選：C三、單選題3．下列命題中，正確的是（）A．若a＞b，c＞d，則ac＞bd B．若ac＞bc，則a＞bC．若，則a＜b D．若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣d【答案】C【分析】通過舉反例判斷選項(xiàng)A,D，利用不等式的性質(zhì)判斷選項(xiàng)B,C的真假.【詳解】解：令a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，d＝﹣5，顯然A、D不成立，對(duì)于B：若c＜0，顯然不成立，對(duì)于C：由c2＞0，得a＜b，故C正確，故選：C．4．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式直接判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可得解.【詳解】函數(shù)不是奇函數(shù)，故A不正確；函數(shù)是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)，故B不正確；函數(shù)是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)，故C不正確；的圖象如圖：所以函數(shù)是奇函數(shù)且是增函數(shù).故選：D5．已知函數(shù)f(x)＝則的值為（

）A． B．－C． D．18【答案】C【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式先求出的值，再求的值即可.【詳解】由題意得，那么，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.6．設(shè)a＝log310，b＝log37，則3a－b＝()A． B．C． D．【答案】A【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)直接求值即可.【詳解】由.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7．已知，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則A．-3 B．-1 C．1 D．3【答案】C【分析】利用奇偶性及賦值法即可得到結(jié)果.【詳解】由題意得：，又因?yàn)椋謩e是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，所以，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義在求解函數(shù)值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．8．已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足的x取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由偶函數(shù)性質(zhì)得函數(shù)在上的單調(diào)性，然后由單調(diào)性解不等式．【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故越靠近軸，函數(shù)值越小，因?yàn)椋?，解得?故選：A．四、多選題9．（多選題）設(shè)全集U＝{x|x2－8x＋15＝0，x∈R}．＝{x|ax－1＝0}，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．0 B． C． D．2【答案】ABC【分析】首先求集合，再結(jié)合補(bǔ)集的定義，討論和兩種情況，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】U＝{3，5}，若a＝0，則，此時(shí)A＝U；若a≠0，則＝.此時(shí)＝3或＝5，∴a＝或a＝.綜上a的值為0或或.故選：ABC10．（多選題）函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】結(jié)合圖象，分和兩種情況求函數(shù)的解析式，再合并為函數(shù)絕對(duì)值的函數(shù)解析式.【詳解】結(jié)合圖象可知，當(dāng)x≤0時(shí)，設(shè)，將代入函數(shù)，得，，同理，當(dāng)x>0時(shí)，，所以，即.故選：AC11．（多選題）下列函數(shù)表達(dá)式中，是對(duì)數(shù)函數(shù)的有（

）A． B． C． D．【答案】AB【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義知，形如且函數(shù)符合要求可得解.【詳解】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義知，，是對(duì)數(shù)函數(shù)，故AB正確；而，不符合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，故CD錯(cuò)誤.故選：AB12．（多選題）函數(shù)f(x)=(x2-1)(x+1)的零點(diǎn)是（

）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】AC【分析】根據(jù)零點(diǎn)的定義，解方程，即可求解.【詳解】令，解得：，所以函數(shù)的零點(diǎn)是和.故選：AC五、填空題13．計(jì)算:___________.【答案】0【解析】根據(jù)指數(shù)式對(duì)數(shù)式恒等式、對(duì)數(shù)的定義和性質(zhì)直接計(jì)算即可.【詳解】解:原式.故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)式對(duì)數(shù)式的恒等式，考查了對(duì)數(shù)的定義和性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.14．已知，則的最小值為________.【答案】【分析】將函數(shù)解析式變形為，利用基本不等式可求得該函數(shù)的最小值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵就是對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15．若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值是________.【答案】0或【分析】對(duì)分兩種情況討論得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，令，符合題意；當(dāng)時(shí)，.綜合得實(shí)數(shù)的取值是0或.故答案為：0或【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題容易漏掉這一種情況.學(xué)生容易把函數(shù)看成二次函數(shù)，實(shí)際上，它不一定是，當(dāng)時(shí)，它是一次函數(shù).16．奇函數(shù)f(x)是定義域?yàn)?－1，1)上的減函數(shù)，且f(2a－1)＋f(a－1)>0，則a的取值范圍是________．【答案】【分析】首先利用奇函數(shù)的性質(zhì)，不等式變形為，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，列不等式，即可求解.【詳解】f(x)為奇函數(shù)，f(2a－1)>－f(a－1)，∴f(2a－1)>f(1－a)，，解得.故答案為：六、解答題17．求下列各式的值：(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)求值；（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值.【詳解】（1）原式（2）原式18．已知，都是正數(shù)．（1）若，求的最大值；（2）若，求的最小值．【答案】（1）；（2）．【詳解】試題分析：（1）本題中主要利用不等式關(guān)系求解的最大值，注意驗(yàn)證等號(hào)成立條件；（2）將所求的式子與已知條件關(guān)系式做乘積可轉(zhuǎn)化為利用均值不等式來(lái)求最值試題解析：（1），化簡(jiǎn)得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，取得最值，所以的最大值為6（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)函數(shù)最小值為【解析】不等式性質(zhì)求最值19．已知非空集合，．(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）由交集，補(bǔ)集的概念求解，（2）轉(zhuǎn)化為集合間關(guān)系后列式求解，【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，則,，（2）由題意得是的真子集，而是非空集合，則且與不同時(shí)成立，解得，故a的取值范圍是20．設(shè)，且.（1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.【答案】(1);;(2)1.【分析】(1)代入可求出參數(shù)的值，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，求出函數(shù)的定義域；（2）先化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值.【詳解】（1）∵，∴，∴.由得，∴函數(shù)的定義域?yàn)?（2）.∴當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，故函數(shù)在區(qū)間上的最小值是.【點(diǎn)睛】研究二次函數(shù)最值，一般通過研究對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系得函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最值取法.21．已知函數(shù)f(x)=lg(3x-3).(1)求函數(shù)f(x)的定義域和值域;(2)設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)-lg(3x+3),若不等式h(x)>t無(wú)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.【答案】(1)(1,+∞).R.(2)(-∞,0).

t的取值范圍為t≥0.【詳解】試題分析：求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，只需真數(shù)大于零，再根據(jù)定義域研究值域；不等式h(x)>t無(wú)實(shí)數(shù)解,就是要求，先研究的值域，再利用極值定理求出的范圍.試題解析：（1），函數(shù)的定義域?yàn)?；函?shù)的值域?yàn)镽.(2),的定義域?yàn)椋以诙x域內(nèi)為增函數(shù)，所以函數(shù)的值域?yàn)橐驗(yàn)闊o(wú)實(shí)數(shù)解，只需，則t的取值范圍為t≥0.22．已知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0恒成立.(1)證明函數(shù)y＝f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)；(2)討論函數(shù)y＝f(x)的奇偶性；(3)若f(x2－2)＋f(x)<0，求x的取值范圍.【答案】(1)證明見解析(2)奇函數(shù)(3)(－∞，－2)∪(1，＋∞)【分析】（1）首先設(shè)，利用條件，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義，即可證明；（2）利用賦值法，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義，即可證明；（3）法一，首先利用奇函數(shù)的性質(zhì)，不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解；法二，首先利用條件，化簡(jiǎn)不等式，再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)，，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】（1）證明設(shè)x1>x2，則x1－x2>0，∴f(x1)－f(x2)＝f[(x1－x2)＋x2]－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)又當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0恒成立，所以，即f(x1)<f(x2)，∴函數(shù)y＝f(x)是R上的減函數(shù).（2）由f(a＋b)＝f(a)＋f(b)得f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，即f(x)＋f(－x)＝f(0)，又由f(a＋b)＝f(a)＋f(b)，令a＝b＝0，得f(0)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，又函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，即函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù).（3）法一由f(x2－2)＋f(x)<0得f(x2－2)<－f(x)，又y＝f(x