蘇科版七年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu) 專題7.2探索平行線的性質(zhì)專項提升訓練（重難點培優(yōu)）（原卷版+解析）

今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！/今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！專題7.2探索平行線的性質(zhì)專項提升訓練班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022?孝義市三模）如圖，直線a，b被直線c所截，且a∥b，∠1＝55°，則∠2等于（）A．55° B．65° C．125° D．135°2．（2022?長治二模）如圖，直線a，b被直線m，n所截，且a∥b，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2+∠3＝180° C．∠3＝∠4 D．∠1+∠4＝180°3．（2022秋?橋西區(qū)期中）下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容．（）如圖，AB∥EF，CB∥DE．求證：∠ADE+∠BFE＝180°．證明：∵AB∥EF，∴∠ADE＝※（兩直線平行，⊙相等）．∵CB∥DE，∴∠DEF+▲＝180°（兩直線平行，@互補）．∴∠ADE+∠BFE＝180°．A．※代表∠ABC B．⊙代表同旁內(nèi)角 C．▲代表∠BFE D．@代表同位角4．（2022?項城市校級模擬）如圖，AB∥CD，∠MNC＝138°，MP平分∠BMN，則∠MPN的度數(shù)為（）A．59° B．48° C．54° D．69°5．（2022?博望區(qū)校級一模）如圖是一款手推車的平面示意圖，其中AB∥CD，∠1＝24°，∠2＝76°，則∠3的度數(shù)為（）A．104° B．128° C．138° D．156°6．（2022秋?南崗區(qū)校級期中）如圖，AB∥CD∥EF，則下列各式中正確的是（）A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠1+∠2＝180°+∠3 C．∠1+∠3＝180°+∠2 D．∠2+∠3＝180°+∠17．（2023秋?晉中期末）如圖，已知AB∥CD，點F，G分別在直線AB，CD上，∠BFE的平分線FQ所在直線與∠CGE的平分線相交于點P，若∠BFE＝50°，∠CGE＝140°，則∠GPQ的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．45° D．50°8．（2023秋?雅安期末）如圖，AB∥EF，∠BCD＝90°，探索圖中角α，β，γ之間的關系式正確的是（）A．α+β+γ＝360° B．α+β＝γ+90° C．α+γ＝β D．α+β+γ＝180°二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請把答案直接填寫在橫線上9．（2022春?海淀區(qū)校級月考）如圖，一把長方形直尺沿直線斷開并錯位，點E，D，B，F(xiàn)在同一條直線上．若∠DBC＝54°，則∠ADE的度數(shù)是．10．（2022?吉安模擬）如圖，直線a∥b，則∠1的度數(shù)為．11．（2022?吉林二模）如圖，直線AB∥CD，AB平分∠EAD，若∠2＝43°，則∠1＝°．12．（2022?鹽池縣模擬）如圖1是我們常用的折疊式小刀，圖2中刀柄外形是一個長方形挖去一個小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動刀片時會形成如圖2所示的∠1與∠2，若∠1＝52°，則∠2的度數(shù)是度．13．（2023秋?市中區(qū)期末）如圖，將一副三角板中的兩個直角頂點C放在一起，∠A＝60°，∠D＝30°，∠B＝∠E＝45°．點E在直線AC的上方，且∠ACE＜90°，當這兩塊三角板有一組邊互相平行時，∠ACE的度數(shù)是．14．（2022秋?南崗區(qū)校級月考）如圖，AB∥CD，E是CD上的點，過點E作EF∥DP，若∠PEF＝∠PEH，EG平分∠DEH，∠B＝152o，∠PEG＝65°，則∠BPD＝．15．（2022秋?南崗區(qū)校級期中）已知兩個角的兩邊分別互相平行，其中一個角的度數(shù)比另一個角度數(shù)的多15°，則這個角為°．16．（2023秋?盤州市期末）如圖，已知AB∥CD，易得∠1+∠2+∠3＝360°，∠1+∠2+∠3+∠4＝540°，根據(jù)以上的規(guī)律求∠1+∠2+∠3+…+∠n＝．三、解答題（本大題共8小題，共68分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2023秋?安岳縣期末）填空并完成以下證明：如圖，已知點P在直線CD上，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．求證：AB∥CD，∠E＝∠F．證明：∵∠BAP+∠APD＝180°，（已知）∴．（）∴∠BAP＝．（）又∵∠1＝∠2，（已知）∠3＝﹣∠1，∠4＝﹣∠2，∴∠3＝∠4．（）∴AE∥PF．（）∴∠E＝∠F．（）18．（2022春?思明區(qū)校級期中）如圖，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝108°，求∠AEC的度數(shù)．19．（2022春?清鎮(zhèn)市期中）如圖，直線b，c被直線a所截，已知∠1+∠2＝240°，b∥c，求∠2和∠3的度數(shù)．20．（2022春?岳麓區(qū)校級期末）如圖，已知∠1＝∠C，∠2＝∠3，F(xiàn)G⊥AC于G，你能說明BD與AC互相垂直嗎？21．（2022春?長葛市期末）已知：如圖，直線l1∥l2，∠ABC＝∠C，若∠1＝40°，求∠2的度數(shù)．22．（2022春?山陽縣期末）如圖，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°．（1）求證：∠FAB＝∠BDC；（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于點E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度數(shù)．23．（2022春?長順縣月考）綜合與探究（1）問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度數(shù)．小明想到一種方法，但是沒有解答完，如圖2．過點P作PE∥AB，∴∠APE+∠PAB＝180°，∴∠APE＝180°﹣∠PAB＝180°﹣130°＝50°．∵AB∥CD．∴PE∥CD．…請你幫助小明完成剩余的解答．（2）問題探究：請你依據(jù)小明的思路，解答下面的問題：如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．當點P在A，B兩點之間時，∠CPD，∠α，∠β之間有何數(shù)量關系？請說明理由．24．（2023秋?三元區(qū)期末）如圖1，已知AM∥CN，點B為平面內(nèi)一點，AB⊥BC于點B，BD⊥AM于點D．（1）求證：∠ABD＝∠C；（2）如圖2，BE平分∠ABD，BF平分∠CBD，分別交直線DM于點E，F(xiàn)，連接CF，若∠FCB＝∠DFC，∠BFC＝3∠DBE，求∠CBE的度數(shù)．今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！/今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！

專題7.2探索平行線的性質(zhì)專項提升訓練班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022?孝義市三模）如圖，直線a，b被直線c所截，且a∥b，∠1＝55°，則∠2等于（）A．55° B．65° C．125° D．135°【分析】根據(jù)鄰補角定義求出∠3，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠2＝∠3，代入求出即可．【解答】解：∵∠1+∠3＝180°，∠1＝55°，∴∠3＝125°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝125°，故選：C．2．（2022?長治二模）如圖，直線a，b被直線m，n所截，且a∥b，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2+∠3＝180° C．∠3＝∠4 D．∠1+∠4＝180°【分析】依據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可得到正確結(jié)論．【解答】解：∵直線a，b被m，n所截，且a∥b，∴∠1+∠5＝180°，∵∠4＝∠5，∴∠1+∠4＝180°．故選：D．3．（2022秋?橋西區(qū)期中）下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容．（）如圖，AB∥EF，CB∥DE．求證：∠ADE+∠BFE＝180°．證明：∵AB∥EF，∴∠ADE＝※（兩直線平行，⊙相等）．∵CB∥DE，∴∠DEF+▲＝180°（兩直線平行，@互補）．∴∠ADE+∠BFE＝180°．A．※代表∠ABC B．⊙代表同旁內(nèi)角 C．▲代表∠BFE D．@代表同位角【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠ADE＝∠DEF，∠DEF+∠BFE＝180°，再求得∠ADE+∠BFE＝180°即可．【解答】證明：∵AB∥EF，∴∠ADE＝∠DEF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵CB∥DE，∴∠DEF+∠BFE＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．∴∠ADE+∠BFE＝180°．故選：C．4．（2022?項城市校級模擬）如圖，AB∥CD，∠MNC＝138°，MP平分∠BMN，則∠MPN的度數(shù)為（）A．59° B．48° C．54° D．69°【分析】首先根據(jù)AB∥CD，∠MNC＝138°，求出∠MNC＝∠BMN＝138°，再根據(jù)MP平分∠BMN，求出∠BNP的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∠MNC＝138°，∴∠MNC＝∠BMN＝138°，∵MP平分∠BMN，∴∠BNP＝BMN＝69°，∵AB∥CD，∴∠BMP＝∠MPN＝69°．故選：D．5．（2022?博望區(qū)校級一模）如圖是一款手推車的平面示意圖，其中AB∥CD，∠1＝24°，∠2＝76°，則∠3的度數(shù)為（）A．104° B．128° C．138° D．156°【分析】先根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠A，再根據(jù)鄰補角的定義求出∠4，最后根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠3＝∠4+∠A．【解答】解：如圖：∵AB∥CD，∠1＝24°，∴∠A＝∠1＝24°，∵∠2＝76°，∠2+∠4＝180°，∴∠4＝180°﹣∠2＝180°﹣76°＝104°，∴∠3＝∠4+∠A＝104°+24°＝128°．故選：B．6．（2022秋?南崗區(qū)校級期中）如圖，AB∥CD∥EF，則下列各式中正確的是（）A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠1+∠2＝180°+∠3 C．∠1+∠3＝180°+∠2 D．∠2+∠3＝180°+∠1【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得∠2+∠BDC＝180°，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠3＝∠CDE，而∠CDE＝∠1+∠BDC，整理可得∠2+∠3﹣∠1＝180°．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠2+∠BDC＝180°，∠3＝∠CDE，又∠BDC＝∠CDE﹣∠1，∴∠2+∠3﹣∠1＝180°．故選：D．7．（2023秋?晉中期末）如圖，已知AB∥CD，點F，G分別在直線AB，CD上，∠BFE的平分線FQ所在直線與∠CGE的平分線相交于點P，若∠BFE＝50°，∠CGE＝140°，則∠GPQ的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．45° D．50°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BMG＝∠CGP，根據(jù)角平分線的定義得：∠BFQ＝∠BFE，∠CGP＝∠CGE，由三角形的外角的性質(zhì)得：∠GPQ＝∠GMF﹣∠PFM＝∠CGP﹣∠BFQ，代入計算即可得到答案．【解答】解：如圖：∵AB∥CD，∴∠BMG＝∠CGP，∵FQ平分∠BFE，GP平分∠CGE，∠BFE＝50°，∠CGE＝140°，∴∠BFQ＝∠BFE＝25°，∠CGP＝∠CGE＝70°，∴∠GPQ＝∠BMG﹣∠PFM＝∠CGP﹣∠BFQ＝70°﹣25°＝45°．故選：C．8．（2023秋?雅安期末）如圖，AB∥EF，∠BCD＝90°，探索圖中角α，β，γ之間的關系式正確的是（）A．α+β+γ＝360° B．α+β＝γ+90° C．α+γ＝β D．α+β+γ＝180°【分析】首先過點C作CM∥AB，過點D作DN∥AB，由AB∥EF，即可得AB∥CM∥DN∥EF，然后由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得答案．【解答】解：過點C作CM∥AB，過點D作DN∥AB，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠BCM＝α，∠DCM＝∠CDN，∠EDN＝γ，∵β＝∠CDN+∠EDN＝∠CDN+γ①，∠BCD＝α+∠CDN＝90°②，由①②得：α+β﹣γ＝90°．故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請把答案直接填寫在橫線上9．（2022春?海淀區(qū)校級月考）如圖，一把長方形直尺沿直線斷開并錯位，點E，D，B，F(xiàn)在同一條直線上．若∠DBC＝54°，則∠ADE的度數(shù)是126°．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADF＝∠DBC＝54°，再由補角的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直尺的兩邊互相平行，∴∠ADF＝∠DBC＝54°，∴∠ADE＝180°﹣54°＝126°．故答案為：126°．10．（2022?吉安模擬）如圖，直線a∥b，則∠1的度數(shù)為30°．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵直線a∥b，∴∠1＝30°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．故答案為：30°．11．（2022?吉林二模）如圖，直線AB∥CD，AB平分∠EAD，若∠2＝43°，則∠1＝94°．【分析】根據(jù)鄰補角的定義、角平分線的定義及平行線的性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠2＝43°，∴∠EAB＝∠2＝43°，∵AB平分∠EAD，∴∠EAD＝2∠EAB＝86°，∴∠1＝180°﹣∠EAD＝94°，故答案為：94．12．（2022?鹽池縣模擬）如圖1是我們常用的折疊式小刀，圖2中刀柄外形是一個長方形挖去一個小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動刀片時會形成如圖2所示的∠1與∠2，若∠1＝52°，則∠2的度數(shù)是38度．【分析】如圖2，AB∥CD，∠AEC＝90°，作EF∥AB，根據(jù)平行線的傳遞性得到EF∥CD，則根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1＝∠AEF，∠2＝∠CEF，所以∠1+∠2＝∠AEC＝90°，再求解即可．【解答】解：圖2，AB∥CD，∠AEC＝90°，作EF∥AB，則EF∥CD，以∠1＝∠AEF，∠2＝∠CEF，所以∠1+∠2＝∠AEF+∠CEF＝∠AEC＝90°．若∠1＝52°，∠2＝38°故答案為：38．13．（2023秋?市中區(qū)期末）如圖，將一副三角板中的兩個直角頂點C放在一起，∠A＝60°，∠D＝30°，∠B＝∠E＝45°．點E在直線AC的上方，且∠ACE＜90°，當這兩塊三角板有一組邊互相平行時，∠ACE的度數(shù)是45°或30°．【分析】分類討論BE∥AC，BC∥AD兩種情況，利用平行線的性質(zhì)定理解答即可．【解答】解：當BE∥AC時，∠ACE＝∠E＝45°，當BC∥AD時，∠BCD＝∠D＝30°，∵∠ACE+∠ECD＝90°，∠BCD+∠ECD＝90°，∴∠ACE＝∠BCD＝30°．∴綜上所述，∠ACE為45°或30°．故答案為：45°或30°．14．（2022秋?南崗區(qū)校級月考）如圖，AB∥CD，E是CD上的點，過點E作EF∥DP，若∠PEF＝∠PEH，EG平分∠DEH，∠B＝152o，∠PEG＝65°，則∠BPD＝22°．【分析】延長AB交PH于M，設∠DEG＝∠GEH＝α，則∠PEH＝∠PEG+∠GEH＝65°+α，由平行線性質(zhì)可得∠PEF＝∠EPH，進而可得∠EPH＝∠PEH＝65°+α，利用三角形內(nèi)角和定理可得∠H＝50°﹣2α，可推出∠PDE＝50°，再利用三角形的外角性質(zhì)和平行線性質(zhì)可得出答案．【解答】解：延長AB交PH于M，∵EG平分∠DEH，∴∠DEG＝∠GEH，設∠DEG＝∠GEH＝α，則∠PEH＝∠PEG+∠GEH＝65°+α，∵EF∥DP，∴∠PEF＝∠EPH，∵∠PEF＝∠PEH，∴∠EPH＝∠PEH＝65°+α，∴∠H＝180°﹣（∠EPH+∠PEH）＝180°﹣（65°+α+65°+α）＝50°﹣2α，∴∠PDE＝∠H+∠DEH＝50°﹣2α+2α＝50°，∵∠ABP＝152°，∴∠PBM＝180°﹣152°＝28°，∵AB∥CD，∴∠BMD＝∠PDE＝50°，∴∠BPD＝∠BMD﹣∠PBM＝50°﹣28°＝22°．故答案為：22°15．（2022秋?南崗區(qū)校級期中）已知兩個角的兩邊分別互相平行，其中一個角的度數(shù)比另一個角度數(shù)的多15°，則這個角為20°或48°．【分析】由兩個角的兩邊都平行，可得此兩角互補或相等，然后設其中一個角為x°，分別從兩角相等或互補去分析，由其中一個角的度數(shù)是另一個角的3倍少20°，列方程求解即可求得答案．【解答】解：∵兩個角的兩邊都平行，∴此兩角互補或相等，設其中一個角為x°，∵其中一個角的度數(shù)比另一個角度數(shù)的多15°，∴①若兩角相等，則x＝x+15，解得：x＝20，②若兩角互補，則x＝（180﹣x）+15，解得：x＝48，∴兩個角的度數(shù)分別是20°或48°．故答案為：20°或48．16．（2023秋?盤州市期末）如圖，已知AB∥CD，易得∠1+∠2+∠3＝360°，∠1+∠2+∠3+∠4＝540°，根據(jù)以上的規(guī)律求∠1+∠2+∠3+…+∠n＝（n﹣1）×180°．【分析】由∠1+∠2+∠3＝2×180°＝360°，∠1+∠2+∠3+∠4＝3×180°＝540°，可得一般規(guī)律為∠1+∠2+∠3+…+∠n＝（n﹣1）×180°．【解答】解：∵∠1+∠2+∠3＝360°，∠1+∠2+∠3+∠4＝540°，∴∠1+∠2+∠3＝2×180°＝360°，∠1+∠2+∠3+∠4＝3×180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3+…+∠n＝（n﹣1）×180°，故答案為：（n﹣1）×180°．三、解答題（本大題共8小題，共68分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2023秋?安岳縣期末）填空并完成以下證明：如圖，已知點P在直線CD上，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．求證：AB∥CD，∠E＝∠F．證明：∵∠BAP+∠APD＝180°，（已知）∴AB∥CD．（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）∴∠BAP＝∠APC．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵∠1＝∠2，（已知）∠3＝∠BAP﹣∠1，∠4＝∠APC﹣∠2，∴∠3＝∠4．（等式的性質(zhì)）∴AE∥PF．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠E＝∠F．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定即可解決問題；【解答】解：∵∠BAP+∠APD＝180°，（已知）∴AB∥CD．（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）∴∠BAP＝∠APC．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵∠1＝∠2，（已知）∠3＝∠BAP﹣∠1，∠4＝∠APC﹣∠2，∴∠3＝∠4（等式的性質(zhì)）∴AE∥PF．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠E＝∠F．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）故答案為：AB∥CD，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，∠APC，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，∠BAP，∠APC，等式的性質(zhì)，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯角相等．18．（2022春?思明區(qū)校級期中）如圖，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝108°，求∠AEC的度數(shù)．【分析】先由AB∥CD，∠A＝108°，得∠ACD的度數(shù)，再根據(jù)CE平分∠ACD，可得∠DCE的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出結(jié)論．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD＝180°，∵∠A＝108°，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣108°＝72°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝36°，∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠DCE＝36°．19．（2022春?清鎮(zhèn)市期中）如圖，直線b，c被直線a所截，已知∠1+∠2＝240°，b∥c，求∠2和∠3的度數(shù)．【分析】由對頂角相等知∠1＝∠2，再根據(jù)∠1+∠2＝240°可求出∠2，然后由平行線的性質(zhì)可求∠3．【解答】解：∵∠1＝∠2（對頂角相等），∠1+∠2＝240°，∴∠1＝∠2＝120°．∵b∥c，∴∠2+∠3＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．∴∠3＝60°．20．（2022春?岳麓區(qū)校級期末）如圖，已知∠1＝∠C，∠2＝∠3，F(xiàn)G⊥AC于G，你能說明BD與AC互相垂直嗎？【分析】根據(jù)∠1＝∠C，得ED∥BC，所以∠2＝∠DBC，再由∠2＝∠3，得∠DBC＝∠3，所以BD∥FG，即可得FG⊥AC．【解答】解：BD與AC互相垂直．∵∠1＝∠C，∴ED∥BC，∴∠2＝∠DBC，∵∠2＝∠3，∴∠DBC＝∠3，∴BD∥FG，∵FG⊥AC，∴BD⊥AC．21．（2022春?長葛市期末）已知：如圖，直線l1∥l2，∠ABC＝∠C，若∠1＝40°，求∠2的度數(shù)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，由l1∥l2，∠1＝40°得出∠1＝∠3＝40°，再由∠ABC＝∠C，得出AE∥CD，由平行線性質(zhì)知∠2+∠3＝180°，進而求得∠2＝140°．【解答】解：∵∠ABC＝∠C，∴AE∥CD，∴∠2+∠3＝180°．又∵l1∥l2，∠1＝40°，∴∠1＝∠3＝40°，∴∠2＝180°﹣40°＝140°．22．（2022春?山陽縣期末）如圖，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°．（1）求證：∠FAB＝∠BDC；（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于點E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)AC∥EF，證得∠1+∠FAC＝180°，已知∠1+∠2＝180°，等量代換∠2＝∠FAC，從而證得FA∥CD，得出∠FAB＝∠BDC；（2）根據(jù)角平分線的定義得∠FAC＝∠CAD，∠FAD＝2∠FAC，得出∠FAD＝2∠2，根據(jù)已知求出∠2的度數(shù)，根據(jù)EF⊥BE，AC∥EF，證得AC⊥BE，得出∠ACB＝90°，進一步求出∠BCD的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵AC∥EF，∴∠1+∠FAC＝180°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠FAC，∴FA∥CD，∴∠FAB＝∠BDC；（2）解：∵AC平分∠FAD，∴∠FAC＝∠CAD，∠FAD＝2∠FAC，由（1）知∠2＝∠FAC，∴∠FAD＝2∠2，∴∠2＝∠FAD，∵∠FAD＝80°，∴∠2＝×80°＝40°，∵EF⊥BE，AC∥EF，∴AC⊥BE，∴∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠2＝50°．23．（2022春?長順縣月考）綜合與探究（1）問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度數(shù)．小明想到一種方法，但是沒有解答完，如圖2．過點P作PE∥AB，∴∠APE+∠PAB＝180°，∴∠APE＝180°﹣∠PAB＝180°﹣130°＝50°．∵AB∥CD．∴PE∥CD．…請你幫助小明完成剩余的解答．（2）問題探究：請你依據(jù)小明的思路，解答下面的問題：如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．當點P在A，B兩點之間時，∠CPD，∠α，∠β之間有何數(shù)量關系？請說明理由．【分析】（1）過P作PE∥AB，構(gòu)造同旁內(nèi)角，通過平行線性質(zhì)，可得∠APC＝50°+60°＝110°．（2）過