初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 求二次函數(shù)的關(guān)系式 優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)

求二次函數(shù)的關(guān)系式二次函數(shù)的表達(dá)式(1)一般式(2)頂點(diǎn)式溫故知新(3)交點(diǎn)式

一般式化為頂點(diǎn)式頂點(diǎn)坐標(biāo)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(4,9)，(2,-3）兩個(gè)點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式。解：解得待定系數(shù)法一般步驟：設(shè)、代、解、還原∵圖象過(guò)(4,9)，(2,-3）設(shè)這個(gè)函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0）∴拋磚引玉

例1

已知二次函數(shù)的圖象過(guò)(0，1)、(2，4)、（3，10）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為解得圖象過(guò)（0，1），又圖象過(guò)（2，4）、（3，10）兩點(diǎn)，這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為解：典例探究

例2

已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0,1），它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（8,9），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．

∵圖象過(guò)（0,1），頂點(diǎn)坐標(biāo)是（8，9）解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為典例探究

例2

已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0,1），它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（8,9），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．解：

∵頂點(diǎn)坐標(biāo)是（8，9）又∵圖象過(guò)點(diǎn)（0，1）典例探究例3

如圖，函數(shù)圖象過(guò)（-3,0）、（-1,0）、（0,-3），試求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

xyO12-1-2-3-4-1-2-3-4-512典例探究

方法一

方法二

方法三解：∵函數(shù)圖象過(guò)（-3,0）、（-1,0）∴對(duì)稱軸為直線x=-2

設(shè)函數(shù)解析式為

y=a（x+2）2+k(a≠0)

把（-1,0）、（0,-3）代入上式，得a(-1+2)2+k

=0a(0+2)2+k

=-3解得a=-1，k=1∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y=-(x+2)2+1,即y=-x2-4x-3.例3※

如圖，函數(shù)圖象過(guò)（-3,0）、（-1,0）、（0,-3），試求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

xyO12-1-2-3-4-1-2-3-4-512典例探究｛

解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為

y=a(x+3)(x+1).

把點(diǎn)（0，-3）代入上式得

a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.例3

如圖，函數(shù)圖象過(guò)（-3,0）、（-1,0）、（0,-3），試求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

xyO12-1-2-3-4-1-2-3-4-512典例探究典例探究解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為

y=a(x+3)(x+1).

把點(diǎn)（0，-3）代入上式得

a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.例3

如圖，函數(shù)圖象過(guò)（-3,0）、（-1,0）、（0,-3），試求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

xyO12-1-2-3-4-1-2-3-4-512典例探究①已知三點(diǎn)坐標(biāo)②已知頂點(diǎn)坐標(biāo)③已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)已知條件所選方法一般式：y=ax2+bx+c頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)

(x1、x2為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式方法小結(jié)

一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,0),B(0,-3)，且對(duì)稱軸為直線x=2，求這個(gè)二次函數(shù)解析式.實(shí)戰(zhàn)演練小組互助

一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,0),B(0,-3)，且對(duì)稱軸為直線x=2，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。解:

設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為

y=ax2+bx+c(a≠0)

，由題意得

∴

這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x2+4x-3實(shí)戰(zhàn)演練小組互助

a+b+c=0

c=-3

解得a=-1,b=4,c=-3

一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,0),B(0,-3)，且對(duì)稱軸為直線x=2，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。解:∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=2∴設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為

y=a(x-2)2+k

∴

這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式:y=-(x-2)2+1實(shí)戰(zhàn)演練小組互助把點(diǎn)A(1,0),B(0,-3)代入上式，得

0=a(1-2)2+k-3=a(0-2)2+k

解得a=-1，k=1

一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,0),B(0,-3)，且對(duì)稱軸為直線x=2，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。解:

點(diǎn)A(1,0）關(guān)于對(duì)稱軸直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)（3,0）

∴

這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式:y=-(x-1)(x-3)即y=-x2+4x-3實(shí)戰(zhàn)演練小組互助把點(diǎn)B(0,-3)代入上式，得

a(0-1)（0-3）=-3

解得a=-1設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為

一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,0),B(0,-3)，且對(duì)稱軸為直線x=2，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為

y=ax2+bx+c(a≠0)

，由題意得

∴

這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x2+4x-3實(shí)戰(zhàn)演練小組互助

c=-3

a+b+c=0

9a+3b+c=0

解得a=-1,b=4,c=-3解:

點(diǎn)A(1,0）關(guān)于對(duì)稱軸直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)（3,0）

當(dāng)堂小測(cè)當(dāng)堂小測(cè)1、已知拋物線過(guò)三點(diǎn)：(0,－2),（1，0）,（2，3），求此二次函數(shù)的表達(dá)式.2、已知拋物線的頂點(diǎn)(－1,－2)，且過(guò)點(diǎn)（1，10），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.y=3x2+6x+13、拋物線的圖象經(jīng)過(guò)（0，0）與（12，0）兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，求它的函數(shù)表達(dá)式。頂點(diǎn)坐標(biāo)(6,3)頂點(diǎn)式：交點(diǎn)式：當(dāng)堂小測(cè)二、數(shù)學(xué)思想：待定系數(shù)法數(shù)形結(jié)合法一、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式（1）若已知圖像上三個(gè)非特殊點(diǎn)，常設(shè)一般式；（2）若已知二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最大(小)值時(shí)，常設(shè)頂點(diǎn)式；（3）若已知二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，常設(shè)交點(diǎn)式較為簡(jiǎn)單。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？課堂小結(jié)教材P24習(xí)題26.2

第4題、第5題課后作業(yè)謝謝您蒞臨指導(dǎo)！再見(jiàn)！鞏固練習(xí)

2、拋物線的圖象經(jīng)過(guò)（0，0）與（12，0）兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，求它的函數(shù)表達(dá)式。解：∵圖象經(jīng)過(guò)（0，0）、（12，0）設(shè)該函數(shù)的解析式為∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=6∵頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，3）把（0,0）代入,得0=a(0-6)2+3解得如圖，某建筑物的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線形（曲線AOB）的薄殼屋頂.它的拱寬AB為4m，拱高CO為0.8m.施工前要先制造建筑物模板，怎樣畫(huà)出模板的輪廓線呢？

分析

為了畫(huà)出符合要求的模板輪廓線，通常要先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，再寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)這個(gè)函數(shù)表達(dá)式畫(huà)出圖形.探究問(wèn)題2你有哪些建立直角坐標(biāo)系的方法？A自主探究合作交流AB為4米，CO為0.8米在解決一些實(shí)際問(wèn)題時(shí)，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系是關(guān)鍵。如圖，某建筑物的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋