2024屆湖南省瀏陽(yáng)市瀏陽(yáng)河中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆湖南省瀏陽(yáng)市瀏陽(yáng)河中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)分別是5cm和8cm，則第三邊長(zhǎng)可能是()A．14cm B．13cm C．10cm D．-3cm2．某市連續(xù)7天的最高氣溫為：，，，，，，.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）.A． B． C． D．3．觀察下列各式及其展開(kāi)式：(a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2(a﹣b)3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3(a﹣b)4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4(a﹣b)5＝a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5…請(qǐng)你猜想(a﹣b)10的展開(kāi)式第三項(xiàng)的系數(shù)是()A．﹣36 B．45 C．﹣55 D．664．斑葉蘭被列為國(guó)家二級(jí)保護(hù)植物，它的一粒種子重約0.0000005克．將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5×107B．5×10﹣7C．0.5×10﹣6D．5×10﹣65．在平面內(nèi)，將一個(gè)直角三角板按如圖所示擺放在一組平行線上，若∠1=55°，則∠2的度數(shù)是（）A．35° B．40° C．45° D．50°6．已知關(guān)于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，則a的值為A．2 B．3 C．4 D．57．三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，點(diǎn)A（－1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′（1，7），點(diǎn)B（1，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′（3，4），則點(diǎn)C（－4，－1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（）A．（－6，2） B．（－6，－4） C．（－2，2） D．（－2，－4）8．下列說(shuō)法正確的是()A．頂點(diǎn)相對(duì)的兩個(gè)角叫對(duì)頂角B．一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角本身C．互為補(bǔ)角的兩個(gè)角不可能都是銳角D．沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線是平行線9．已知關(guān)于的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則的值是（）A．0 B．-1 C．1 D．210．下列命題：①相等的角是對(duì)頂角；②兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離；④平行于同一直線的兩直線互相平行．其中假命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．小威到小吃店買水餃,他身上帶的錢恰好等于15粒蝦仁水餃或20粒韭菜水餃的價(jià)錢,若小威先買了9粒蝦仁水餃,則他身上剩下的錢恰好可買________粒韭菜水餃.12．寫(xiě)出一個(gè)以為解的二元一次方程______．13．計(jì)算：4a2b÷2ab＝_____．14．若點(diǎn)P在x軸的下方，在y軸的左方，到橫軸的距離為3，到縱軸距離為4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)______．15．如圖，∠BAC=110°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是______．16．比較大?。篲___（填“>”、“<”、“=”）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在一次知識(shí)競(jìng)賽中，甲、乙兩人進(jìn)入了“必答題”環(huán)節(jié)．規(guī)則是：兩人輪流答題，每人都要回答20個(gè)題，每個(gè)題回答正確得a分，回答錯(cuò)誤或放棄回答扣b分．當(dāng)甲、乙兩人恰好都答完12個(gè)題時(shí)，甲答對(duì)了8個(gè)題，得分為64分；乙答對(duì)了9個(gè)題，得分為78分．（1）求a和b的值；（2）規(guī)定此環(huán)節(jié)得分不低于120分能晉級(jí)，甲在剩下的比賽中至少還要答對(duì)多少個(gè)題才能順利晉級(jí)？18．（8分）如圖，，．（1）求證：；（2）若是的角平分線，，求的度數(shù)．19．（8分）閱讀與思考:整式乘法與因式分解是方向相反的變形由(x+p)(x+q)=x+(P+q)x+pq得x+(p+q)x+Pq=(x+P)(x+q)利用這個(gè)式子可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式分解因式,例如:將式子x+3+2分解因式．分析:這個(gè)式子的常數(shù)項(xiàng)2=1×2,一次項(xiàng)系數(shù)3=1+2所以x+3x+2=x+(1+2)x+1×2,x+3x+2=(x+1)(x+2)請(qǐng)仿照上面的方法,解答下列問(wèn)題(1)分解因式:x+6x-27(2)若x+px+8可分解為兩個(gè)一次因式的積,則整數(shù)p的所有可能值是____(3)利用因式分解法解方程:x-4x-12=020．（8分）某公司分兩次采購(gòu)甲、乙兩種商品，具體情況如下：（1）求甲、乙商品每件各多少元？（2）公司計(jì)劃第三次采購(gòu)甲、乙兩種商品共31件，要求花費(fèi)資金不超過(guò)475元，問(wèn)最多可購(gòu)買甲商品多少件？21．（8分）(1)(2)22．（10分）解不等式或方程組：（1）；（2）23．（10分）如下幾個(gè)圖形是五角星和它的變形．(1)圖甲是一個(gè)五角星ABCDE，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數(shù)為；（不必寫(xiě)過(guò)程）(2)如圖乙，如果點(diǎn)B向右移動(dòng)到AC上時(shí)，則∠A＋∠EBD＋∠C＋∠D＋∠E度數(shù)為；（不必寫(xiě)過(guò)程）(3)如圖丙，點(diǎn)B向右移動(dòng)到AC的另一側(cè)時(shí)，(1)的結(jié)論成立嗎？為什么？(4)如圖丁，點(diǎn)B，E移動(dòng)到∠CAD的內(nèi)部時(shí)，結(jié)論又如何？（不必寫(xiě)過(guò)程）24．（12分）已知，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），，，，，連接．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，求證：．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)寫(xiě)出、、三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）當(dāng)點(diǎn)在線段的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)、分別在直線的兩側(cè)，其他條件不變，若，，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【題目詳解】∵8-5＜第三邊＜8+5，∴3＜第三邊＜13，∴第三邊的長(zhǎng)度可能是10cm，故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了三角形的特性中的三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．2、C【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)的定義及計(jì)算公式進(jìn)行解答，即可求出答案．【題目詳解】解：數(shù)據(jù)28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均數(shù)是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，難度不大．3、B【解題分析】

根據(jù)各式與展開(kāi)式系數(shù)規(guī)律，確定出所求展開(kāi)式第三項(xiàng)系數(shù)即可．【題目詳解】根據(jù)題意得：第五個(gè)式子系數(shù)為1，﹣6，15，﹣20，15，﹣6，1，第六個(gè)式子系數(shù)為1，﹣7，21，﹣35，35，﹣21，7，﹣1，第七個(gè)式子系數(shù)為1，﹣8，28，﹣56，70，﹣56，28，﹣8，1，第八個(gè)式子系數(shù)為1，﹣9，36，﹣84，126，﹣126，84，﹣36，9，﹣1，第九個(gè)式子系數(shù)為1，﹣10，45，﹣120，210，﹣252，210，﹣120，45，﹣10，1，則(a﹣b)10的展開(kāi)式第三項(xiàng)的系數(shù)是45，故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了完全平方公式，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】0.0000005=5×10-7故答案為:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是科學(xué)計(jì)數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法.5、A【解題分析】

直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合已知直角得出∠2的度數(shù).【題目詳解】解:如圖由題意可得:∠1＝∠3＝55°∠2＝∠4＝90°-55°＝35°故選:A【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出∠3的度數(shù)是解題關(guān)鍵.6、D【解題分析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=1．故選D．7、C【解題分析】

直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．【題目詳解】由點(diǎn)A（-1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′（1，7）知平移方式為向右平移2個(gè)單位、向上平移3個(gè)單位，

∴點(diǎn)C（-4，-1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（-2，2）.故選C.【題目點(diǎn)撥】考查了平移中點(diǎn)的變化規(guī)律，橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)．8、C【解題分析】

根據(jù)對(duì)頂角定義、補(bǔ)角和平行線的定義逐一判斷可得．【題目詳解】A．有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．當(dāng)一個(gè)角是鈍角時(shí)，它的補(bǔ)角是銳角，而銳角小于鈍角，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．互為補(bǔ)角的兩個(gè)角不可能都是銳角，此選項(xiàng)正確；D．同一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線是平行線，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查對(duì)頂角、補(bǔ)角及平行線的定義，熟悉相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】

由方程組的解互為相反數(shù)，得到y(tǒng)＝?x，代入方程組計(jì)算即可求出k的值．【題目詳解】解：把y＝?x代入方程組得：，解得：k＝-1，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．10、C【解題分析】

利用對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離的定義、平行公理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【題目詳解】解：①相等的角是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤，是假命題；②兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題；③直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離，故錯(cuò)誤，是假命題；④平行于同一直線的兩直線互相平行，正確，是真命題．其中命題的個(gè)數(shù)是3，故選：C．【題目點(diǎn)撥】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離的定義、平行公理等知識(shí)，難度不大．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、8【解題分析】

可設(shè)1粒蝦仁水餃為x元，1粒韭菜水餃為y元，由題意可得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系式，再利用整體思想可求得答案．【題目詳解】設(shè)1粒蝦仁水餃為x元，1粒韭菜水餃為y元，則由題意可得15x=20y，∴3x=4y，∴15x?9x=6x=2×3x=2×4y=8y，∴他身上剩下的錢恰好可買8粒韭菜水餃，故答案為：8【題目點(diǎn)撥】此題考查二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程12、x+y=1【解題分析】

先由-1和3列出一個(gè)算式：-1+3=1，即可得出x=-1，y=3為x+y=1的解，得到正確答案．【題目詳解】根據(jù)題意得：x+y=1．

故答案為：x+y=1.【題目點(diǎn)撥】此題考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．13、2a【解題分析】

利用整式除法的運(yùn)算法則，即可得出結(jié)論．【題目詳解】4a2b÷2ab＝（4÷2）a2﹣1b1﹣1＝2a．故答案為：2a．【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的除法，解題的關(guān)鍵是牢記整式除法的法則．14、（-4，-3）．【解題分析】

根據(jù)條件點(diǎn)P在x軸的下方，在y軸的左方，可判斷點(diǎn)在第三象限，再根據(jù)與橫軸與縱軸的距離判斷出橫縱坐標(biāo)．【題目詳解】解：∵點(diǎn)P在x軸的下方，∴縱坐標(biāo)為負(fù)，∵在y軸的左方，∴橫坐標(biāo)為負(fù)，∵到橫軸的距離為3，∴縱坐標(biāo)為-3，∵到縱軸的距離為4，∴橫坐標(biāo)為-4∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4，-3）．故答案為（-4，-3）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15、40°【解題分析】∵M(jìn)P與NQ分別垂直平分AB和AC∴∠B＝∠BAP，∠QAC＝∠C∵∠BAC＝110°，∴∠B＋∠C＝70°又∵∠APQ＝∠B＋∠BAP∠AQP＝∠C＋∠QAC∴∠APQ＋∠AQP＝2∠B＋2∠C＝140°在△APQ中∠PAQ＝180°－∠APQ－∠AQP＝180°－140°＝40°16、<【解題分析】

將轉(zhuǎn)換成，再比較和的大小關(guān)系即可．【題目詳解】∵∴故答案為：<．【題目點(diǎn)撥】本題考查了無(wú)理數(shù)的大小比較問(wèn)題，掌握無(wú)理數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）a的值為10，b的值為1．（2）甲在剩下的比賽中至少還要答對(duì)2個(gè)題才能順利晉級(jí)．【解題分析】

（1）根據(jù)甲答對(duì)了8個(gè)題，得分為61分；乙答對(duì)了9個(gè)題，得分為28分；列方程組求解；（2）設(shè)甲在剩下的比賽中答對(duì)x個(gè)題，根據(jù)總分?jǐn)?shù)不低于120分，列不等式，求出x的最小整數(shù)解．【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意，得，解得：．答：a的值為10，b的值為1．（2）設(shè)甲在剩下的比賽中答對(duì)x個(gè)題，根據(jù)題意，得61+10x﹣1（20﹣12﹣x）≥120，解得：x≥6．∵x≥6，且x為整數(shù)，∴x最小取2．而2＜20﹣12，符合題意．答：甲在剩下的比賽中至少還要答對(duì)2個(gè)題才能順利晉級(jí)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的不等關(guān)系和等量關(guān)系，列不等式和方程組求解．18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）30°．【解題分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2+∠BAD=180°，根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠1=∠BAD，再根據(jù)平行線的判定即可證得結(jié)論；（2）由角平分線的定義可得∠GDC的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即得結(jié)果．【題目詳解】（1）證明：∵AD∥EF，∴∠2+∠BAD=180°，∵∠1+∠2=180°，∴∠1=∠BAD，∴DG∥AB；（2）解：∵DG是∠ADC的角平分線，∴∠GDC=∠1=30°，∵DG∥AB，∴∠B=∠GDC=30°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)、補(bǔ)角的性質(zhì)和角平分線的定義，屬于基本題型，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19、（1）(x+9)(x-3);（2）±9,±6;（3）x=6或-2【解題分析】

(1)利用十字相乘法分解因式即可:(2)找出所求滿足題意p的值即可(3)方程利用因式分解法求出解即可【題目詳解】(1)x+6x-27=(x+9)(x-3)故答案為:(x+9)(x-3);(2)∵8=1×8;8=-8×(-1);8=-2×(-4);8=4×2則p的可能值為-1+(-8)=-9;8+1=9;-2+(-4)=-6;4+2=6∴整數(shù)p的所有可能值是±9,±6故答案為:±9,±6;(3)∵方程分解得:(x-6)(x+2)=0可得x-6=0或x+2=0解得:x=6或x=-2【題目點(diǎn)撥】此題考查因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則20、（1）甲商品每件17元，乙商品每件12元（2）最多可購(gòu)買甲商品20件【解題分析】

（1）設(shè)甲商品每件x元，乙商品每件y元，構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題；（2）設(shè)購(gòu)買甲商品a件，根據(jù)花費(fèi)資金不超過(guò)475元列出不等式即可解決問(wèn)題.【題目詳解】解：（1）設(shè)甲商品每件x元，乙商品每件y元．由題意得：，解得：，答：甲商品每件17元，乙商品每件12元．（2）設(shè)購(gòu)買甲商品a件．由題意得：17a＋12（31?a）≤475，解得：a≤20.6，∵a是整數(shù)，∴最多可購(gòu)買甲商品20件，答：最多可購(gòu)買甲商品20件．【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程組或不等式解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．21、（1）；（2）.【解題分析】

(1)用代入消元法解；(2)用加減消元法解；【題目詳解】（1）將代入，得.解得將代入得方程組的解為：（2）方程組①-②得，解得將代入①得，，解得.方程組的解為：【題目點(diǎn)撥】考查了解二元一次方程組，解題關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)方程中未知數(shù)的系數(shù)進(jìn)行分析，從而選擇較易的方法求解.22、（1）;（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)一元一次不等式解法去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),即能得到答案.（2）先把方程組整理成一般形式，再利用加減消元法解答．【題目詳解】(1)解：去分母,得3(2+x)≥2(2x-1)-6去括號(hào),得6+3x≥4x-2-6移項(xiàng),得6+2+6≥4x-3x合并同類項(xiàng),得14≥x即x≤14(2)方組可化為x+4y=14①3x?4y=?2②，①+②得，4x=12，解得x=3，把x=3代入①得，3+4y=14，解得y=所以,原方程組的解是x=3y=經(jīng)驗(yàn)證x=3y=是原方程組的解.【題目點(diǎn)撥】本題考察了(1)一元一次不等式的解法,解一元一次不等式的步驟一般為:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,具體要使用哪些步驟要根據(jù)具體情況而定.(2)解二元一次方程組，靈活掌握加減消元法，進(jìn)行解題是關(guān)鍵.23、（1）180°；（2）180°；（3）成立；（4）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．