初中八年級(jí)數(shù)學(xué)課件-一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系

19.2.3

一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系富蘊(yùn)縣中學(xué)蘭會(huì)梅一、情景引學(xué)

小明的爸爸要來(lái)富蘊(yùn)一工廠進(jìn)行投資，投資額為300萬(wàn)元，預(yù)計(jì)每年盈利75萬(wàn)元，問(wèn)：（1）幾年后剛好收回投資額？（2）幾年后可以超過(guò)投資額？(1)解方程2x+4=0.

◆從問(wèn)題的數(shù)上看，（1）和（2）有什么關(guān)系？2x+4=0y=2x+4（從“數(shù)”的角度看）解方程2x+4=0，當(dāng)函數(shù)值y為0時(shí)，所對(duì)應(yīng)的自變量x的值.也就是：當(dāng)y=0時(shí)，即2x+4=0，解得x=-2.(2)當(dāng)自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x+4的值為0？

得x=-2.自主探究一：從“數(shù)”上看序號(hào)一元一次方程問(wèn)題一次函數(shù)問(wèn)題1

234當(dāng)x為何值時(shí)，y=2x+20的值為0?解方程-2x+2=0當(dāng)x為何值時(shí)，y=-2x+3的值為0?當(dāng)x為何值時(shí)，y=ax+b的值為0?解方程ax+b=0解方程2x+20=0解方程-2x+2=-1當(dāng)x為何值時(shí)，y=-2x+2的值為0?(先轉(zhuǎn)化為-2x+3=0)快樂(lè)演練自主探究二：(1)解方程2x+4=0

（2）畫(huà)出一次函數(shù)y=2x+4的圖像，并從函數(shù)圖像上找出一次函數(shù)在何處時(shí)值為0.0xy4－2y=2x+4（思考：直線y=2x+4與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（____,_____），這說(shuō)明方程2x＋4＝0的解是x=_____）從“函數(shù)圖像”上看-20序號(hào)一次函數(shù)問(wèn)題圖像1當(dāng)x為何值時(shí)，

y=2x+20的值為02當(dāng)x為何值時(shí)，y=2x-2的值為0

3當(dāng)x為何值時(shí)，y=-2x+3的值為04當(dāng)x為何值時(shí)，y=ax+b的值為0從“形”上看xy02-2-22xy02-2-44y020-20-2020直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（即x=-b/a)

．快樂(lè)演練求ax+b=0(a，b是常數(shù)，a≠0)的解．

歸納一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系

x為何值時(shí)

函數(shù)y=ax+b的值為0．

從“函數(shù)值”看求ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解．

求直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

從“函數(shù)圖象”看ox-1．

y=2x+4....

..........y-24．A（0,4）

說(shuō)明：點(diǎn)B（-2,0）把x軸分成點(diǎn)B的右邊與左邊兩部分，同時(shí)也把直線y=x+10分成了x軸的上方與x軸的下方兩部分。B(-2,0）找分界點(diǎn)x＞-2自主探究三(1)解不等式2x+4>0(2)當(dāng)自變量x為何值時(shí)函數(shù)y=2x+4的值大于0？(3)借助探究二圖說(shuō)出2x+4＞0與2x+4＜0解集？x＜-2練一練11.根據(jù)下列一次函數(shù)的圖象，并直接寫(xiě)出相應(yīng)不等式的解集.xy-20y=3x+63x+6>03x+6<0(即y>0)(即y<0)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系

求ax+b>0（或<0）(a,b是常數(shù)，a≠0)的解集函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值大于0（或小于0）時(shí)x的取值范圍直線y=ax+b在X軸上方(或下方)時(shí)自變量的取值范圍從數(shù)的角度看從形的角度看

求ax+b>0（或<0）(a,b是常數(shù)，a≠0)的解集歸納小結(jié)四、當(dāng)堂檢學(xué)四、當(dāng)堂檢學(xué)：1、直線與軸的交點(diǎn)是（

）

A．（0，-3）

B．（-3，0）

C．（0，3）

D．（0，-3）B返回2．直線y=x-1上的點(diǎn)在x軸上方時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的范圍是（）

A．x>1B．x≥1

C．x<1D．x≤1返回3、根據(jù)圖象，你能直接說(shuō)出一元一次方程的解嗎？3x

y0-3從“形”上看返回xy3y=-x+34、根據(jù)下列一次函數(shù)的圖像，直接寫(xiě)出下列不等式的解集–x+3>0–x+3<0返回(即y>0)(即y<0)求ax+b=0（a≠0）的解x為何值時(shí)，y=a