當(dāng)前數(shù)學(xué)課改中的一些問題

當(dāng)前數(shù)學(xué)課改中的一些問題摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)的“三維”目標(biāo)是知識(shí)與技能，過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀?！叭S”數(shù)學(xué)教育目標(biāo)應(yīng)當(dāng)具體化，還是提“雙基”、數(shù)學(xué)能力、理性精神更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)；數(shù)學(xué)課程不能以人人學(xué)會(huì)作為設(shè)置理念，應(yīng)當(dāng)保持高標(biāo)準(zhǔn)；中學(xué)生有能力在一個(gè)相對連貫的系統(tǒng)中學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的大部分內(nèi)容，不應(yīng)人為地設(shè)置“螺旋”；數(shù)學(xué)的邏輯性很強(qiáng)，模塊化方式設(shè)置數(shù)學(xué)課程不利于課程內(nèi)容的組織，可能削弱知識(shí)的系統(tǒng)性，數(shù)學(xué)課程“結(jié)構(gòu)創(chuàng)新”要非常慎重；數(shù)學(xué)教學(xué)中，聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際、情境化、組織學(xué)生活動(dòng)、數(shù)學(xué)應(yīng)用等都應(yīng)以促使學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)為基本原則；我國數(shù)學(xué)課程教材中，繁、難、偏、舊已基本不存在，學(xué)生負(fù)擔(dān)主要是教學(xué)引起的，因此教師專業(yè)化問題比課程改革更重要；加強(qiáng)親和力、問題性、思想性、聯(lián)系性等是改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方式的關(guān)鍵。一、關(guān)于課程目標(biāo)數(shù)學(xué)教育目標(biāo)，以往的“教學(xué)大綱”是從基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、能力（思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力，分析和解決實(shí)際問題的能力）、個(gè)性品質(zhì)和辯證唯物主義觀點(diǎn)等幾個(gè)方面作出規(guī)定，現(xiàn)在的“課程標(biāo)準(zhǔn)”從“知識(shí)與技能”“過程與方法”“情感態(tài)度價(jià)值觀”作出規(guī)定。兩者比較來看，“課程標(biāo)準(zhǔn)”提得比較中性，數(shù)學(xué)學(xué)科的目標(biāo)可以這樣提，其他學(xué)科的目標(biāo)也可以這樣提；“教學(xué)大綱”更加注重從數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)出發(fā)，具體反映數(shù)學(xué)在學(xué)生發(fā)展中所具有的、其他學(xué)科不能替代的作用，因此對數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)性更強(qiáng)，更有利于教師在教學(xué)實(shí)踐中把握，操作性也更好些。另外還應(yīng)注意到，“三維目標(biāo)”的科學(xué)性值得探討。當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，“方法”也是知識(shí)，把“方法”從知識(shí)中獨(dú)立出來缺乏科學(xué)依據(jù)。重視“過程”是對的，但把它與“方法”并列在一起作為課程目標(biāo)的一個(gè)維度，有失偏頗。實(shí)際上，“過程”應(yīng)當(dāng)指達(dá)到數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的過程，例如，學(xué)生掌握“雙基”的過程，數(shù)學(xué)能力形成的過程，等等。具體體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，二是學(xué)生的思維過程。重視“過程”，對教師而言，就是要根據(jù)學(xué)生的思維規(guī)律，通過“再創(chuàng)造”來“再現(xiàn)”知識(shí)的原發(fā)現(xiàn)過程，即按照知識(shí)的原發(fā)展線索，復(fù)現(xiàn)知識(shí)的探究過程：知識(shí)結(jié)構(gòu)的建立和擴(kuò)展過程；值得研究的問題及其研究方法的提出過程；數(shù)學(xué)概念、公式、定理等的歸納、概括和證明過程；解題思路的探索過程；解題方法的猜想、嘗試和形成過程；等等。對學(xué)生而言，則要加強(qiáng)對數(shù)學(xué)概念和原理（定義、定理、公式、法則等）的概括過程。一般來說，學(xué)生的思維總是從具體到抽象，由此及彼、由表及里，從個(gè)別到一般，從片面到全面，其中，類比、聯(lián)想、特殊化、推廣等是主要的邏輯思考方式。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維規(guī)律，通過豐富的、具有典型性的素材，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行充分的類比、聯(lián)想、特殊化和推廣等思維活動(dòng)，經(jīng)歷概念的歸納和概括過程。從思維發(fā)展心理學(xué)的觀點(diǎn)看，“過程”的核心是“讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的概括過程”。因?yàn)椤案爬ㄊ窃谒枷肷蠈⒃S多具有共同特征的事物，或?qū)⒛撤N事物已經(jīng)分離出的一般的、共同的屬性、特征結(jié)合起來。概括的過程，就是把個(gè)別事物的本質(zhì)屬性推及為同類事物的本質(zhì)屬性。這個(gè)過程也就是思維由個(gè)別通向一般的過程?！睌?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是一個(gè)概括過程，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題也是一個(gè)概括過程。學(xué)生從認(rèn)識(shí)具體數(shù)學(xué)事例的感知和表象上升到對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解，主要通過抽象與概括來實(shí)現(xiàn)。沒有概括，學(xué)生就不能掌握和運(yùn)用知識(shí)；沒有概括，學(xué)生就不可能形成概念，從而由概念所引申的定義、定理、公式、法則等就不可能被學(xué)生掌握；沒有概括，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)就無法形成。因此，概括水平成為衡量學(xué)生思維發(fā)展水平高低的等級(jí)指標(biāo)，思維能力通過概括能力的提高而得到顯現(xiàn)。另外，作為課程目標(biāo)，應(yīng)當(dāng)有客觀的、可以界定的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。由于“過程”可以因人而異，不同人的“過程”肯定不同，“過程”的優(yōu)劣沒有客觀標(biāo)準(zhǔn)，是否達(dá)標(biāo)就很難把握。把“過程”納入到目標(biāo)范疇，會(huì)造成教學(xué)評(píng)價(jià)中的相對主義，這也是一段時(shí)間以來流行“只要經(jīng)歷了過程，形成對知識(shí)的體驗(yàn)就可以，落實(shí)下來一點(diǎn)什么不重要，學(xué)到多少知識(shí)不重要”的主要原因。二、數(shù)學(xué)課程內(nèi)容──保持高標(biāo)準(zhǔn)還是降低標(biāo)準(zhǔn)一段時(shí)間以來，“大眾數(shù)學(xué)”的口號(hào)在世界上被廣泛宣傳，而且被用來指導(dǎo)數(shù)學(xué)課程改革。因?yàn)橹v平等，要讓所有人都有機(jī)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，因此降低數(shù)學(xué)課程內(nèi)容難度成為世界改革的潮流。但隨著改革的深入，人們發(fā)現(xiàn)為了使數(shù)學(xué)能被一般大眾所接受而簡單地降低內(nèi)容難度，不但沒有提高大眾的數(shù)學(xué)水平，反而導(dǎo)致大眾數(shù)學(xué)水平的整體下降。顯然，數(shù)學(xué)課程不能以人人學(xué)會(huì)作為設(shè)置理念，否則將是沒有終點(diǎn)的退卻。美國在倡導(dǎo)“大眾數(shù)學(xué)”后，數(shù)學(xué)教育質(zhì)量嚴(yán)重滑坡，學(xué)生在國際測試中不能令人滿意的表現(xiàn)，大眾數(shù)學(xué)水平的整體下降，引起一些有識(shí)之士的擔(dān)心。全美數(shù)學(xué)教師聯(lián)合會(huì)在2000年4月出版的課程標(biāo)準(zhǔn)修訂版中，明確提出了“公平需要對所有學(xué)生都有高要求并提供均等且優(yōu)良的機(jī)會(huì)”。所以，“大眾數(shù)學(xué)”不能以降低標(biāo)準(zhǔn)為代價(jià)，“公平”既表現(xiàn)在（高）標(biāo)準(zhǔn)的一致上，也表現(xiàn)在優(yōu)良學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)的一致上。心理學(xué)的研究表明，對學(xué)生學(xué)習(xí)相對高深內(nèi)容的期待，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、增強(qiáng)他們的自信心有重要影響，因?yàn)槿硕加幸环N不甘示弱、接受挑戰(zhàn)的心理傾向。如果認(rèn)為必須降低內(nèi)容水平才能適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，這種心理暗示將使我們的下一代畏懼?jǐn)?shù)學(xué)（他們會(huì)認(rèn)為“我反正學(xué)不了，所以我也不必付出努力”），成為低要求的受害者。值得注意的是，要明確“高標(biāo)準(zhǔn)”的含義。例如，我們不能認(rèn)為要求學(xué)生理解用“關(guān)系”語言表述的函數(shù)概念就是高標(biāo)準(zhǔn)。只有符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平、學(xué)生經(jīng)過真正的努力能夠達(dá)到的要求，才是“高標(biāo)準(zhǔn)”。課堂教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)通過適當(dāng)?shù)姆绞阶寣W(xué)生知道對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高標(biāo)準(zhǔn)。例如，不斷地向?qū)W生提出有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)；要求學(xué)生不僅記住事實(shí)和操作步驟，而且要思考并理解其原理；鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立解答問題，探索用不同途徑解答問題，并愿意堅(jiān)持不懈地做出努力；出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，要求學(xué)生不是改正答案了事，而是要思考出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，善于從錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)；啟發(fā)和鼓勵(lì)學(xué)生使用類比、推廣、特殊化等邏輯思考方法，自己嘗試得出一些數(shù)學(xué)結(jié)論；經(jīng)常要求學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程；等等。三、“螺旋上升”的原則──這個(gè)螺旋該多大為什么要螺旋式安排數(shù)學(xué)內(nèi)容及其學(xué)習(xí)過程？主要還是考慮與學(xué)生心理發(fā)展水平相適應(yīng)的問題，因?yàn)椤皩W(xué)習(xí)從屬于發(fā)展”。同時(shí)，數(shù)學(xué)概念可以在不同層次上得到表征，也為螺旋上升地安排學(xué)習(xí)內(nèi)容提供了可能。例如，函數(shù)概念，可以直觀地用描述性語言表征（初中階段），也可以用集合與對應(yīng)的語言表征（高中階段），還可以用關(guān)系語言來表征（大學(xué)階段）。如果學(xué)生的心理發(fā)展水平不夠，還沒有能力認(rèn)識(shí)更多的細(xì)節(jié)、更本質(zhì)的內(nèi)涵，這時(shí)要采用螺旋式；如果學(xué)生的能力已經(jīng)達(dá)到了，就不應(yīng)人為割裂認(rèn)識(shí)的鏈條，更何況“學(xué)習(xí)能夠促進(jìn)發(fā)展”。教學(xué)既要與學(xué)生思維發(fā)展水平相適應(yīng)，又要盡最大努力將思維的“最近發(fā)展區(qū)”轉(zhuǎn)化為“現(xiàn)實(shí)發(fā)展水平”。心理學(xué)研究表明，人的智力與能力發(fā)展具有年齡特征。小學(xué)階段處于從具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段；整個(gè)中學(xué)階段以抽象邏輯思維占主導(dǎo)地位，但初中階段主要是以經(jīng)驗(yàn)型為主的抽象邏輯思維，高中階段主要是以理論型為主的抽象邏輯思維。其中，小學(xué)四年級(jí)（10~11歲）是從以具體形象成分為主要形式到以抽象邏輯成分為主要形式的轉(zhuǎn)折點(diǎn)；初中二年級(jí)（13~14歲）是從經(jīng)驗(yàn)型向理論性發(fā)展的開始；高中二年級(jí)前后（16~17歲），思維和智力發(fā)展基本成熟。顯然，智力與能力發(fā)展的年齡特征，是考慮螺旋上升安排教學(xué)內(nèi)容的主要依據(jù)。課程設(shè)計(jì)、教材編寫以及課堂教學(xué)都要考慮年齡特征問題，根據(jù)學(xué)生發(fā)展的可能性，對學(xué)生提出適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)要求。不過，另一方面，我們應(yīng)采取積極措施推動(dòng)學(xué)生的發(fā)展，遷就學(xué)生的智力與能力水平，不積極地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展也是不正確的。正如陳省身先生說的，“學(xué)生習(xí)慣于現(xiàn)在的問題是，哪些因素造成了負(fù)擔(dān)沉重？是因?yàn)檎n程繁、難、偏、舊嗎？是因?yàn)榻滩膬?nèi)容多嗎？是因?yàn)槲覀冞^分強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)了嗎？我們認(rèn)為，這些都不是主要原因。熟悉我國中小學(xué)數(shù)學(xué)課程發(fā)展情況的人都知道，從實(shí)施九年義務(wù)教育以后，我國的數(shù)學(xué)課程、教材中，繁、難、偏、舊的情況已經(jīng)基本上不存在了。另外，數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)能夠起到減輕負(fù)擔(dān)的作用，因?yàn)橐坏W(xué)生有了良好的基礎(chǔ)，并形成了邏輯推理能力，那么他們就有能力自己去解決更多更復(fù)雜的問題。實(shí)際上，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)沒有“過分”的問題，只有“不到位”的問題。學(xué)生負(fù)擔(dān)重主要來自于教學(xué)。具體表現(xiàn)是：（1）趕進(jìn)度，3年的內(nèi)容2年教完，拿出大量時(shí)間進(jìn)行中考、高考復(fù)習(xí)；（2）“注入式”教學(xué)盛行，大量采取“概念──例題──練習(xí)──習(xí)題”的教學(xué)模式，概念教學(xué)一帶而過，講解例題就是歸納題型，然后就讓學(xué)生進(jìn)行大運(yùn)動(dòng)量的機(jī)械重復(fù)訓(xùn)練；（3）強(qiáng)調(diào)細(xì)枝末節(jié)，不注重基本概念；（4）強(qiáng)調(diào)題型訓(xùn)練，注重解題技巧而不重視核心數(shù)學(xué)思想方法；（5）為了解題方便，擅自增加教學(xué)內(nèi)容；……要真正減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高教師水平（主要是教師本身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、把握學(xué)生數(shù)學(xué)思維規(guī)律的能力），改進(jìn)教學(xué)方式最關(guān)鍵。因此，課程改革與教師培訓(xùn)比較是第二位的。七、改進(jìn)教學(xué)──我們應(yīng)該做什么當(dāng)前，為了改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)，特別值得強(qiáng)調(diào)如下幾個(gè)方面：1．親和力：以生動(dòng)活潑的呈現(xiàn)方式，展示數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程，激發(fā)興趣和美感，引發(fā)學(xué)習(xí)激情。中學(xué)數(shù)學(xué)的絕大部分內(nèi)容，是人類社會(huì)長期實(shí)踐中經(jīng)過千錘百煉的數(shù)學(xué)精華和基礎(chǔ)，其中的數(shù)學(xué)概念、方法與思想的起源與發(fā)展都是自然的。如果你感到某個(gè)概念不自然，是強(qiáng)加于人的，那么只要想一下它的背景，它的形成過程，它的應(yīng)用，以及它與其他概念的聯(lián)系，就會(huì)發(fā)現(xiàn)它實(shí)際上是水到渠成、渾然天成的產(chǎn)物，不僅合情合理，甚至很有人情味。因此，數(shù)學(xué)內(nèi)在的和諧自然，也是增強(qiáng)數(shù)學(xué)課程親和力的源泉。這就要求我們努力選取那些與內(nèi)容密切相關(guān)的、典型的、豐富的、學(xué)生熟悉的素材，用生動(dòng)活潑的語言，創(chuàng)設(shè)能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念、結(jié)論及其思想方法發(fā)生發(fā)展過程的學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的親切感，引發(fā)學(xué)生“看個(gè)究竟”的沖動(dòng)，興趣盎然地投入學(xué)習(xí)。在體現(xiàn)知識(shí)歸納概括過程中的數(shù)學(xué)思想、解決各種問題中數(shù)學(xué)的力量、數(shù)學(xué)探究和論證方法的優(yōu)美精彩之處、數(shù)學(xué)的科學(xué)和文化價(jià)值等地方，用適當(dāng)?shù)姆绞絾l(fā)學(xué)生的美感，引導(dǎo)學(xué)生更深入地思考，不斷引發(fā)學(xué)習(xí)激情。2．問題性：以恰時(shí)恰點(diǎn)的問題引導(dǎo)數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)問題意識(shí)，孕育創(chuàng)新精神。提問是創(chuàng)新的開始。以問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一條基本原則。要使學(xué)生“看過問題三百個(gè)，不會(huì)解題也會(huì)問”。通過恰時(shí)恰點(diǎn)地提出問題，提好問題，給學(xué)生提問的示范，使他們領(lǐng)悟發(fā)現(xiàn)和提出問題的藝術(shù)，引導(dǎo)他們更加主動(dòng)、有興趣地學(xué)，富有探索性地學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，孕育創(chuàng)新精神。具體的，可以在知識(shí)形成過程的“關(guān)鍵點(diǎn)”上，在運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生解決問題策略的“關(guān)節(jié)點(diǎn)”上，在數(shù)學(xué)知識(shí)之間聯(lián)系的“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”上，在數(shù)學(xué)問題變式的“發(fā)散點(diǎn)”上，在學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，提出恰當(dāng)?shù)?、對學(xué)生數(shù)學(xué)思維有適度啟發(fā)的問題，引導(dǎo)學(xué)生的思考和探索活動(dòng)，使他們經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理、交流、反思等理性思維的基本過程，切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。提問的關(guān)鍵是要把握好“度”，要做到“導(dǎo)而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開而弗達(dá)”。這是課堂教學(xué)的關(guān)鍵，也是衡量教師教學(xué)水平的關(guān)鍵之一。3．思想性：加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透與概括，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟具體內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)教學(xué)中注重思想性，就是要以數(shù)及其運(yùn)算、函數(shù)、空間觀念、數(shù)形結(jié)合、向量、導(dǎo)數(shù)、統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)觀念、算法等數(shù)學(xué)核心概念和基本思想為貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)過程的“靈魂”，體現(xiàn)尋求一般性模式的思想和追求簡潔與形式完美的精神等，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的理性精神，加強(qiáng)數(shù)學(xué)形式下的思考和推理訓(xùn)練。具體地，在核心概念的教學(xué)之初，利用“先行組織者”，在大背景下闡述它的地位和作用；在具體討論某一內(nèi)容之前，先引導(dǎo)學(xué)生明確需要研究的問題及其研究方法；在小結(jié)時(shí)，不但引導(dǎo)學(xué)生歸納知識(shí)結(jié)構(gòu)，而且要從數(shù)學(xué)思想的高度進(jìn)行概括和總結(jié)；等等。4．聯(lián)系性：通過不同數(shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系與啟發(fā)，強(qiáng)調(diào)類比、推廣、特殊化、化歸等思想方法的運(yùn)用，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)地思考問題的方式，提高數(shù)學(xué)思維能力，培育理性精神。邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)之一，而不同內(nèi)容的聯(lián)系性、數(shù)學(xué)思想方法的一