四川省遂寧中學2024屆數(shù)學七下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

四川省遂寧中學2024屆數(shù)學七下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某健步走運動愛好者用手機軟件記錄了某個月（30天）每天健步走的步數(shù)（單位：萬步），將記錄結果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖．在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．1.2，1.3 B．1.3，1.3C．1.4，1.35 D．1.4，1.32．若點P（a，b）在第三象限，則點Q（﹣a，b）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖所示，反映的是九（1）班學生外出乘車、步行、騎車的人數(shù)直方圖的一部分和圓形分布圖，下列說法：①九（1）班外出步行有8人；②在圓形統(tǒng)計圖中，步行人數(shù)所占的圓心角度數(shù)為82°；③九（1）班外出的學生共有40人；④若該校九年級外出的學生共有500人，那么估計全年級外出騎車的人約有150人，其中正確的結論是（）A．①②③ B．①③④ C．②③ D．②④4．現(xiàn)在有住宿生若干名，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還有19人無宿舍?。蝗裘块g住6人，則有一間宿舍不空也不滿，若設宿舍間數(shù)為x則可以列得不等式組為（）A． B．C． D．5．下列說法正確的是（）A．同位角相等B．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等C．對頂角相等D．兩條平行直線被第三條直線所裁，同旁內(nèi)角相等6．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A．2019 B．4 C．3-27 D．7．現(xiàn)有一列數(shù)：a1，a2，a3，a4，…，an-1，an（n為正整數(shù)），規(guī)定a1=2，a2-a1=4，，…，(n≥2)，若，則n的值為()．A．2015 B．2016 C．2017 D．20188．以下列各組線段長為邊，不能組成三角形的是()A．8、7、13 B．3、4、12 C．5、5、3 D．5、7、119．下列圖中∠1和∠2是同位角的是()A．（1）、（2）、（3） B．（2）、（3）、（4）C．（3）、（4）、（5） D．（1）、（2）、（5）10．在下列方程組中，不是二元一次方程組的是（）.A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若將三個數(shù)表示在數(shù)軸上，其中一個數(shù)被墨跡覆蓋(如圖所示)，則這個被覆蓋的數(shù)是__．12．如圖，直角中，，，，則內(nèi)部五個小直角三角形的周長為_____.13．不等式x+3＜2的解集是_____．14．將命題“鄰補角的平分線相互垂直”改寫成“如果...那么...”形式是_____________15．如圖，小聰把一塊含有60°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上，并測得∠1=25°，則∠2的度數(shù)是_____．16．一個角的補角是它的余角的度數(shù)的倍，則這個角的度數(shù)__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖1，在三角形ABC中，D是BC上一點，且∠CDA＝∠CAB．（注：三角形內(nèi)角和等于180°）（1）求證：∠CDA＝∠DAB+∠DBA；（2）如圖2，MN是經(jīng)過點D的一條直線，若直線MN交AC邊于點E，且∠CDE＝∠CAD．求證：∠AED+∠EAB＝180°；（3）將圖2中的直線MN繞點D旋轉，使它與射線AB交于點P（點P不與點A，B重合）．在圖3中畫出直線MN，并用等式表示∠CAD，∠BDP，∠BPD這三個角之間的數(shù)量關系，不需證明．18．（8分）如圖所示,A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A、B間的距離，但繩子不夠長,請你利用三角形全等的相關知識幫他設計一種方案測量出A、B間的距離,寫出具體的方案,并解釋其中的道理,19．（8分）如圖,已知:在四邊形ABFC中，=90的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且CF=AE（1）試探究,四邊形BECF是什么特殊的四邊形;（2）當?shù)拇笮M足什么條件時,四邊形BECF是正方形?請回答并證明你的結論.(特別提醒:表示角最好用數(shù)字)20．（8分）如圖，直線AB、CD、EF相交于點O，OG⊥CD，(1)已知∠BOD＝36°，求∠AOG的度數(shù)；(2)如果OC是∠AOE的平分線，那么OG是∠AOF的平分線嗎？說明理由．21．（8分）如圖，CD是△ABC的角平分線，點E是AC邊上的一點，.（1）求證：；（2），，求∠DEC的度數(shù).22．（10分）用加減消元法解方程組：23．（10分）如圖，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的圖形，并且O的對應點O′的坐標為（4，3）．（1）求三角形ABO的面積；（2）作出三角形ABO平移之后的圖形三角形A′B′O′,并寫出A′、B′兩點的坐標分別為A′、B′；（3）P（x，y）為三角形ABO中任意一點，則平移后對應點P′的坐標為．24．（12分）解方程組或不等式組（1）解方程組（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義，易得C.2、D【解題分析】∵P(a，b)在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴－a＞0，∴Q(－a，b)的橫坐標為正，縱坐標為負，故點Q在第四象限．3、B【解題分析】分析：求出九（1）班的總人數(shù)，再求出步行的人數(shù)，進而求出步行人數(shù)所占的圓心角度數(shù)，最后即可逐一作出判斷．詳解：由扇形圖知乘車的人數(shù)是20人,占總人數(shù)的50%,所以九(1)班有20÷50%=40人，③正確；所以騎車的占12÷40=30%，步行人數(shù)=40?12?20=8人，①正確；步行人數(shù)所占的圓心角度數(shù)為360°×20%=72°，②錯誤；如果該中學九年級外出的學生共有500人，那么估計全年級外出騎車的學生約有500×30%=150人，④正確.故正確的是①③④.故選B.點睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?、D【解題分析】

根據(jù)已知條件易得學生總人數(shù)，不空也不滿意思是一個宿舍人數(shù)在人和人之間，關系式為：總人數(shù)間宿舍的人數(shù)；總人數(shù)間宿舍的人數(shù)，把相關數(shù)值代入即可．【題目詳解】解：∵若每間住人，則還有人無宿舍住，∴學生總人數(shù)為人，∵一間宿舍不空也不滿，∴學生總人數(shù)間宿舍的人數(shù)在和之間，∴列的不等式組為：故選：D【題目點撥】考查列不等式組解決實際問題，理解“不空也不滿”的意思是解決本題的突破點，得到相應的關系式是解決本題的關鍵．5、C【解題分析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)對A、B、D進行判斷；根據(jù)對頂角的性質(zhì)對C進行判斷．詳解：A．兩直線平行，同位角相等，所以A選項錯誤；B．兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，所以B選項錯誤；C．對頂角相等，所以C選項正確；D．兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，所以D選項錯誤．故選C．點睛：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．6、D【解題分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【題目詳解】A.2019是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；B.4=2，是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；C.3-27=?3D.正確.故選D.【題目點撥】此題考查無理數(shù)，解題關鍵在于掌握無理數(shù)的概念.7、C【解題分析】分析：根據(jù)條件a1=2，a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=2n（n≥2），求出a2=a1+4=6=2×3，a3=a2+6=12=3×4，a4=a3+8=20=4×5，由此得出an=n（n+1）．根據(jù)=﹣化簡+++…+=﹣，再解方程﹣=即可求出n的值．詳解：∵a1=2，a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=2n（n≥2），∴a2=a1+4=6=2×3，a3=a2+6=12=3×4，a4=a3+8=20=4×5，…∴an=n（n+1）．∵+++…+=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=∴=﹣，解得：n=1．故選C．點睛：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．解決本題的難點在于得出an=n（n+1）．8、B【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【題目詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關系，得

A、8+7＞13，能組成三角形；

B、3+4<12，不能組成三角形；

C、5+5＞3，能組成三角形；

D、5+7＞11，能組成三角形．

故選：B．【題目點撥】此題考查了三角形的三邊關系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．9、D【解題分析】

根據(jù)同位角的定義，對每個圖進行判斷即可．【題目詳解】（1）圖中∠1和∠2是同位角；故本項符合題意；（2）圖中∠1和∠2是同位角；故本項符合題意；（3）圖中∠1和∠2不是同位角；故本項不符合題意；（4）圖中∠1和∠2不是同位角；故本項不符合題意；（5）圖中∠1和∠2是同位角；故本項符合題意．圖中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故選D．【題目點撥】本題考查了同位角，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．10、C【解題分析】

根據(jù)二元一次方程組的定義對各選項進行逐一分析即可．【題目詳解】解：A、B、D、符合二元一次方程組的定義；

C中的第二個方程是分式方程，故C錯誤．

故選：C．【題目點撥】本題考查二元一次方程組的定義，熟知二元一次方程組必須滿足三個條件：①方程組中的兩個方程都是整式方程；②方程組中共含有兩個未知數(shù)；③每個方程都是一次方程是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

首先利用估算的方法分別得到-，，前后的整數(shù)（即它們分別在那兩個整數(shù)之間），從而可判斷出被覆蓋的數(shù)．【題目詳解】∵-2＜-＜-1，2＜＜3，3＜＜4，∴能被墨跡覆蓋的數(shù)是．故答案為.【題目點撥】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應關系，以及估算無理數(shù)大小的能力．12、30【解題分析】試題解析：Rt△ABC中，由圖形可以看出：內(nèi)部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的，故內(nèi)部五個小直角三角形的周長為AC+BC+AB=30.故答案為30.13、x＜﹣1【解題分析】

不等式經(jīng)過移項即可得到答案．【題目詳解】移項得：x＜2－3合并同類項得：x＜﹣1．即不等式的解集為：x＜﹣1．故答案為x＜﹣1．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式，熟悉解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵．14、如果兩個角是鄰補角，那么它們的角平分線互相垂直【解題分析】

命題都有題設和結論兩部分組成，如果部分是題設，那么部分是結論，由此即可解決問題．【題目詳解】命題“鄰補角的平分線相互垂直”改寫成，如果兩個角是鄰補角，那么它們的角平分線互相垂直.故答案為：如果兩個角是鄰補角，那么它們的角平分線互相垂直【題目點撥】此題考查命題與定理，解題關鍵在于掌握其定義15、35°【解題分析】分析：先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠3，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用∠2=60°-∠3代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．詳解：∵直尺的兩邊互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°，∴∠2=60°-∠3=60°-25°=35°．故答案為35°．點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．16、45°【解題分析】

根據(jù)補角和余角的定義，利用“一個角的補角是它的余角的度數(shù)的3倍”作為相等關系列方程求解即可.【題目詳解】解設這個角的度數(shù)是x，則180-x＝3(90°-x)解得：x=45°所以這個角是45°故答案為45°.【題目點撥】根據(jù)余角和補角的定義準確的表示出題目中所敘述的關系是解題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）見解析；（3）∠CAD＝∠BDP+∠DPB.【解題分析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結論；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠B＝∠CDE，得到MN∥BA，根據(jù)平行線的性質(zhì)證明；（3）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)證明．【題目詳解】（1）∵∠C+∠CAD+∠ADC＝∠C+∠CAB+∠B＝180°，∴∠CAD+∠ADC＝∠CAB+∠B，∵∠CDA＝∠CAB，∴∠CAD＝∠B，∵∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝∠ABC+∠DAB，∴∠CDA＝∠DAB+∠DBA；（2）∵∠CDA＝∠CAB，∠C＝∠C，∴180°-∠CDA-∠C＝180°-∠CAB-∠C∴∠B＝∠CAD，∵∠CDE＝∠CAD，∴∠B＝∠CDE，∴MN∥BA，∴∠AED+∠EAB＝180°；（3）∠CAD＝∠BDP+∠DPB證明：由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠ABC＝∠BDP+∠DPB，∵∠CDA＝∠CAB，∠C＝∠C，∴∠B＝∠CAD，∴∠ABC＝∠BDP+∠DPB．∴∠CAD＝∠BDP+∠DPB.【題目點撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和，熟練掌握三角形的內(nèi)角和即可得到結論．18、見解析.【解題分析】

根據(jù)全等三角形判定和性質(zhì)可得：構造出△ABC≌△DEC（SAS）.【題目詳解】例如，如圖.（1）先在地上取一個可以直接到達A點和B點的點C；（2）連接AC并延長到點D，使得CD=AC；（3）連接BC并延長到點E，使得CE=BC；（4）連接DE，并測量出它的長度.DE的長度就是A、B間的距離.理由如下：在△ABC和△DEC中，因為AC=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC.所以△ABC≌△DEC（SAS）.所以AB=DE.【題目點撥】考核知識點：全等三角形的判定和性質(zhì)的運用.19、（1）四邊形BECF是菱形，證明見解析（2）當∠A=1．時，菱形BESF是正方形，證明見解析【解題分析】

（1）根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點到線段兩個端點的距離相等，有BE=EC，BF=FC，又因為CF=BE，BE=EC=BF=FC，根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形，所以四邊形BECF是菱形；（2）由菱形的性質(zhì)知，對角線平分一組對角，即當∠ABC=1°時，∠EBF=90°，有菱形為正方形，根據(jù)直角三角形中兩個角銳角互余得，∠A=1度；【題目詳解】（1）四邊形BECF是菱形證明：EF垂直平分BC，∴BF=FC,BE=EC,∴∠1＝∠2∵∠ACB=90°∴∠1+∠4=90°∠3+∠2=90°∴∠3=∠4∴EC=AE∴BE=AE∵CF=AE∴BE=EC=CF=BF∴四邊形BECF是菱形（2）當∠A=1．時，菱形BESF是正方形證明：∵∠A=1°,∠ACB=90°∴∠1=1°∴∠EBF=2∠A=90°∴菱形BECF是正方形20、（1）54°；（2）詳見解析.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)對頂角的性質(zhì)，可得∠AOC的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠AOC與∠COE的關系，由垂直得到，由平角的定義，得，由等量代換得，可得答案．試題解析：（1）相交于點O，（對頂角相等）=36o（已知）=36o（已知）（垂直的定義）即（2）OC平分（角平分線定義）（已證）即（平角定義）（等式性質(zhì)）（等角的余角相等）OG是AOF的角平分線（角平分線定義）點睛：本題考查了角平分線的定義、對頂角的性質(zhì)、鄰補角的性質(zhì)，掌握對頂角相等、垂直的定義是解題的關鍵.21、（1）證明見解析；（2）110°.【解題分析】

（1）根據(jù)角平分線的定義可得，從而求出，再利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行證明即可；

（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得，可求出，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計算即可得解．【題目詳解】（1）∵CD是△ABC的角平分線，∴∵∴∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；（2）∵∠BDC是△ADC的外角∴∴∴∴.