初中八年級(jí)數(shù)學(xué)課件-12 菱形的判定

18.2.2

菱形廊坊市第六中學(xué)趙健學(xué)習(xí)目標(biāo)1、探究菱形的判定定理，并識(shí)記菱形的判定定理.（重點(diǎn)）2、會(huì)用菱形的判定方法進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算．（難點(diǎn)）一、知識(shí)回顧菱形的定義一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2、菱形具有的特殊性質(zhì)：①菱形的四條邊相等②菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角1、具有平行四邊形的一切性質(zhì)菱形的性質(zhì)二、知識(shí)講解

幾何圖形

幾何語言有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形.

判定方法ABCD根據(jù)菱形的定義，可得菱形的第一個(gè)判定方法思考：還有其他的菱形的判定方法嗎？探究：用一長一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘,做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個(gè)平行四邊形.那么轉(zhuǎn)動(dòng)木條,這個(gè)平行四邊形什么時(shí)候變成菱形?對(duì)此你有什么猜想？猜想：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.你能證明這一猜想嗎？已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,對(duì)角線AC

與BD相交于點(diǎn)O

，AC⊥BD.求證：□ABCD是菱形.ABCOD證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD,

∴BD是線段AC的垂直平分線.

∴BA=BC.

∴四邊形ABCD是菱形（菱形的定義）.

幾何圖形

幾何語言

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形.

菱形的判定定理ABCD□ABCDAC⊥BDABCD

菱形ABCD例1如圖，

□

ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD

相交于點(diǎn)O,AB=5,AO=4,BO=3.求證：

□

ABCD是菱形.ABCDO∵AB=5，AO=4，BO=3證明：∴AC⊥BD，∴AB2=AO2+BO2∴△AOB是直角三角形，且∠AOB=90°∴

□ABCD是菱形.探究：已知線段AC,你能用尺規(guī)作圖的方法作一個(gè)菱形ABCD,使AC

為菱形的一條對(duì)角線嗎？CABD想一想：根據(jù)小剛的作法你有什么猜想？你能驗(yàn)證小剛的作法對(duì)嗎？

猜想：四條邊相等的四邊形是菱形.小剛：分別以A、C為圓心,以大于AC的長為半徑作弧,兩條弧分別相交于點(diǎn)B,D,依次連接A、B、C、D四點(diǎn).證明：∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD,BC=AD.

∴四邊形ABCD是平行四邊形. 又∵AB=BC, ∴四邊形ABCD是菱形.ABCD已知：如圖，四邊形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求證：四邊形ABCD是菱形.

幾何圖形

幾何語言

四條邊相等的四邊形是菱形∵

在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形.

菱形的判定定理四邊形ABCDABCDAB=BC=CD=ADABCD菱形ABCD三、課堂練習(xí)1、判斷下列說法是否正確？(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；（）(2)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（）(3)對(duì)角線互相垂直,且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；（）(4)兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形（）

╳√

╳

╳

2.如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件能夠判定四邊形ACED為菱形的是（

）A．AB=BCB．AC=BC

C．∠B=60°D．∠ACB=60°B3.一邊長為5cm的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長分別為24cm和26cm，那么這個(gè)平行四邊形的面積是

.

120cm24、如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F求證：四邊形AFCE是菱形．ABCDEFO12證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AE∥FC，∴∠1=∠2

∵EF垂直平分AC，∴AO=OC.

又∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF，∴EO=FO.

∴四邊形AFCE是平行四邊形.

又∵EF⊥AC∴四邊形AFCE是菱形.5、如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形.HGFEDCBA證明：連接AC、BD.

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD.∵點(diǎn)E、F、G、H為各邊中點(diǎn)，

∴EF=FG=GH=HE，

∴四