2024屆湖南省益陽市普通數(shù)學(xué)七下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆湖南省益陽市普通數(shù)學(xué)七下期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計算中，正確的是（）A．4a﹣2a=2B．3a2+a=4a2C．﹣a2﹣a2=﹣2a2D．2a2﹣a=a2．正多邊形的內(nèi)角和為540°，則該多邊形的每個外角的度數(shù)為（）A．36° B．72° C．108° D．360°3．如圖,AB∥CD,BF平分∠ABE,且BF∥DE,則∠ABE與∠D的關(guān)系是（）A．∠ABE=3∠D B．∠ABE+∠D=90°C．∠ABE+3∠D=180° D．∠ABE=2∠D4．陳老師對56名同學(xué)的跳繩成績進行了統(tǒng)計，跳繩個數(shù)140個以上的有28名同學(xué)，則跳繩個數(shù)140個以上的頻率為（）A．0.4 B．0.2 C．0.5 D．25．下列運算正確的（）A．a(chǎn)3﹣a2=a B．a(chǎn)2?a3=a6 C．（a3）2=a6 D．（3a）3=9a36．如圖，在中，點分別在邊上，相交于點，如果已知，那么還不能判定，補充下列一個條件后，仍無法判定的是（）A． B．C． D．7．在、、、、、、π、(它們的位數(shù)無限，相鄰兩個“1”之間“6”的個數(shù)依次增加1個）這些數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是()A．3 B．4 C．5 D．68．如果，且，則的值是（）A．6 B． C．6或 D．無法確定9．下列方程組是二元一次方程組的是（）A． B．C． D．10．下列事件中必然發(fā)生的事件是（）A．一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等B．不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結(jié)果仍是不等式C．200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品D．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計算：______.12．a(chǎn)＞b,且c為實數(shù)，則ac2_______bc2.13．為了解某校七年級500名學(xué)生的身高情況，從中抽取60名學(xué)生進行統(tǒng)計分析，這個問題的樣本是_____________．14．如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝6cm，△ABD的周長為26cm，則△ABC的周長為_____cm．15．對于下列四個條件：①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=3:4:5，③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B=0.5∠C，能確定ΔABC是直角三角形的條件有________．（填序號即可）16．已知關(guān)于x的方程3a﹣x＝x+2的解為2，則代數(shù)式a2+1＝______三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）探究與發(fā)現(xiàn)：探究一：我們知道，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．那么，三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？已知：如圖1，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個外角，試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系．探究二：三角形的一個內(nèi)角與另兩個內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？已知：如圖2，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系．探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？已知：如圖3，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系．18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，把沿射線的方向平移2個單位，其中、、的對應(yīng)點分別為、、（1）請你畫出平移后的；（2）求線段在平移過程中掃過的面積19．（8分）如圖，已知BD平分∠ABC．請補全圖形后，依條件完成解答.（1）在直線BC下方畫∠CBE，使∠CBE與∠ABC互補；（2）在射線BE上任取一點F，過點F畫直線FG∥BD交BC于點G；（3）判斷∠BFG與∠BGF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.20．（8分）倡導(dǎo)健康生活，推進全民健身，某社區(qū)要購進A、B兩種型號的健身器材若干套，A、B兩種型號健身器材的購買單價分別為每套310元，460元，且每種型號健身器材必須整套購買．(1)若購買A、B兩種型號的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A、B兩種型號健身器材各購買多少套？(2)若購買A、B兩種型號的健身器材共50套，且支出不超過18000元，求A種型號健身器材至少要購買多少套？21．（8分）已知個數(shù)，他們每一個數(shù)只能取這三個數(shù)中的一個，且，，求的值．22．（10分）一項工程，甲隊單獨完成需40天，乙隊單獨完成需50天，現(xiàn)甲隊單獨做4天后兩隊合作．求甲、乙合作多少天才能把該工程完成．在的條件下，甲隊每天的施工費用為2500元，乙隊每天的施工費用為3000元，求完成此項工程需付給甲、乙兩隊共多少元．23．（10分）計算下列各式的值：（1）；（2）．24．（12分）如圖①②，點E、F分別是線段AB、線段CD的中點，過點E作AB的垂線，過點F作CD的垂線，兩垂線交于點G，連接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC．（1）線段AD和線段BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（2）當(dāng)DG⊥GC時，試判斷直線AD和直線BC的位置關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)合并同類項法則逐項進行計算即可得答案.【題目詳解】A.4a﹣2a=2a，故A選項錯誤；B.3a2與a不是同類項，不能合并，故B選項錯誤；C.﹣a2﹣a2=﹣2a2，故C選項正確；D.2a2與a不是同類項，不能合并，故D選項錯誤，故選C.【題目點撥】本題考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵.2、B【解題分析】

先根據(jù)內(nèi)角和的度數(shù)求出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)外角和度數(shù)進行求解.【題目詳解】設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為x，則（x-2）×180°=540°，解得x=5，所以每個外角的度數(shù)為360°÷5=72°，故選B.【題目點撥】此題主要考查多邊形的內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.3、D【解題分析】

延長CD和BF交于點G，由AB∥CD可得∠CGB=∠ABG，再根據(jù)BF∥DE可得∠CGB=∠CDE，則∠CDE=∠ABG，再根據(jù)平分，得=2∠ABG，故可得到與∠CDE的關(guān)系.【題目詳解】延長CD和BF交于點G，∵AB∥CD∴∠CGB=∠ABG，∵BF∥DE∴∠CGB=∠CDE，∴∠CDE=∠ABG，又∵平分，∴=2∠ABG，∴=2∠CDE，故選D.【題目點撥】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進行解答.4、C【解題分析】

根據(jù)頻率的定義用28除以56即可求解.【題目詳解】依題意跳繩個數(shù)140個以上的頻率為2856故選C.【題目點撥】此題主要考查頻率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知頻率的求解公式.5、C【解題分析】試題解析：A.不是同類項，不能合并，故錯誤.B.故錯誤.C.正確.D.故錯誤.故選C.6、B【解題分析】

根據(jù)三角形中∠ABC=∠ACB，則AB=AC，又∠A=∠A，由全等三角形判定定理對選項一一分析，排除錯誤答案．【題目詳解】解：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，又∵∠A=∠A，添加A選項中條件可用SAS判定兩個三角形全等；

添加B選項以后是SSA，無法證明三角形全等；

添加C選項中條件首先根據(jù)等邊對等角得到∠OBC=∠OCB，再由等式的性質(zhì)得到∠ABE=∠ACD，最后運用ASA判定兩個三角形全等；

添加D選項中條件首先根據(jù)等角的補角相等可得∠ADC=∠AEB，再由AAS判定兩個三角形全等；

故選：B．【題目點撥】本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等．7、B【解題分析】

根據(jù)實數(shù)分為無理數(shù)和有理數(shù)進行判斷即可.【題目詳解】、、π、(它們的位數(shù)無限，相鄰兩個“1”之間“6”的個數(shù)依次增加1個）是無理數(shù)，共4個，故選：B.【題目點撥】此題考查實數(shù)的定義，掌握有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別即可正確判斷.8、B【解題分析】=-a-(-b)=b-a=-6.故選B9、C【解題分析】

分析各個方程組是否滿足二元一次方程組的定義“1、只有兩個未知數(shù)；2、未知數(shù)的項最高次數(shù)都應(yīng)是一次；3、都是整式方程”．【題目詳解】解：A、此方程組有3個未知數(shù)x，y，z．不符合二元一次方程組的定義；B、不是整式方程，不符合二元一次方程組的定義；C、此方程組正好符合二元一次方程組的定義；D、此方程組屬于二次．不符合二元一次方程組的定義；故選：C．【題目點撥】本題是考查對二元一次方程組的識別，掌握二元一次方程組的定義，就很容易判斷．10、C【解題分析】

直接利用隨機事件、必然事件、不可能事件分別分析得出答案．【題目詳解】A、一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等，是不可能事件，故此選項錯誤；B、不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結(jié)果仍是不等式，是隨機事件，故此選項錯誤；C、200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此選項正確；D、隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)，是隨機事件，故此選項錯誤；故選C．【題目點撥】此題主要考查了隨機事件、必然事件、不可能事件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

根據(jù)冪的乘方、積的乘方的運算方法，求出算式的值是多少即可．【題目詳解】解：故答案為：【題目點撥】此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）．12、≥【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可.【題目詳解】∵c為實數(shù)，∴c2≥0，∵a＞b,∴ac2≥bc2.故答案為：≥.【題目點撥】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．13、60名學(xué)生的身高情況【解題分析】

根據(jù)樣本的定義即可求解.【題目詳解】依題意可知這個問題的樣本是60名學(xué)生的身高情況故填：60名學(xué)生的身高情況【題目點撥】此題主要考查樣本的定義，解題的關(guān)鍵是熟知樣本的含義.14、1【解題分析】

由已知條件，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，得到線段相等，結(jié)合周長，進行線段的等量代換即可得到答案．【題目詳解】解：因為DE垂直平分AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得△ACD為等腰三角形．所以AD＝CD．又因為周長△ABD＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝26∴周長△ABC＝AB+BD+CD+AC＝26+2×6＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，熟練運用知識點是解題關(guān)鍵．15、①③④【解題分析】分析：根據(jù)直角三角形的判定對各個條件進行分析，從而得到答案．詳解：①、∵∠A+∠B=∠C∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故①正確；②、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°=75°，故不是直角三角形；故②錯誤③、∵∠A=90°-∠B，∴∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，故③正確；④∵設(shè)∠C=x，則∠A=∠B=0.5x，∴0.5x+0.5x+x=180°，解得x=90°，∴∠C=90°，故④正確．綜上所述，是直角三角形的是①③④．故答案為：①③④．點睛：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．16、5【解題分析】

把x=2代入方程，即可求出a，把a的值代入求出即可．【題目詳解】把x=2代入方程3a-x=x+2，

得：3a-2=4，

解得：a=2，

所以a2+1=22+1=5，

故答案為5【題目點撥】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的應(yīng)用，能求出a的值是解此題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、探究一：∠FDC+∠ECD＝180°+∠A；探究二：∠P＝90°+12∠A；探究三：∠P＝1【解題分析】

探究一：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理整理即可得解；探究二：根據(jù)角平分線的定義可得∠PDC=12∠ADC，∠PCD=12探究三：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可.【題目詳解】解：探究一：∵∠FDC＝∠A+∠ACD，∠ECD＝∠A+∠ADC，∴∠FDC+∠ECD＝∠A+∠ACD+∠A+∠ADC＝180°+∠A；探究二：∵DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，∴∠PDC＝12∠ADC，∠PCD＝1∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°﹣12∠ADC﹣1＝180°﹣12＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+12探究三：∵DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC＝12∠ADC，∠PCD＝1∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°﹣12∠ADC﹣1＝180°﹣12＝180°﹣12＝12故答案為探究一：∠FDC+∠ECD＝180°+∠A；探究二：∠P＝90°+12∠A；探究三：∠P＝1【題目點撥】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和公式，此類題目根據(jù)同一個解答思路求解是解題的關(guān)鍵．18、（1）見解析；（2）1【解題分析】

（1）根據(jù)平移的規(guī)律找到A、O、B的對應(yīng)點D、E、F，順次連接即可；

（2）通過圖形可知線段OA在平移過程中掃過的面積是平行四邊形AOED的面積，直接求解即可．【題目詳解】解：（1）如圖．

（2）線段OA在平移過程中掃過的面積是平行四邊形AOED的面積，

所以S=2×4=1．【題目點撥】本題考查的是平移變換作圖．

作平移圖形時，找關(guān)鍵點的對應(yīng)點也是關(guān)鍵的一步．平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對應(yīng)點；②確定圖形中的關(guān)鍵點；③利用第一組對應(yīng)點和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點的對應(yīng)點；④按原圖形順序依次連接對應(yīng)點，所得到的圖形即為平移后的圖形．19、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）∠BFG＝∠BGF，理由見解析.【解題分析】分析：（1）如下圖，延長AB至點E即可；（2）如下圖，按照題意在射線BE上任取一點F，再過點F作FG∥BD交BC于點G即可；（3）根據(jù)“角平分線的定義和平行線的性質(zhì)”結(jié)合“已知條件”進行分析解答即可.詳解：（1）如下圖：圖中∠CBE為所求角：（2）如上圖，圖中線段FG為所求線段：（3）∠BFG＝∠BGF，理由如下：∵BD∥FG，∴∠1=∠3，∠2＝∠4，∵BD平分∠ABC，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠2，即∠BFG＝∠BGF.點睛：熟悉“平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）購買A種型號健身器材20套，B型器材健身器材30套；（2）A種型號健身器材至少要購買34套．【解題分析】

試題分析：（1）設(shè)購買A種型號健身器材x套，B型器材健身器材y套，根據(jù)題目中的“A，B兩種型號的健身器材共50套、共支出20000元”可列方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購買A型號健身器材m套，根據(jù)“A型器材總費用+B型器材總費用≤18000”，列不等式求解即可．試題解析：（1）設(shè)購買A種型號健身器材x套，B型器材健身器材y套，根據(jù)題意，得：，解得：x=20，y=30，答：購買A種型號健身器材20套，B型器材健身器材30套．（2）設(shè)購買A型號健身器材m套，根據(jù)題意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，解得：m≥33，∵m為整數(shù)，∴m的最小值為34，答：A種型號健身器材至少要購買34套．考點：二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．21、【解題分析】

由題可知，在中，要想保證和為?5，平方和為19，在取值受限得情況下，可設(shè)各式中有x個1和y個?2，則可將兩式變?yōu)椋海蟪龇匠探M的解．【題目詳解】解：設(shè)有個，有個，則有個由題意得，解得原式＝【題目點撥】此題考查了解二元一次方程組，解此題時，關(guān)鍵要找準(zhǔn)在n個數(shù)中到底有幾個1、?2、0，這就需要對原題中兩個式子進行分析，比較難．22、（1）甲、乙合作20天才能把該工程完成；（2）完成此項工程需付給甲、乙兩隊共120000元．【解題分析】【分析】（1）設(shè)甲、乙合作x天才能把該工程完成，由題意一項工程甲單獨做要40天完成，乙單獨做需要50天完成，可以得出甲每天做整個工程的，乙每天做整個工程的，根據(jù)文字表述得到題目中的相等關(guān)系是：甲完成的部分+兩人共同完成的部分=1，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，然后求解即可；