初中數(shù)學(xué)九年級下冊 閱讀與思考 視圖的產(chǎn)生與應(yīng)用

閱讀與思考視圖的產(chǎn)生與應(yīng)用橫看成嶺左成峰,遠近高低各不同．不識廬山真面目,只緣身在此山中，你能說明是什么原因嗎？視圖-----當(dāng)我們從某一角度觀察一個物體時，所看到的圖象叫做物體的一個視圖．視圖也可以看作物體在某一個角度的光線下的投影，對于同一物體，如果從不同角度觀察，所得到的視圖可能不同．

我們知道，單一的視圖通常只能反映物體的一個方面的形狀，為了全面地反映物體的形狀，生產(chǎn)實踐中往往采用多個視圖來反映物體不同方面的形狀。如下圖中右左的視圖所示，可以多角度地反映飛機的形狀。左面看正面看上面看

在生活中我們應(yīng)從不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情。

數(shù)學(xué)中我們只從三個不同方向看同一物體，所以，每一個物體都有三視圖。問題：什么是三視圖？正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖.左視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖.俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖.幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖，統(tǒng)稱為幾何體的三視圖.下圖是同一本書的三個不同的視圖．你能說出這三個視圖分別是從哪個方向觀察這本書時得到的嗎？如圖，我們用三個互相垂直的平面（例如墻角處的三面墻壁）作為投影面．正對著我們的叫做正面．正面下方的叫做水平面，右邊的叫做左面．正面左面水平面主視圖俯視圖左視圖投影面一個物體（例如一個長方體）在三個投影面內(nèi)同時進行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖在左面內(nèi)得到由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖．正視圖主視圖俯視圖左視圖正面從上面看從正面看從左面看高長寬寬左視圖側(cè)面水平面俯視圖1、三視圖如右圖：將三個投影面展開在一個平面內(nèi)，得到一張三視圖(由主視圖、俯視圖和左視圖組成)。三視圖中的各視圖，分別從不同方面表示物體，三者合起來就能夠較全面地反映物體的形狀。主視圖俯視圖左視圖高長寬寬

2、三視圖的位置：

位置規(guī)定：主視圖要在左上邊，它的下方應(yīng)是俯視圖，左視圖坐落在右邊

練習(xí)：下面的四組圖中，如圖所示的圓柱體的三視圖是（）主視圖左視圖俯視圖A主視圖左視圖俯視圖B主視圖左視圖俯視圖C主視圖左視圖俯視圖D俯視圖左視圖主視圖ABC（）（）（）BCB主視圖主視圖左視圖正面高長寬寬左視圖側(cè)面水平面俯視圖俯視圖

3、三個視圖的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：投影方向即看物體的方向不同聯(lián)系：它們是同一物體的投影

大小關(guān)系：長對正，高平齊，寬相等

畫視圖時：正視圖與俯視圖的長對正，正視圖與左視圖的高平齊，左視圖與俯視圖的寬相等．

在實際生活中人們經(jīng)常遇到各類種物體，這些物體的現(xiàn)狀雖然經(jīng)常各不相同，但是它們一般是由一些基本幾何體（柱體、錐體、球等）組合或切割而成的，因此會畫、會看基本幾何體的視圖是非常必要的．

三視圖中，正視圖與俯視圖表示同一物體的長，正視圖與左視圖表示同一物體的高，左視圖與俯視圖表示同一物體的寬，因此三個視圖的大小是互相聯(lián)系的，畫三視圖時，三個視圖要放在正確的位置左面水平面主視圖俯視圖左視圖投影面主視圖左視圖俯視圖長長高高寬相等三視圖的對應(yīng)規(guī)律俯視圖和左視圖主視圖和俯視圖主視圖和左視圖----長對正----高平齊----寬相等主視圖俯視圖左視圖高長寬寬高平齊長對正寬相等三視圖1、三視圖主視圖——從正面看到的圖左視圖——從左面看到的圖俯視圖——從上面看到的圖2、畫物體的三視圖時,要符合如下原則:

主視圖

左視圖

俯視圖大?。洪L對正,高平齊,寬相等.小結(jié)反饋位置：例1.

如圖所示的長方體的長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm，畫出這個長方體的三視圖。討論：①這個長方體的三視圖分別是什么形狀的？②主視圖、左視圖和俯視圖的長方形的長、寬、高分別為多少厘米？③主視圖和左視圖中有沒有相同的段？主視圖和俯視圖呢？左視圖和俯視呢？5cm3cm4cm5cm3cm3cm4cm5cm4cm正視圖左視圖俯視圖正左高平齊左俯寬相等主俯長對正5cm3cm4cm試一試：你能畫出zheng方體的三視圖嗎？主視圖左視圖俯視圖想一想,再動手畫一畫：高平齊長對正寬相等從左面看從上面看從正面看主視圖俯視圖左視圖幾點說明視圖

在七年級（上）的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了立方體及其簡單組合體的三種視圖，你還記得是哪三種視圖嗎？你能畫出下圖的正視圖、左視圖和俯視圖嗎？視圖主視圖俯視圖左視圖注意：畫三種視圖有一定的要求.主視圖反映物體的長和高，俯視圖反映物體的長和寬，左視圖反映物體的高和寬，因此在畫三種視圖時，主、俯視圖要長對正，正、左視圖要高平齊，左、俯視圖要寬相等.從上面看從左面看從zheng面看主視圖左視圖俯視圖

如圖都是由7個小立方體搭成的幾何體，從不同方向看幾何體，分別畫出它們的正視圖、左視圖與俯視圖，并在小正方形內(nèi)填上表示該位置的小正方體的個數(shù).

由物知圖——利用正方體組合提升空間想象力（1）（2）（3）（4）

如果用□表示1個立方體，用灰色表示兩個立方體疊加，用黑色表示三個立方體疊加，那么下面右圖由7個立方體疊成的幾何體，從正前方觀察，可畫出的平面圖形是（）

由物知圖——利用正方體組合提升空間想象力

用小正方體搭一個幾何體，它的正視圖和俯視圖如圖所示，最多要多少個小正方體最少呢？主視圖俯視圖由圖想物——利用正方體組合提升空間想象力如右圖是由幾個小立方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)。你能擺出這個幾何體嗎？

試畫出這個幾何體的正視圖與左視圖，并它的求出全表面積。主視圖：左視圖：1122由圖想物——利用正方體組合提升空間想象力1122主視圖：左視圖：思考方法

先根據(jù)俯視圖確定正視圖有

列，3

再根據(jù)數(shù)字確定每列的方塊有

個，

不用擺出這個幾何體，你能畫出這個幾何體的正視圖與左視圖嗎？正視圖有

列，第一列的方塊有

個，1第二列的方塊有

個，2第三列的方塊有

個，1左視圖有

列，2第一列的方塊有

個，2第二列的方塊有

個，2俯視圖：由圖想物——正方體組合全表面積為24小結(jié)3、三視圖的畫法：

（1）先畫正視圖；（2）在主視圖正下方畫出俯視圖,注意與主視圖“長對正”；（3）在正視圖正右方畫出左視圖，注意與正視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”；（4）看得見部分的輪廓線畫成實線，而看不見部分的輪廓線畫成虛線.主視圖左視圖俯視圖3.在正視圖正右方畫出左視圖，注意與正視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”．例1畫出圖所示一些基本幾何體的三視圖．分析：畫這些基本幾何體的三視圖時，要注意從三個方面觀察它們，具體畫法為：1.確定正視圖的位置，畫出正視圖；2.在正視圖正下方畫出俯視圖，注意與正視圖“長對正”；圓柱主視圖俯視圖左視圖三棱柱主視圖俯視圖左視圖四棱錐主視圖俯視圖左視圖球主視圖俯視圖左視圖六棱柱的三視圖

主視圖左視圖俯視圖畫一畫例2畫出圖所示的支架（一種小零件）的三視圖．分析：支架的現(xiàn)狀：由兩個大小不等的長方體構(gòu)成的組合體，畫三視圖時要注意這兩個長方體的上下、前后位置關(guān)系．解：圖是支架的三視圖．主視圖俯視圖左視圖例3:

下圖是一根鋼管的直觀圖,畫出它的三視圖.解:如圖是鋼管的三視圖,其中的虛線表示鋼管的內(nèi)壁.議一議1.請同學(xué)們觀察上圖，想一想，從不同方向看到的是什么？2.請同學(xué)們討論下面的三幅圖分別從什么方向看到的?俯視圖主視圖左視圖試一試從三個方向看右圖，得到以下三個圖形，請同學(xué)們說出哪一個是正視圖?哪一個是左視圖?哪一個是俯視圖？左視圖主視圖俯視圖1.畫出如圖所示的三棱柱的三視圖（這個三柱上下底面是正三角形）．

練習(xí)三棱柱主視圖俯視圖左視圖2.畫出半球和圓錐的三視圖．半圓主視圖俯視圖左視圖圓錐主視圖俯視圖左視圖·除了會畫如正方體、長方體、圓柱、圓錐、球等基本幾何體的三視圖外，我們還將學(xué)習(xí)畫出由一些簡單幾何體組成的組合體的三視圖。下列幾何體的三種視圖有沒有錯誤（不考慮尺寸）？為什么？如果錯了，應(yīng)該怎樣改正？正視圖俯視圖左視圖正視圖俯視圖左視圖正確三視圖主視圖俯視圖主視圖俯視圖左視圖左視圖1、畫出下列立體圖形的三視圖.2、指出左面三個平面圖形是右面這個物體的三視圖中的哪個視圖.（（（主視圖)俯視圖)左視圖)練一練主視圖俯視圖左視圖畫出下列幾何體的三種視圖：補充：基