初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 平行四邊形的性質(zhì)3

平行四邊形的性質(zhì)31.平行四邊形定義:幾何語(yǔ)言:

讀作：平行四邊形ABCD記作:ABCDAB∥CDAD∥BC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴A

B

C

D

溫故而知新有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2.平行四邊形的性質(zhì)：②平行四邊形的對(duì)邊分別相等；①平行四邊形的對(duì)角相等；（1）邊：（2）角：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,∠B=∠D.∠A+∠B=180°①平行四邊形的對(duì)邊分別平行；②平行四邊形的鄰角互補(bǔ).∵四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CD，AD∥BC∵四邊形ABCD是平行四邊形A

B

C

D

一位老人，擁有一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的：

老大老二老三老四

當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭(zhēng)論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？

請(qǐng)你評(píng)評(píng)理

如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O釘一個(gè)圖釘，將一個(gè)平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180°，你發(fā)現(xiàn)了什么?

ACDBO活動(dòng)1：探究平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)

合作探究DBOCA再看一遍仔細(xì)觀察ADBCDBOCA仔細(xì)觀察ADBC論證如圖：已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.求證：OA＝OC，OB＝OD.ADBCO平行四邊形的性質(zhì)3：符號(hào)語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形OA=OCOB=OD∴ADBCO平行四邊形的對(duì)角線互相平分.你的發(fā)現(xiàn)ADBCO你的發(fā)現(xiàn)1.△ABO≌△CDO，△AOD≌△COB，△

ABD≌△CDB，△

ABC≌△CDA

；ACDBO2.△ABO、△AOD、△DOC、△COB的面積相等，且都等于平行四邊形面積的四分之一.

一位老人，擁有一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的：

老大老二老三老四

當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭(zhēng)論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？

請(qǐng)你評(píng)評(píng)理1、在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O,若BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,△BOC的周長(zhǎng)是

cm.

小試牛刀ADBCO3、如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.若AC＝6，BD＝8，則邊AB的取值范圍是（）A．1＜AB＜7

B．2＜AB＜14

C．6＜AB＜8

D．3＜AB＜42、如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于O.下列式子中不一定成立的是（）A.OA=OC,B.BD=2OB,C.OA=OB,D.AB=CD第2、3題

例1如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求AC的長(zhǎng).例題精析

變式1:如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的長(zhǎng).例題變式

變式2:如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AB=3，

∠ACB=300，求BD的長(zhǎng).例題變式如圖在□ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作直線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，試問(wèn)OE=OF嗎？為什么？能力提升如圖在□ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作直線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，試問(wèn)AE=CF嗎？為什么？能力提升你還能寫出其它正確的結(jié)論嗎？1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你還有哪些困惑？2.平行四邊形的性質(zhì)共有哪些？邊角對(duì)角線對(duì)邊平行且