2024屆河南省濮陽縣區(qū)聯(lián)考數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2024屆河南省濮陽縣區(qū)聯(lián)考數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，寬為50cm的長(zhǎng)方形團(tuán)由10個(gè)形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形拼成，其匯總一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為（）A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．4000cm22．下列圖形中，可以由其中一個(gè)圖形通過平移得到的是（）A． B． C． D．3．如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD4．如圖，已知，則=()A．46° B．56° C．66° D．124°5．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．下列調(diào)查：①調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力；②了解某班學(xué)生的體重情況；③調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率；④選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽.其中適宜抽樣調(diào)查的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④7．把方程改寫成用含的式子表示的形式，正確的是（）A． B． C． D．8．能使分式的值為零的所有x的值是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=±19．已知a、b均為實(shí)數(shù)，a＜b，那么下列不等式一定成立的是（）A．3﹣|a|＞3﹣|b| B．a(chǎn)2＜b2 C．a(chǎn)3+1＜b3+1 D．10．二元一次方程5a－11b=21（）A．有且只有一解 B．有無數(shù)解 C．無解 D．有且只有兩解11．如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．以下五個(gè)結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)12．小亮解方程組的解為，由于不小心滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個(gè)數(shù)●和△，則兩個(gè)數(shù)●與△的值為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，那么∠DAE=______度．14．將一個(gè)小球在如圖所示的地撰上自由滾動(dòng)，最終停在黑色方磚上的概率為_____．15．計(jì)算：+=_____．16．如圖，直線l1∥l2，則∠1+∠2=____．17．不等式的解集為_____.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（﹣2，2），現(xiàn)將△ABC平移．使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A′，點(diǎn)B′、C′分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．(1)請(qǐng)畫出平移后的△A′B′C′（不寫畫法），并直接寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)：B′（_____________）；(2)若△ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（________________）；(3)求出△ABC的面積．19．（5分）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD，∠EDO與∠1互余．（1）求證：ED//AB；（2）OF平分∠COD交DE于點(diǎn)F，若∠OFD=65°，補(bǔ)全圖形，并求∠1的度數(shù)．20．（8分）問題再現(xiàn)：數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題．初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋．例如：利用圖形的幾何意義證明完全平方公式．證明：將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形的邊長(zhǎng)增加b，形成兩個(gè)矩形和兩個(gè)正方形，如圖1：這個(gè)圖形的面積可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2＝a2+2ab+b2這就驗(yàn)證了兩數(shù)和的完全平方公式．類比解決：（1）請(qǐng)你類比上述方法，利用圖形的幾何意義證明平方差公式．（要求畫出圖形并寫出推理過程）問題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明：13+23＝32？如圖2，A表示1個(gè)1×1的正方形，即：1×1×1＝13B表示1個(gè)2×2的正方形，C與D恰好可以拼成1個(gè)2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2個(gè)2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一個(gè)（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23＝（1+2）2＝32嘗試解決：（2）請(qǐng)你類比上述推導(dǎo)過程，利用圖形的幾何意義確定：13+23+33＝．（要求寫出結(jié)論并構(gòu)造圖形寫出推證過程）．（3）問題拓廣：請(qǐng)用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+…+n3＝．（直接寫出結(jié)論即可，不必寫出解題過程）21．（10分）如圖1,,點(diǎn)為、之間一點(diǎn)，連接、,平分交于點(diǎn),平分交于點(diǎn),、交于點(diǎn),(1)求證：;(2)如圖2連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)若,請(qǐng)直接寫出圖中所有與相等的角.22．（10分）如圖，在△ABC中，∠B＞∠C，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC．(1)若∠B＝50°，∠C＝30°，則∠DAE＝．(2)若∠B＝60°，∠C＝20°，則∠DAE＝．(3)由(1)(2)猜想∠DAE與∠B，∠C之間的關(guān)系為，請(qǐng)說明理由．23．（12分）解方程（組）：（1）；（2）．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解題分析】

設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，小長(zhǎng)方形的寬為ycm，根據(jù)圖示，找出等量關(guān)系，列方程組求解．【題目詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，小長(zhǎng)方形的寬為ycm，由題意得，，解得：，小長(zhǎng)方形的面積為：40×10=400（cm2）．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．2、B【解題分析】

根據(jù)平移的定義直接判斷即可．【題目詳解】解：由其中一個(gè)圖形平移得到整個(gè)圖形的是B，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了圖形的平移，把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動(dòng)叫做平移．注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)．3、D【解題分析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)符合題意．故選D．4、B【解題分析】

先求出，根據(jù)平行線的判定求出a∥b,根據(jù)平行線性質(zhì)即可求出，再求出即可.【題目詳解】解：如圖，（同角的補(bǔ)角相等）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定及性質(zhì)，熟練掌握平行線相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵.5、C【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義求解.【題目詳解】解：A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)正確；D.既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可完全重合，中心對(duì)稱圖形是要找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩部分能夠完全重合.6、B【解題分析】

普查和抽樣調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．【題目詳解】①調(diào)查某批次的汽車的抗撞擊力，危險(xiǎn)性較大，而且破壞性較強(qiáng)，故應(yīng)抽樣調(diào)查；②了解某班學(xué)生的體重情況，涉及人數(shù)較少，適合全面調(diào)查；③調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，涉及人數(shù)較多，不易全面調(diào)查，故應(yīng)抽樣調(diào)查；④選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽，涉及人數(shù)較少，適合全面調(diào)查，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．7、C【解題分析】

把x看做已知數(shù)求出y即可．【題目詳解】方程2x?y＝3，解得：y＝2x?3，故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】∵，∴x2﹣x=1，即x（x﹣1）=1，∴x=1或x=1，又∵x2﹣1≠1，∴x≠±1，綜上得，x=1．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子的值為1；（2）分母的值不為1．這兩個(gè)條件缺一不可．9、C【解題分析】

利用特例對(duì)A、B、D進(jìn)行判斷；利用不等式的性質(zhì)和立方的性質(zhì)得到a3＜b3，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷．【題目詳解】∵a＜b，∴當(dāng)a＝﹣1，b＝1，則3﹣|a|＝3﹣|b|，a2＝b2，，∴a3＜b3，∴a3+1＜b3+1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．10、B【解題分析】

解：二元一次方程5a－11b=21中a,b都沒有限制故a,b可任意實(shí)數(shù)，只要方程成立即可，故原成有無數(shù)解，故選B11、C【解題分析】試題分析：已知△ABC、△DCE為正三角形，故∠DCE=∠BCA=60°，∴∠DCB=60°，又因?yàn)椤螪PC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°，∴∠DPC＞60°，故DP不等于DE，④錯(cuò)．∵△ABC、△DCE為正三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，故①正確；∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，∴∠AOB=60°，故⑤正確；∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∴∠ACP=∠BCQ，∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴AP=BQ，故③正確.考點(diǎn)：(1)、三角形全等的判定與性質(zhì)；(2)、平行線的判定.12、D【解題分析】

根據(jù)題意可以分別求出●與△的值，本題得以解決．【題目詳解】∵方程組的解為，∴將x=5代入1x﹣y=11，得：y=﹣1，∴△=﹣1．將x=5，y=﹣1代入1x+y得：1x+y=1×5+(﹣1)=8，∴●=8，∴●=8，△=﹣1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出所求數(shù)的值．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、10【解題分析】

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理和角平分的定義，根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°，角平分線平分角的度數(shù)解答即可【題目詳解】因?yàn)?，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，所以∠BAC=180°-60°-40°=80°，因?yàn)锳E平分∠BAC，所以∠BAE=∠CAE=40°，又因?yàn)樵凇鰽CD中，AD⊥BC，∠C=40°，所以∠CAD=50°，所以∠DAE=∠CAD-∠CAE=50°-40°=10°【題目點(diǎn)撥】本題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和是180度14、.【解題分析】

根據(jù)幾何概率的求法：最終沒有停在黑色方磚上的概率即停在白色方磚上的概率就是白色區(qū)域面積與總面積的比值．【題目詳解】觀察這個(gè)圖可知：白色區(qū)域與黑色區(qū)域面積相等，各占，故其概率等于．

故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．15、1【解題分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【題目詳解】原式=8+4，=1．故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．16、30°【解題分析】

分別過A、B作l1的平行線AC和BD，則可知AC∥BD∥l1∥l2，再利用平行線的性質(zhì)求得答案．【題目詳解】如圖，分別過A、B作l1的平行線AC和BD，∵l1∥l2，∴AC∥BD∥l1∥l2，∴∠1=∠EAC，∠2=∠FBD，∠CAB+∠DBA=180°，∵∠EAB+∠FBA=125°+85°=210°，∴∠EAC+∠CAB+∠DBA+∠FBD=210°，即∠1+∠2+180°=210°，∴∠1+∠2=30°，故答案為30°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)．17、【解題分析】

移項(xiàng)可得，即為所求解集.【題目詳解】解：，移項(xiàng)可得，所以解集為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考察了不等式的解法，考察運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）如圖所示見解析；B′（﹣4，1）；（2）點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（a﹣1，b﹣2）；（3）△ABC的面積為3.1．【解題分析】

（1）根據(jù)平移的作圖方法作圖后直接寫出坐標(biāo)；

（2）首先根據(jù)A與A′的坐標(biāo)觀察變化規(guī)律，P的坐標(biāo)變換與A點(diǎn)的變換一樣；

（3）先求出△ABC所在的矩形的面積，然后減去△ABC四周的三角形的面積即可．【題目詳解】（1）如圖所示：B′（﹣4，1）（2）點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（a﹣1，b﹣2）；（3））△ABC的面積為：3×3﹣2×2÷2﹣3×1÷2﹣2×3÷2＝3.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查平移變換作圖，三角形的面積，網(wǎng)格圖形中經(jīng)常利用三角形所在的矩形的面積減去四周三角形的面積的方法求解．19、（1）證明見解析；（2）補(bǔ)圖見解析；20°【解題分析】

（1）利用已知得出∠EDO+∠AOD=180°，進(jìn)而得出答案；（2）利用角平分線的定義結(jié)合已知得出∠COF=∠COD=45°，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】（1）證明：∵∠EDO與∠1互余，∴∠EDO+∠1=90°，∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠EDO+∠1+∠COD=180°，∴∠EDO+∠AOD=180°，∴ED∥AB；（2）如圖所示：∵ED∥AB，∴∠AOF=∠OFD=65°，∵OF平分∠COD，∴∠COF=∠COD=45°，∴∠1=∠AOF-∠COF=20°．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的判定以及角平分線的作法與定義，正確把握角平分線的作法是解題關(guān)鍵．20、（1）見解析；（1）61，推證過程見解析；（3）[n（n+1）]1【解題分析】

（1）類比解決：如圖：邊長(zhǎng)為a，b的兩個(gè)正方形，邊保持平行，從大正方形中剪去小正方形，剩下的圖形可以分割成1個(gè)長(zhǎng)方形并拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形．根據(jù)第一個(gè)圖形的陰影部分的面積是a1﹣b1，第二個(gè)圖形的陰影部分的面積是（a+b）（a﹣b），可以驗(yàn)證平方差公式；（1）嘗試解決：如圖，A表示一個(gè)1×1的正方形，B、C、D表示1個(gè)1×1的正方形，E、F、G表示3個(gè)3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（1+1+3）的大正方形，根據(jù)大正方形面積的兩種表示方法，可以得出13+13+33＝61；（3）問題拓廣：由上面表示幾何圖形的面積探究知，13+13+33+…+n3＝（1+1+3+…+n）1，進(jìn)一步化簡(jiǎn)即可．【題目詳解】（1）∵如圖，左圖的陰影部分的面積是a1﹣b1，右圖的陰影部分的面積是（a+b）（a﹣b），∴a1﹣b1＝（a+b）（a﹣b），這就驗(yàn)證了平方差公式；（1）如圖，A表示1個(gè)1×1的正方形，即1×1×1＝13；B表示1個(gè)1×1的正方形，C與D恰好可以拼成1個(gè)1×1的正方形，因此：B、C、D就可以表示1個(gè)1×1的正方形，即：1×1×1＝13；G與H，E與F和I可以表示3個(gè)3×3的正方形，即3×3×3＝33；而整個(gè)圖形恰好可以拼成一個(gè)（1+1+3）×（1+1+3）的大正方形，由此可得：13+13+33＝（1+1+3）1＝61；故答案為：61；（3）由上面表示幾何圖形的面積探究可知，13+13+33+…+n3＝（1+1+3+…+n）1，又∵1+1+3+…+n＝n（n+1），∴13+13+33+…+n3＝[n（n+1）]1．故答案為：[n（n+1）]1．【題目點(diǎn)撥】此題考查完全平方公式的幾何背景，利用用幾何直觀推導(dǎo)13+13+33+…+n3的計(jì)算過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系做出幾何解釋，得出規(guī)律，然后應(yīng)用解決問題是解題關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）由角平分線定義得，，由平行線的性質(zhì)得，然后可證，從而；（2）先證明ND∥KC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)分析證明即可.【題目詳解】解：(1)∵平分，平分，∴，.∵，∴，∴.∵，∴，∴；(2).∵,∠CDF=∠NDF,∴∠KFA=∠NDF,∴ND∥KC.∵，∴∠BCF=∠DFC=∠NDA，∠ABC=180°-∠BAD=180°-∠AFK=180°-∠CDF.∵∠BCD=∠BCF+∠DCF=∠NDA+∠DCF=180°-∠CDF,∴∠ABC=∠BCD;∵，∴∠ABC=∠MAD,∵ND∥KC，ND∥MB,∴KC∥MB,∴∠AFC=∠MAF,∠KFD=∠MAF,∴∠ABC=∠BCD=∠