天津市濱海新區(qū)名校2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

天津市濱海新區(qū)名校2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若關(guān)于x的不等式的整數(shù)解共有4個，則m的取值范圍是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤72．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()A． B． C． D．3．下列數(shù)中﹣，0，，2.121221222…(每兩個1之間依次多一個2)是無理數(shù)的有()A．3 B．4 C．5 D．64．9的算術(shù)平方根是（）A．±3 B．3 C．－3 D．65．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四足五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺．將繩子對折再量長木，長木還剩余尺，問木長多少尺，現(xiàn)設(shè)繩長尺，木長尺，則可列二元一次方程組為（）A． B． C． D．6．如圖，已知直線EC∥BD，直線CD分別與EC，BD相交于C，D兩點(diǎn).在同一平面內(nèi)，把一塊含30°角的直角三角尺ABD（∠ADB=30°，∠ABD=9°）按如圖所示位置擺放，且AD平分∠BAC，則∠ECA=（）A．15° B．20° C．25 D．30°7．下列問題適合做抽樣調(diào)查的是（）A．為了了解七（1）班男同學(xué)對籃球運(yùn)動的喜歡情況B．審核某書稿上的錯別字C．調(diào)查全國中小學(xué)生課外閱讀情況D．飛機(jī)起飛前對零部件安全性的檢查8．如圖，直線a，b被直線c所截，若直線a∥b，∠1＝108°，則∠2的度數(shù)為()A．108° B．82° C．72° D．62°9．化簡，其結(jié)果是（）A． B． C． D．10．下列四個命題中：①在同一平面內(nèi)，互相垂直的兩條直線一定相交②有且只有一條直線垂直于已知直線③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離．其中真命題的個數(shù)為（）A．1個B．2個C．3個D．4個11．下列計(jì)算正確的是()A．(x+y)2＝x2+y2 B．(﹣xy2)3＝﹣x3y6C．(﹣a)3÷a＝﹣a2 D．x6÷x3＝x212．打折前購買A商品40件與購買B商品30件所花的錢一樣多，商家打折促銷，A商品打八折，B商品打九折，此時購買A商品40件比購買B商品30件少花600元，則打折前A商品和B商品每件的價格分別為()A．75元，100元 B．120元，160元C．150元，200元 D．180元，240元二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，將三角形沿直線平移得到三角形，其中點(diǎn)與點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn).如果，，那么線段的長是__________．14．某班級一次數(shù)學(xué)模擬考試成績的最高分為96，最低分為30，如果把考試成績繪制成直方圖，組距為10，則應(yīng)分的組數(shù)是______．15．如圖，A點(diǎn)的初始位置位于數(shù)軸上表示1的點(diǎn)，現(xiàn)對A點(diǎn)做如下移動：第1次向左移動3個單位長度至B點(diǎn)，第2次從B點(diǎn)向右移動6個單位長度至C點(diǎn)，第3次從C點(diǎn)向左移動9個單位長度至D點(diǎn)，第4次從D點(diǎn)向右移動12個單位長度至E點(diǎn)，…，依此類推．這樣第_____次移動到的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1．16．比較大?。篲___17．如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）甲、乙二人同時解一個方程組，甲解得，乙解得.甲僅因?yàn)榭村e了方程(1)中的系數(shù)，乙僅因?yàn)榭村e了方程(2)中的系數(shù)，求方程組正確的解.19．（5分）某校為了了解初三年級1000名學(xué)生的身體健康情況，從該年級隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，將他們按體重（均為整數(shù)，單位：kg）分成五組（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）C組學(xué)生的頻率為，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的圓心角是度；（3）請你估計(jì)該校初三年級體重超過60kg的學(xué)生大約有多少名？20．（8分）因式分解：（1）4（a﹣2b）2﹣1（2）x3+2x2y+xy2（3）（a﹣b）x2+（b﹣a）（4）（x2+4）2﹣16x221．（10分）（8分）解方程：1+3x22．（10分）某公司為獎勵在趣味運(yùn)動會上取得好成績的員工，計(jì)劃購買甲、乙兩種獎品共20件，其中甲種獎品每件40元，乙種獎品每件30元．（1）如果購買甲、乙兩種獎品共花費(fèi)了650元，求甲、乙兩種獎品各購買了多少件；（2）如果購買乙種獎品的件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù)的2倍，總花費(fèi)不超過680元，求該公司有哪幾種不同的購買方案．23．（12分）為了解學(xué)生整體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，年級組織了“數(shù)學(xué)鉆石活動”，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，整理得到如下不完整的頻數(shù)分布表和數(shù)分布直方圖：(1)表中的，；(2)把上面的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)年級500名學(xué)生中，成績不低于85分的人數(shù)。

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解題分析】

首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于m的不等式，從而求出m的范圍．【題目詳解】解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式組的解集為：3≤x＜m，∵不等式的正整數(shù)解有4個，∴其整數(shù)解應(yīng)為：3、4、5、6，∴m的取值范圍是6＜m≤1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式組的整數(shù)解問題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于m的不等式組，再借助數(shù)軸做出正確的取舍．2、A【解題分析】分析：先對不等式組進(jìn)行化簡，找出它們的公共部分，然后在數(shù)軸上分別表示出x的取值范圍．詳解：不等式組由①得，x>1，由②得，x?2，故不等式組的解集為：x?2，在數(shù)軸上可表示為：故選A.點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，注意在數(shù)軸上表示解集時，空心圈和實(shí)心圈的區(qū)別.3、A【解題分析】

先把化為2的形式，化為4的形式，再根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【題目詳解】∵=2，=4，∴﹣，1，，﹣1．，2.121221222…（每兩個1之間依次多一個2）是無理數(shù)的有，2.121221222…（每兩個1之間依次多一個2），一共3個．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，含有π的絕大部分?jǐn)?shù)，如2π．注意：判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡結(jié)果，是解題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答；【題目詳解】∵32=9，

∴9的算術(shù)平方根是3故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查的是算術(shù)平方根，理解并掌握算術(shù)平方根的定義是關(guān)鍵.5、B【解題分析】

本題的等量關(guān)系是：繩長木長；木長繩長，據(jù)此可列方程組求解．【題目詳解】設(shè)繩長尺，長木為尺，依題意得，故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查二元一次方程組問題，關(guān)鍵是弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列對方程組，求準(zhǔn)解．6、D【解題分析】

延長BA交直線EC于F，根據(jù)∠BAD=∠DAC=60°，得到∠FAC=60°，再根據(jù)∠AFC=90°進(jìn)行求解.【題目詳解】如圖，延長BA交直線EC于F，∵∠BAD=90°-∠BDA=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC=60°，∴∠FAC=60°，又AB⊥BD,EC∥BD∴∠AFC=90°，∴∠ECA=90°-∠FAC=30°，故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的兩銳角互余.7、C【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果和全面調(diào)查的結(jié)果比較近似．【題目詳解】A、為了了解七（1）班男同學(xué)對籃球運(yùn)動的喜歡情況，選擇全面調(diào)查，故本選項(xiàng)錯誤；

B、為了審核書稿中的錯別字，選擇全面調(diào)查，故本選項(xiàng)錯誤；

C、調(diào)查全國中小學(xué)生課外閱讀情況，選擇抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)正確；

D、飛機(jī)起飛前對零部件安全性的檢查，必須全面調(diào)查，故本選項(xiàng)錯誤；

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．8、C【解題分析】解：∵a∥b，∴∠1=∠3=108°．∵∠2+∠3=180°，∴∠2=72°，即∠2的度數(shù)等于72°．故選C．9、C【解題分析】原式==，故選C.10、A【解題分析】分析：利用平行公理及其推論和垂線的定義、點(diǎn)到直線的距離的定義分別分析求出即可．詳解：①在同一平面內(nèi)，互相垂直的兩條直線一定相交，正確；②在同一個平面內(nèi)，有且只有一條直線垂直于已知直線，此選項(xiàng)錯誤；③兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，錯誤；④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離，錯誤；真命題有1個.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了命題與定理.其中真命題是由題設(shè)得出結(jié)論，如果不能由題設(shè)得出結(jié)論則稱為假命題.題干中②、③、④，均不能由題設(shè)得出結(jié)論故不為真命題.11、C【解題分析】

根據(jù)整式的乘除法則進(jìn)行計(jì)算.【題目詳解】A.(x+y)2＝x2+y2+2xy,不能選；B.(﹣xy2)3＝﹣x3y6,不能選；C.(﹣a)3÷a＝﹣a2，正確；D.x6÷x3＝x3，不能選.故選：C【題目點(diǎn)撥】考核知識點(diǎn)：整式的乘除法.12、C【解題分析】

設(shè)打折前商品價格為元，商品為元，根據(jù)題意列出關(guān)于與的方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果.【題目詳解】設(shè)打折前商品價格為元，商品為元，根據(jù)題意得：，解得：，則打折前商品價格為元，商品為元.故選：.【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系時解決問題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3【解題分析】

首先根據(jù)平移的性質(zhì)得到BE＝CF＝5?2，然后根據(jù)BE的長求得AD的長即可．【題目詳解】解：根據(jù)平移的性質(zhì)可得：BE＝CF＝BC?EC＝5?2＝3，∴AD＝BE＝3，故答案為：3【題目點(diǎn)撥】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．14、1【解題分析】

首先計(jì)算出最大值和最小值的差，再利用極差除以組距即可．（利用進(jìn)一法，整除時組數(shù)＝商+1）【題目詳解】∵最高分為96，最低分為30，如果把考試成績繪制成直方圖，組距為10，∴6.1，∴應(yīng)分的組數(shù)為1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，首先計(jì)算極差，即計(jì)算最大值與最小值的差．再決定組距與組數(shù)．15、2【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律（左減右加），分別求出點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)，進(jìn)而求出點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；然后對奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別探究，找出其中的規(guī)律（相鄰兩數(shù)都相差3），寫出表達(dá)式就可解決問題．【題目詳解】第1次點(diǎn)A向左移動3個單位長度至點(diǎn)B，則B表示的數(shù)，1﹣3=﹣2；第2次從點(diǎn)B向右移動6個單位長度至點(diǎn)C，則C表示的數(shù)為﹣2+6=4；第3次從點(diǎn)C向左移動9個單位長度至點(diǎn)D，則D表示的數(shù)為4﹣9=﹣5；第4次從點(diǎn)D向右移動12個單位長度至點(diǎn)E，則點(diǎn)E表示的數(shù)為﹣5+12=7；第5次從點(diǎn)E向左移動15個單位長度至點(diǎn)F，則F表示的數(shù)為7﹣15=﹣8；…；由以上數(shù)據(jù)可知，當(dāng)移動次數(shù)為奇數(shù)時，點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)滿足：﹣12（3n+1），當(dāng)移動次數(shù)為偶數(shù)時，點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)滿足：3n+2故當(dāng)移動次數(shù)為奇數(shù)時，﹣12（3n+1）=﹣1，解得：n當(dāng)移動次數(shù)為偶數(shù)時，3n+22=2018，n=故答案為2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)軸，以及用正負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量，還考查了數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律（左減右加），考查了一列數(shù)的規(guī)律探究．對這列數(shù)的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別進(jìn)行探究是解決這道題的關(guān)鍵．16、＜【解題分析】解：∵（）2=45，（）2=48，∴．故答案為：＜．點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，比較簡單，比較兩個實(shí)數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較n次方的方法等．17、15°【解題分析】

如下圖，過點(diǎn)E作EF∥BC，然后利用平行線的性質(zhì)結(jié)合已知條件進(jìn)行分析解答即可.【題目詳解】由題意可得AD∥BC，∠DAE=∠1+45°，∠AEB=90°，∠EBC=30°，過點(diǎn)E作EF∥BC，則AD∥EF∥BC，∴∠AEF=∠DAE=∠1+45°，∠FEB=∠EBC=30°，又∵∠AEF=∠AEB-∠FEB，∴∠AEF=90°-30°=60°，∴∠1+45°=60°，∴∠1=60°-45°=15°.故答案為：15°.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、.【解題分析】

由題意可求出a與b的值，然后代回原方程組中即可求出方程組的解．【題目詳解】解：根據(jù)題意可知：

解得：，

把a(bǔ)=-3，b=5分別代入原方程組，得

解得：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二元一次方程組的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．19、（1）51；（2）1．32；72（3）361【解題分析】

（1）根據(jù)A組的百分比和頻數(shù)得出樣本容量，并計(jì)算出B組的頻數(shù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；（2）由圖表得出C組學(xué)生的頻率，并計(jì)算出D組的圓心角即可；（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體即可．【題目詳解】（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是4÷8%=51，B組的頻數(shù)=51﹣4﹣16﹣11﹣8=12，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如圖：（2）C組學(xué)生的頻率是1.32；D組的圓心角=×361°=72°；（3）樣本中體重超過61kg的學(xué)生是11+8=18人，該校初三年級體重超過61kg的學(xué)生=×111%×1111=361（人）．考點(diǎn)：頻數(shù)分布直方圖．20、（1）（1a﹣4b+1）（1a﹣4b﹣1）；（1）x（x+y）1；（3）（a﹣b）（x+1）（x﹣1）；（4）（x+1）1（x﹣1）1【解題分析】

（1）原式利用平方差公式分解即可；（1）原式提取x，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．【題目詳解】解：（1）原式＝[1（a﹣1b）+1][1（a﹣1b）﹣1]＝（1a﹣4b+1）（1a﹣4b﹣1）；（1）原式＝x（x1+1xy+y1）＝x（x+y）1；（3）原式＝（a﹣b）x1﹣（a﹣b）＝（a﹣b）（x1﹣1）＝（a﹣b）（x+1）（x﹣1）；（4）原式＝（x1+4+4x）（x1+4﹣4x）＝（x+1）1（x﹣1）1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．21、無解．【解題分析】試題分析：根據(jù)解分式方程的步驟進(jìn)行解答，注意進(jìn)行檢驗(yàn)．試題解析：方程兩邊同乘以（x﹣2）得，（x﹣2）+3x=6，解得；x=2，檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時，x﹣2=0，∴x