廣東省廣州市第三中學2024屆數(shù)學七年級第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

廣東省廣州市第三中學2024屆數(shù)學七年級第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，已知直線，被直線所截，，是平面內(nèi)任意一點（點不在直線，，上），設，.下列各式：①；②；③；④；⑤，的度數(shù)可能是（）A．①②③④ B．①②④⑤C．①②③⑤ D．①②③④⑤2．若，．則的值等于（）A．30 B．33 C．36 D．373．如圖，平分，點為上一點，交于點.若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．課間操時，小華、小軍和小剛的位置如圖所示，如果小華的位置用(0,0)表示，小軍的位置用(2,1)表示，那么小剛的位置可以表示為()A．(5,4) B．(4,5) C．(3,4) D．(4,3)5．某超市銷售一批節(jié)能臺燈，先以55元/個的價格售出60個，然后調(diào)低價格，以50元/個的價格將剩下的臺燈全部售出，銷售總額超過了5500元，這批臺燈至少有()A．44個 B．45個 C．104個 D．105個6．如圖，己知D、E分別為△ABC的邊AC、BC的中點，AF為△ABD的中線，連接EF，若四邊形AFEC的面積為15，且，則△ABC中AB邊上高的長為（）A．3 B．6 C．7 D．87．如圖，表示5的點在數(shù)軸上表示時，所在哪兩個字母之間()A．C與D B．A與B C．A與C D．B與C8．方程組的解是（）A． B． C． D．9．方程x+y=5的自然數(shù)解的有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個10．將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，根據(jù)兩個圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學公式是（）A．B．C．D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．禽流感病毒的直徑約為，用科學記數(shù)法表示為_____；12．已知、為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則__________．13．如圖，將三角形沿直線平移得到三角形，其中點與點是對應點，點與點是對應點，點與點是對應點.如果，，那么線段的長是__________．14．已知是關(guān)于的一元一次不等式，則的值為_________．15．已知x2+y2＝10，xy＝3，則x+y＝_____．16．如果點P(6，1+m)在第四象限，寫出一個符合條件的m的值：m=________________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點A在CB的延長線上，點F在DE的延長線上，連接AF，分別與BD、CE交于點G、H。已知∠1=52°，∠2=128°。（1）求證：BD∥CE；（2）若∠A=∠F，試判斷∠C與∠D的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。18．（8分）解不等式組：并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．19．（8分）先化簡，再求值：(2a﹣1)2﹣(3a+2)(3a﹣2)+5a(a+2)，其中a＝﹣．20．（8分）（1）利用乘法公式簡便計算①②（2）利用冪的運算性質(zhì)計算．①②（3）化簡．①②21．（8分）已知方程組的解滿足為非正數(shù)，為負數(shù)．（1）求的取值范圍；（2）化簡：；（3）在的取值范圍內(nèi)，當為何整數(shù)時不等式的解集為．22．（10分）計算題(1)(2)23．（10分）某商店銷售一種旅游紀念品，第一周的營業(yè)額為200元，第二周該商店對紀念品打8折銷售，結(jié)果銷售量增加3件，營業(yè)額增加了40%．（1）求該商店第二周的營業(yè)額；（2）求第一周該種紀念品每件的銷售價格．24．（12分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)點E有6種可能位置，分情況進行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進行計算求解即可．【題目詳解】（1）如圖，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，

∴∠AE1C=β-α．

（2）如圖，過E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．

（3）如圖，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，

∴∠AE3C=α-β．

（4）如圖，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β．

∴∠AEC的度數(shù)可能為β-α，α+β，α-β，360°-α-β．

（5）（6）當點E在CD的下方時，同理可得，∠AEC=α-β或β-α．

故選：C．【題目點撥】考查了平行線的性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等．2、D【解題分析】

根據(jù)完全平方公式對進行變形，然后整體代入即可得出答案．【題目詳解】∵∵，，原式=故選：D．【題目點撥】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握完全平方公式和整體代入法是解題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可求∠DBC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可求∠ABF的度數(shù)，依此即可求解．【題目詳解】解：∵EG∥BC，∠1=35°，

∴∠DBC=35°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABF=35°．

故選：B．【題目點撥】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉兩直線平行，同位角相等的知識點．4、D【解題分析】

根據(jù)已知兩點的坐標確定平面直角坐標系，然后確定其它各點的坐標即可解答．【題目詳解】如果小華的位置用（0，0）表示，小軍的位置用（2，1）表示，如圖所示就是以小華為原點的平面直角坐標系的第一象限，所以小剛的位置為（4，3）．故選D．【題目點撥】本題利用平面直角坐標系表示點的位置，關(guān)鍵是由已知條件正確確定坐標軸的位置．5、D【解題分析】

根據(jù)題意設出未知數(shù)，找出不等關(guān)系列出相應的不等式即可.【題目詳解】設這批鬧鐘至少有x個，根據(jù)題意得

5500×60+5000(x-60)>550000

∴5000(x-60)>5500×40

x-60>44

∴x>104

答：這批鬧鐘最少有105個.故選D.【題目點撥】本題考查了實際問題與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是理解題意,根據(jù)不等關(guān)系列出相應的不等式.6、B【解題分析】

連接DE，設S△DEF=x，△ABC中AB邊上高的長為h,根據(jù)等底同高的三角形的面積相等以及三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：連接DE，設S△DEF=x，△ABC中AB邊上高的長為h,

∵D、E分別為△ABC的邊AC、BC的中點，AF為△ABD的中線，

∴S△BDE=2S△DEF=2x，

∴S△CDE=S△BDE=2x，

∴S△ABD=S△BCD=4x，

∴S△ADF=2x，

∴四邊形AFEC的面積=2x+3x=5x=15，

∴x=3，

∴△ABC的面積=8x=24，即△ABC的面積=×8h=24，h=1．

故選：B．【題目點撥】本題考查三角形的面積，三角形的中線，熟練掌握等底同高的三角形的面積相等是解題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】

先估計5的大小，再確定點的位置.【題目詳解】∵4<5<9，

∴2<5<3，

則表示5的點在數(shù)軸上表示時，所在C和B兩個字母之間．

故選D．【題目點撥】考核知識點：無理數(shù)與數(shù)軸.估計無理數(shù)大小是關(guān)鍵.8、A【解題分析】分析：根據(jù)加減消元法，可得方程組的解．詳解：，①-②得x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程組的解為．故選A.點睛：本題考查了解二元一次方程組，利用加減消元法是解題關(guān)鍵．9、C【解題分析】

首先用x表示y，再進一步根據(jù)x等于0、1、2、3、4、5，對應求出y的值即可．【題目詳解】解：∵x＋y＝5，∴y＝5?x，當x＝0時，y＝5；當x＝1時，y＝4；當x＝2時，y＝3；當x＝3時，y＝2；當x＝4時，y＝1；當x＝5時，y＝0，共6個，故選：C．【題目點撥】本題考查了二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是設x的值為定值，然后求出y的值，看y值是否為自然數(shù)即可．10、C【解題分析】

分別表示兩個圖形的面積，然后根據(jù)兩個圖形的面積相等，即可得到答案【題目詳解】解：左邊圖形的面積可以表示為：（a+b）（a-b），

右邊圖形的面積可以表示為：（a-b）b+a（a-b），

∵左邊圖形的面積=右邊圖形的面積，

∴（a+b）（a-b）=（a-b）b+a（a-b），

即：（a+b）（a-b）=a1-b1．

故選：C【題目點撥】此題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)兩個圖形的面積相等，列等式是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【題目詳解】0.00000205=故答案為【題目點撥】此題考查科學記數(shù)法，難度不大12、7【解題分析】因為<<，∴3<<4，∵a<<b，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7，故答案為7.13、3【解題分析】

首先根據(jù)平移的性質(zhì)得到BE＝CF＝5?2，然后根據(jù)BE的長求得AD的長即可．【題目詳解】解：根據(jù)平移的性質(zhì)可得：BE＝CF＝BC?EC＝5?2＝3，∴AD＝BE＝3，故答案為：3【題目點撥】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．14、2【解題分析】

利用一元一次不等式的定義判斷即可確定出m的值．【題目詳解】解：∵不等式（m+2）x|m|-1+3＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，

∴|m|-1=1，且m+2≠0，

解得：m=-2（舍去）或m=2，

則m的值為2，

故答案為：2.【題目點撥】本題考查一元一次不等式的定義，熟練掌握一元一次不等式的定義是解題的關(guān)鍵．15、±4【解題分析】

先根據(jù)完全平方公式可：(x+y)2=x2+y2+2xy，求出(x+y)2的值，然后兩邊開平方即可求出x+y的值.【題目詳解】由完全平方公式可得：(x+y)2=x2+y2+2xy，∵x2+y2=10，xy=3∴(x+y)2=16∴x+y=±4，故答案為±4【題目點撥】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式：(x+y)2=x2+y2+2xy是解答本題的關(guān)鍵.16、答案不唯一.例如：【解題分析】分析：點在第四象限的條件是：橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)．由此求出m的取值范圍，再求值即可.詳解：∵點P（6，1+m）在第四象限，∴1+m＜0，解得m＜-1，故寫出一個符合條件的m的值小于-1即可，比如m=-1．點睛：本題考查象限點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）證明見解析；（2）∠C=∠D，理由見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)對頂角相等得出∠DGH的度數(shù)，再由平行線的判定定理即可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)BD∥CE得出∠D=∠CEF，再由∠A=∠F得出AC∥DF，據(jù)此可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）證明：∵∠1=∠DGH=52°，∠2=128°，∴∠DGH+∠2=180°，∴BD∥CE；（2）解：∠C=∠D．理由：∵BD∥CE，∴∠D=∠CEF．∵∠A=∠F，∴AC∥DF，∴∠C=∠CEF，∴∠C=∠D．【題目點撥】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．18、1＜x≤1，數(shù)軸見解析【解題分析】

解：，由①得：x＞1，由②得：x≤1．∴這個不等式的解集是1＜x≤1．在數(shù)軸上表示為：【題目點撥】本題考查解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時≥，≤要用實心圓點表示；＜，＞要用空心圓點表示．19、6a+5，1.【解題分析】

原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值．【題目詳解】原式＝4a1﹣4a+1﹣(9a1﹣4)+(5a1+10a)＝4a1﹣4a+1﹣9a1+4+5a1+10a＝6a+5，當a＝﹣時，原式＝﹣3+5＝1．【題目點撥】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20、（1）①249001②1（2）①②0（3）①②【解題分析】

（1）①利用完全平方公式即可求解；②利用平方差公式即可求解；（2）①利用負指數(shù)冪及積的乘方運算公式即可求解；②利用同底數(shù)冪的運算法則即可求解；（3）①根據(jù)平方差公式及多項式的乘法運算即可求解；②利用平方差公式和完全平方公式即可求解．【題目詳解】（1）①=；②=；（2）①====②==0（3）①===②==．【題目點撥】此題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則．21、（1）-2＜m≤3；（2）1-2m；（3）-1．【解題分析】

（1）先求出方程組的解，根據(jù)x為非正數(shù)，y為負數(shù)，組成不等式組，解不等式組，即可解答．

（2）根據(jù)m的取值范圍，絕對值的性質(zhì)化簡，即可解答．（3）由不等式的性質(zhì)求出m的范圍，結(jié)合（1）中所求范圍可得答案．【題目詳解】（1）解原方程組得：，

∵x≤0，y＜0，

∴，

解得-2＜m≤3；

（2）|m-3|-|m+2|=3-m-m-2=1-2m；

（3）解不等式2mx+x＜2m+1得（2m+1）x＜2m+1，

∵x＞1，∴2m+1＜0，

∴m＜-，

∴-2＜m＜-，

∴m=-1．【題目點撥】此題考查解二元一次方程組，一元一次不等式組的解集，熟練掌握加減消元法和解不等式組的能力是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)進行化簡即可求解；（2）根據(jù)數(shù)的開方性質(zhì)進行化簡即可求解.【題目詳解】解：（1）原式＝=3+3-1-=（2）原式==-