2024屆山東省德州市禹城市七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2024屆山東省德州市禹城市七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A．3 B．132．如圖，在三角形ABC和三角形ABD中，∠ABC=∠ADB=90°，則邊AC，AB，CB，AD中最長的是（）A．AC B．AB C．BC D．AD3．銘銘要用20元錢購買筆和本，兩種物品都必須都買，20元錢全部用盡，若每支筆3元，每個本2元，則共有幾種購買方案（）A．2 B．3 C．4 D．54．下列命題是假命題的是()A．直線a、b、c在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b⊥c，則a∥c.B．直線外一點(diǎn)與已知直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.C．點(diǎn)P(—5，3)與點(diǎn)Q(—5，—3)關(guān)于x軸對稱.D．以3和5為邊的等腰三角形的周長為11.5．已知，在中，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個條件使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能是（）A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，(4，0)．根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第100個點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(14，8)B．(13，0)C．(100，99)D．(15，14)8．下列說法正確的是（）A．等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合 B．等腰三角形的兩個底角相等 C．頂角相等的兩個等腰三角形全等 D．等腰三角形一邊不可以是另一邊的2倍9．如圖，樂樂用邊長為1的正方形做了一副七巧板，并將這副七巧板拼成一只小貓，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．10．若一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．911．⊙O的半徑為5cm，A是線段OP的中點(diǎn)，當(dāng)OP=7cm時，點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)A在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)A在⊙O上 C．點(diǎn)A在⊙O外 D．不能確定12．如圖，已知直線AB與CD平行，直線EF與AB，CD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，若∠1=125°，則∠2=()A．65° B．55° C．50° D．45°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在△ABC中，∠A＝β度，∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得∠A2，…∠A2017BC與∠A2017CD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1．則∠A1＝_____度．14．若關(guān)于x、y的二元一次方程2x-my=4的一個解是，則m的值為____.15．如意超市購進(jìn)了一種蔬菜，進(jìn)價是每千克2元，在加工和銷售過程中估計有20%的蔬菜正常損耗，為避免虧本，超市應(yīng)把售價至少定為_________元．16．用四舍五入法把精確到千分位是_________；17．某校七年級（1）班7名女同學(xué)的體重（單位：kg）分別是：53、40、42、42、35、36、45這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖,每個小正方形的邊長為1個單位,每個小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．(1)畫出△ABC的AB邊上的中線CD;(2)畫出△ABC向右平移4個單位后得到的△A1B1C1;(3)圖中AC與A1C1的關(guān)系是：;(4)能使S△ABQ=S△ABC的格點(diǎn)Q,共有個,在圖中分別用Q1,Q2,…表示出來．19．（5分）教科書中這樣寫道:“我們把多項(xiàng)式及叫做完全平方式”，如果一個多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形:先添加一個適當(dāng)?shù)捻?xiàng)使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項(xiàng)，使整個式子的值不變這種方法叫做配方法.配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求化數(shù)式最大值.最小值等.例如:分解因式；例如求代數(shù)式的最小值..可知當(dāng)時，有最小值，最小值是，根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：（1）分解因式:_____（2）當(dāng)為何值時，多項(xiàng)式有最小值，并求出這個最小值.（3）當(dāng)為何值時.多項(xiàng)式有最小值并求出這個最小值20．（8分）如圖1，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°.（1）觀察猜想：將圖1中的三角尺沿的方向平移至圖2的位置，使得與點(diǎn)重合，與相交于點(diǎn)，則________；（2）操作探究：將圖1中的三角尺繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使一邊在的內(nèi)部，如圖3，且恰好平分，與相交于點(diǎn)，求的度數(shù)；（3）深化拓展：將圖1的三角尺繞點(diǎn)按沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)邊旋轉(zhuǎn)________度時，邊恰好與邊平行.（直接寫出結(jié)果）21．（10分）在中，，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上（點(diǎn)、點(diǎn)不與所在線段端點(diǎn)重合），，連接，.射線，延長交射線于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且.（1）如圖1所示，點(diǎn)在的延長線上，求的度數(shù).（2）若，其它條件不變，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時，______；當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時，______.（用含的代數(shù)式表示）22．（10分）為了更好地保護(hù)環(huán)境，治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A，B兩種型號的設(shè)備，已知購買1臺A型號設(shè)備比購買1臺B型號設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型號設(shè)備少6萬元．求A，B兩種型號設(shè)備的單價．23．（12分）已知∠ABC＝∠DBE，射線BD在∠ABC的內(nèi)部．（1）如圖1，已知∠ABC═90°，當(dāng)BD是∠ABC的平分線時，求∠ABE的度數(shù)．（2）如圖2，已知∠ABE與∠CBE互補(bǔ)，∠DBC：∠CBE＝1：3，求∠ABE的度數(shù)；（3）如圖3，若∠ABC＝45°時，直接寫出∠ABE與∠DBC之間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解題分析】試題分析：此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像1．1111111111…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．考點(diǎn)：無理數(shù)2、A【解題分析】

在三角形ABC和三角形ABD中，三角形ABC是AB⊥BC，AC為斜邊，在三角形ABD中是以AB為斜邊，AD⊥BD，即可解答.【題目詳解】根據(jù)題意三角形ABD斜邊AB是三角形ABC的一條直角邊，∴三角形ABC的斜邊是最長線段，即AC為最長線段故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形三邊的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.3、B【解題分析】

設(shè)購買支筆，個本，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)，均為正整數(shù)即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)購買支筆，個本，依題意，得：3+2=20，∴=10-．∵，均為正整數(shù)，∴，，，∴共有3種購買方案．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的基礎(chǔ)，用一個變量表示另一個變量，進(jìn)行整數(shù)解的討論是解題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

根據(jù)題意對選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【題目詳解】以3和5為邊的等腰三角形的周長為3+5+5=13或11故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形周長，熟練掌握等腰三角形的周長公式是解題關(guān)鍵.5、C【解題分析】

根據(jù)題意與三角形的內(nèi)角和即可求解.【題目詳解】∵，∴，又∠A+∠B+∠C=180°，則=180°，解得∠B=，故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查三角形的內(nèi)角和的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和為180°.6、C【解題分析】試題分析：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB//CD,AB=CD，所以∠ABD=∠CDB,所以要使△ABE≌△CDF，若添加條件：∠1=∠2，可以利用ASA證明△ABE≌△CDF，所以D正確，若添加條件：BE=FD，可以利用SAS證明△ABE≌△CDF，所以B正確，若添加條件：BF=DE，可以得到BE=FD，可以利用SAS證明△ABE≌△CDF，所以C正確；若添加條件：AE=CF，因?yàn)椤螦BD=∠CDB,不是兩邊的夾角，所以不能證明△ABE≌△CDF，所以A錯誤，故選A.考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)2.全等三角形的判定.7、A【解題分析】

由圖形可知：點(diǎn)的個數(shù)依次是1、2、3、4、5、…，且橫坐標(biāo)是偶數(shù)時，箭頭朝上，∵1＋2＋3＋…＋13＝91，1＋2＋3＋…＋1＝105，∴第91個點(diǎn)的坐標(biāo)為（13，0），第100個點(diǎn)橫坐標(biāo)為1．∵在第1行點(diǎn)的走向?yàn)橄蛏?，∴縱坐標(biāo)為從第92個點(diǎn)向上數(shù)8個點(diǎn)，即為8；∴第100個點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，8）．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了根據(jù)圖形的變化找規(guī)律的方法，首先要分析圖形中每一列的點(diǎn)人個數(shù)的變化規(guī)律是，1，2，3，4，5，…，由此找出第100個點(diǎn)所在的列，再根據(jù)奇數(shù)列是從上往下依次增加1，偶數(shù)列是從下往上依次增加1，由此即可找到第100個點(diǎn)所對應(yīng)的坐標(biāo).8、B【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定以及全等三角形的判定方法即可一一判斷．【題目詳解】解：A、等腰三角形的底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合；故本選項(xiàng)錯誤；

B、等腰三角形的兩個底角相等，故本選項(xiàng)正確；

C、腰不一定相等，所以不一定是全等三角形，故本選項(xiàng)錯誤；

D、腰可以是底的兩倍，故本選項(xiàng)錯誤。

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．9、A【解題分析】

由七巧板的制作過程可知，這只小貓的頭部是正方形的四分之一拼成的，所以面積是正方形面積的四分之一.【題目詳解】小貓的頭部的圖形是①⑤⑥，在右圖中三角形⑦的一半與⑥全等，則圖中①+⑤+⑥正好是正方形的四分之一，則陰影部分的面積是正方形面積的四分之一，故選：A.【題目點(diǎn)撥】此題考查七巧板，正方形的性質(zhì)，正確理解圖形中各部分的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、C【解題分析】多邊形內(nèi)角和定理．【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于110°（n﹣2），即可得方程110（n﹣2）=1010，解此方程即可求得答案：n=1．故選C．11、A【解題分析】

知道OP的長，點(diǎn)A是OP的中點(diǎn)，得到OA的長與半徑的關(guān)系，求出點(diǎn)A與圓的位置關(guān)系．【題目詳解】∵OP=7cm，A是線段OP的中點(diǎn)，∴OA=3.5cm，小于圓的半徑5cm，∴點(diǎn)A在圓內(nèi)．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)OP的長和點(diǎn)A是OP的中點(diǎn)，得到OA=3.5cm，小于圓的半徑相等，可以確定點(diǎn)A的位置．12、B【解題分析】

利用平行線的性質(zhì)解決問題即可．【題目詳解】∵∠1=125°，∴∠AEC=180°-125°=55°，∵AB∥CD，∴∠2=∠AEC=55°，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

設(shè)∠ABC=2α，所以∠ACD=2α+β，由角平分線的性質(zhì)可知∠A1CD=∠ACD=+α，∠A1BC=∠ABC=α，由三角形的外角性質(zhì)可知∠A1=，同理可求出∠A2=，∠A3=，根據(jù)規(guī)律即可求出∠A1=．【題目詳解】設(shè)∠ABC=2α，∴∠ACD=2α+β，∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1∴∠A1CD=∠ACD=+α，∠A1BC=∠ABC=α，∵∠A1CD=∠A1BC+∠A1，∴∠A1=同理可得：∠A2=，∠A3=，∴∠A1=故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的性質(zhì)找出∠A1、∠A2、∠A3……的規(guī)律，本題屬于中等題型．14、-1【解題分析】

將代入2x-my=4，即可求得m的值.【題目詳解】解：將代入2x-my=4，得：2×1-2m=4，解得：m=-1故答案為-1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解，將方程組的解代入方程組是解答本題的關(guān)鍵.15、2.1【解題分析】

設(shè)超市應(yīng)把售價定為x元，由銷售收入不低于成本，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)超市應(yīng)把售價定為x元，依題意，得：（1-20%）x≥2，解得：x≥2.1．故答案為：2.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．16、0.750【解題分析】

把萬分位上的數(shù)字9四舍五入即可．【題目詳解】0.74996≈0.750（精確到千分位）．

故答案是：0.750.【題目點(diǎn)撥】考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù)；從一個近似數(shù)左邊第一個不為0的數(shù)起到這個數(shù)完為止，所有數(shù)字都叫這個數(shù)的有效數(shù)字．17、42.【解題分析】分析:根據(jù)中位數(shù)的定義求解，把數(shù)據(jù)按大小排列，第3、4個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).詳解:將數(shù)據(jù)從小到大排列為：35，36，40，42，42，45，53,所以中位數(shù)為第4個數(shù)，即中位數(shù)為42，故答案為：42.點(diǎn)睛:本題主要考查了中位數(shù)．要明確定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則最中間的那個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）見解析：（3）平行且相等；（4）4個，圖見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)中線的定義得出AB的中點(diǎn)即可得出△ABC的AB邊上的中線CD；（2）平移A，B，C各點(diǎn)，得出各對應(yīng)點(diǎn)，連接得出△A1B1C1；（3）利用平移的性質(zhì)得出AC與A1C1的關(guān)系；（4）首先求出S△ABC的面積，進(jìn)而得出Q點(diǎn)的個數(shù).【題目詳解】解：（1）如圖所示：取AB的中點(diǎn)D，連接CD;CD就是△ABC的AB邊上的中線；（2）如圖所示：將A，B，C各點(diǎn)向右平移四個單位，得出各對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接；（3）根據(jù)平行的性質(zhì)可得：AC與A1C1的關(guān)系為：平行且相等；（4）如圖所示，S△ABQ=S△ABC的格點(diǎn)Q,共有4個【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及三角形面積求法以及中線的性質(zhì)，根據(jù)已知得出△ABC的面積進(jìn)而得出Q點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.19、（1）；（2）時，最小值為-；（3），最小值為【解題分析】

（1）根據(jù)閱讀材料，先將m2?4m?5變形為m2?4m＋4?9，再根據(jù)完全平方公式寫成（m?2）2?9，然后利用平方差公式分解即可；（2）利用配方法將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答；（3）利用配方法將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答．【題目詳解】（1）m2?4m?5＝m2?4m＋4?9＝（m?2）2?9＝（m?2＋3）（m?2?3）＝（m＋1）（m?5）．故答案為；（2）＝a2?4a＋b2＋6b＋8＝a2?4a＋4＋b2＋6b＋9-5＝，當(dāng)a＝2，b＝?3時，有最小值，最小值為-5；（3）∵====∴當(dāng)a＝4，b＝3時，多項(xiàng)式有最小值1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了因式分解的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．20、（1）105°；（2）150°；（3）75°或255°【解題分析】分析:（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠CEN=180°-∠DCN-∠MNO，代入數(shù)據(jù)計算即可得解；（2）根據(jù)角平分線的定義求出∠DON=45°，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行求出CD∥AB，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求解即可；（3）①分CD在AB上方時，CD∥MN，設(shè)OM與CD相交于F，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠OFD=∠M=60°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠MOD，即可得解；CD在AB的下方時，CD∥MN，設(shè)直線OM與CD相交于F，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠DFO=∠M=60°，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠DOF，再求出旋轉(zhuǎn)角即可；②分CD在OM的右邊時，設(shè)CD與AB相交于G，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠CGN，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠CON，再求出旋轉(zhuǎn)角即可，CD在OM的左邊時，設(shè)CD與AB相交于G，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠NGD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出∠AOC，然后求出旋轉(zhuǎn)角，計算即可得解．詳解:（1）105°；（2）∵OD平分∠MON，∴∠DON=∠MPN=×90°=45°，∴∠DON=∠D=45°，∴CD∥AB，∴∠CEN=180°﹣∠MNO=180°﹣30°=150°；（3）75°或255°時，邊CD恰好與邊MN平行.點(diǎn)睛:本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并熟悉三角板的度數(shù)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.21、(1)120o;(2)180o-,【解題分析】

(1)先證明△ABE≌△ACD得到∠AEB＝∠ADC，再由平行線的性質(zhì)得到∠A=∠ECM,∠ADC+∠ACD+∠ECM=180o，∠ADC＝∠MCN，綜合可得∠EMN＝∠ACD+∠ADC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求得;(2)當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時，求解方法與（1）相同；當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時，與（1）方法相同先證明∠ACD＝∠EMC，再由可得∠ACD+∠ECM＝∠NME+∠EMC，再代相等的量代入即可得到∠NME＝∠A，即可求得.【題目詳解】（1）∵，，∴AD＝AE，在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠AEB＝∠ADC，又∵∠AEB＝∠MEC(對頂角相等),∴∠ADC＝∠MEC,∵CF//AB,∠ADC＝∠MCN，∴∠A=∠ECM,∠ADC+∠ACD+∠ECM=180o,∠ADC＝∠MCN，又∵∠EMC+∠ECM+∠MEC＝180o（三角形內(nèi)角和為180o）,∴∠ADC+∠ACD＝∠EMC+∠MEC，又∵∠ADC＝∠MEC（已證）,∴∠ACD＝∠EMC，又∵M(jìn)N＝CN，∴∠NCM＝∠NMC，又∵∠ADC＝∠MCN（已證），∴∠ADC＝∠NMC，又∵∠ACD＝∠EMC，∠EMN＝∠ECM+∠NMC，∴∠EMN＝∠ACD+∠ADC，在△ACD中，∠ACD+∠ADC+∠A＝180o,∴∠EMN＝∠ACD+∠ADC=180o-∠A,又∵∠A＝60o,∴∠EMN＝180o-60o=120o.即∠BMN＝120o;(2)當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時，如圖1所示：由（1）得∠EMN＝180o-∠A，又∵，∴∠EMN＝180o-,即∠BMN＝180o-；當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時，如圖所示：由（1）可得∠ACD＝∠EMC，∵CF//AB,∴∠A=∠ECM,∵NC＝MN，∴∠NCM＝∠NMC，又∵∠NCM＝∠ACD+∠ECM，∠NMC＝∠NME+∠EMC，∴∠ACD+∠ECM＝∠NME+∠EMC，∴∠ECM＝∠NME，又